2022-2023學(xué)年上海市八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試典型試卷1含答案

2022-2023學(xué)年上學(xué)期上海八年級(jí)初中數(shù)學(xué)期末典型試卷1

選擇題（共10小題）

1.（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）下列長(zhǎng)度的三根木棒，不能構(gòu)成三角形框架的是（）

A.1cm,5cm,10c機(jī)B.8c〃?,6cm,4cm

C.10cm,10cm,5cmD.5cm95cm,1Ocvn

2.（2021秋?靜安區(qū)期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.任意一個(gè)直角三角形都可以被分割成兩個(gè)等腰三角形

B.任意一個(gè)等腰三角形都可以被分割成兩個(gè)等腰三角形

C.任意一個(gè)直角三角形都可以被分割成兩個(gè)直角三角形

D.任意一個(gè)等腰三角形都可以被分割成兩個(gè)直角三角形

3.（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知NC=/。，AC^AD,增加下列條件:

①AB=4E；②BC=ED；③N1=N2；@ZB=ZE.

其中能使△ABC絲△/!￡￡）的條件有（）

4.（2021秋?普陀區(qū)期末）如圖，在△ABC中，ADVBC,垂足為點(diǎn)。.下列條件中，不一

定能推得△48。與△AC。全等的條件是（)

C.NB=NDACD./BAD=NCAD

5.(2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期末)下列條件中,不能說(shuō)明aABC為等邊三角形的是()

A./A=/B=60°B.ZB+ZC=120°

C.ZB=60°,AB=ACD.ZA=60°,AB=AC

6.(2022春?閔行區(qū)校級(jí)期末)點(diǎn)A(1,5)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(-1,-5)B.(1,-5)C.(-1,5)D.(5,-1)

7.（2021秋?普陀區(qū)期末）下列計(jì)算結(jié)果中，正確的是（）

A.〃3+〃3=a6B.（2。）3=6〃3

C.（〃-7）2=〃2-49D./+〃6=〃

8.（2021秋?普陀區(qū)期末）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）

A.\+2x+3x1=\+x（2+3x）

B.3x（x+y）=3x2+3xy

C.6/b+3a/-ab=ab（6〃+3Z?-1）

D.12//=^ax^-3a24

x

9.（2022春?青浦區(qū)校級(jí)期末）用換元法解分式方程——-、+1=0,如果設(shè)——=?

x3（x2+l）x

那么原方程化為關(guān)于y的整式方程是（）

A.3y2+3y-1=0B.3y2-3y-1=0C.3y2-y+l=0D.3y2-y-1=0

10.（2021秋?普陀區(qū)期末）當(dāng)x=3時(shí)，下列各式值為0的是（）

4X2-9X+3X-3

A.---B.----C.---D.——

3—Xx+3%—3X—9

二.填空題（共10小題）

113%汽2+1

11.（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）用換元法解方程下一-^—=5,設(shè)——=?則得

2xx2+lx

到關(guān)于y的整式方程為.

12.（2021秋?普陀區(qū)期末）計(jì)算：四3+二一=

a-33-a-------

13.（2021秋?普陀區(qū)期末）計(jì)算：（x+3）（x+5）=.

14.（2021秋?普陀區(qū)期末）計(jì)算：（9a6-12a3）^-3a3=.

15.（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知N4=I3°,AB=BC=CD,那么/8C￡）=

16.（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期末）等腰三角形的周長(zhǎng)是50,一邊長(zhǎng)為10,則其余兩邊長(zhǎng)

為.

17.（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知4、8、C在同一條直線上，且/4=/C=56°,

AB=CE,AD=BC,那么NBCE的角度是°.

E

D

ABC

18.（2021秋?松江區(qū)期末）在△ABC中，AO是BC邊上的中線，ADLAB,如果AC=5,

AD=2,那么AB的長(zhǎng)是.

19.（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期末）已知三角形中兩條邊的長(zhǎng)分別為2和7,則第三邊“的取值

范圍是?

20.（2022春?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)正〃邊形的一個(gè)外角是60°,那么〃=.

三.解答題（共10小題）

21.（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期末）在△ABC中，NC,點(diǎn)。在3c邊上，ZBAD=50°

（如圖1）.

