吉林省松原市前郭縣2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題（解析版）

前郭縣2023－2024學年度第二學期期末考試八年級數(shù)學試卷一、選擇題（每小題2分，共12分）1.以下列各數(shù)為邊長，不能組成直角三角形的是（）A.1，2，2 B.1，，2 C.3，4，5 D.7，24，25【答案】A【解析】【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．A、，不能構成直角三角形，符合題意；B、，能構成直角三角形，不符合題意；C、，能構成直角三角形，不符合題意．D、，能構成直角三角形，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．2.下列各式中，與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了同類二次根式，一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．根據(jù)同類二次根式的定義即可解答．解：A．，與不是同類二次根式，本選項錯誤，不符合題意；

B．與是同類二次根式，故本選項正確，符合題意；

C．，與不是同類二次根式，本選項錯誤，不符合題意；

D．，與不是同類二次根式，本選項錯誤，不符合題意．

故選：B．3.某班七個興趣小組人數(shù)如下：5，6，6，，7，8，9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.6 B.6.5 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)求出x的值，再利用中位數(shù)定義即可得出答案．∵5，6，6，，7，8，9，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，∴，∴這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：5，6，6，7，8，8，9∵這組數(shù)據(jù)最中間的數(shù)為7，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7．故選C．【點睛】此題主要考查了中位數(shù)，根據(jù)平均數(shù)正確得出的值是解題關鍵．4.順次連接四邊形的四邊中點所得的四邊形是正方形，則下列判斷正確的是（）A.四邊形一定是正方形B.四邊形一定是菱形C.四邊形一定矩形D.四邊形的對角線一定相互垂直且相等【答案】D【解析】【分析】如圖所示，由中位線定理可得，，由四邊形EFGH為正方形，可得：，，進而可得：，．已知：如下圖，四邊形EFGH為正方形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點求證：四邊形ABCD是對角線垂直且相等的四邊形證明：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，∴，，∵四邊形EFGH為正方形，∴，，∴，．故答案為：D．【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，正方形的性質和判定，熟練掌握相關定理是解題的關鍵．5.如圖，在中的對角線，相交于點，且，，則的周長（）A.10 B.14 C.20 D.22【答案】B【解析】【分析】直接利用平行四邊形的性質得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的長，進而得出答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周長=AO+BO+AB=8+6=14．故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質以及三角形周長的計算等知識；正確得出AO+BO的值是解題關鍵．6.如圖，一次函數(shù)與在同一坐標系內圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象和性質，分m、n同正，同負，一正一負，分別判斷出正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限即可得出答案．解：①當時，m、n同號，過一、三象限，m，n同正時，經(jīng)過一、二、三象限；同負時，過二、三、四象限；②當時，m、n異號，過二、四象限，，時，經(jīng)過一、三、四象限；，時，過一、二、四象限；結合各選項可知D正確，故選：D．二、填空題（每小題3分，共24分）7.若在實數(shù)范圍內有意義，則x取值范圍是_____．【答案】且【解析】【分析】本題考查二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，熟練掌握二次根式被開方數(shù)大于等于零、分式的分母不能為零是解題關鍵．根據(jù)分式有意義的條件，二次根式有意義的條件列不等式組求解即可．解：∵在實數(shù)范圍內有意義，∴，解得：且．故答案為：且．8.已知y關于x的函數(shù)是正比例函數(shù)，則m的值是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)定義可得，且，再解即可．解：解：由題意得：，且，解得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)定義，關鍵是掌握形如（k是常數(shù)，）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)．9.某校規(guī)定：學生的單科學期綜合成績是由平時、期中和期末三項成績按的比例計算所得.已知某學生本學期數(shù)學的平時、期中和期末成績分別是80分、80分和85分，那么他本學期數(shù)學學期綜合成績是_________分.