2022-2023學(xué)年海南省?？谑邪四昙?jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年海南省海口市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷

（A卷）

一、選一選（本大題共16個(gè)小題；1-6小題,每題2分；7-16小題，每題3分;

共42分.

1.下列圖形中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

X

2.若分式——有意義，則x的取值范圍是（)

x+2

A.x>-2B.x<—2C.xw0D.xH—2

3.已知等腰三角形的兩邊長是5cm和10cm,則它的周長是()

A.21cmB.25cmC.20cmD.20cm或

25cm

4.計(jì)算卜個(gè)2）3的結(jié)果是（）

A.x3y6B.~x3y6C.-x4y5D.xV

5.如圖，NCAB=NDAB下列條件中沒有能使AABC絲Z\ABD的是（)

A.ZC=ZDB.ZABC=ZABDC.AC=ADD.BC=BD

6.把0.0813寫成。xl0〃（l<a<10,〃為整數(shù)）的形式，則〃為（）

A.1B.-2C.2D.8.13

7.如圖，、ABC處DCB,若ZC=7,BE=5,則OE的長為（）

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A.2B.3C.4D.5

8.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()

A.2a2-2a+l=2a(a-1)+1B.(x+y)(x-y)=x2-y2

C.x2-6x+5=(x-5)(x-1)D.x2+y2=(x-y)2+2x

9.如圖，已知在△力5C中，CD是川？邊上的高線，BE平分/ABC,交CD于點(diǎn)、E,BC=5,

DE=2,則△8"的面積等于()

A.10B.7C.5D.4

3-2x1

10.若---=+——,則中的數(shù)是（）

x-1-x-1

A.-1B.-2C.-3D.任意實(shí)數(shù)

11.如圖，將邊長相等的正方形、正五邊形和正六邊形擺放在平面上，則/1為（）

12.若是三角形的三邊長，則式子（a—92一/的值（）

A.小于0B.等于0C.大于0D.沒有能確

定

13.如圖，4。是A46C的角平分線，NC=20°,AB+BD=AC,將A/B。沿ZD所在

直線翻折，點(diǎn)8在NC邊上的落點(diǎn)記為點(diǎn)E.那么D8等于（）

A.80°B.60°C.40°D.30°

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14.若用=2%?=375,則"?、〃的大小關(guān)系正確的是（）

A.m>nB.m<nC.相等D.大小關(guān)系

無法確定

15.在△/BC中，已知點(diǎn)。、E、尸分別是8C、AD.CE的中點(diǎn)，且叉械=4cm2,則取即產(chǎn)

（）.

A.2cm2B.1cm2C.0.5cm2D.0.25cm2

16.如圖，等腰三角形48C的底邊BC長為4,面積是16,腰4C的垂直平分線EF分別交ZC,

AB邊于E,尸點(diǎn).若點(diǎn)。為8c邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段E尸上一動(dòng)點(diǎn)，則△COM周長的最小值

為（）

二、填空題（本大題共4個(gè)小題；每小題3分，共12分.請(qǐng)將答案寫在答題卡

的橫線上，答在試卷上無效）

17.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)/Cm,2）與點(diǎn)8（3,?）關(guān)于y軸對(duì)稱，則〃?+"=

_,XV

18.已知孫=1,則;——+-=一=.

1+xl+y-----------------

19.如果1+。+。2+°3=0,代數(shù)式a+a2+a3+°4+/+小+涼+*=.

20.如圖，ZBOC=9°,點(diǎn)A在OB上，且OA=1,按下列要求畫圖：

以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)Ai,得第1條線段AAi；

再以Ai為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A2,得第2條線段A1A2；

再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A3,得第3條線段A2A3；…

這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就沒有能再畫出符合要求的線段了，則1!=.

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八3

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明，說理過程或

演算步驟，請(qǐng)將解答過程寫在答題卡的相應(yīng)位置，答在試卷上無效）

21.因式分解

<1）2x'y-8砂（2）-x3+2x2-x

22.先化筒，再求值：

（1）已知x=2°，^=3一、求［（x-y）2+（x-y）（x+y）］+2x的值.

（2）已知a=6+2,求「~~—~^（—--。）的值.

a~-2ab+b7a-b

23.如圖，點(diǎn)B,F,C,E在直線1上（F,C之間沒有能直接測(cè)量），點(diǎn)A,D在1異側(cè)，測(cè)得

AB=DE,AC=DF,BF=EC.

（2）指出圖中所有平行的線段，并說明理由.

