2023-2024學(xué)年江西省九江市第一中學(xué)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江西省九江市第一中學(xué)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2?4x+3<0}，B={x|y=4?A.{x|?2≤x<3} B.{x|1<x≤2} C.{x∣0≤x<3} D.{x∣x>1}2.若命題“?a∈1,3，ax2+a?2x?2>0A.?1 B.0 C.0.5 D.13.如圖，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1A.45 B.910 C.354.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且an=n+12n，若A.2 B.3 C.4 D.55.已知f(x)=13x3+12x2A.?12 B.?35 C.6.設(shè)雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為雙曲線C右支上的一點(diǎn)，PF?A.3 B.3?1 C.7.已知x>0，y>0，且x+y=2.若4x+1?mxy≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是(

)A.4 B.8 C.3 D.68.已知a=10099e0.99A.b>a>1.01>c B.b>a>c>1.01 C.a>b>1.01>c D.a>b>c>1.01二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知隨機(jī)變量ξ的分布列如下表所示.其中12,b,c成等差數(shù)列，則P(|ξ|=1)的值與ξ的期望分別是ξ?101P0.5bcA.23 B.13 C.?1310.下列說法正確的是(

)A.在線性回歸方程y=?0.8x+2.3中，當(dāng)自變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，相應(yīng)變量y平均減少1.5個(gè)單位

B.一組數(shù)據(jù)7,8,8,9,11,13,15,17,20,22的第75百分位數(shù)為17

C.若隨機(jī)變量X～N3,σ2，PX≤6=0.7，則PX≤0=0.3

D.設(shè)隨機(jī)事件A和B11.記fnx為函數(shù)fx的n階導(dǎo)數(shù)，fnx=fn?1x′n≥2,n∈N?，若fnx存在，則稱fxn階可導(dǎo).英國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)：若fx在x0附近n+1階可導(dǎo)，則可構(gòu)造A.若fx=sinx，則fnx=sinx+nπ

B.若fx=1x，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知(1+ax2)n(a,n∈N?)的展開式中第3項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且含x413.若“1<x<2”是“x?2m<1”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

14.產(chǎn)品抽樣檢查中經(jīng)常遇到一類實(shí)際問題，假定在N件產(chǎn)品中有M件不合格品，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽n件做檢查，請計(jì)算當(dāng)N=16，M=8時(shí)，C80C83+C81C82+C8四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)若函數(shù)fx的切線l與直線x?2ey+1=0垂直，求切線l的方程．16.(本小題12分)在三棱錐P?ABC中，∠BAC=∠PCB=π3，PC=BC，PA=AC=2AB=2，D為(1)求證：PD⊥AC；(2)點(diǎn)M在棱PA上(不含端點(diǎn))，且二面角M?BC?A的余弦值為45.求線段AM17.(本小題12分)已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：x2a2+y2b2=1(1)求橢圓C的方程；(2)已知過橢圓x2a2+y2b2=1上一點(diǎn)x0,y0的切線方程為xx0a2+18.(本小題12分)新高考數(shù)學(xué)試卷增加了多項(xiàng)選擇題，每小題有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，原則上至少有2個(gè)正確選項(xiàng)，至多有3個(gè)正確選項(xiàng)，題目要求：“在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.”其中“部分選對的得部分分”是指：若正確答案有2個(gè)選項(xiàng)，則只選1個(gè)選項(xiàng)且正確得3分；若正確答案有3個(gè)選項(xiàng)，則只選1個(gè)選項(xiàng)且正確得2分，只選2個(gè)選項(xiàng)且都正確得4分．(1)若某道多選題的正確答案是BD，一考生在解答該題時(shí)，完全沒有思路，隨機(jī)選擇至少一個(gè)選項(xiàng)，至多三個(gè)選項(xiàng)，并求該考生得0分的概率；(2)若某道多選題的正確答案是ABD，一考生在解答該題時(shí)，完全沒有思路，隨機(jī)選擇至少一個(gè)選項(xiàng)，至多三個(gè)選項(xiàng)；在某考生此題已得正分的條件下，求該考生得2分的概率；(3)若某道多選題的正確答案是2個(gè)選項(xiàng)的概率是13，一考生只能判斷出A方案一：只選擇A選項(xiàng)；方案二：選擇A選項(xiàng)的同時(shí)，再隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)；方案三：選擇A選項(xiàng)的同時(shí)，再隨機(jī)選擇兩個(gè)選項(xiàng)．19.(本小題12分)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，用分點(diǎn)a=x0<x1<?<xi?1<xi<?<xn=b將區(qū)間[a,b]分成n個(gè)小區(qū)間.每個(gè)小區(qū)間長度為ΔxiΔx=xi?xi?1.在每個(gè)小區(qū)間xi?1,xi上任取一點(diǎn)ξii=1,2,?,n作和式如果每個(gè)Δ如果函數(shù)f(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，并且F′(x)=f(x)，那么．(1)求；(2)過函數(shù)f(x)=x2(x≥0)上一點(diǎn)作切線.該切線、曲線與x(3)遞增的等差數(shù)列an，且a1=1，兩條曲線y=anx2+1an、y=參考答案1.B

