河南省焦作市2025屆九上數(shù)學期末考試模擬試題含解析

河南省焦作市2025屆九上數(shù)學期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一枚質(zhì)地均勻的骰子，它的六個面上分別有1到6的點數(shù)．下列事件中，是不可能事件的是（）A．擲一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)小于5B．擲一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)等于5C．擲一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)等于6D．擲一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)大于62．下列兩個圖形：①兩個等腰三角形；②兩個直角三角形；③兩個正方形；④兩個矩形；⑤兩個菱形；⑥兩個正五邊形．其中一定相似的有（）A．2組B．3組C．4組D．5組3．未來三年，國家將投入8450億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問題．將8450億元用科學記數(shù)法表示為（）A．0.845×104億元 B．8.45×103億元 C．8.45×104億元 D．84.5×102億元4．如圖是半徑為2的⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，則圓心O到邊AB的距離是（）A．2 B．1 C． D．5．一個群里共有個好友，每個好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息1980條，則可列方程（）A． B． C． D．6．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的為（）A． B． C． D．7．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x﹣3 B．y＝ C．y＝（x﹣1）（x+3） D．8．一元二次方程的一個根為，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知圓錐的高為12，底面圓的半徑為5，則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為（）A．65π B．60π C．75π D．70π10．一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同．攪勻后任意摸出一個球，是黃球的概率為()A． B． C． D．11．一個不透明的袋子中裝有21個紅球和若干個白球，這些球除了顏色外都相同，若小英每次從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復試驗，小英發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定于1．4，則小英估計袋子中白球的個數(shù)約為（）A．51 B．31 C．12 D．812．已知的半徑為，點到圓心的距離為，則點和的位置關(guān)系是（）A．點在圓內(nèi) B．點在圓上 C．點在圓外 D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，旗桿高AB＝8m，某一時刻，旗桿影子長BC＝16m，則tanC＝_____．14．一個口袋中裝有2個完全相同的小球，它們分別標有數(shù)字1，2，從口袋中隨機摸出一個小球記下數(shù)字后放回，搖勻后再隨機摸出一個小球，則兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是．15．如圖，中，邊上的高長為．作的中位線，交于點；作的中位線，交于點；……順次這樣做下去，得到點，則________．

