新教材2024年高中數(shù)學(xué)第10章概率10.1隨機(jī)事件與概率10.1.4概率的基本性質(zhì)素養(yǎng)作業(yè)新人教A版必修第二冊(cè)

第九章10.110.1.4A組·素養(yǎng)自測(cè)一、選擇題1．從一箱蘋果中任取一個(gè)，假如其質(zhì)量小于200g的概率為0.2，質(zhì)量在200～300g內(nèi)的概率為0.5，那么質(zhì)量超過300g的概率為(B)A．0.2 B．0.3C．0.7 D．0.8[解析]質(zhì)量超過300g的概率為1－0.2－0.5＝0.3．2．從1,2,3，…，30這30個(gè)數(shù)中隨意摸出一個(gè)數(shù)，則事務(wù)“摸出的數(shù)是偶數(shù)或能被5整除的數(shù)”的概率是(B)A．eq\f(7,10) B．eq\f(3,5)C．eq\f(4,5) D．eq\f(1,10)[解析]解法一：這30個(gè)數(shù)中“是偶數(shù)”的有15個(gè)，“能被5整除的數(shù)”有6個(gè)，這兩個(gè)事務(wù)不互斥，既是偶數(shù)又能被5整除的數(shù)有3個(gè)，所以事務(wù)“是偶數(shù)或能被5整除的數(shù)”包含的樣本點(diǎn)是18個(gè)，而樣本點(diǎn)共有30個(gè)，所以所求的概率為eq\f(18,30)＝eq\f(3,5)．解法二：設(shè)事務(wù)A“摸出的數(shù)為偶數(shù)”，事務(wù)B“摸出的數(shù)能被5整除”，則P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(6,30)＝eq\f(1,5)，P(A∩B)＝eq\f(3,30)＝eq\f(1,10)，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,10)＝eq\f(3,5)．3．某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.2,0.3,0.1，則該射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為(D)A．0.9 B．0.3C．0.6 D．0.4[解析]設(shè)“該射手在一次射擊中不夠8環(huán)”為事務(wù)A，則事務(wù)A的對(duì)立事務(wù)eq\o(A,\s\up6(－))是“該射手在一次射擊中不小于8環(huán)”．∵事務(wù)eq\o(A,\s\up6(－))包括射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)，且這三個(gè)事務(wù)是互斥的，∴P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝0.2＋0.3＋0.1＝0.6，∴P(A)＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1－0.6＝0.4，即該射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為0.4．4．甲隊(duì)和乙隊(duì)進(jìn)行足球競(jìng)賽，兩隊(duì)踢成平局的概率是eq\f(1,2)，乙隊(duì)獲勝的概率是eq\f(1,6)，則甲隊(duì)不輸?shù)母怕适?A)A．eq\f(5,6) B．eq\f(3,4)C．eq\f(2,3) D．eq\f(1,3)[解析]甲隊(duì)獲勝的概率為1－eq\f(1,2)－eq\f(1,6)＝eq\f(1,3)，∴甲隊(duì)不輸?shù)母怕蕿閑q\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6)．5．(多選題)在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，三個(gè)事務(wù)A1，A2，A3發(fā)生的概率分別是0.2,0.3,0.5，則下列說法錯(cuò)誤的是(ABC)A．A1∪A2與A3是互斥事務(wù)，也是對(duì)立事務(wù)B．A1∪A2∪A3是必定事務(wù)C．P(A2∪A3)＝0.8D．P(A1∪A2)≤0.5[解析]三個(gè)事務(wù)A1、A2、A3不肯定是互斥事務(wù)，故P(A1∪A2)≤0.5，P(A2∪A3)≤0.8，P(A1∪A2∪A3)≤1，A1∪A2與A3不肯定是互斥事務(wù)，也不肯定是對(duì)立事務(wù)．二、填空題6．某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量(件)0123頻數(shù)1595試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天起先營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)覺存貨少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率，則當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率為__eq\f(3,10)__．[解析]商店不進(jìn)貨即日銷售量少于2件，明顯“日銷售量為1件”與“日銷售量為0件”不行能同時(shí)發(fā)生，彼此互斥，分別計(jì)算兩事務(wù)發(fā)生的頻率，將其視作概率，利用互斥事務(wù)的概率加法公式可解．