24.列方程解應(yīng)用題

北京時(shí)間2015年7月31日，國際奧委會(huì)巴赫宣布：中國北京獲得2022年第24界冬季舉辦權(quán),

近期，新建北京至張家口鐵路可行性研究報(bào)告已經(jīng)獲得國家發(fā)改委批復(fù)，鐵路全長約180千米,

按照設(shè)計(jì)，京張高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的1.5倍，用時(shí)比普通快車用時(shí)少了20分

鐘，求京張高鐵列車的平均行駛速度.

25.閱讀下列材料：

小銘和小雨在學(xué)習(xí)過程中有如下一段對(duì)話：

小銘：“我知道一般當(dāng)機(jī)初時(shí)，“2+〃彳〃?+〃2可是我見到有這樣一個(gè)神奇的等式：

（@y+之=@+（"@）2（其中m6為任意實(shí)數(shù)，且/0）.你相信它成立嗎？”

bbbb

小雨：“我可以先給“，b取幾組值驗(yàn)證一下看看.”

完成下列任務(wù)：

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（1）請(qǐng)選擇兩組你喜歡的、合適的a,b的值，分別代入閱讀材料中的等式，寫出代入后得到

的具體等式并驗(yàn)證它們是否成立（在相應(yīng)方框內(nèi)打勾）；

①當(dāng)〃=,h=時(shí)，等式（口成立；□沒有成立）；

②當(dāng)。=,b=時(shí)，等式（□成立；□沒有成立）.

（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b（厚0）,通過計(jì)算說明（區(qū)）2+上二3=@+（七@）2是否成立.

bbbb

26.在我們認(rèn)識(shí)的多邊形中，有很多軸對(duì)稱圖形.有些多邊形，邊數(shù)沒有同對(duì)稱軸的條數(shù)也沒

有同；有些多邊形，邊數(shù)相同但卻有沒有同數(shù)目的對(duì)稱軸.回答下列問題：

（1）非等邊的等腰三角形有條對(duì)稱軸，非正方形的長方形有條對(duì)稱釉，等邊

三角形有條對(duì)稱軸；

（2）觀察下列一組凸多邊形（實(shí)線畫出），它們的共同點(diǎn)是只有1條對(duì)稱軸，其中圖12和圖

1-3都可以看作由圖1T修改得到的，仿照類似的修改方式，請(qǐng)你在圖1-4和圖1-5中，分別

修改圖1-2和圖1-3,得到一個(gè)只有I條對(duì)稱軸的凸五邊形，并用實(shí)線畫出所得的凸五邊形；

（3）小明希望構(gòu)造出一個(gè)恰好有2條對(duì)稱軸的凸六邊形，于是他選擇修改長方形，圖2中是他

沒有完成的圖形，請(qǐng)用實(shí)線幫他補(bǔ)完整個(gè)圖形；

（4）請(qǐng)你畫一個(gè)恰好有3條對(duì)稱軸的凸六邊形，并用虛線標(biāo)出對(duì)稱軸.

27.情境觀察：

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如圖1,△ABC中，AB=AC,ZBAC=45°,CD±AB,AE±BC,垂足分別為D、E,CD與AE

交于點(diǎn)F.

①寫出圖1中所有的全等三角形:

②線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是

問題探究：

如圖2,△ABC中，ZBAC=45°,AB=BC,AD平分/BAC,AD1CD,垂足為D,AD與BC

交于點(diǎn)E.

求證：AE=2CD.

拓展延伸：

如圖3,Z\ABC中，ZBAC=45°,AB=BC,點(diǎn)D在AC上，ZEDC=yZBAC,DEICE,垂

足為E,DE與BC交于點(diǎn)F.求證：DF=2CE.

要求：請(qǐng)你寫出輔助線的作法，并在圖3中畫出輔助線，沒有需要證明.

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2022-2023學(xué)年海南省?？谑邪四昙?jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷

（A卷）

一、選一選（本大題共16個(gè)小題；1-6小題，每題2分；7-16小題，每題3分；

共42分.

1.下列圖形中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）

A

【詳解】試題解析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷，第2個(gè)圖形和第3個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形.

軸對(duì)稱圖形有2個(gè).

故選C

X

2.若分式一有意義，則x的取值范圍是（）

x+2

Ax>-2B.x<—2C.xH0D.xH-2

【正確答案】D

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母沒有為0列沒有等式求解.

【詳解】由題意可得：x+2x0,

解得：xw—2.

故選D.

點(diǎn)睛：分式有意義的條件：分母沒有為零.