16．方程（x+5）2＝4的兩個根分別為_____．17．有五張分別印有等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案的卡片（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為_____．18．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，位似比為2：3，點B、E在第一象限，若點A的坐標為（4，0），則點E的坐標是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）三臺縣教育和體育局為幫助萬福村李大爺“精準脫貧”，在網(wǎng)上銷售李大爺自己手工做的竹簾，其成本為每張40元，當售價為每張80元時，每月可銷售100張.為了吸引更多顧客，采取降價措施.據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售5張.設(shè)每張竹簾的售價為元（為正整數(shù)），每月的銷售量為張．（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為元，當銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）李大爺深感扶貧政策給自己帶來的好處，為了回報社會，他決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生.為了保證捐款后每月利潤不低于4220元，求銷售單價應(yīng)該定在什么范圍內(nèi)？20．（8分）（1）解方程（2）計算21．（8分）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC=8cm，∠ACB的平分線交⊙O于點D．連接AD，BD．求四邊形ABCD的面積.22．（10分）在平面直角坐標系xOy（如圖）中，拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過點A（4，0）、B（2，2），與y軸的交點為C．（1）試求這個拋物線的表達式；（2）如果這個拋物線的頂點為M，求△AMC的面積；（3）如果這個拋物線的對稱軸與直線BC交于點D，點E在線段AB上，且∠DOE＝45°，求點E的坐標．23．（10分）為了樹立文明鄉(xiāng)風,推進社會主義新農(nóng)村建設(shè),某村決定組建村民文體團隊,現(xiàn)圍繞“你最喜歡的文體活動項目(每人僅限一項)”,在全村范圍內(nèi)隨機抽取部村民進行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;(2)求扇形統(tǒng)計圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù);(3)若在“廣場舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個項目中任選兩項組隊參加端午節(jié)慶典活動,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的概率.24．（10分）某軟件開發(fā)公司開發(fā)了A、B兩種軟件，每種軟件成本均為1400元，售價分別為2000元、1800元，這兩種軟件每天的銷售額共為112000元，總利潤為28000元．（1）該店每天銷售這兩種軟件共多少個？（2）根據(jù)市場行情，公司擬對A種軟件降價銷售，同時提高B種軟件價格．此時發(fā)現(xiàn)，A種軟件每降50元可多賣1件，B種軟件每提高50元就少賣1件．如果這兩種軟件每天銷售總件數(shù)不變，那么這兩種軟件一天的總利潤最多是多少？25．（12分）元旦放假期間，小明和小華準備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點被選中的可能性相同．（1）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率．26．某校網(wǎng)絡(luò)學習平臺開通以后，王老師在平臺上創(chuàng)建了教育工作室和同學們交流學習．隨機抽查了20天通過訪問王老師工作室學習的學生人數(shù)記錄，統(tǒng)計如下：（單位：人次）2020281520253020121330251520101020172426“希望騰飛”學習小組根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如圖：頻數(shù)分布表分組頻數(shù)（單位：天）10≤x＜15415≤x＜20320≤x＜25a25≤x＜30b30≤x＜352合計20請根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）在頻數(shù)分布表中，a的值為，b的值為，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）求這20天訪問王老師工作室的訪問人次的平均數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】解：A．擲一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)小于5，屬于隨機事件，不合題意；B．擲一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)等于5，屬于隨機事件，不合題意；C．擲一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)等于6，屬于隨機事件，不合題意；D．擲一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)大于6，屬于不可能事件，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是不可能事件的定義，比較基礎(chǔ)，易于掌握．2、A【解析】試題解析：①不相似，因為沒有指明相等的角或成比例的邊；②不相似，因為只有一對角相等，不符合相似三角形的判定；③相似，因為其四個角均相等，四條邊都相等，符合相似的條件；④不相似，雖然其四個角均相等，因為沒有指明邊的情況，不符合相似的條件；⑤不相似，因為菱形的角不一定對應(yīng)相等，不符合相似的條件；⑥相似，因為兩正五邊形的角相等，對應(yīng)邊成比例，符合相似的條件；所以正確的有③⑥．故選A．3、B【解析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）．8450一共4位，從而8450=8.45×2．故選B．考點：科學記數(shù)法．4、C【分析】過O作OH⊥AB于H，根據(jù)正六邊形ABCDEF的性質(zhì)得到∠AOB＝＝60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AOH＝30°，AH＝AB＝1，于是得到結(jié)論．【詳解】解：過O作OH⊥AB于H，在正六邊形ABCDEF中，∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴∠AOH＝30°，AH＝AB＝1，∴OH＝AH＝，故選：C．【點睛】本題主要考查了正多邊形和圓，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】每個好友都有一次發(fā)給QQ群其他好友消息的機會，即每兩個好友之間要互發(fā)一次消息；設(shè)有x個好友，每人發(fā)(x-1)條消息，則發(fā)消息共有x（x-1）條,再根據(jù)共發(fā)信息1980條，列出方程x（x-1）=1980.【詳解】解：設(shè)有x個好友，依題意，得：x（x-1）=1980.故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)出合適的未知數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系式列出方程是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】根據(jù)一元二次方程的定義，一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1；（3）是整式方程．要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為ax1＋bx＋c＝0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元二次方程．【詳解】解：A.,是分式方程,B.,正確,C.,是二元二次方程,D.,是關(guān)于y的一元二次方程,故選B【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是1．7、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷．【詳解】解：A、該函數(shù)屬于一次函數(shù)，故本選項錯誤；B、該函數(shù)未知數(shù)在分母位置，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確；D、該函數(shù)只有一個變量不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的判斷,掌握二次函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．8、B【分析】將x=2代入方程即可求得k的值，從而得到正確選項．【詳解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一個根為x=2，