【答案】82【解析】【分析】直接利用平時、期中和期末三項成績按3：3：4的比例計算，進而利用平時、期中和期末成績分別是80分、80分和85分，代入求出答案．解：∵學生的單科學期綜合成績是由平時、期中和期末三項成績按3：3：4的比例計算所得，某學生本學期數(shù)學的平時、期中和期末成績分別是80分、80分和85分，∴他本學期數(shù)學學期綜合成績是：（分）．故答案為：82．【點睛】此題主要考查了加權平均數(shù)，正確理解權的意義是解題關鍵．10.如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax＋4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x＜ax＋4的解集是_____________．【答案】x＜【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），求出m的值，從而得出點A的坐標，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），∴3=2m，解得m，∴點A的坐標是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集為x＜【點睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．11.如果表示實數(shù)a，b的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡的結果是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了利用數(shù)軸判斷式子的正負性，利用二次根式性質化簡，先由數(shù)軸得，再化簡絕對值，以及利用二次根式性質化簡，最后運算加法，即可作答．解：∵實數(shù)a，b的點在數(shù)軸上的位置如圖所示：∴，∴，則，故答案為：．12.如圖，在矩形紙片中，已知，折疊紙片使邊與對角線重合，點B落在點F處，折痕為，且，則的長為________．【答案】6【解析】【分析】本題考查了矩形的性質、翻折變換及勾股定理，熟知折疊是種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵．先根據(jù)矩形的特點求出的長，再由翻折變換的性質得出是直角三角形，利用勾股定理即可求出的長，再在中利用勾股定理即可求出的長．解：∵四邊形是矩形，，∴，，∵是翻折而成，∴，，是直角三角形，∴，在中，由勾股定理得：，設，在中，由勾股定理得：，即：，解得：，∴．故答案為：6．13.如圖，將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起，使，則四邊形的面積為_________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)兩組對邊分別平行證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)兩張紙條的寬度相等，利用面積求出AB=BC，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)寬度是3與∠ABC=60°求出菱形的邊長，然后利用菱形的面積=底×高計算即可．解：∵紙條的對邊平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩張紙條的寬度都是3，∴S四邊形ABCD=AB×3=BC×3，∴AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，即四邊形ABCD是菱形．如圖，過A作AE⊥BC，垂足為E，∵∠ABC=60°，∴∠BAE=90°-60°=30°，∴AB=2BE，在△ABE中，AB2=BE2+AE2，即AB2=AB2+32，解得AB=2，∴S四邊形ABCD=BC?AE=2×3=6．故答案是：6．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質，根據(jù)寬度相等，利用面積法求出邊長相等是證明菱形的關鍵．14.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若，大正方形的面積為，則的長為______．【答案】【解析】【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長為：，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長．由題意可知：中間小正方形的邊長為：，∵大正方形的面積為∴，又∵，∴，∴，即∴故答案為．【點睛】本題考查了勾股定理的證明，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵．三、解答題（每題5分，共20分）15.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．先算除法和乘法，再化為最簡二次根式，然后算加減即可．解：．16.先化簡再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，其關鍵步驟是分式的化簡，熟悉混合運算的順序是解題關鍵．先算括號，再根據(jù)分式計算法則化簡，代入x，y值即可計算．解：原式當，時，原式．17.如圖，正方形中，點，分別為，邊上的點，且，連接，求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質得出，，根據(jù)已知條件得出，證明，得出，根據(jù)等量代換得出，即可得證．解：在正方形中，，，，，，，，，，．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的性質與判定，熟練掌握全等三角形的性質與判定是解題的關鍵．