2.D

3.A

4.B

5.A

6.C

7.A

8.D

9.AC

10.BCD

11.BCD

12.2

13.1214.C163

；或C1613

15.解：(1)由fx=e令f′x故當(dāng)x<0時(shí)，f′x<0,fx單調(diào)遞減，當(dāng)0<x<3當(dāng)x>3時(shí)，f′x故fx的單調(diào)遞減區(qū)間為?∞,0,0,3

(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0切線與直線x?2ey+1=0垂直，故k=f′(x0則切點(diǎn)為(1,e)，故切線方程為y?e=?2e(x?1)，即2ex+y?3e=016.解：(1)因?yàn)椤螧AC=π3，所以BC所以BC=3，所以AB又PC=BC，∠PCB=π3，所以所以PB=PC=3，又PA=2，所以AB又PB，BC?平面PBC，且PB∩BC=B，所以AB⊥平面PBC，又PD?平面PBC，所以AB⊥PD，因?yàn)镻B=PC，D為BC的中點(diǎn)，所以PD⊥BC，又AB,BC?平面ABC，AB∩BC=B，所以PD⊥平面ABC，又AC?平面ABC，所以PD⊥AC．

(2)由(1)得，PD⊥平面ABC，AB⊥BC，以D為原點(diǎn)，直線DB為y軸，直線DP為z軸，過D與AB平行的直線為x軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則A1,32,0，B所以AP=?1,?32設(shè)AM=tAP=設(shè)平面MBC的一個(gè)法向量n=(x,y,z)，則n?令z=21?t，解得x=?3t，y=0，故n顯然平面ABC的一個(gè)法向量m=0,0,1，二面角M?BC?A為銳二面角設(shè)為所以cosθ=∣解得t=13或t=?1(舍所以AM=∣AM17.解：(1)設(shè)F1由AF1的中點(diǎn)在y軸上，且O為F1，F(xiàn)2的中點(diǎn)，可得又由A1,32，可得c=1，即F所以AF1=解得a=2，則b=所以橢圓C的方程為x2

(2)由(1)和題意，可得過橢圓x24+y2因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓x24+則直線l的方程為x?2cosθ4令x=?4，則代入①，解得y=31+2cosθ假設(shè)存在點(diǎn)Ft,0，使得以PQ為直徑的圓與x軸交于定點(diǎn)F則PF⊥QF，即PF?QF=0，于是t?2整理得t+1t+3由該方程對于任意的θ恒成立，可得t=?1，此時(shí)點(diǎn)F?1,0所以存在定點(diǎn)F?1,0符合條件，使得以PQ為直徑的圓與x軸交于定點(diǎn)?1,018.解：(1)設(shè)事件A1表示“某題的答案是BD，該考生得0分”，則A所以PA

(2)設(shè)A2=“某題的答案是ABD，該考生得正分”，則所以PA設(shè)A3=“某題的答案是ABD，該考生得2分”，則所以PA所以該考生此題已得正分的條件下，則該考生得4分的概率為PA

(3)設(shè)方案一、二、三的得分分別為X，Y，Z，方案一：X的所有可能取值為2,3，PX=2=2所以X的分布列為：X23P21則EX方案二：Y的所有可能取值為0,4,6，PY=0=13×所以Y的分布列為：Y046P441則EY方案三：Z的所有可能取值為0,