3.已知等腰三角形的兩邊長是5cm和10cm,則它的周長是（）

A.21cmB.25cmC.20cmD.20cm或

25cm

【正確答案】B

【詳解】試題分析：當(dāng)腰為5cm時(shí)，5+5=10,沒有能構(gòu)成三角形，因此這種情況沒有成立.

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當(dāng)腰為10cm時(shí)，10-5<10<10+5,能構(gòu)成三角形；

此時(shí)等腰三角形的周長為10+10+5=25cm.

故選B.

4.計(jì)算上砂2y的結(jié)果是（）

A.x3y6B.-x3y6C.-x4y5D.x4ys

【正確答案】B

【分析】根據(jù)積的乘方和事的乘方運(yùn)算法則求解即可.

【詳解】解：原式=—x3jA

故選：B.

本題考查積的乘方和幕的乘方運(yùn)算，掌握基本運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

5.如圖，NCAB=/DAB下列條件中沒有能使aABC絲Z\ABD的是（)

A.ZC=ZDB.ZABC=ZABDC.AC=ADD.BC=BD

【正確答案】D

【分析】根據(jù)題目中的已知條件AB=AB,NCAB=/DAB,再題目中所給選項(xiàng)中的條件，利用全

等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可.

【詳解】有條件AB=AB,ZCAB=ZDAB,

A.再加上NC=/D可利用AAS可證明aABC冬Z\ABD,故此選項(xiàng)沒有合題意；

B.再加上條件NABC=/ABD可利用AAS可證明aABC絲AABD,故此選項(xiàng)沒有合題意；

C.再加上條件AC=AD可利用SAS可證明△ABCgAABD,故此選項(xiàng)沒有符合題意；

D.再加上條件BC=BD沒有能證明AABC等ZXABD,故此選項(xiàng)合題意；

故選:D.

6.把0.0813寫成ax10"（l<a<10,〃為整數(shù)）的形式，則”為（）

A.1B.-2C.2D.8.13

【正確答案】B

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【詳解】解：0.0813=8.13x10-2.

n=-2

故選B

7.如圖，、ABg>DCB,若4c=7,BE=5,則。E的長為()

A.2B.3C.4D.5

【正確答案】A

【分析】由題意易得/。=。6=7,然后問題可求解.

【詳解】解：???A/4BC色”CB,AC=7,

：.AC=DB=7f

?：BE=5,

:?DE=DB-BE=2,

故選A.

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()

A.2a2-2a+l=2a(a-1)+1B.(x+y)(x-y)=x2-y2

C.x2-6x+5=(x-5)(x-l)D.x2+y2=(x-y)2+2x

【正確答案】C

【分析】根據(jù)因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的乘積的形式，根據(jù)定義，逐項(xiàng)分析即

可.

【詳解】A、2a2-2a+l=2a(a-1)+1,等號(hào)的右邊沒有是整式的積的形式，故此選項(xiàng)沒有符合題

息；

B、(x+y)(x-y)=x2-y2＞這是整式的乘法，故此選項(xiàng)沒有符合題意；

Cx2-6x+5=(x-5)(x-1),是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意;

D、x2+y-(x-y)2+2xy,等號(hào)的右邊沒有是整式的積的形式，故此選項(xiàng)沒有符合題意；

故選C.

此題考查因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是看是否是由一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式.

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9.如圖，已知在△Z8C中，8是48邊上的高線，BE平分NABC,交CD于點(diǎn)、E,8c=5,

DE=2,則△8C￡1的面積等于（）

A.10B.7C.5D.4

【正確答案】C

【詳解】如圖，過點(diǎn)E作EFL8c交8c于點(diǎn)凡根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得。E=E/=2,所以

△BCE的面積等于Lx8Cx昉=,X5x2=5,

22

故選：C.

10.若3-^~2x-=+——1，則中的數(shù)是（）

x-1-x-1

A.-1B.-2C.-3D.任意實(shí)數(shù)

【正確答案】B

【詳解】??3-?2x^^=+’1,

X—[---X—[

2（1）

二空格中的數(shù)應(yīng)為.三生—一—=3~2x~1=-X--2

X一1X—1X-1X—1=

故選B.

11.如圖，將邊長相等的正方形、正五邊形和正六邊形擺放在平面上，則/1為（）

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A.32°B.36°C.40°D.42°

【正確答案】D

【詳解】試題解析：正方形的內(nèi)角為90。，

正五邊形的內(nèi)角為^----L------=108°,

5

正六邊形的內(nèi)角為(6-2)x180=[20。，

6

Z1=360°-90°-108°-120°=42°,

故選D.

