2022年山東省威海市乳山市九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(3，2)，那么下列四個點中，也在這個函數(shù)圖象上的是（）A．(3，－2) B．(－2，－3) C．(1，－6) D．(－6，1)3．如圖，AB與⊙O相切于點A，BO與⊙O相交于點C，點D是優(yōu)弧AC上一點，∠CDA＝27°，則∠B的大小是（）A．27° B．34° C．36° D．54°4．關于2,6,1,10,6這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6 B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 D．這組數(shù)據(jù)的方差是10.25．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有兩個實數(shù)根x1和x2（x1<x2），則下列判斷正確的是()A．–2<x1<x2<3 B．x1<–2<3<x2 C．–2<x1<3<x2 D．x1<–2<x2<36．在平面直角坐標系中，點P(﹣2，7)關于原點的對稱點P'在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則的解的情況為（）A．有唯一解 B．有兩個解 C．無解 D．無法確定8．要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是（）A．向左平移1個單位，再向上平移2個單位． B．向左平移1個單位，再向下平移2個單位．C．向右平移1個單位，再向上平移2個單位． D．向右平移1個單位，再向下平移2個單位．9．已知三點、、均在雙曲線上，且，則下列各式正確的是（

）A． B． C． D．10．如圖，保持△ABC的三個頂點的橫坐標不變，縱坐標都乘﹣1，畫出坐標變化后的三角形，則所得三角形與原三角形的關系是（）A．關于x軸對稱B．關于y軸對稱C．將原圖形沿x軸的負方向平移了1個單位D．將原圖形沿y軸的負方向平移了1個單位二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應點為，再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點D和點A重合若，，則折痕EF的長為______．12．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順指針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…，若點A（，0）、B（0，4），則點B2020的橫坐標為_____．13．拋物線在對稱軸_____（填“左側(cè)”或“右側(cè)”）的部分是下降的．14．只請寫出一個開口向下，并且與軸有一個公共點的拋物線的解析式__________．15．在一個不透明的袋子中裝有個除顏色外完全相同的小球，其中綠球個，紅球個，摸出一個球放回，混合均勻后再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是___________．16．已知為銳角，且，那么等于_____________．17．若a，b是一元二次方程的兩根,則________.18．已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則_____

，在圖象的每一支上，隨的增大而_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集；（3）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．20．（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點E在AD邊上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）求EF的長．21．（6分）我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，事實上，所有的有理數(shù)都可以化為分數(shù)形式(整數(shù)可看作分母為1的分數(shù))，那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分數(shù)形式呢？請看以下示例：例：將化為分數(shù)形式由于，設x=0.777…①則10x=7.777…②②?①得9x=7，解得，于是得．同理可得，根據(jù)以上閱讀，回答下列問題：(以下計算結(jié)果均用最簡分數(shù)表示)（基礎訓練）（1），；（2）將化為分數(shù)形式，寫出推導過程；（能力提升）（3），；(注：，2.01818…)（探索發(fā)現(xiàn)）（4）①試比較與1的大?。?；(填“＞”、“＜”或“=”)②若已知，則．(注：0.285714285714…)22．（8分）已知拋物線的頂點為，且過點.直線與軸相交于點.（1）求該拋物線的解析式；（2）以線段為直徑的圓與射線相交于點，求點的坐標.23．（8分）某商場試銷一種成本為每件元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)，且時，；時，．求一次函數(shù)的表達式；若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？24．（8分）如果一個直角三角形的兩條直角邊的長相差2cm，面積是24，那么這個三角形的兩條直角邊分別是多少？25．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線與直線y=﹣2x+2交于點A（﹣1，a）．⑴求ｋ的值；⑵求該雙曲線與直線y=﹣2x+2另一個交點B的坐標．26．（10分）如圖，河流兩岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上間隔50m的兩個電線桿，某人在河岸MN上的A處測得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到達B處，測得∠CBF＝70°，求河流的寬度（結(jié)果精確到個位，＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，在平面內(nèi)，把圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖像能與原圖形重合，就為中心對稱圖形.【詳解】選項A，不是中心對稱圖形.選項B,是中心對稱圖形.選項C,不是中心對稱圖形.選項D,不是中心對稱圖形.故選B【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義.2、B【解析】反比例函數(shù)圖象上的點橫坐標和縱坐標的積為k，把已知點坐標代入反比例解析式求出k的值，即可做出判斷．【詳解】解:解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式為y=，則（-2，-3）在這個函數(shù)圖象上，故選：B．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．3、C【分析】由切線的性質(zhì)可知∠OAB=90°，由圓周角定理可知∠BOA=54°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知∠B=36°．【詳解】解：∵AB與⊙O相切于點A，