（1）若E在△ABC的AC邊上，且求NEQC的度數(shù)；

（2）若NB=30°,E在△ABC的AC邊上，ZVlOE是等腰三角形，求NEDC的度數(shù);

（簡(jiǎn)寫主要解答過(guò)程即可）；

（3）若AD將aABC分割成的兩個(gè)三角形中有一個(gè)是等腰三角形，求的度數(shù).（直

接寫出答案）.

22.（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知在△ABC中，ZA=（3x+10）°,ZB=（2x）°,

是△48C的一個(gè)外角，且乙48=（6x-10）°,求的度數(shù).

23.（2021秋?靜安區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，PE垂直平分邊8C,交BC于點(diǎn)、E,

AP平分/BAC的外角NBA。，PG±AD,垂足為點(diǎn)G,PH±AB,垂足為點(diǎn)”.

（1）求證：NPBH=NPCG；

24.（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期末）如圖，在AABC中，8E平分/ABC,點(diǎn)。是BC邊上的中

點(diǎn)、,AB=

（1）說(shuō)明AABE四△8OE的理由；

（2）若NABC=2/C,求NBAC的度數(shù).

25.（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期末）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)4（3,0）、點(diǎn)B（0,4）,AB

=5,在坐標(biāo)軸上找點(diǎn)C,使AABC構(gòu)成等腰三角形.

（1）這樣的等腰三角形有個(gè)；

（2）直接寫出分別以NBAC、NABC為頂角時(shí)所有符合條件的點(diǎn)C的坐標(biāo).

26.（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知在三角形ABC中，AC=AB,過(guò)點(diǎn)C作A8的平

27.（2021秋?寶山區(qū)期末）如果△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足等式-4b-be-ca

=0,試判斷此AABC的形狀并寫出你的判斷依據(jù).

28.（2021秋?虹口區(qū)校級(jí)期末）已知a+b=VV1998+a-b=VV1998-

求ah.

29.(2021秋?靜安區(qū)期末)在今年3月5號(hào)的學(xué)雷鋒活動(dòng)中，八年級(jí)和九年級(jí)的共青團(tuán)員

去參加美化校園活動(dòng)，如果八年級(jí)共青團(tuán)員單獨(dú)做3小時(shí)，九年級(jí)共青團(tuán)員再單獨(dú)做2

小時(shí)，那么恰好能完成全部任務(wù)的25%；如果九年級(jí)共青團(tuán)員先做4小時(shí)，剩下的由八

年級(jí)共青團(tuán)員單獨(dú)完成，那么八年級(jí)共青團(tuán)員所用時(shí)間恰好比九年級(jí)共青團(tuán)員單獨(dú)完成

美化校園所用時(shí)間多2小時(shí)，求八九年級(jí)共青團(tuán)員單獨(dú)完成美化校園活動(dòng)分別各需多少

小時(shí).

y[丫?4丫a

30.(2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期末)已知方程一；+——=---:只有一個(gè)根，求a

x+2x+1(x+l)(x+2)

的值.

2022-2023學(xué)年上學(xué)期上海八年級(jí)初中數(shù)學(xué)期末典型試卷1

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）下列長(zhǎng)度的三根木棒，不能構(gòu)成三角形框架的是（）

A.7ctn,5cm,\0ctnB.8。刀,6cm,4cm

C.10cm,10cm,5cmD.5cm,5cm,10cm

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.

【專題】三角形；推理能力.

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”

進(jìn)行分析.

【解答】解：A、5+7>10,則能構(gòu)成三角形，不符合題意；

B、4+6>8,則能構(gòu)成三角形，不符合題意；

C、5+10>10,則能構(gòu)成三角形，不符合題意；

D、5+5=10,則不能構(gòu)成三角形，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看

其中較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)即可.

2.（2021秋?靜安區(qū)期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.任意一個(gè)直角三角形都可以被分割成兩個(gè)等腰三角形

B.任意一個(gè)等腰三角形都可以被分割成兩個(gè)等腰三角形

C.任意一個(gè)直角三角形都可以被分割成兩個(gè)直角三角形

D.任意一個(gè)等腰三角形都可以被分割成兩個(gè)直角三角形

【考點(diǎn)】三角形.

【專題】三角形；推理能力.