點(diǎn)睛：多邊形的內(nèi)角和公式：(〃-2)x180°.

12.若a,6,c是三角形的三邊長，則式子(a—bp—/的值().

A.小于0B.等于0C.大于0D.沒有能確

定

【正確答案】A

【分析】先利用平方差公式進(jìn)行因式分解，再利用三角形三邊關(guān)系定理進(jìn)行判斷即可得解.

【詳解】解：(a-6)2—c?=(a-b+c)(a-b-c)

根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，

(a-c+b)(a-c-b)<0

故選A.

本題考查了多項(xiàng)式因式分解的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是

解答本題的關(guān)鍵.

13.如圖，4。是A48c的角平分線，ZC=20°,AB+BD=AC,將A48。沿ZO所在

直線翻折，點(diǎn)8在/C邊上的落點(diǎn)記為點(diǎn)E.那么D8等于()

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A.80°B.60°C.40°D.30°

【正確答案】C

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD=DE,AB=AE,然后根據(jù)AC=AE+EC,AB+BD=AC,證得

DE=EC,根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形的外角的性質(zhì)求解.

【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD=DE,AB=AE.

VAC=AE+EC,AB+BD=AC,

???BD=EC,

，DE=EC.

AZEDC=ZC=20°,

???NAED=NEDC+NC=40°.

.\ZB=ZAED=40°

故選：C.

本題考查了折疊的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明

DE=EC.

14.若〃尸2叫”=375,則“、〃的大小關(guān)系正確的是()

A.m>nB.m<nC.相等D.大小關(guān)系

無法確定

【正確答案】B

【分析】逆用幕的運(yùn)算法則化為同指數(shù)的幕進(jìn)行比較可得.

【詳解】解：???〃?=2m=(2,廣=1625,〃=375=(33廣=272乙

又???1625<2725

.-.2,00<375.

m<n.

故選B.

本題考查了累的運(yùn)算法則，能靈活運(yùn)用法則是解題關(guān)鍵.

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15.在△ZBC中，已知點(diǎn)。、E、F分別是5C、AD.CE的中點(diǎn)，且SMSL4cm2,則Sw尸

A.2cm2B.1cm2C.0.5cm2D.0.25cm2

【正確答案】B

【分析】由三角形中線的性質(zhì)得到5“，8￡=5,。把=5皿：￡=5"￡「三角形面積公式解題.

【詳解】解：???。、E、產(chǎn)分別是BC、AD.CE的中點(diǎn)，

q—Q=qV

°"BE°&DBE°ADCF3AEC'

2cm2,

S^BCE=+S"oc)=QS4ABe

2

S_EF=/SASEC=5x2={cm.

故選：B.

本題考查三角形的中線，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

16.如圖，等腰三角形/8C的底邊8C長為4,面積是16,腰ZC的垂直平分線EF分別交4C,

AB邊于E,F點(diǎn).若點(diǎn)。為8c邊的中點(diǎn)，點(diǎn)〃為線段E尸上一動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值

8C.10D.12

【正確答案】C

【分析】連接ZO,由于△ZSC是等腰三角形，點(diǎn)。是8C邊的中點(diǎn)，故再根據(jù)三角

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形的面積公式求出/。的長，再再根據(jù)EF是線段ZC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線E尸的

對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)/,故4。的長為的最小值，由此即可得出結(jié)論.

【詳解】解:連接4。，

???△45。是等腰三角形，點(diǎn)。是8c邊的中點(diǎn)，

:.AD1.BC,

ASAABC=7BC-AD=yx4xNO=[6,解得J￡)=8,

是線段/C的垂直平分線，

...點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)4

的長為CM+MD的最小值，

.?.△CDW的周長最短=(CM+MD)+CD=AD+^BC=S+^x4=8+2=10.

故選：C.

本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共4個(gè)小題；每小題3分，共12分.請(qǐng)將答案寫在答題卡

的橫線上，答在試卷上無效)

17.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)/(w,2)與點(diǎn)B(3,n)關(guān)于y軸對(duì)稱，貝I〃?+〃=,

【正確答案】-1

【詳解】試題解析：點(diǎn)/(加，2)與點(diǎn)B(3,?)關(guān)于y軸對(duì)稱，

則m=-3,w=2.

m+n--l.

故答案為-1.

關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)沒有變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

,xy

18.已知孫=1,則;——+廠一=.

