八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第16章教案 (一)

第十六章二次根式

16.1二次根式(1)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能

1.根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念；知道被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由；

2、掌握二次根式有意義的條件。

過(guò)程與方法

培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)條件處理問(wèn)題的能力

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：從算術(shù)平方根的意義出發(fā)理解二次根式的概念

難點(diǎn)：二次根式有意義的條件；

【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】

【情境導(dǎo)入】

電視塔越高，從塔頂發(fā)射的電磁波傳得越遠(yuǎn)，從而能收看到電視節(jié)目的區(qū)域越廣，電視塔

高h(yuǎn)(單位：km)與電視節(jié)目信號(hào)的傳播半徑r(單位：km)之間

存在近似.關(guān)系，其中地球半徑Rg6400km.

如果兩個(gè)電視塔的高分別是hlkm、h2km,那么它們

的傳播半徑之比是

【知識(shí)回顧】

(1)已知x2=a,那么a是x的;x是a的,記為,

a一定是數(shù)。

(2)4的算術(shù)平方根為2,用式子表示為"；

正數(shù)a的算術(shù)平方根為,0的算術(shù)平方根為；

式子GN0(。＞0)的意義是。

【新知探究】

探究一、二次根式的概念

1.:(a'O)叫做二次根式.

二次根式的概念有兩個(gè)要點(diǎn)：一是從形式上看，應(yīng)含有二次根號(hào)；二是被開(kāi)方數(shù)的取值范圍

有.限制：被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。

2.試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？

百一廂V?QT(a-0)7771

，fff，

探究二、例1(P2)

1.當(dāng)a為正數(shù)時(shí)而指a的.，而。的算術(shù)平方根是—，負(fù)數(shù),

只有非負(fù)數(shù)a才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式而中，字母a必須滿足,而

才有意義。

2.式子20）的取值是非負(fù)數(shù)。

【知識(shí)梳理】

本節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲和體會(huì)？還有什么困惑?

【隨堂練習(xí)】

x取何值時(shí)，下列各二次根式有意義？

①j3x—4③

2、（1）若J=工有意義，則a的值為

（2）若J限數(shù)范圍內(nèi)有意.義，則x為（）。

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

3、（1）在式子一；------中，x的取值范圍是____________.

i+x

(2)已知y/x2-4+J2?x+y=0,貝!jx-y=.

(3)已知y=J3-X—2,則y'=—

第十六章二次根式

16.1二次根式（2）

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能

使學(xué)生初步掌握利用（&）2=。（a20）進(jìn)行計(jì)算.

過(guò)程與方法

如何利用（8）2=a（。20）解題.

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)利用乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算推導(dǎo)結(jié)論（、G）1a（。20）,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的

內(nèi)在聯(lián)系.

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：應(yīng)用（&）-a（a20）進(jìn)行計(jì)算.

難點(diǎn)：利用二次根式的非負(fù)性和利用（、份）2=。（a.20）解題.

.【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】

【知識(shí)，回顧】

1.什么叫二次根式？

2.當(dāng)a20時(shí)，叫什么？當(dāng)a<0時(shí)，&有意義嗎？.

【新知探究】

探究一、

1、y/a（a20）是一個(gè)什么數(shù)呢？

G（a）0）是一個(gè)非負(fù)數(shù).

2、根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空:

（V4）2=；（41）J；（79）2=___；（百）J

（R）--；（胃）、--；（而）-—?

3、你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

(\[a)2=a(a0)

探究二、例2計(jì)算

⑴(代)2⑵(2①

解：

練習(xí)：計(jì)算

1.()22.(3s/5)23.()24.()

探究三、例3、化簡(jiǎn)

（1）屈=⑵E

解：

練習(xí)：計(jì)算

行=

2、叫代數(shù)式.

【知識(shí)梳理】

一般地：(G)2=a(aZ°)

【隨堂練習(xí)】

1、課后練習(xí)題1、2

2、補(bǔ)充練習(xí)計(jì)算下列各式的值：

(V18)2(、戶)2(―)2(VO)2(.4、口)2(375)2-(573)2

V34V8

3、化簡(jiǎn)下列各式

(1)A/4?(X>0)

4、化簡(jiǎn)下列各式

(2)JQx+3)(<-2)

(1)J(。-3>(?>3)x

第十六章二次根式

16.2二次根式的乘除(1)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能

1.探索二次根式乘法法則；

2.能根據(jù)二次根式乘法法則進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算.