【分析】根據(jù)等腰三角形的判定和直角三角形的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：A、任意一個(gè)直角三角形被斜邊的中線分割成兩個(gè)等腰三角形，說(shuō)法正確；

8、有的等腰三角形不能分割成兩個(gè)等腰三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；

C、任意一個(gè)直角三角形可以被斜邊的高分割成兩個(gè)直角三角形，說(shuō)法正確；

。、任意一個(gè)等腰三角形可以被底邊上的高分割成兩個(gè)直角三角形，說(shuō)法正確；

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的判定和直角三角形的性質(zhì)解答.

3.（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）如圖，己知/C=/。，AC=AD,增加下列條件：

?AB=AE；?BC=ED^③N1=N2；?ZB=ZE.

其中能使AABCg△AE￡>的條件有（）

C

E，

D

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【專題】圖形的全等；推理能力.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，逐一判斷即可解答.

【解答】解:?'：ZC=ZD,AC=AD,AB=AE,

：.ZVIBC和不一定全等，

故①不符合題意；

②；NC=/。，AC^AD,BC=DE,

：./XABC^^AED(SAS),

故②符合題意；

③；N1=N2,

：.Z\+ZEAB=Z2+ZEAB,

：./CAB=ZDAE,

\'ZC=ZD,AC=AD,

：./\ABC^/\AED(.ASA),

故③符合題意；

@VZB=ZE,/C=ND,AC=AD,

：./\ABC^/\AED(AAS),

故④符合題意；

所以，增加上列條件，其中能使△ABC絲△4EO的條件有3個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

4.(2021秋?普陀區(qū)期末)如圖，在AABC中，AD±BC,垂足為點(diǎn)。.下列條件中，不一

定能推得△A8O與△AC。全等的條件是()

C.ZB=ZDACD.ZBAD=ZCAD

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【專題】圖形的全等；推理能力.

【分析】由ADLBC,可得NACB=NAOC=90°,利用全等三角形的判定定理對(duì)各個(gè)

選項(xiàng)逐一分析即可得出答案.

【解答】解：A、'：AB=AC,AD=AD,根據(jù)“Z,能判定△ABOg△AC。；

B、,:BD=CD,/4￡>8=/AOC=90°,AD^AD,根據(jù)SAS能判定△ABO絲△AC￡>；

C、；NB=NDAC,ZA/JB=ZADC=90°,AD=AD,不能判定△ABO四△AC。；

D、'：ZBAD=ZCAD,AD=AD,ZADB^ZADC,根據(jù)ASA能判定△ABO四△AC。；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，

即44S、ASA、SAS.SSS,直角三角形可用HL定理，但AA4、SSA,無(wú)法證明三角形全

等.

5.（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期末）下列條件中，不能說(shuō)明△ABC為等邊三角形的是（）

A.ZA=ZB=60°B.ZB+ZC=120°

C./B=60°,AB^ACD.ZA=60°,AB^AC

【考點(diǎn)】等邊三角形的判定.

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【分析】根據(jù)等邊三角形的判定定理可得出答案.

【解答】解：A.VZA=ZB=60°,

AZC=60°,

：.ZA=ZB=ZC,

.二△ABC是等邊三角形.

故A選項(xiàng)不符合題意；

B.VZB+ZC=120°,

AZA=60°,

...△A8c不一定是等邊三角形,

故B選項(xiàng)符合題意；

C.VZB=60°,A8=AC,

...△ABC是等邊三角形.

故C選項(xiàng)不符合題意；

D.VZA=60°,AB=AC,

/\ABC是等邊三角形.

故。選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，能熟記定理的內(nèi)容是解此

題的關(guān)鍵.

6.(2022春?閔行區(qū)校級(jí)期末)點(diǎn)4(1,5)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(-1,-5)B.(1,-5)C.(-1,5)D.(5,-1)

【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號(hào)意識(shí).

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可直接得到

答案.

【解答】解：點(diǎn)A(1>5)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,5).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

7.(2021秋?普陀區(qū)期末)下列計(jì)算結(jié)果中，正確的是()

A.a3+a3=?6B.(2a)3—6a3

C.(〃-7)2=。2-49D.『+應(yīng)=a.

【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；事的乘方與積的乘方；同底數(shù)嘉的除法.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方的運(yùn)算法則、完全平方公式、同底數(shù)嘉的除法

的運(yùn)算法則直接計(jì)算得出結(jié)果即可得出答案.