/1+x1+y---------------------------

【正確答案】1

【詳解】解：?.?初=1,

第14頁/總41頁

..=x(l+.)”l+x)=x+中+y+中一x+y+2,=

(l+x)(l+y)(l+x)(l+y)l+x+y+xyx+y+2*

故1

19.如果1+。+。2+蘇=0,代數(shù)式a+a2+a3+a4+a5+a6+“+48=；

【正確答案】0

【詳解】試題解析：?.■\+a+a2+a3^0,

ci+ci~+ci^4~i2'ci^ci^4~ct^=a(l+a+a~+a.)+<7-(l+a+a~+6T)=0+0=0.

故答案為0.

20.如圖，/BOC=9。，點(diǎn)A在OB上，且OA=1,按下列要求畫圖：

以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)Ai，得第1條線段AAi；

再以Ai為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A2,得第2條線段A1A2;

再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A3,得第3條線段A2A3；…

這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就沒有能再畫出符合要求的線段了，則n=_.

【正確答案】9

【詳解】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)依次可得NAiAB的度數(shù)，

NA2Ale的度數(shù)，NA3A2B的度數(shù)，NA4A3c的度數(shù)，…，依此得到規(guī)律，再根據(jù)三角形外角

小于90。即可求解.

解：由題意可知：AO=AiA,AIA=A2A”…，

則NAOA產(chǎn)NOAiA,ZAIOA2=ZAIA2A,

VZBOC=9°,

?,.ZAIAB=18°,NA2Ale=27°,NA3A2B=36°的度數(shù)，ZA4A3C=45°,

.,?9°n<90°,

解得n<10.

由于n為整數(shù)，故n=9.

故選B.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).

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三、解答題(本大題共7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明，說理過程或

演算步驟，請(qǐng)將解答過程寫在答題卡的相應(yīng)位置，答在試卷上無效)

21.因式分解

(1)2x'y-8盯⑵-x3+2x2-x

【正確答案】(1)2盯(》2一4)；(2)-x(x-l)2

【詳解】試題分析：(1)提取公因式法和公式法相.

(2)提取公因式法和公式法相.

(1)2x3y-8xy,

=2xy(x2-4],

=2xy(x+2)(x-2),

⑵-x3+2x2-x,

=—x(%2-2x+l),

=-X(X-l)2.

點(diǎn)睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分組分解法.

22.先化簡，再求值：

(1)已知x=2°，y=3~\求+(x-y)(x+y)]+2x的值.

(2)已知a=b+2,求———---7^(----〃)的值.

a~-2ab+b~a-b

21

【正確答案】(1)x-y,(2)-(

3a-bz

【詳解】試題分析：

試題解析：(1)先算乘法，再合并同類項(xiàng)，算除法，代入求出即可；

(2)先把括號(hào)里的通分，然后再算除法，化簡之后，代入求值即可.

(1)(x-y)2+(x-^)(x+y)]-2x,

=[x2-2xy-\-y2+x2-j/2]-J-2x,

=(2x2-2xy)4-2x,

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x=20=1,^=3-1=—,

12

?二原式二工-y=1—=一

33

ab(/1

(2)----------T+-----a

a~—2ab+b-\a~b---)

abFa2a\a-h')

=-------+--------------

^a-hy\_a-ba-b

aba2-a(a-b)

(a_b)2a-b

aha2-a1+ab

(a-Ja-b

abab

(a-b)?a-b'

aba-b

(a—6)2ab

1

a-b

<a=6+2,

，a—b=2,

，原式=---=—

a-b2

23.如圖，點(diǎn)B,F,C,E在直線1上（F,C之間沒有能直接測(cè)量），點(diǎn)A,D在1異側(cè)，測(cè)得

AB=DE,AC=DF,BF=EC.

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（2）指出圖中所有平行的線段，并說明理由.

【正確答案】（1）詳見解析；（2）ZABC=ZDEF,/ACB=NDFE,理由見解析.

【詳解】試題分析：（1）理用SSS即可判定AABC之Z\DEF；（2）AB〃DE,AC〃DF,由全等三

角形的性質(zhì)可得NABC=NDEF,NACB=/DFE,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得結(jié)論.

試題解析：（1）證明：：BF=EC,

.".BF+CF=CF+CE,

/.BC="EF"

VAB=DE,AC="DF"

AAABC^ADEF（SSS）

（2）AB〃DE,AC〃DF,理由如下，

VAABC^ADEF,

/.ZABC=ZDEF,ZACB=ZDFE,

，AB〃DE,AC〃DF.

考點(diǎn)：全等三角形的判定及性質(zhì)；平行線的判定.