過(guò)程與方法

用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘法規(guī)定，并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計(jì)算.

情感態(tài)度價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生努力探索事物之間內(nèi)在聯(lián)系的學(xué).習(xí)習(xí)慣.

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：二次根式乘法法則的探究和應(yīng)用

難點(diǎn)：根據(jù)二次根式乘法法則進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算

【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】

【知識(shí)回顧】

1、計(jì)算：

（1）V4x也=74x9=

（2）J16xJ25_J16x25-

（3）V100xV36=7100x36=

2、根據(jù)上題計(jì)算結(jié)果，用或“="填空：

（1）V4x百J4x9

⑵V16xV25V16x25

（3）V100xV36V100x36

【新知探究】

探究一、

1、由上題并結(jié)合知識(shí)回顧中的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

能用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

2、二次根武.的乘法法則是:

探究二、例1

練習(xí)、依照例題進(jìn)行計(jì)算:

(1)MX歷⑵2百X3叵

(3)45a?(4)舊?43a?

探究三、把二次根式乘法法則反過(guò)來(lái)，就得到

探究四、例2、例3

練習(xí)、化簡(jiǎn):

①后②&對(duì)從

③125x49④J100>64

【知識(shí)梳理】

1、二次根式的乘法法則是什么？如何歸納出這一法則.的？

2、如何二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算？

【隨堂練習(xí)】

1、判斷下列各式是否正確并說(shuō)明理由。

(1)J(T)x(-9)=x7^9

(2)飛3a°b，=ab\[3b

(3)6瓜X(-2>/6)=6x(-2)78x6=-12-y48

(4)=4x3=12

2、不改變式子的值，把根號(hào)外的非負(fù)因式適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)。

第十六章二次根式

16.2二次根式的乘除(2)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能

1.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算.

2.使學(xué)生能利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算.

過(guò)程與方法

引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí).到事物之間是相互聯(lián)系的，相互作用的.

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：

會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算.

難點(diǎn)：

二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.

【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】

【知識(shí)回顧】

1、寫出二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

2,計(jì)算：⑴3我X（-A屈）（2）J1勿

V4匹

（3）屈=______,"16=

【新知探究】

探究一、1、由“知識(shí)回顧3題”可得規(guī)律：

規(guī)雷也叵.巫叵巫

屈-------56'V36--------V36,屈

2、根據(jù)大家的練習(xí)和解答，我們可以得到二次根式的除法法則:

把這個(gè)法則反過(guò)來(lái)，得到商的算術(shù)平方根性質(zhì):

探究二、例4,

練習(xí)、仿照例題完成下面的題目:

叵

計(jì)算：（1）8

(2)

探究三、例5,

練習(xí)、仿照例題完成下面的題目:

【知識(shí)梳理】

1、二次根式的除法法則是什么？如何歸納出這一法則的？

2、如何二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算？

3、商的算術(shù)平方根有什么性質(zhì)？

4、如何運(yùn)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)？

【隨堂練習(xí)】

第十六章二次根式

16.2二次根式的乘除（3）

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解最簡(jiǎn)二次根式的概念；

2.能用最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).

過(guò)程與方法

學(xué)會(huì)二次根式的化簡(jiǎn)方法

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)探究，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中來(lái)，使他們體驗(yàn)到成

功的樂(lè)趣.

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：把二次根式化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)二次根式.

難點(diǎn)：判斷這個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式

【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】

【知識(shí)回顧】

請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題

計(jì)算而，V18,V24,也3A/|巫

E用'扃

上面的結(jié)果是最簡(jiǎn)形式嗎？

【新知探究】

G372瓜

探究一、例6.計(jì)算(1)小,(2)后,(3)缶

V180V27

練習(xí)、計(jì)算：(1)友

(2)3A/40(3)V3?

探究二、最簡(jiǎn)二次根式

觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的.二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn):

1.被開(kāi)方數(shù)不含—；

2.被開(kāi)方數(shù)中不含能的因數(shù)或.