【解答】解：A、/+〃3=2“3,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、(2a)3=8〃3,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、(?-7)2=a2-14?+49,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、/+=原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的運(yùn)算，正確掌握乘法計(jì)算公式和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

8.(2021秋?普陀區(qū)期末)下列各式從左到右的變形是因式分解的是()

A.1+2X+3JC2=1+X(2+3X)

B.3x(x+y)=3/+3孫

C.642b+34/,此=ab(6a+3b-1)

D.12a3x5=4ox2-3a2%3

【考點(diǎn)】因式分解的意義；因式分解-十字相乘法等.

【專題】數(shù)與式；整式；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：A.從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

D.從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.

9.(2022春?青浦區(qū)校級(jí)期末)用換元法解分式方程——--、+1=0,如果設(shè)——■=乃

x3(X2+1)x

那么原方程化為關(guān)于y的整式方程是()

A.3/+3y-1=0B.3y2--1=0C.3y2-y+l=0D.3y2-y-1=0

【考點(diǎn)】換元法解分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

%24-11

【分析】由丁=?原方程可化為y-表+1=0,去分母把分式方程化成整式方程，即

可得出答案.

%2+1

【解答】解：設(shè)——=)，，

X

1qYi

???分式方程——-“2、+1=0可化為2+1=°，

X3(X2+1)3y

化為整式方程：3y2+3廠1=0,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了換元法解分式方程，掌握換元法及正確把分式方程化成整式方程是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

10.(2021秋?普陀區(qū)期末)當(dāng)x=3時(shí)，下列各式值為0的是()

4久2-9%+3X—3

A.-----B.-------C.—D.——

3-x%+3%—3%2-9

【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.

【專題】計(jì)算題；分式；運(yùn)算能力.

【分析】將x=3代入分式，然后根據(jù)分式有意義的條件（分母不能為零）和分式值為零

的條件（分子為零，且分母不為零）進(jìn)行分析判斷.

【解答】解：A、當(dāng)x=3時(shí)，3-x=0,原分式?jīng)]有意義，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)x=3時(shí)，%2-9=0,x+3#0,原分式的值為0,故此選項(xiàng)符合題意；

C、當(dāng)x=3時(shí)，x-3=0,原分式?jīng)]有意義，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、當(dāng)x=3時(shí)，$-9=0,原分式?jīng)]有意義，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式值為零的條件，理解分式值為零的條件（分子為零，且分母不為

零）是解題關(guān)鍵.

二.填空題（共10小題）

3%?1

11.（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）用換元法解方程一二一左二=5,設(shè)——=y,則得

2xx2+lx

到關(guān)于y的整式方程為y2-］（）y6=0.

【考點(diǎn)】換元法解分式方程.

【專題】換元法；模型思想.

工2f11113%3

【分析】設(shè)——=），，則——=-y,=一，轉(zhuǎn)化后再進(jìn)一步整理得到整式方程即

x2x2x2+ly

可.

【解答】解：設(shè)——=y,

x

.x2+l13x3

2x2x2+ly

13

則原方程為：-y--=5,

2y

整理得：7-10），-6=0.

故答案為：y2-10y-6=0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用換元法解分式方程，換元法又稱輔助元素法、變量代換法，通過(guò)

引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來(lái)，隱含的條件顯露出來(lái)，或者把條件與結(jié)論

聯(lián)系起來(lái)，或者變?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計(jì)算和推證簡(jiǎn)化.

心+22

12.（2021秋?普陀區(qū)期末）計(jì)算:

CL—33—CLci—3

【考點(diǎn)】分式的加減法.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)分式加減法的法則計(jì)算，即可得出結(jié)果.

a2+22

ci—3CL—3

_a2+2-2

CL—3

a2

=H=3'

a2

故答案為：—

a-3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減法，掌握分式的加減法的法則是解題的關(guān)鍵.

13.（2021秋?普陀區(qū)期末）計(jì)算：（x+3）（x+5）=/+8x+15.

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

【專題】計(jì)算題；整式；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算.

【解答】解：（x+3）（x+5）

=f+5x+3x+15

=f+8x+15；

故答案為：x2+8x+15.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)

多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，合并同類項(xiàng)是解題關(guān)

鍵.

14.（2021秋?普陀區(qū)期末）計(jì)算：（9a6-12?3）+3滔=3a3-4.

【考點(diǎn)】整式的除法.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：（9a6-12a3）4-3a3

=9<a64-3a3-12a34-3a3

=3a3-4.