∴OA⊥BA．

∴∠OAB=90°．

∵∠CDA=27°，

∴∠BOA=54°．

∴∠B=90°-54°=36°．故選C．考點：切線的性質(zhì)．4、C【分析】先把數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)算術平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義得出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，再利用求方差的計算公式求出這組數(shù)據(jù)的方差，再逐項判定即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，6，6，10，中位數(shù)為：6；眾數(shù)為：6；平均數(shù)為：；方差為：．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的概念定義，熟記定義以及方差公式是解此題的關鍵．5、B【解析】設y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的圖像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的圖像向上平移1個單位長度，根據(jù)圖像的開口方向即可得出答案.【詳解】設y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）∵y=0時，x=-2或x=3，∴y=-（x﹣3）（x+2）的圖像與x軸的交點為（-2，0）（3，0），∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的圖像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的圖像向上平移1，與x軸的交點的橫坐標為x1、x2，∵-1<0，∴兩個拋物線的開口向下，∴x1＜﹣2＜3＜x2，故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)及平移的特點，根據(jù)開口方向確定函數(shù)的增減性是解題關鍵.6、D【分析】平面直角坐標系中任意一點，關于原點對稱的點的坐標是，即關于原點對稱的點的橫縱坐標都互為相反數(shù)，這樣就可以確定其對稱點所在的象限．【詳解】∵點關于原點的對稱點的坐標是，∴點關于原點的對稱點在第四象限．故選：D．【點睛】本題比較容易，考查平面直角坐標系中關于原點對稱的兩點的坐標之間的關系，是需要識記的內(nèi)容．7、C【分析】根據(jù)圖象可知拋物線頂點的縱坐標為-3，把方程轉(zhuǎn)化為，利用數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】根據(jù)圖象可知拋物線頂點的縱坐標為-3,把轉(zhuǎn)化為拋物線開口向下有最小值為-3∴（-3）>(-4)即方程與拋物線沒有交點.即方程無解.故選C.【點睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，由題意知道拋物線的最小值為-3是解題的關鍵.8、D【分析】把拋物線解析式配方后可以得到平移公式，從而可得平移方法．【詳解】解：由題意得平移公式為：，∴平移方法為向右平移1個單位，再向下平移2個單位．故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，經(jīng)過對前后解析式的比較得到平移坐標公式是解題關鍵．9、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可．【詳解】解：∵k=4>0，∴函數(shù)圖象在一、三象限，∵∴橫坐標為x1，x2的在第三象限，橫坐標為x3的在第一象限；∵第三象限內(nèi)點的縱坐標小于0，第一象限內(nèi)點的縱坐標大于0，∴y3最大，∵在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴故答案為B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，對點所在不同象限分類討論是解答本題的關鍵．10、A【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”，可知所得的三角形與原三角形關于x軸對稱．【詳解】解:∵縱坐標乘以﹣1，∴變化前后縱坐標互為相反數(shù)，又∵橫坐標不變，∴所得三角形與原三角形關于x軸對稱．故選：A．【點睛】本題考查平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律．解題關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，證得是等腰三角形，則在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的長，又由≌，易得：，由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得MF的長，又由中位線的性質(zhì)求得EM的長，則問題得解【詳解】如圖，設與AD交于N，EF與AD交于M，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：，，，四邊形ABCD是矩形，，，，，，，設，則，在中，，，，即，，，，≌，，，，，，由折疊的性質(zhì)可得：，，，，，故答案為．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理等知識，綜合性較強，有一定的難度，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．12、1【分析】首先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B、B2、B4…每偶數(shù)之間的B相差10個單位長度，根據(jù)這個規(guī)律可以求解．【詳解】由圖象可知點B2020在第一象限，∵OA=，OB=4，∠AOB=90°，∴AB，∴OA+AB1+B1C2=++4=10，∴B2的橫坐標為：10，同理：B4的橫坐標為：2×10=20，B6的橫坐標為：3×10=30，∴點B2020橫坐標為：1．故答案為：1．【點睛】本題考查了點的坐標規(guī)律變換，通過圖形旋轉(zhuǎn)，找到所有B點之間的關系是本題的關鍵．題目難易程度適中，可以考察學生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力．13、右側(cè)【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題．【詳解】解：∵a=-1＜0，

∴拋物線開口向下，頂點是拋物線的最高點，拋物線在對稱軸右側(cè)的部分是下降的，

故答案為：右側(cè)．點睛：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)上解題的關鍵．14、【分析】要根據(jù)開口向下且與x軸有惟一的公共點，寫出一個拋物線解析式即可．【詳解】解：∵與x軸只有一個公共點，并且開口方向向下，

∴a＜0，△=0，即b2-4ac=0，滿足這些特點即可．如．

故答案為：（答案不唯一）．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要了解性質(zhì)與函數(shù)中a，b，c的關系．15、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到紅球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實驗．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到紅球的只有4種情況，