四、解答題（每小題7分，共28分）18.在的菱形網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，僅用無刻度的直尺，按要求畫圖：（1）在圖1中找一個格點D，使得以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形；（2）在圖2中作中平行于邊的中位線．（保留畫圖痕跡，不寫畫法）【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的判定作出點D即可；（2）利用格點特征作出AB、AC的中點E、F，線段EF即為所求．【小問1】解：如圖，點D即為所求．【小問2】解：如圖，線段EF即為所求．【點睛】本題考查作圖-應用與設計作圖，平行四邊形的判定和性質，三角形中位線的定義等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題．19.某種機器工作前先將空油箱加滿，然后停止加油立即開始工作，當停止工作時，油箱中油量為．在整個過程中，油箱里的油量（單位：）與時間（單位：）之間的關系如圖所示．（1）機器每分鐘加油量為_____，機器工作的過程中每分鐘耗油量為_____．（2）求機器工作時關于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．（3）直接寫出油箱中油量為油箱容積的一半時的值．【答案】（1）3，；（2），；（3）5或40．【解析】【分析】（1）根據(jù)加油量為即可得；根據(jù)時剩余油量為即可得；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接利用待定系數(shù)法即可得；（3）先求出機器加油過程中的關于的函數(shù)解析式，再求出時，兩個函數(shù)對應的x的值即可．（1）由函數(shù)圖象得：機器每分鐘加油量為機器工作的過程中每分鐘耗油量為故答案為：3，；（2）由函數(shù)圖象得：當時，機器油箱加滿，并開始工作；當時，機器停止工作則自變量的取值范圍為，且機器工作時的函數(shù)圖象經(jīng)過點設機器工作時關于的函數(shù)解析式將點代入得：解得則機器工作時關于的函數(shù)解析式；（3）設機器加油過程中的關于的函數(shù)解析式將點代入得：解得則機器加油過程中的關于的函數(shù)解析式油箱中油量為油箱容積的一半時，有以下兩種情況：①在機器加油過程中當時，，解得②在機器工作過程中當時，，解得綜上，油箱中油量為油箱容積的一半時的值為5或40．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式等知識點，從函數(shù)圖象中正確獲取信息是解題關鍵．20.下面是曉明的探究過程，請你補充完整：（1）具體運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．特例1：，特例2：，特例3：，特例4：，特例5：（填寫一個符合上述運算特征的例子）．（2）觀察、歸納，得出猜想．如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運算規(guī)律為：．（3）應用運算規(guī)律，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的式子的特點進行求解即可；（2）分析所給的式子的形式，不難得出其規(guī)律；（3）利用（2）中的規(guī)律進行求解即可．【小問1】解：由題意得：特例5為：，故答案為：；【小問2】解：，，，，，，故答案為：；【小問3】解：．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關鍵是由所給的式子總結出存在的規(guī)律．21.如圖，在△ABC中，點D，E分別是AC，AB的中點，點F是CB延長線上的一點，且CF＝3BF，連接DB，EF．（1）求證：四邊形DEFB是平行四邊形；（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四邊形DEFB的周長．【答案】（1）見解析；（2）平行四邊形DEFB的周長＝【解析】【分析】（1）證DE是△ABC的中位線，得DE∥BC，BC＝2DE，再證DE＝BF，即可得出四邊形DEFB是平行四邊形；（2）由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四邊形DEFB是平行四邊形，得BD＝EF，再由勾股定理求出BD＝10（cm），即可求解．（1）證明：∵點D，E分別是AC，AB的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE//BC，BC＝2DE，∵CF＝3BF，∴BC＝2BF，∴DE＝BF，∴四邊形DEFB是平行四邊形；（2）解：由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四邊形DEFB是平行四邊形，∴BD＝EF，∵D是AC的中點，AC＝12cm，∴CD＝AC＝6（cm），∵∠ACB＝90°，∴BD＝＝10（cm），∴平行四邊形DEFB的周長＝2（DE+BD）＝2（4+10）＝28（cm）．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、三角形中位線定理、勾股定理等知識；熟練掌握三角形中位線定理，證明四邊形DEFB為平行四邊形是解題的關鍵．22.在學校組織的“文明出行”知識競賽中，8（1）和8（2）班參賽人數(shù)相同，成績分為A、B、C三個等級，其中相應等級的得分依次記為A級100分、B級90分、C級80分，達到B級以上（含B級）為優(yōu)秀，其中8（2）班有2人達到A級，將兩個班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖，請解答下列問題：