故答案為：3a3-4.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

15.（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知NA=13°,AB=BC=CD,那么N8CD=128

度.

ABD

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【分析】由AB=BC可知/BC4=/A=13°,由三角形外角性質(zhì)得/CBO=NA+N8C。

=26°,再由BC=C?？芍鰾CO為等腰三角形，由內(nèi)角和定理求NBCD

【解答】W：'：AB=BC,

.".ZBCA=ZA=\3°,

...NC8￡>=/A+/2C￡>=26°,

又,：BC=CD,

：.ZCBD=ZD=26°,

AZBCD=180°-NCBD-ND=128；

故答案為：128.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì).關(guān)鍵是根據(jù)“等邊對(duì)等角"，外角性質(zhì)，內(nèi)角和

定理求解.

16.（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期末）等腰三角形的周長(zhǎng)是50,一邊長(zhǎng)為10,則其余兩邊長(zhǎng)為20,

20.

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

【專題】等腰三角形與直角三角形；應(yīng)用意識(shí).

【分析】要確定等腰三角形的另外兩邊長(zhǎng)，可根據(jù)已知的邊的長(zhǎng)，結(jié)合周長(zhǎng)公式求解，

由于長(zhǎng)為10的邊已知沒(méi)有明確是腰還是底邊，要分類進(jìn)行討論.

【解答】解：???等腰三角形的周長(zhǎng)為50,

...當(dāng)10為腰時(shí)，它的底長(zhǎng)=50-10-10=30,10+10V30,不能構(gòu)成等腰三角形，舍去；

當(dāng)10為底時(shí)，它的腰長(zhǎng)=（50-10）4-2=20,10+20>20,能構(gòu)成等腰三角形，

即它的另外兩邊長(zhǎng)分別為20,20.

故答案為：20,20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；注意養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否

組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去.

17.（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知A、B、C在同一條直線上，且NA=NC=56°,

AB=CE,AD^BC,那么/BZ5E的角度是62°.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的全等；推理能力.

【分析】先根據(jù)SAS證明△408且△CBE,所以N1=N4,Z2=Z6,DB=BE,又根據(jù)

平角定義、三角形內(nèi)角和、等邊對(duì)等角等知識(shí)點(diǎn)即可解答.

【解答】解：在△AOB和aCBE中,

AB=CE

/.A=zC,

AD=CB

：./\ADB^/\CBE(SAS),

.?.Z1=Z4,Z2=Z6,DB=BE,

VZ1+Z2+Z4=18O°,Z2+Z3+Z4=180°,NA=56°,

，N3=NA=56°,

在△OBE中，:DB=BE,

：.ZBDE=Z5=(180°-Z3)4-2=62°,

故答案為：62.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊對(duì)等角，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上性

質(zhì).

18.(2021秋?松江區(qū)期末)在△ABC中，AO是BC邊上的中線，ADLAB,如果AC=5,

AD=2,那么AB的長(zhǎng)是3.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的全等；推理能力.

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE〃A8交4。的延長(zhǎng)線于E,利用A4S證明△AB。絲△￡(?￡),得AB

=EC,AD=ED=2,再利用勾股定理即可得出答案.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE〃AB交的延長(zhǎng)線于E,

?.?A。是8c邊上的中線，

：.BD=CD,

'：AD±AB,CE//AB,

：.AD±CE,NABD=NECD,

：.ZE=90°,

在△ABO與△EC。中，

rZADB=/EDC

'乙ABD=Z.ECD'

[BD=CD

:.△ABDdECD（A4S）,

：.AB=EC,AD=ED=2,

：.AE=2AD=4,

在RtAAEC中，CE=y/AC2-AE2=V52-42=3,

：.AB=CE=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，

作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

19.（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期末）已知三角形中兩條邊的長(zhǎng)分別為2和7,則第三邊。的取值

范圍是5<a<9.

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.

【專題】三角形；應(yīng)用意識(shí).

【分析】利用''三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊”，可求出。的

取值范圍.

【解答】解：：7-2=5,2+7=9,

第三邊a的取值范圍為5<a<9.

故答案為：5<a<9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊關(guān)系，牢記“三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊

之和大于第三邊”是解題的關(guān)鍵.

20.（2022春?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)正〃邊形的一個(gè)外角是60°,那么〃=6.

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力.