我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.

探究三、例7.

練習(xí)：仿照例題完成下面的題目：

設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S,相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為a,b,已知S=16,b=W,求a

探究四、2.現(xiàn)在我，們來(lái)看本章引言中的問(wèn)題：如果兩個(gè)電視塔的高分.別是hlkm,h2km,

那么它們的傳播半徑的比是.

J2秋

它們的比是"而

探究五、拓展

L閱讀下列運(yùn)算過(guò)程:

1V3732275275

___,——

6一垂-3,后一小X邪一5

數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過(guò)程稱作“分母有理化”。

21

利用上述方法化簡(jiǎn)：(1)瓜=(2)3夜=

1而

(3)=___(4)24=____

2.觀察下列各式，通過(guò)分母有理化，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式:

1lx(V2-l)V2-1

V2+1=(^+1)(72-1)-2-1

1________lx(V3-V2)_V3-V2

G+逝=(V3+V2)(V3-V2)-3-2=73-72

]

.同理可得："+G="-百，……

從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算

1_______1___]]

（/+1+省+五+4+省+……72002+^001）（J2002+1）的值.

分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以

達(dá)到化簡(jiǎn)，的目的.

解：原式=（3-1+6-0+4-6+……+^/2002-^/20（）i）x（V2002+1）

=（V2002_o（J2002+1）

=2002-1=2001

【知識(shí)梳理】

化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求：

（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；

（2）分母中不含有二次根式。

【隨堂練習(xí)】

化簡(jiǎn)

⑴；⑵JxR+九"；

第十六章二次根式

16.3二次根式的加減法（1）

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能

會(huì)進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。

過(guò)程與方法

1.學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。

2.通過(guò)加減法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)加減法運(yùn)算解決生活中實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值,，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興

趣。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式。

難點(diǎn)：二次根式加減法的實(shí)際應(yīng)用

【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】

【知識(shí)回顧】

1、什么是同類項(xiàng)？

2、如何進(jìn)行整式的加減運(yùn)算？

3、.計(jì)算：(1)2x-3x+5x(2)crb+2ba2-3ab

【新知探究】

探究一、問(wèn)題：

1.現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如教科書圖16.3-1所示的方式，在這塊木

板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？

2.通過(guò)計(jì)算歸納：進(jìn)行二次根式的加減法時(shí)，應(yīng)先將二次根式化為,再將被開(kāi)方數(shù)

相同的的二次根式進(jìn)行。

3.下列計(jì)算是否正確？為什么？

（1）—=A/8—3

⑵"+百=14+9

,，⑶V9xV16=A/9X16

（4）3A/2-V2=2V2

探究二、課本例1,.例2,

例1計(jì)算

(])J80-J45

（2）J9a+J25a

例2計(jì)算

2V12-6.-+3V48

⑴丫3

⑵(V12+V20)+(V3-V5)

思考：(1)比較二次根式的加減法與整式的加減，你能得出什么結(jié)論?

.(2)由與后能合并嗎？

仿例計(jì)算:

(1)y/s+A/TS(2)A/7+2幣+3>/9x7(3)3-s/48-9+3>/12

【知識(shí)梳理】

二次根式的加減步驟：

進(jìn)行二次根式的加減法時(shí)，應(yīng)先將二次根式化為,再將被開(kāi)方數(shù)相同的的二次根式

進(jìn)行。

【隨堂練習(xí)】

1.計(jì)算

(2)(V48+V20)+(V12-V5)

2(])2>/7—6-\/^7.(2)J8O—5/2O+V5

M+(演-4).(4+質(zhì))-(6一廂

F?XT.Z

3、如圖所示，面積為48cm2的正方形的四個(gè)角是面積為

3cm2的小正方形，現(xiàn)將這四個(gè)角剪掉，制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)

方體盒子，求這個(gè)長(zhǎng)方體的高和底面邊長(zhǎng)分別是多少？

4"、已知4x"+y2-4x-6y+10=0,

)-(x2）的值.

第十六章二次根式

16.3二次根式的加減(2)

【教學(xué)目標(biāo)】