2022年上海市金山區(qū)數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，將拋物線沿著射線方向平移個(gè)單位．在整個(gè)平移過程中，點(diǎn)經(jīng)過的路程為（）A． B． C． D．2．某學(xué)校要種植一塊面積為100m2的長(zhǎng)方形草坪，要求兩邊長(zhǎng)均不小于5m，則草坪的一邊長(zhǎng)為y（單位：m）隨另一邊長(zhǎng)x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）A． B． C． D．3．下列四組、、的線段中，不能組成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，4．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為,對(duì)角線相交于點(diǎn),將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處,兩直角邊分別與重疊,當(dāng)三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角時(shí)，兩直角邊與正方形的邊交于兩點(diǎn)，則四邊形的周長(zhǎng)（）A．先變小再變大 B．先變大再變小C．始終不變 D．無(wú)法確定5．若將拋物線的函數(shù)圖象先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，可得到一個(gè)新的拋物線的圖象，則所得到的新的拋物線的解析式為()A． B．C． D．6．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2＋＝0 B．（3x－1）（3x＋1）＝3C．（x－3）（x－2）＝x2 D．2x－3y＋1＝07．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE．若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，則∠B的大小為（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則cos∠ABC等于（）A． B． C． D．9．如圖，菱形的邊長(zhǎng)是，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度分別沿運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，四邊形的面積為，則與的函數(shù)關(guān)系圖象大致為（）A． B．C． D．10．下列成語(yǔ)所描述的事件是不可能事件的是（）A．日行千里 B．守株待兔 C．水漲船高 D．水中撈月11．如圖，在中，點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，若（為銳角），則（）A． B． C． D．12．在反比例函中，k的值是（）A．2 B．-2 C．1 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90o，∠BAC=30o，BC=4，將Rt△ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o得到Rt△ADE，則BC掃過的陰影面積為___．14．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹AB的高度，他調(diào)整自己的位置，使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，則AB＝_____m．15．一元二次方程x2﹣5x=0的兩根為_________．16．如圖1表示一個(gè)時(shí)鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分針上有一點(diǎn)，當(dāng)鐘面顯示點(diǎn)分時(shí)，分針垂直與桌面，點(diǎn)距離桌面的高度為公分，若此鐘面顯示點(diǎn)分時(shí)，點(diǎn)距桌面的高度為公分，如圖2，鐘面顯示點(diǎn)分時(shí)，點(diǎn)距桌面的高度_________________.17．若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值是_______．18．四邊形ABCD與四邊形位似，點(diǎn)O為位似中心．若，則________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CB⊥x軸于點(diǎn)B，AO=2BO，求反比例函數(shù)的解析式．20．（8分）計(jì)算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣121．（8分）解方程：.22．（10分）如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3cm，過點(diǎn)A作∠EAF＝60°，分別交DC，BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．（1）如圖1，當(dāng)CE＝CF時(shí)，判斷△AEF的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若△AEF是直角三角形，求CE，CF的長(zhǎng)度；（3）當(dāng)CE，CF的長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí)，△CEF的面積是否會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）如圖，正方形ABCD，△ABE是等邊三角形，M是正方形ABCD對(duì)角線AC（不含點(diǎn)A）上任意一點(diǎn)，將線段AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AN，連接EN、DM．求證：EN＝DM．24．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8m，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．（1）如果點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘時(shí)△PCQ的面積為8cm2？（2）如果點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘時(shí)以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？