24.列方程解應(yīng)用題

北京時(shí)間2015年7月31日，國際奧委會(huì)巴赫宣布：中國北京獲得2022年第24界冬季舉辦權(quán)，

近期，新建北京至張家口鐵路可行性研究報(bào)告已經(jīng)獲得國家發(fā)改委批復(fù)，鐵路全長約180千米，

按照設(shè)計(jì)，京張高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的1.5倍，用時(shí)比普通快車用時(shí)少了20分

鐘，求京張高鐵列車的平均行駛速度.

【正確答案】270

【詳解】試題分析：普通快車的平均行駛速度為x千米/時(shí)，則高鐵列車的平均行駛速度為L5x

千米/時(shí)，利用高鐵列車比普通快車用時(shí)少了20分鐘得出等式進(jìn)而求出答案.

設(shè)試題解析：普通快車的平均行駛速度為x千米/時(shí)，則高鐵列車的平均行駛速度為1.5x千米/

時(shí)，依題意得：

18018020

x1.5%60’

解得：x=180,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=180是原方程的解且符合題意，180x1.5=270（千米/時(shí)），

答：此高鐵列車的平均行駛速度為270千米/時(shí).

25.閱讀下列材料：

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小銘和小雨在學(xué)習(xí)過程中有如下一段對(duì)話：

小銘：“我知道一般當(dāng)加加時(shí)，,〃2+/?,機(jī)+〃2.可是我見到有這樣一個(gè)神奇的等式：

（@）2+生工=@+（"@）2（其中小臺(tái)為任意實(shí)數(shù)，且方現(xiàn)）.你相信它成立嗎？”

bbob

小雨：“我可以先給a,b取幾組值驗(yàn)證一下看看.”

完成下列任務(wù)：

（1）請(qǐng)選擇兩組你喜歡的、合適的。，/）的值，分別代入閱讀材料中的等式，寫出代入后得到

的具體等式并驗(yàn)證它們是否成立（在相應(yīng)方框內(nèi)打勾）；

①當(dāng)。=,b=時(shí)，等式（□成立：□沒有成立）；

②當(dāng)。=,b=時(shí)，等式（□成立；□沒有成立）.

（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)”，h（際0）,通過計(jì)算說明（f）2+"q=f+（”q）2是否成立.

bbob

【正確答案】（1）①2;3;+:=|+]；）成立；②3；5；（1）+|=|+（1_）成立；（2）

成立.

【分析】（1）任取兩個(gè)符合要求的數(shù)代入題目中的式子，等式兩邊的結(jié)果看是否一致即可解答

本題；（2）分別對(duì)等式兩邊展開化簡，看的結(jié)果是否相等，即可解答本題.

【詳解】解：（1）例如：

①當(dāng)a=2_,8=工時(shí)，等式（1）+:=!■+（：）成立；

②當(dāng)a=3,45時(shí),等式+-y=+成立.

b-aa2b-aa1+h{h-a]a1-ab+b2

(2)解:

T=V+~b~br~

a(b-a\_ab2-2ah+a2_a2-ah+b2

~b+\~iTJ~~b+P-P-

所以等式（t）+號(hào)=￡+[2*）成立.

26.在我們認(rèn)識(shí)的多邊形中，有很多軸對(duì)稱圖形.有些多邊形，邊數(shù)沒有同對(duì)稱軸的條數(shù)也沒

有同；有些多邊形，邊數(shù)相同但卻有沒有同數(shù)目的對(duì)稱軸.回答下列問題：

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(1)非等邊的等腰三角形有條對(duì)稱軸，非正方形的長方形有條對(duì)稱軸，等邊

三角形有條對(duì)稱軸：

(2)觀察下列一組凸多邊形(實(shí)線畫出)，它們的共同點(diǎn)是只有1條對(duì)稱軸，其中圖1-2和圖

1-3都可以看作由圖1-1修改得到的，仿照類似的修改方式，請(qǐng)你在圖1-4和圖1-5中，分別

修改圖1-2和圖1-3,得到一個(gè)只有1條對(duì)稱軸的凸五邊形，并用實(shí)線畫出所得的凸五邊形；

(3)小明希望構(gòu)造出一個(gè)恰好有2條對(duì)稱軸的凸六邊形，于是他選擇修改長方形，圖2中是他

沒有完成的圖形，請(qǐng)用實(shí)線幫他補(bǔ)完整個(gè)圖形；

(4)請(qǐng)你畫一個(gè)恰好有3條對(duì)稱軸的凸六邊形，并用虛線標(biāo)出對(duì)稱軸.