【分析】由正〃邊形的一個(gè)外角是60°,〃邊形的外角和為360°,即可求得〃的值.

【解答】解：???正〃邊形的一個(gè)外角是60°,"邊形的外角和為360。，

...〃=360°+60°=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正〃邊形的性質(zhì)與〃邊形的外角和定理.此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握"

邊形的外角和為360°.

三.解答題（共10小題）

21.（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期末）在△ABC中，/C,點(diǎn)力在BC邊上，ZBAD=50°

（如圖1）.

(1)若E在△ABC的AC邊上，且NAZ)E=NB,求/ECC的度數(shù)；

(2)若NB=30°,E在△ABC的AC邊上，ZVIOE是等腰三角形，求/EZJC的度數(shù);

(簡(jiǎn)寫主要解答過(guò)程即可)；

(3)若A。將△ABC分割成的兩個(gè)三角形中有一個(gè)是等腰三角形，求的度數(shù).(直

接寫出答案).

備用圖

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

【專題】三角形；應(yīng)用意識(shí).

【分析】(1)由三角形的內(nèi)角和和三角形的外角的性質(zhì)可直接得出結(jié)論；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)可得，ZBAC=120°.所以/D4c=/8AC-/區(qū)4。=70°,

由三角形的外角的性質(zhì)可知，NA￡>C=NB+N84￡)=80°,由等腰三角形的性質(zhì)可知，

需要分類討論，當(dāng)AE=Z)E時(shí)，當(dāng)AD=OE時(shí)兩種情況，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得

出結(jié)論；

(3)若△ABO為等腰三角形，則只能AZ)=B。，所以NB=NBAD=50°.若△ACC為

等腰三角形，則只能AO=C?；駻C=OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)?.?/4。(：是4>48。的外角，

ZADC^ZB+ZBAD,

VZADC^ZADE+ZEDC,且ZBAD=50a,

：.ZEDC^ZBAD=50Q.

即/EOC的度數(shù)為50°；

(2)VZB=CC=30°,

.?./BAC=180°-(ZB+ZC)=120°.

VZBAD=50°,

：.ZDAC^ZBAC-ZBAD^70Q,

NADC是△ABO的外角，

AZADC=ZB+ZBAD=S0a,

???△AOE是等腰三角形，

^AE=DE,則/A￡>E=ND4C=70°,

NEDC=ZADC-NADE=10°.

AD=DE,則/4ED=/D4C,

.?.N4DE=180°-2ZDAC=40°,

AZEDC=ZADC-ZADE=4QQ.

^AD=AE,則N4￡>E=NAEO=(180°-70°)+2=55°,

/.ZEDC=80°-55°=25°.

即/E￡>C的度數(shù)為10°或40°或25°；

(3)若△AB。為等腰三角形，則只能A￡>=B￡),

:.NB=NBAD=50°.

若4人。。為等腰三角形，則只能AO=C。或AC=QC,

：.ZB=ZC=ZCAD=180°-?ABAD=(——130)°或NB=NC=180°-2:zB4O=(8―0)°

3333

13080

的度數(shù)為50°或(—)°或(一)°.

33

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì),

分類討論思想等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì).

22.(2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末)如圖，已知在aABC中，NA=(3x+10)°,ZB=(2x)°,

/ACO是AABC的一個(gè)外角，且/ACD=(6A-10)°,求乙4的度數(shù).

【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì).

【專題】三角形；推理能力.

【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,

列一元一次方程，求出x,從而求出/A的度數(shù).

【解答】解：是△ABC的一個(gè)外角，

ZACD=ZA+ZB,

'：ZA=(3x+10)°,NB=(2x)°,ZACD=(6x-10)°,

.'.6x-10=3x+10+2x.

解得：x=20.

AZA=70°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的外角性質(zhì)及一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是先根據(jù)

三角形的外角性質(zhì)列一元一次方程，求出工

23.(2021秋?靜安區(qū)校級(jí)期末)如圖，在△ABC中，PE垂直平分邊BC,交BC于點(diǎn)E,

A尸平分NBAC的外角/8AO,PGLAD,垂足為點(diǎn)G,PHA.AB,垂足為點(diǎn)H.

(1)求證：ZPBH=ZPCGi

(2)如果/BAC=90°,求證：點(diǎn)E在AP的垂直平分線上.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；圖形的全等；推理能力.