25．（12分）城市規(guī)劃期間，欲拆除一電線桿AB，已知距電線桿AB水平距離14m的D處有一大壩，背水坡CD的坡度i=2：1，壩高CF為2m，在壩頂C處測(cè)得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬為2m的人行道．試問：在拆除電線桿AB時(shí)，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上？請(qǐng)說(shuō)明理由（在地面上，以點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域．）（≈1.732，≈1.414）26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)A(3,m).（1）求k、m的值；（2）已知點(diǎn)P(n，n)(n>0)，過點(diǎn)P作平行于軸的直線，交直線y=x-2于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)N.①當(dāng)n=1時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)題意拋物線沿著射線方向平移個(gè)單位，點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，可得平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)．設(shè)向右平移a個(gè)單位，則向上平移a個(gè)單位，拋物線的解析式為y=(x+1-a)2-1+a，令x=2,y=(a-)2+,由0≤a≤4,推出y的最大值和最小值,根據(jù)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的變化情形，即可解決問題．【詳解】解：由題意，拋物線沿著射線方向平移個(gè)單位，點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，∵拋物線=(x+1)2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1),設(shè)拋物線向右平移a個(gè)單位，則向上平移a個(gè)單位，拋物線的解析式為y=(x+1-a)2-1+a令x=2,y=(3-a)2-1+a,∴y=(a-)2+,∵0≤a≤4∴y的最大值為8，最小值為，∵a=4時(shí)，y=2，∴8-2+2(2-)=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線上的點(diǎn)在拋物線平移時(shí)經(jīng)過的路程問題，解決問題的關(guān)鍵是在平移過程中點(diǎn)D的移動(dòng)規(guī)律．2、C【詳解】由草坪面積為100m2，可知x、y存在關(guān)系y=，然后根據(jù)兩邊長(zhǎng)均不小于5m，可得x≥5、y≥5，則x≤20，故選：C．3、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形三邊是否構(gòu)成直角三角形，依次計(jì)算判斷得出結(jié)論．【詳解】A.∵，，∴，A選項(xiàng)不符合題意．B.∵，，∴，B選項(xiàng)符合題意．C.∵，，∴，C選項(xiàng)不符合題意．D.∵，∴，D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊能否構(gòu)成直角三角形，熟練逆用勾股定理是解題關(guān)鍵．4、A【分析】由四邊形ABCD是正方形，直角∠FOE,證明△DOF≌△COE,則可得四邊形OECF的周長(zhǎng)與OE的變化有關(guān).【詳解】解：四邊形是正方形,,，即,又,隨的變化而變化。由旋轉(zhuǎn)可知先變小再變大，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了用正方形的性質(zhì)來(lái)證明三角形全等，再利用相等線段進(jìn)行變形，根據(jù)變化的線段來(lái)判定四邊形OECF周長(zhǎng)的變化.5、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】由“左加右減”的原則可知，將拋物線先向右平移1個(gè)單位可得到拋物線；由“上加下減”的原則可知，將拋物線先向下平移2個(gè)單位可得到拋物線．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，二次項(xiàng)系數(shù)不能等于0，未知數(shù)最高次數(shù)是2的整式方程，即可得到答案.【詳解】解：A、不是整式方程，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B、化簡(jiǎn)得到，是一元二次方程，故本項(xiàng)正確；C、化簡(jiǎn)得到，是一元一次方程，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是二元一次方程，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】∵△ADE是由△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)100°得到的，∴∠BAD=100°，AD=AB，∵點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，∴∠B=∠ADB=.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題中只要抓住旋轉(zhuǎn)角∠BAD=100°，對(duì)應(yīng)邊AB=AD及點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上這些條件，就可利用等腰三角形中：兩底角相等求得∠B的度數(shù)了.8、B【詳解】由格點(diǎn)可得∠ABC所在的直角三角形的兩條直角邊為2，4，∴斜邊為．∴cos∠ABC=．故選B．9、C【分析】根據(jù)題意可以求出各段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)解析式即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，本題得以解決．【詳解】解：∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，∠A=60°，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，都以1cms的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，