【正確答案】(1)1,2,3；(2)答案見解析；(3)答案見解析；(4)答案見解析.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；

(2)中圖1-2和圖1-3都可以看作由圖1-1修改得到的，在圖1-4和圖1-5中，分別仿照類似

的修改方式進(jìn)行畫圖即可；

(3)長方形具有兩條對(duì)稱軸，在長方形的右側(cè)補(bǔ)出與左側(cè)一樣的圖形，即可構(gòu)造出一個(gè)恰好有

2條對(duì)稱軸的凸六邊形；

(4)在等邊三角形的基礎(chǔ)上加以修改，即可得到恰好有3條對(duì)稱軸的凸六邊形.

【詳解】解：(1)非等邊的等腰三角形有1條對(duì)稱軸，非正方形的長方形有2條對(duì)稱軸，等邊

三角形有3條對(duì)稱軸，

故答案為1,2,3；

(2)恰好有1條對(duì)稱軸的凸五邊形如圖中所示.

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(4)恰好有3條對(duì)稱軸的凸六邊形如圖所示.

M3-I周3.2

27.情境觀察：

如圖1,Z^ABC中，AB=AC,ZBAC=45°,CD_LAB,AE1BC,垂足分別為D、E,CD與AE

交于點(diǎn)F.

①寫出圖1中所有的全等三角形:

②線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是.

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問題探究：

如圖2,4ABC中，ZBAC=45°,AB=BC,AD平分NBAC,AD1CD,垂足為D,AD與BC

交于點(diǎn)E.

求證：AE=2CD.

拓展延伸：

如圖3,aABC中，ZBAC=45°,AB=BC,點(diǎn)D在AC上，ZEDC=yZBAC,DEICE,垂

足為E,DE與BC交于點(diǎn)F.求證：DF=2CE.

要求：請(qǐng)你寫出輔助線的作法，并在圖3中畫出輔助線，沒有需要證明.

【正確答案】1.①4ABE/ZXACE,AADF^ACDB；②AF=2CE.見解析；2.見解析；3.見

解析

【分析】情境觀察：①由全等三角形的判定方法容易得出結(jié)果；

②由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

問題探究：延長AB、CD交于點(diǎn)G,由ASA證明AADC鄉(xiāng)AADG,得出對(duì)應(yīng)邊相等CD=GD,

即CG=2CD,證出NBAE=/BCG,由ASA證明AADC之Z\CBG,得出AE=CG=2CD即可.

拓展延伸：作DGLBC交CE的延長線于G,同上證明三角形全等，得出DF=CG即可.

【詳解】①圖1中所有的全等三角形為AABE絲4ACE,AADF^ACDB；故答案為

△ABE^AACE,AADF^ACDB

②線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是：AF=2CE；故答案為AF=2CE.

問題探究：

證明：延長AB、CD交于點(diǎn)G,如圖2所示：

YAD平分NBAC,

.\ZCAD=ZGAD,

TAD_LCD,

；.NADC=NADG=90°,

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在AADC和AADG中,

ZADC=AADG

AD=AD,

NCAD=NGAD

AAADC^AADG(ASA),

???CD=GD,即CG=2CD,

VZBAC=45°,AB=BC,

AZABC=90°,

AZCBG=90°,

AZG+ZBCG=90°,

VZG+ZBAE=90°,

AZBAE=ZBCG,

在4ABE^llACBG中，

/ABE=4CBG=90°

AB=CB,

NB4E=/BCG

???△ADCgZ\CBG中(ASA),

AAE=CG=2CD.

拓展延伸：

解：作DG_LBC交CE的延長線于G,

如圖3所示.

此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于做輔助線

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2022-2023學(xué)年海南省海口市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷

（B卷）

一、精心選一選，慧眼識(shí)金?。ū敬箢}共14小題，每小題3分，共42分，在每小

題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的）

1.下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.下列運(yùn)算正確的是【】

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A.(a4)3=a7B.a6-s-a3=a2C.(2ab)3=6a%3D.

