2023-2024學(xué)年廣東省湛江市雷州市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省湛江市雷州市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在?2，4，2，3.14這4個數(shù)中，無理數(shù)是(

)A.?2 B.4 C.2 2.點(?1,3)，(34,5)，(0,4)，(?1A.(?1,3) B.(34,5) C.(0,4)3.不等式組x>3x≤1的解集在數(shù)軸上表示為(

)A. B.

C. D.4.下列說法正確的(

)A.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率適宜用全面調(diào)查

B.要調(diào)查一批燈泡的使用壽命適宜用全面調(diào)查

C.要調(diào)查七年一班學(xué)生的年齡適宜全面調(diào)查

D.要調(diào)查第一小組一次數(shù)測評學(xué)成績適宜用抽樣調(diào)查5.解方程組x=3y?2?①2y?5x=10?②時，把①代入②，得(

)A.2(3y?2)?5x=10 B.2y?(3y?2)=10

C.(3y?2)?5x=10 D.2y?5(3y?2)=106.如圖，已知AB/?/CD，∠2=100°，則下列正確的是(

)A.∠1=100°

B.∠3=80°

C.∠4=80°

D.∠4=100°7.已知x、y滿足方程組x+2y=82x+y=7，則x+y的值是(

)A.3 B.5 C.7 D.98.若關(guān)于x的一元一次不等式組2x?1>3(x?2)x<m的解集是x<5，則m的取值范圍是(

)A.m≥5 B.m>5 C.m≤5 D.m<59.小米家位于公園的正東100米處，從小米家出發(fā)向北走250米就到小華家，若選取小華家為原點，分別以正東，正北方向為x軸，y軸正方向建立平面直角坐標系，則公園的坐標是(

)A.(?250,?100) B.(100,250) C.(?100,?250) D.(250,100)10.如圖，將一張正三角形紙片剪成四個全等的正三角形，得到4個小正三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正三角形再剪成四個小正三角形，共得到7個小正三角形，稱為第二次操作；再將其中的一個正三角形再剪成四個小正三角形，共得到10個小正三角形，稱為第三次操作；…，以上操作n次后，共得到49個小正三角形，則n的值為(

)

A.n=13 B.n=14 C.n=15 D.n=16二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.實數(shù)2?5相反數(shù)是______．12.已知x=2y=1是方程組2x+ay=2bx+y=1的解，則a+b=______．13.一組數(shù)據(jù)，最大值與最小值的差為16，取組距為4，則組數(shù)為______．14.將一副直角三角板如圖放置，使兩直角重合，則∠1=______度．15.關(guān)于x的方程k?2x=3(k?2)的解為非負數(shù)，且關(guān)于x的不等式組x?2(x?1)≤32k+x3≥x有解，則符合條件的整數(shù)k16.如圖，

點A(0,0)，向右平移1個單位，再向上平移1個單位，得到點A1；

點A1向上平移1個單位，再向右平移2個單位，得到點A2；

點A2向上平移2個單位，再向右平移4個單位，得到點A3；

點A3向上平移4個單位，再向右平移8個單位，得到點A4；……

按這個規(guī)律平移得到點三、計算題：本大題共2小題，共16分。17.計算：?1218.已知：點A在射線CE上，∠C=∠D．

(1)如圖1，若AC/?/BD，求證：AD//BC；

(2)如圖2，若∠BAC=∠BAD，BD⊥BC，請?zhí)骄俊螪AE與∠C的數(shù)量關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；

(3)如圖3，在(2)的條件下，過點D作DF/?/BC交射線于點F，當∠DFE=8∠DAE時，求∠BAD的度數(shù)．

四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題4分)

解方程組2x?y=33x+2y=7．20.(本小題6分)

解不等式組x?3(x?2)≥4①2x+15<x+121.(本小題6分)

如圖所示，已知∠B=∠C，AD//BC，試說明：AD平分∠CAE．22.(本小題8分)我們知道當a+b=0時，a3+b3=0也成立，若將a看成a(1)試舉一個例子來判斷上述猜測結(jié)論是否成立；(2)已知31?2x與33x?5互為相反數(shù)，求1?23.(本小題10分)