∴兩次都摸到紅球的概率是：．

故答案為．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識．正確的列出樹狀圖是解決問題的關鍵．16、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案．【詳解】故答案為：．【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．17、【分析】將通分變形為，然后利用根與系數(shù)的關系即可求解.【詳解】∵a、b是一元二次方程的兩根∴，∴故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，熟練掌握，是解題的關鍵.18、,增大.【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限可以確定k的符號；根據(jù)圖象可以直接回答在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．【詳解】根據(jù)圖象知，該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，故k＜0；

由圖象可知，反比例函數(shù)y＝在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．

故答案是：＜；增大．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象．解題時，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想．三、解答題(共66分)19、（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）1．【解析】（1）根據(jù)點A位于反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，將點B坐標代入反比例函數(shù)解析式，求出n的值，進而求出一次函數(shù)解析式（2）根據(jù)點A和點B的坐標及圖象特點，即可求出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍（3）由點A和點B的坐標求得三角形以BC為底的高是10，從而求得三角形ABC的面積【詳解】解：（1）∵點A（2，3）在y=的圖象上，∴m=6，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）兩點在y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）由圖象可知﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC為底，則BC邊上的高為3+2=1，∴S△ABC=×2×1=1．20、（1）證明見解析（2）【分析】（1）由四邊形ABCD是矩形，易得∠A=∠D=90°，又由EF⊥BE，利用同角的余角相等，即可得∠DEF=∠ABE，則可證得△ABE∽△DEF．（2）由（1）△ABE∽△DEF，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可得，又由AB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得BE的長，由DE=AB－AE，求得DE的長，從而求得EF的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°．∵EF⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，∴∠DEF=∠ABE．∴△ABE∽△DEF．（2）解：∵△ABE∽△DEF，∴．∵AB=6，AD=12，AE=8，∴，DE=AD-AE=12－8=1．∴，解得：．21、（1），；（2），推導過程見解析；（3），；（4）①；②．【分析】（1）根據(jù)閱讀材料的方法即可得；（2）參照閱讀材料的方法，設，從而可得，由此即可得；（3）參照閱讀材料方法，設，從而可得，由此即可得；先將拆分為2與的之和，再參照閱讀材料的方法即可得；（4）①先參照閱讀材料的方法將寫成分數(shù)的形式，再比較大小即可得；②先求出，再根據(jù)①的結(jié)論可得，然后根據(jù)即可得．【詳解】（1）設①，則②，②①得：，解得，即，設①，則②，②①得：，解得，即，故答案為：，；（2）設①，則②，②①得：，解得，即；（3）設①，則②，②①得：，解得，即；，設①，則②，②①得：，解得，則，故答案為：，；（4）①設②，則③，③②得：，解得，即，故答案為：；②因為，，所以，所以，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較、等式的性質(zhì)、解一元一次方程，讀懂閱讀材料的方法并靈活運用是解題關鍵．22、（1）；（2）或【分析】（1）先設出拋物線的頂點式，再將點A的坐標代入可得出結(jié)果；（2）先求出射線的解析式為，可設點P的坐標為(x,x)．圓與射線OA相交于兩點，分兩種情況：①如圖1當時，構(gòu)造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解；②如圖2，當時，構(gòu)造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解．【詳解】解：（1）根據(jù)頂點設拋物線的解析式為：，代入點，得：，拋物線的解析式為：．設直線的解析式為：，分別代入和，得：，直線的解析式為：；（2）由（1）得：直線的解析式為，令，得，由題意可得射線的解析式為，點在射線上，則可設點，由圖可知滿足條件的點有兩個：①當時，構(gòu)造和，可得：如圖1：由圖可得，，，．在Rt△PMD中，,在Rt△PBG中，,在Rt△BMH中，,點在以線段為直徑的圓上,，可得：,即：．整理，得：，解得：；,．;②當時，如圖2，構(gòu)造和，可得：同理，根據(jù)BM2=BP2+PM2，可得方程：42+42=(6-x)2+x2+(x-2)2+(x-4)2,化簡得，，解得：，∵．．綜上所述，符合題目條件的點有兩個，其坐標分別為：或．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)解析式的求法，以及圓的相關性質(zhì)，關鍵是構(gòu)造直角三角形利用勾股定理列方程解決問題．23、（1）；（2）銷售單價定為元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是元．【分析】（1）根據(jù)題意將（65,55）,（75,45）代入解二元一次方程組即可；（2）表示出利潤解析式,化成頂點式討論即可解題.【詳解】解：根據(jù)題意得，解得．所求一次函數(shù)的表達式為．（2），∵拋物線的開口向下，∴當時，隨的增大而增大，又因為獲利不得高于45%，60所以，∴當時，．∴當銷售單價定為元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是元．【點睛】本