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）方差8（1）班m90498（2）班919029（1）求各班參賽人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）此次競賽中8（2）班成績?yōu)镃級的人數(shù)為___________人；（3）小明同學根據(jù)以上信息制作了如下統(tǒng)計表：求出m的值，并從優(yōu)秀率和穩(wěn)定性方面比較兩個班的成績．【答案】（1）10人，2人，見解析（2）1（3）91，見解析【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關系是解決問題的前提，掌握頻率頻數(shù)總數(shù)，是正確解答的關鍵．（1）從兩個統(tǒng)計圖可知八（2）班成績?yōu)锳等級的學生有2人，占調查人數(shù)的，由頻率頻數(shù)總數(shù)，可求出八（2）班調查人數(shù)，進而求出八（1）班成績?yōu)镃等級的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)頻率頻數(shù)總數(shù)，進行計算即可；（3）根據(jù)平均數(shù)的計算方法進行計算即可求出m的值，再根據(jù)優(yōu)秀率的大小和方差的大小得出結論即可．【小問1】解：八（2）班調查人數(shù)為（人），即八（1）班調查人數(shù)也是10人，所以樣本中八（1）班成績在C等級的人數(shù)為（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：【小問2】解：8（2）班成績?yōu)镃級的人數(shù)為（人），故答案為：1；【小問3】解：八（1）班學生成績的平均數(shù)為（分），即，八（1）班學生成績的優(yōu)秀率為，八（2）班學生成績的優(yōu)秀率為，從優(yōu)秀率看，，所以八（2）班的成績較好，從方差來看，，所以八（2）班的成績較穩(wěn)定．五、解答題（每小題8分，共16分）23.自2022年新課程標準頒布以來，南陽油田教育中心高度重視新課標的學習和落實，開展了信息技術與教學深度融合的“精準化教學”，教育中心計劃購買A，B兩種型號的教學設備，已知A型設備價格比B型設備價格每臺高，用30000元購買A型設備的數(shù)量比用15000元購買B型設備的數(shù)量多4臺．（1）求A，B型設備的單價分別是多少元；（2）教育中心計劃購買兩種設備共50臺，要求A型設備數(shù)量不少于B型設備數(shù)量的．設購買臺A型設備，購買總費用為元，求與的函數(shù)關系式，并設計出費用最低時的購買方案．【答案】（1）A，B型設備單價分別是，元（2），當購買臺A型設備，則購買B型設備臺時，購買費用最低【解析】【分析】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用，理解題意列出關系式是解題的關鍵．（1）設型設備的單價為元，則型設備的單價為元，根據(jù)題意建立分式方程，解方程即可求解；（2）設購買臺型設備，購買型設備臺根據(jù)題意建立一元一次不等式，求得最小整數(shù)解；根據(jù)單價乘以數(shù)量即可求的與的函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質即可求得最少購買費用．【小問1】解：設型設備的單價為元，則型設備的單價為元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，型設備單價為元；答：，型設備單價分別是，元．【小問2】設購買臺型設備，購買型設備臺，依題意，．解得，的最小整數(shù)解為，購買總費用為元，，，，隨的增大而增大，時，取得最小值，此時．答：當購買臺型設備，則購買型設備37臺時，購買費用最低24.風箏能夠飛行的主要原因就是風力會產(chǎn)生一個向上的分力，風對風箏產(chǎn)生的作用力是垂直于風箏向上的，而線產(chǎn)生的拉力是斜向下的，這樣就有可能達到受力平衡，風箏就可以穩(wěn)定的飛在天上．“風大放線，風小收線”，其實說的就是通過調整拉力的大小來改變迎角，這樣風箏就可以穩(wěn)定的飛行了．某校八年級的王明和孫亮兩位同學在學習了“勾股定理”之后，為了測得風箏的垂直高度，他們來到了西區(qū)廣場進行了如下操作：①測得的長度為米；（注：）②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風箏線的長為米；③牽線放風箏的王明身高米；（1）求風箏的垂直高度．（2）若王明同學想讓風箏沿方向下降米到點的位置，則他應該往回收線多少米？【答案】（1）米（2）他應該往回收線米【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應用，熟悉勾股定理，解題的關鍵是能從實際問題中抽象出直角三角形．（1）利用勾股定理求出的長，再加上的長度，即可求出的高度；（2）根據(jù)勾股定理求出，然后即可得到結論．【小問1】解：在中，由勾股定理得，（米），風箏垂直高度為米；【小問2】由題意得米，

（米），（米），（米）他應該往回收線米．六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖所示，在平面直角坐標系中，四邊形是菱形，點A的坐標為，點B，C在x軸上，點D在y軸上．（1）求點B的坐標；（2）動點P以每秒1個單位長度的速度從點O出發(fā)，沿射線方向運動，設點P運動的時間為t秒，連接，，設的面積為，求S與t的函數(shù)關系式（請直接寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，平面內是否存在點Q，使以A，C，P，Q為頂點的四邊形為矩形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）；（3）存在，點Q的坐標為或．【解析】【分析】（1）利用菱形的性質和點A的坐標求出菱形的邊長，在中，由勾股定理得的長，求得的長即可；（2）分Р在線段上或Р在延長線上兩種情況分別列出S與t的函數(shù)關系式即可；（3）分和兩種情況討論，當時，利用勾股定理和全等三角形的判定和性質求解即可；當時，畫出圖形，直接寫出點Q的坐標．【小問1】解：