高一數(shù)學(xué)下學(xué)期數(shù)學(xué)周測平面向量

試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁試卷第=page11頁，共=sectionpages22頁P(yáng)age1周測1．化簡（

）A． B． C． D．2．（

）A． B． C． D．3．設(shè)是非零向量，分別是的單位向量，則下列各式中正確的是（

）A． B．或C． D．4．已知中，為邊上一點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．5．給出下列命題：①兩個(gè)具有共同終點(diǎn)的向量，肯定是共線向量；②若是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形為平行四邊形的充要條件；③若與同向，且，則>；④λ，μ為實(shí)數(shù)，若λ＝μ，則與共線．其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2C．3 D．46．已知空間向量，，且，，，則肯定共線的三點(diǎn)是（）A． B． C． D．7．在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，則（

）A．2 B．１C．-2 D．－18．設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿意，則的面積與的面積的比值為（

）A． B． C． D．9．設(shè)是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C． D．10．點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，下列說法正確的是（

）A．若，則點(diǎn)是邊的中點(diǎn)B．若點(diǎn)是邊靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則C．若點(diǎn)在邊的中線上且，則點(diǎn)是的重心D．若，則與的面積相等11．已知，若記，則______．12．若，則________．13．已知向量與不共線，且與共線，則___________．14．已知的重心為G，經(jīng)過點(diǎn)G的直線交AB于D，交AC于E，若，，則________.15．如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)作直線與，分別交于點(diǎn)，.（1）用向量，表示.（2）試問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.PAGE參考答案：1．B【分析】依據(jù)向量加法法則即可計(jì)算.【詳解】.故選：B.2．B【分析】依據(jù)向量運(yùn)算加減法的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】依據(jù)向量運(yùn)算公式可知，.故選：B3．D【分析】依據(jù)相等向量的定義，結(jié)合單位向量的定義逐一推斷即可.【詳解】兩個(gè)向量模相等，但是方向也可能不同，所以選項(xiàng)AB不正確；題中沒有明確向量模的大小關(guān)系，所以選項(xiàng)C不正確；因?yàn)榉謩e是的單位向量，所以，故選：D4．A【分析】利用向量的線性運(yùn)算即可求得.【詳解】在中，.因?yàn)?，所?所以.故選：A5．C【分析】依據(jù)向量共線定義推斷①；依據(jù)向量相等的定義和平行四邊形的定義推斷②；依據(jù)兩向量不能比較大小推斷③；舉反例否定④.【詳解】①不正確．當(dāng)起點(diǎn)不在同始終線上時(shí)，雖然終點(diǎn)相同，但向量不共線；②正確．∵＝，∴||＝||且；又∵是不共線的四點(diǎn)，∴四邊形是平行四邊形．反之，若四邊形是平行四邊形，則且與方向相同，因此＝；③不正確．兩向量不能比較大小．④不正確．當(dāng)時(shí)，與可以為隨意向量，滿意λ＝μ，但與不肯定共線．故選：.6．C【分析】依據(jù)向量共線推斷三點(diǎn)共線即可．【詳解】解：，又與過同一點(diǎn)B，∴A、B、D三點(diǎn)共線．故選：C．7．C【分析】由可得為線段的三等分點(diǎn)中靠近的點(diǎn)，由向量的加(減)法及數(shù)乘運(yùn)算可得，即可求得.【詳解】解：如圖所示：因?yàn)椋詾榫€段的三等分點(diǎn)中靠近的點(diǎn)，所以=,所以，所以.故選：C.8．D【分析】延長到，使，延長到，使，連接，則由已知條件可得為的重心，由重心的性質(zhì)可得，再結(jié)合中點(diǎn)可求出，的面積，進(jìn)而可求得答案【詳解】解：延長到，使，延長到，使，連接，因?yàn)椋?，所以為的重心，所以設(shè)，則，,所以,所以，故選：D9．ACD【分析】由題設(shè)知為中點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合并依據(jù)向量加法、數(shù)乘的幾何意義推斷各項(xiàng)的正誤即可.【詳解】由知：為中點(diǎn)，故，，，B正確，A、D錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；故選：ACD10．AD【分析】A選項(xiàng)轉(zhuǎn)化為，即可推斷；B選項(xiàng)轉(zhuǎn)化為，即可推斷；C選項(xiàng)，分析可得點(diǎn)為邊的中線的中點(diǎn)，即可推斷；D選項(xiàng)，可得點(diǎn)在直線上，點(diǎn)與點(diǎn)到邊的距離相等即可推斷【詳解】A若，，即點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，故正確；B當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)是邊靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，故錯(cuò)誤；C點(diǎn)在邊的中線上且，點(diǎn)為邊的中線的中點(diǎn)，故不是重心；D設(shè)，，則，，故點(diǎn)在直線上，點(diǎn)與點(diǎn)到邊的距離相等，故與的面積相等.故選：AD11．【分析】由向量的線性運(yùn)算，求解的值.【詳解】，∴，則有，∴.故答案為：12．【分析】利用向量的加減運(yùn)算進(jìn)行求解即可.【詳解】由可得，即,可得，則，故答案為：13．【分析】依據(jù)向量共線定理列方程求解即可.【詳解】因?yàn)榕c共線，所以存在唯一實(shí)數(shù)，使，即，因?yàn)橄蛄颗c不共線，所以，解得，故答案為：14．3【分析】先由向量的線性運(yùn)算求得，再由G，D，E三點(diǎn)共線得，即可求得.【詳解】如圖，設(shè)F為BC的中點(diǎn)，則，又，，則，又G，D，E三點(diǎn)共線，∴，即.故答案為：3.15．（1）；（2