記“當(dāng)天商品銷售量為0件”為事務(wù)A，“當(dāng)天商品銷售量為1件”為事務(wù)B，“當(dāng)天商店不進(jìn)貨”為事務(wù)C，則P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,20)＋eq\f(5,20)＝eq\f(3,10)．7．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品．若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)產(chǎn)品的概率為0.03，出現(xiàn)丙級(jí)產(chǎn)品的概率為0.01，抽查一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品為正品的概率為__0.96__．[解析]設(shè)“抽得正品”為事務(wù)A，“抽得乙級(jí)產(chǎn)品”為事務(wù)B，“抽得丙級(jí)產(chǎn)品”為事務(wù)C，由題意，P(A)＝1－[P(B)＋P(C)]＝1－(0.03＋0.01)＝0.96．8．若A，B為互斥事務(wù)，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，則P(B)＝__0.3__．[解析]∵A，B為互斥事務(wù)，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，∴P(B)＝P(A∪B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3．三、解答題9．盒子里裝有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，從中任取3個(gè)球．設(shè)事務(wù)A表示“3個(gè)球中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球”，事務(wù)B表示“3個(gè)球中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球”．已知P(A)＝eq\f(3,10)，P(B)＝eq\f(1,2)，求“3個(gè)球中既有紅球又有白球”的概率．[解析]記事務(wù)C為“3個(gè)球中既有紅球又有白球”，則它包含事務(wù)A“3個(gè)球中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球”和事務(wù)B“3個(gè)球中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球”，而且事務(wù)A與事務(wù)B是互斥的，所以P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(3,10)＋eq\f(1,2)＝eq\f(4,5)．10．某醫(yī)院一天要派出醫(yī)生下鄉(xiāng)義診，派出的醫(yī)生人數(shù)及其概率如下表所示：人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.20.20.04(1)求派出醫(yī)生至多2人的概率；(2)求派出醫(yī)生至少2人的概率．[解析]設(shè)事務(wù)A＝“不派出醫(yī)生”，事務(wù)B＝“派出1名醫(yī)生”，事務(wù)C＝“派出2名醫(yī)生”，事務(wù)D＝“派出3名醫(yī)生”，事務(wù)E＝“派出4名醫(yī)生”，事務(wù)F＝“派出5名及5名以上醫(yī)生”，事務(wù)A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04．(1)“派出醫(yī)生至多2人”的概率為P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56．(2)方法一：“派出醫(yī)生至少2人”的概率為P(C∪D∪E∪F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74．方法二：“派出醫(yī)生至少2人”的概率為1－P(A∪B)＝1－0.1－0.16＝0.74．B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．從分別寫有A，B，C，D，E的5張卡片中任取2張，這2張卡片上的字母按字母依次恰好是相鄰的概率為(B)A．eq\f(1,5) B．eq\f(2,5)C．eq\f(3,10) D．eq\f(7,10)[解析]試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE}，共有10個(gè)樣本點(diǎn)，其中事務(wù)“這2張卡片上的字母按字母依次恰好是相鄰的”包含4個(gè)樣本點(diǎn)，故所求概率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)．2．從集合{a，b，c，d，e}的全部子集中任取一個(gè)，若這個(gè)子集不是集合{a，b，c}的子集的概率是eq\f(3,4)，則該子集恰是集合{a，b，c}的子集的概率是(C)A．eq\f(3,5) B．eq\f(2,5)C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,8)[解析]事務(wù)“該子集不是集合{a，b，c}的子集”與事務(wù)“該子集是集合{a，b，c}的子集”是對(duì)立事務(wù)，故該子集恰是{a，b，c}的子集的概率為P＝1－eq\f(3,4)＝eq\f(1,4)．3．