∴△ABD是等邊三角形，

∴當(dāng)0＜x≤4時(shí)，

y=×4×4×sin60°?x?sin60°x=4?x2=x2+4；

當(dāng)4＜x≤8時(shí)，

y=×4×4×sin60°?×(8?x)×(8?x)×sin60°=?x2+4x?12=?(x?8)2+4；∴選項(xiàng)C中函數(shù)圖像符合題意，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出各段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10、D【分析】事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．【詳解】解：A、日行千里是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、守株待兔是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、水漲船高是必然事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、水中撈月是不可能事件，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查是不可能事件的判斷,掌握不可能事件的定義是解決此題的關(guān)鍵．11、B【分析】連接BD，如圖，由于點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理得到∠BDC=∠ADC=α，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可用α表示出∠APB．【詳解】解：連接BD，如圖，∵點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，∴弧AC=弧BC，∴∠BDC=∠ADC=α，∴∠ADB=2α，∵∠APB+∠ADB=180°，∴∠APB=180°-2α．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了弧、弦、圓心角的關(guān)系，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，直接可得出k的值．【詳解】∵反比例一般式為：∴k=－1故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的一般式，注意本題的比例系數(shù)k是－1而非1．二、填空題（每題4分，共24分）13、4π【分析】先利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB=2BC=8，AC=BC=，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠CAE=∠BAD=90°，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用BC掃過的陰影面積=S扇形BAD-S△CAE進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，∵Rt△ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△ADE，∴∠CAE=∠BAD=90°，∴BC掃過的陰影面積=S扇形BAD-S△CAE=．故答案為：4π．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=或S扇形=（其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)）；求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．14、6.5【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上AC的長(zhǎng)即可求得樹AB的高．【詳解】∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，CD＝10m，∴，解得：BC＝5（m），∵AC=1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+5＝6.5（m），故答案為：6.5【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．15、0或5【解析】分析：本題考查的是一元二次方程的解法——因式分解法.解析：故答案為0或5.16、公分【分析】根據(jù)當(dāng)鐘面顯示3點(diǎn)30分時(shí)，分針垂直于桌面，A點(diǎn)距桌面的高度為10公分得出AB=10，進(jìn)而得出A1C=16，求出OA2=OA=6，過A2作A2D⊥OA1從而得出A2D=3即可．【詳解】如圖：可得（公分）∵AB=10（公分），∴（公分）過A2作A2D⊥OA1，∵（公分）∴鐘面顯示點(diǎn)分時(shí)，點(diǎn)距桌面的高度為：（公分）.故答案為：19公分.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形以及鐘面角，得出∠A2OA1=30°，進(jìn)而得出A2D=3，是解決問題的關(guān)鍵．17、1【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)得到，再整體代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，