【分析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PH=PG,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到尸3=

PC,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到NBPC=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和線段垂直平

分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：平分/BAC的外角NBA。，PGVAD,PHLAB,

：.PH=PG,

：PE垂直平分邊BC,

：.PB=PC,

在Rt/XPBH和RtAPCG中，

(PB=PC

kPH=PG'

：.Rt/\PBH^Rt/\PCG(HL),

，/PBH=ZPCG；

(2)證明：VZBAC=90°,

AZABC+ZACB=90°,

*：/PBH=/PCG,

???ZPBH+ZABC+ZPCB=ZPBC+ZPCB=90°,

AZBPC=90°,

〈PE垂直平分邊BC

:.BE=CE,

1

：.PE=AE=/BC,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性

質(zhì)，是熟練正確全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

24.(2022春?閔行區(qū)校級(jí)期末)如圖，在aABC中，BE平分/A8C,點(diǎn)。是BC邊上的中

1

點(diǎn)，AB=^C.

(1)說(shuō)明△ABE絲△BOE的理由；

(2)若/A8C=2/C,求/BAC的度數(shù).

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的全等；推理能力.

【分析】(1)證出根據(jù)SAS可證明△ABE絲△8OE；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)證出/E￡>8=90°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）???。為BC的中點(diǎn)，

：.BD=

1

"：AB=/BC,

：.BD=AB,

：BE平分/ABC,

；.NABE=NDBE,

在△ABE和△OBE中，

BE=BE

Z.ABE=乙DBE,

AB=DB

」.△ABE絲△OBE（SAS）；

（2）平分NABC,

NABC=2/EBC,

；NABC=2NC,

：./C=NEBC,

：.BE=EC,

為3c的中點(diǎn)，

：.ED±BC,

:.NEDB=90°,

?.,△ABEZADBE,

：.NBAE=NBDE=90°,

即/BAC=90°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明AABE四△OBE

是解題的關(guān)鍵.

25.（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期末）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A（3,0）、點(diǎn)B（0,4）,AB

=5,在坐標(biāo)軸上找點(diǎn)C,使AABC構(gòu)成等腰三角形.

（1）這樣的等腰三角形有8個(gè);

（2）直接寫出分別以NBAC、NABC為頂角時(shí)所有符合條件的點(diǎn)C的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【分析】（1）利用等腰三角形的判定解答即可；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可確定點(diǎn)C坐標(biāo).

【解答】解：（1）如圖所示：

故答案為：8；

(2)N3AC為頂角時(shí)，點(diǎn)C坐標(biāo)為：C4(8,0),C5(0,-4),C6(-2,0)；

NABC為頂角時(shí)，點(diǎn)C坐標(biāo)為：Ci(-3,0),C2(0,-1),C3(0,9).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

26.(2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末)如圖，已知在三角形ABC中，AC=AB,過(guò)點(diǎn)C作A8的平

【專題】線段、角、相交線與平行線；等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】證明：?..AC=A8,

:.NB=ZACB,

'：AB//DE,

：.NB=ABCE,

ZACB=/BCE,

平分/ACE.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

27.(2021秋?寶山區(qū)期末)如果△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足等式-〃人-歷-加

=0,試判斷此aABC的形狀并寫出你的判斷依據(jù).

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.

【專題】整式；應(yīng)用意識(shí).

【分析】先將等式變形為2?2+2*2+2C2-2ab-2bc-2ca=O,結(jié)合完全平方公式可得(a

-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,得出“，b,c之間的關(guān)系，進(jìn)而得出三角形的形狀.

【解答】解：是等邊三角形.理由如下：

由a^+b^+c2,-ah-he-ca=0可得，

2/+2■+2/-2ah-2bc-2ca=0,

(J-2ah+b2)+(ft2-Ibc+c2')+(J-Ica+c2')=0>即(a-b)2+Cb-c)2+(a-c)

2=0,

".a-b=0,b-c=0,a-c=0,

?.a=b=c,

.?.△ABC是等邊三角形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的運(yùn)用，等邊三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，非負(fù)數(shù)和為0

的定理的運(yùn)用.

28.(2021秋?虹口區(qū)校級(jí)期末)已知a+b=VV1998+a-b=VV1998-

求ah.

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法；代數(shù)式求值.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

2

【分析】利用完全平方公式求得Ca+b)2,(a-b)的值，再將兩式