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為(B)A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.7[解析]由題意可知不用現(xiàn)金支付的概率為1－0.45－0.15＝0.4．故選B．4．某家庭電話，打進(jìn)的電話響第一聲時(shí)被接的概率為eq\f(1,10)，響其次聲時(shí)被接的概率為eq\f(3,10)，響第三聲時(shí)被接的概率為eq\f(2,5)，響第四聲時(shí)被接的概率為eq\f(1,10)；則電話在響前四聲內(nèi)被接的概率為(B)A．eq\f(1,2) B．eq\f(9,10)C．eq\f(3,10) D．eq\f(4,5)[解析]設(shè)“電話響第一聲被接”為事務(wù)A，“電話響其次聲被接”為事務(wù)B，“電話響第三聲被接”為事務(wù)C，“電話響第四聲被接”為事務(wù)D，則A，B，C，D兩兩互斥，從而P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝eq\f(1,10)＋eq\f(3,10)＋eq\f(2,5)＋eq\f(1,10)＝eq\f(9,10)．二、填空題5．中國(guó)乒乓球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員參與奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打競(jìng)賽，甲奪得冠軍的概率為eq\f(3,7)，乙奪得冠軍的概率為eq\f(1,4)，那么中國(guó)隊(duì)奪得乒乓球單打冠軍的概率為__eq\f(19,28)__．[解析]由于事務(wù)“中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事務(wù)“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”，但這兩個(gè)事務(wù)不行能同時(shí)發(fā)生，即彼此互斥，所以由互斥事務(wù)概率的加法公式得，中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球冠軍的概率為eq\f(3,7)＋eq\f(1,4)＝eq\f(19,28)．6．某產(chǎn)品分為優(yōu)質(zhì)品、合格品、次品三個(gè)等級(jí)，生產(chǎn)中出現(xiàn)合格品的概率為0.25，出現(xiàn)次品的概率為0.03，在該產(chǎn)品中任抽一件，則抽到優(yōu)質(zhì)品的概率為__0.72__．[解析]由題意，在該產(chǎn)品中任抽一件，“抽到優(yōu)質(zhì)品”與“抽到合格品或次品”是對(duì)立事務(wù)，所以在該產(chǎn)品中任抽一件，則抽到優(yōu)質(zhì)品的概率為P＝1－0.25－0.03＝0.72．三、解答題7．黃種人群中各種血型的人所占的比例見下表：血型ABABO該血型的人所占的比例/%2829835已知同種血型的人可以相互輸血，O型血可以給任一種血型的人輸血，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能相互輸血．小明是B型血，若他因病須要輸血，問：(1)任找一個(gè)人，其血可以輸給小明的概率是多少？(2)任找一個(gè)人，其血不能輸給小明的概率是多少？[解析]對(duì)任何一個(gè)人，其血型為A，B，AB，O型血的事務(wù)分別記為A′，B′，C′，D′，它們是互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35．(1)因?yàn)锽，O型血可以輸給B型血的人，所以“任找一個(gè)人，其血可以輸給小明”為事務(wù)B′＋D′，依據(jù)互斥事務(wù)的概率加法公式，得P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64．(2)由于A，AB型血不能輸給B型血的人，故“任找一個(gè)人，其血不能輸給小明”為事務(wù)A′＋C′，依據(jù)互斥事務(wù)的概率加法公式，得P(A′＋C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36．8．某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中，購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得．1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)．設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事務(wù)分別為A、B、C，求：(1)P(A)、P(B)、P(C)；(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率．[解析](1)P(A)＝eq\f(1,1000)，P(B)＝eq\f(10,1000)＝eq\f(1,100)，P(C)＝eq\f(50,1000)＝eq\f(1,20)．故事務(wù)A，B，C的概率分別為eq\f(1,1000)，eq\f(1,100)，eq\f(1,20)．(2)1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)．設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”這個(gè)事務(wù)為M，則M＝A∪B∪C．∵A、B、C兩兩互斥，∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P