∴，

∴，

∴==1，

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用整體代值計(jì)算，此題比較簡(jiǎn)單．18、1∶3【解析】根據(jù)四邊形ABCD與四邊形位似，，可知位似比為1：3，即可得相似比為1：3，即可得答案.【詳解】∵四邊形與四邊形位似，點(diǎn)為位似中心．，∴四邊形與四邊形的位似比是1∶3，∴四邊形與四邊形的相似比是1∶3，∴AB∶OA∶OA′=1∶3，故答案為1∶3.【點(diǎn)睛】本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方．三、解答題（共78分）19、【解析】試題分析:先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后表示出AO、BO的長(zhǎng)度，根據(jù)AO=2BO，求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，代入直線解析式求出縱坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式．試題解析：當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴A(0，2)，∴AO=2，∵AO=2BO，∴BO=1，當(dāng)x=1時(shí)，y=1+2=3，∴C(1，3)，把C(1，3)代入，解得：反比例函數(shù)的解析式為：20、1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，計(jì)算即可．【詳解】原式=1×+3﹣+1﹣1=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．21、，【解析】試題分析：運(yùn)用配方法求解即可．試題解析：故：，考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法．22、(1)△AEF是等邊三角形，證明見解析；(2)CF＝，CE＝6或CF＝6，CE＝；(3)△CEF的面積不發(fā)生變化，理由見解析.【分析】（1）證明△BCE≌△DCF（SAS），得出∠BE＝DF，CBE＝∠CDF，證明△ABE≌△ADF（SAS），得出AE＝AF，即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況：①∠AFE＝90°時(shí)，連接AC、MN，證明△MAC≌△NAD（ASA），得出AM＝AN，CM＝DN，證出△AMN是等邊三角形，得出AM＝MN＝AN，設(shè)AM＝AN＝MN＝m，DN＝CM＝b，BM＝CN＝a，證明△CFN∽△DAN，得出，得出FN＝，AF＝m+，同理AE＝m+，在Rt△AEF中，由直角三角形的性質(zhì)得出AE＝2AF，得出m+＝2（m+），得出b＝2a，因此，得出CF＝AD＝，同理CE＝2AB＝6；②∠AEF＝90°時(shí)，同①得出CE＝AD＝，CF＝2AB＝6；（3）作FH⊥CD于H，如圖4所示：由（2）得BM＝CN＝a，CM＝DN＝b，證明△ADN∽△FCN，得出，由平行線得出∠FCH＝∠B＝60°，△CEM∽△BAM，得出，得出，求出CF×CE＝AD×AB＝3×3＝9，由三角函數(shù)得出CH＝CF×sin∠FCH＝CF×sin60°＝CF，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）△AEF是等邊三角形，理由如下：連接BE、DF，如圖1所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝DC＝AD，∠ABC＝∠ADC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴∠BE＝DF，CBE＝∠CDF，∴∠ABC+∠CBE＝∠ADC+∠CDF，即∠ABE＝∠ADF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，又∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等邊三角形；（2）分兩種情況：①∠AFE＝90°時(shí)，連接AC、MN，如圖2所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝DC＝AD＝3，∠D＝∠B＝60°，AD∥BC，AB∥CD，∴△ABC和△ADC是等邊三角形，∴AC＝AD，∠ACM＝∠D＝∠CAD＝60°＝∠EAF，∴∠MAC＝∠NAD，在△MAC和△NAD中，，∴△MAC≌△NAD（ASA），∴AM＝AN，CM＝DN，∵∠EAF＝60°，∴△AMN是等邊三角形，∴AM＝MN＝AN，設(shè)AM＝AN＝MN＝m，DN＝CM＝b，BM＝CN＝a，∵CF∥AD，∴△CFN∽△DAN，∴，∴FN＝，∴AF＝m+，同理：AE＝m+，在Rt△AEF中，∵∠EAF＝60°，∴∠AEF＝30°，∴AE＝2AF，∴m+＝2（m+），整理得：b2﹣ab﹣2a2＝0，（b﹣2a）（b+a）＝0，∵b+a≠0，∴b﹣2a＝0，∴b＝2a，∴＝，∴CF＝AD＝，同理：CE＝2AB＝6；②∠AEF＝90°時(shí)，連接AC、MN，如圖3所示：同①得：CE＝AD＝，CF＝2AB＝6；（3）當(dāng)CE，CF的長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí)，△CEF的面積不發(fā)生變化；理由如下：作FH⊥CD于H，如圖4所示：由（2）得：BM＝CN＝a，CM＝DN＝b，∵AD∥CF，∴△ADN∽△FCN，∴，∵CE∥AB，∴∠FCH＝∠B＝60°，△CEM∽△BAM，∴，∴，∴CF×CE＝AD×AB＝3×3＝9，∵CH＝CF×sin∠FCH＝CF×sin60°＝CF，△CEF的面積＝CE×FH＝CE×CF＝×9×＝，∴△CEF的面積是定值，不發(fā)生變化．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等，三角形相似的判定及性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，相似的的靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵23、證明見解析【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可判定△EAN≌△DAM（SAS），依據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得到EN＝DM．【詳解】證明：∵△ABE是等邊三角形，∴∠BAE＝60°，BA＝EA，由旋轉(zhuǎn)可得，∠MAN＝60°，AM＝AN，∴∠BAE＝∠MAN，∴∠EAN＝∠BAM，∵四邊形ABCD是正方形，∴BA＝DA，∠BAM＝∠DAM＝45°，∴EA＝DA，∠EAN＝∠DAM，在△EAN和△DAM中，EA＝DA．∠EAN=∠DAM，AN=AM，∴△EAN≌△DAM（SAS），∴EN＝DM．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì).24、（1）1s或2s；（1）當(dāng)t＝或t＝時(shí)，以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．【分析】（1）設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)，x秒鐘后，AP＝xcm，PC＝（6﹣x）cm，CQ＝1xcm，依據(jù)△PCQ的面積為8，由此等量關(guān)系列出方程求出符合題意的值．（1）分兩種情況討論，依據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)xs后，可使△PCQ的面積為8cm1．由題意得，AP＝xcm，PC＝（6﹣x）cm，CQ＝1xcm，則（6﹣x）?1x＝8，整理得x1﹣6x+8＝0，解得x1＝1，x1＝2．所以P、Q同時(shí)出發(fā)，1s或2s后可使△PCQ的面積為8cm1．（1）設(shè)t秒后以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則PC＝6﹣t，QC＝1t．當(dāng)△PCQ∽△ACB時(shí)，＝，即＝，解得：t＝．當(dāng)△PCQ∽△BCA時(shí)，＝，即＝，解得：t＝．綜上所述，當(dāng)t＝或t＝時(shí)，以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，三角形的面積公