-a5-a5=-a10

3.下列各式從左到右的變形是因式分解的是(

A.+2x+3=(x+1)~+2B.(x+y)(x-y)^x2-y2

C.x2-xy-{-y2=(x-y)2+xyD.2x-2y=2(x-y)

53

4.分式方程一^=一的解為()

x+2x

A.x=]B.x=2C.x=3D.x=4

5.若等腰三角形的周長為26cm,底邊為11cm,則腰長為（）

A.HemB.11cm或7.5cmC.7.5cmD.以上都沒

有對(duì)

6.Z\ABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,最小邊BC=3cm,最長邊AB的長為（）

A.9cmB.8cmC.7cmD.6cm

7.如果9x2-丘+25是一個(gè)完全平方式,那么左的值是（）

A.±15B.15C.±30D.30

8.如圖，一副分別含有30。和45。角的兩個(gè)直角三角板，拼成如下圖形，其中NC=90。，NB=45。,

/E=30。，則/BFD的度數(shù)是【】

C.30°D.10°

9.如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃沒有小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完

全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪一塊去（）

A.①B.②C.③D.①和②

1（）.如圖，己知N1=N2,要得到g△/CO,還需從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，則錯(cuò)誤的

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選法是（)

A.AB=ACB.DB=DCC.ZADB=ZADCD.NB=NC

11.己知NAOB=30°，點(diǎn)P在NAOB的內(nèi)部,點(diǎn)Pi和點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱,點(diǎn)P2和點(diǎn)P關(guān)于

OB對(duì)稱，則Pc0、P2三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是（)

A直角三角形B.鈍角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角

形

12.若分式^一的值為0,則x的值為（).

x+1

A.0B.C.-1D.i1

,3-已知b為實(shí)數(shù)，且小1，-1.設(shè)人言T+白，％=￡+￡，則心N的

大小關(guān)系是（）.

A.M>NB.M<NC.M=ND.無法確定

14.隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所

需的時(shí)間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度

的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為（）

881888y

A.-+15B.—I—=----C.一二-----F15D.

X2.5xx42.5xx2.5x

881

-=----1—

x2.5x4

二、填空題（簡潔的結(jié)果，表達(dá)的是你敏銳的思維，需要的是細(xì)心！每小題3分,

共18分）

15.若分式」一有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______

x—5

16.-0.000003092用科學(xué)記數(shù)法表示，可記作.

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17.已知點(diǎn)Z(x,-4)與點(diǎn)8(37)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么x+y的值為_.

18.如圖，AABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm,Z\ABD的周長為13cm,求4ABC

的周長.

,=ad-hc.那么當(dāng)x=l時(shí)，二階行列

a

%-1

式?的值為.

0X-L

x+kk

20.已知關(guān)于x的分式方程---------=1的解為負(fù)數(shù)，則左的取值范圍是_______.

x+lX-1

三、解答題(耐心計(jì)算，認(rèn)真推理，表露你萌動(dòng)的智慧！共60分)

21.(1)分解因式：a3-10a2+25a

(2)計(jì)算：(2加2〃乜)24加-3〃3(結(jié)果只保留正整數(shù)指數(shù)基)

(3)計(jì)算：與、+工12

。2-4Q+2

x1

22.解分式方程：--+-^-=1

X-1X—1

23.先化簡，再求值：(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)+2xy,其中x=-l,y=y.

24.先化簡，再求值：Y~-—-4x三4-±42x+-土一午+1,在0,1,2,三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的，代入

2xx2

求值.

25.某農(nóng)場(chǎng)為了落實(shí)的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造.該工程若

由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的

1.5倍.如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天.

(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？

(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元.為了縮短工期以減

少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來完成.則該工程施工費(fèi)用

是多少？

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26.（1）如圖（1）在A/BC中，NBAC=90°,AB=AC,直線加點(diǎn)4,801.直線機(jī)，支_1直

線機(jī)，垂足分別為點(diǎn)。、E.求證：DE=BD+CE-,

（2）如圖（2）將（1）中的條件改為：在ZU8C中，AB=AC,D、A,E三點(diǎn)都在直線上，

并且有N8D4=/ZEC=/B/C=a,其中a為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問結(jié)論。E=&>+CE是否成

立？如成立，請(qǐng)給出證明；若沒有成立，請(qǐng)說明理由.

圖(1)圖⑵

2022-2023學(xué)年海南省?？谑邪四昙?jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷

（B卷）

一、精心選一選，慧眼識(shí)金！（本大題共14小題，每小題3分，共42分，在每小

題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的）

G1.下面有4個(gè)汽車?標(biāo)志圖案，其中是囚軸對(duì)稱圖形的有@（）

A1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【正確答案】C

【分析】軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合,

那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【詳解】前三個(gè)均是軸對(duì)稱圖形，第四個(gè)沒有是軸對(duì)稱圖形，

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故選c.

本題考查的是軸對(duì)稱圖形，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義，即可

完成.

2.下列運(yùn)算正確的是【】

A(a")=a7B.a64-a3=a2C.(2ab)3=6a3b3D.

-a5-a5=-a