如圖，三角形ABC在直角坐標系中．

(1)請直接寫出A、C兩點的坐標：

(2)若把三角形ABC向上平移1個單位，再向右平移1個單位得三角形A′B′C′，在圖中畫出三角形A′B′C′，并寫出這時點B′的坐標．

(3)求三角形ABC的面積．24.(本小題10分)

“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為______度；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)．25.(本小題12分)

大華櫥具店購進電飯煲和電壓鍋兩種電器進行銷售，其進價與售價如表：進價(元/臺)售價(元/臺)電飯煲200250電壓鍋160200(1)一季度，櫥具店購進這兩種電器共30臺，用去了5600元，并且全部售完，問櫥具店在該買賣中賺了多少錢？

(2)為了滿足市場需求，二季度櫥具店決定用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50臺，且電飯煲的數(shù)量不少于電壓鍋的56，問櫥具店有哪幾種進貨方案？并說明理由；

(3)在(2)的條件下，請你通過計算判斷，哪種進貨方案櫥具店賺錢最多？

參考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.D

6.D

7.B

8.A

9.C

10.D

11.512.?2

13.5

14.165

15.5

16.2n17.解：原式=?1?8×18+3×(?13)18.解：(1)如圖1，∵AD/?/BC，

∴∠DAE=∠C，

又∵∠C=∠D，

∴∠DAE=∠D，

∴AD//BC；

(2)∠EAD+2∠C=90°．

證明：如圖2，設(shè)CE與BD交點為G，

∵∠CGB是△ADG是外角，

∴∠CGB=∠D+∠DAE，

∵BD⊥BC，

∴∠CBD=90°，

∴△BCG中，∠CGB+∠C=90°，

∴∠D+∠DAE+∠C=90°，

又∵∠D=∠C，

∴2∠C+∠DAE=90°；

(3)如圖3，設(shè)∠DAE=α，則∠DFE=8α，

∵∠DFE+∠AFD=180°，

∴∠AFD=180°?8α，

∵DF/?/BC，

∴∠C=∠AFD=180°?8α，

又∵2∠C+∠DAE=90°，

∴2(180°?8α)+α=90°，

∴α=18°，

∴∠C=180°?8α=36°=∠ADB，

又∵∠C=∠BDA，∠BAC=∠BAD，

∴∠ABC=∠ABD=12∠CBD=45°，

∴△ABD中，∠BAD=180°?45°?36°=99°．

19.解：2x?y=3①3x+2y=7②，

①×2，得4x?2y=6③，

②+③，得7x=13，

解得x=137，

把x=137代入①，得y=520.解：解不等式①，得：x≤1，

解不等式②，得：x>?3，

∴不等式組的解集為?3<x≤1，

將解集表示在數(shù)軸上如下：

∴這個不等式組的整數(shù)解為?2，?1，0，1．

21.證明：∵AD/?/BC(已知)

∴∠B=∠EAD(兩直線平行，同位角相等)

∠DAC=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

又∵∠B=∠C(已知)

∴∠EAD=∠DAC(等量代換)

∴AD平分∠CAE(角平分線的定義)．

22.解：(1)∵2+(?2)=0，

而且23=8，(?2)3=?8，有8?8=0，

∴結(jié)論成立；

∴即“若兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)也互為相反數(shù)．”是成立的．

(2)由(1)驗證的結(jié)果知，1?2x+3x?5=0，

∴x=423.解：(1)由圖可得，A(?1,?1)，C(1,3)．

(2)如圖，三角形A′B′C′即為所求．

由圖可得，點B′的坐標為(5,3)．

(3)三角形ABC的面積為12×(3+5)×4?124.(1)60，90；

(2)60?15?30?10=5；

補全條形統(tǒng)計圖得：

(3)根據(jù)題意得：900×15+560=300(人)，

則估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為30025.解：(1)設(shè)櫥具店購進電飯煲x臺，則購進電壓鍋(30?x)臺，

根據(jù)題意得：200x+160(30?x)=5600，

解得：x=20，

∴30?x=30?20=10，

∴櫥具店在該買賣中購進電飯煲20臺，電壓鍋10臺，

(2)設(shè)購買電飯煲a臺，則購買電壓鍋(50?a)臺，

根據(jù)題意得：200a+160(50?a)≤9000a≥56(50?a)，

解得：22811≤a≤25．

又∵a為正整數(shù)，

∴a可取23，24，25．

∴有三種方案：

①購買電飯煲23臺，購