∴22-3×2+k=0，

解得，k=2，

故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確一元二次方程的解一定使得原方程成立．9、A【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線長，圓錐的側(cè)面積＝π×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】∵圓錐的高為12，底面圓的半徑為5，∴圓錐的母線長為：＝13，∴圓錐的側(cè)面展開圖的面積為：π×13×5＝65π，故選：A．【點睛】本題考查了圓錐側(cè)面展開圖的面積問題，掌握圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】用黃色小球的個數(shù)除以總個數(shù)可得．【詳解】解：攪勻后任意摸出一個球，是黃球的概率為故答案為B．【點睛】本題考查了概率公式,解答的關(guān)鍵在于確定發(fā)生事件的總發(fā)生數(shù)和所求事件發(fā)生數(shù).11、B【分析】設(shè)白球個數(shù)為個，白球數(shù)量袋中球的總數(shù)=1-14=1.6，求得【詳解】解：設(shè)白球個數(shù)為個，根據(jù)題意得，白球數(shù)量袋中球的總數(shù)=1-14=1.6，所以，解得故選B【點睛】本題主要考查了用評率估計概率.12、B【解析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系進行判斷．【詳解】∵⊙O的半徑為6cm，P到圓心O的距離為6cm，

即OP=6，

∴點P在⊙O上．

故選：B．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點與圓的位置關(guān)系有3種，設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d=r；點P在圓內(nèi)?d＜r．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵旗桿高AB=8m，旗桿影子長BC=16m，∴tanC=＝＝，故答案為【點睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)正切值是對邊與鄰邊的比值解答．14、．【解析】試題分析：如圖所示，∵共有4種結(jié)果，兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的有2次，∴兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的概率==．故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．15、或【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)，得出的關(guān)系式，代入即可．【詳解】根據(jù)中位線的性質(zhì)故我們可得當均成立，故關(guān)系式正確∴故答案為：或．【點睛】本題考查了歸納總結(jié)的問題，掌握中位線的性質(zhì)得出的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．16、x1＝﹣7，x2＝﹣3【分析】直接開平方法解一元二次方程即可.【詳解】解：∵（x+5）2＝4，∴x+5＝±2，∴x＝﹣3或x＝﹣7，故答案為：x1＝﹣7，x2＝﹣3【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法中的直接開平方法，要求理解直接開平方法的適用類型，以及能夠針對不同類型的題選用合適的方法進行計算.17、【解析】判斷出即是中心對稱，又是軸對稱圖形的個數(shù)，然后結(jié)合概率計算公式，計算，即可．【詳解】解：等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形是：正方形、矩形、正六邊形共3種，故從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為：．故答案為．【點睛】考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的判定，考查概率計算公式，難度中等．18、（6，6）．【分析】利用位似變換的概念和相似三角形的性質(zhì)進行解答即可.【詳解】解：∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，位似比為2：3，∴，即解得，OD＝6，OF＝6，則點E的坐標為（6，6），故答案為：（6，6）．【點睛】本題考查了相似三角形、正方形的性質(zhì)以及位似變換的概念，掌握位似和相似的區(qū)別與聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當降價10元時，每月獲得最大利潤為4500元；（3）．【分析】（1）根據(jù)“銷售單價每降1元，則每月可多銷售5張”寫出與的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意，利用利潤=每件的利潤×數(shù)量即可得出w關(guān)于x的表達式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到最大值；（3）先求出每月利潤為4220元時對應(yīng)的兩個x值，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得出答案．【詳解】（1）由題意可得：整理得；（2）由題意，得：∵.∴有最大值即當時，∴應(yīng)降價（元）答：當降價10元時，每月獲得最大利潤為4500元；（3）由題意，得：解之，得：，，∵拋物線開口向下，對稱軸為直線，∴．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）1.【分析】（1）根據(jù)因式分解法解方程，即可得到答案；（2）分別計算絕對值，特殊角的三角函數(shù)，二次根式，負整數(shù)指數(shù)冪，然后再進行合并，即可得到答案.【詳解】解：（1），∴，∴，∴；（2），.【點睛】本題考查了解一元二次方程，實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法，以及實數(shù)混合運算的運算法則.21、S四邊形ADBC＝49（cm2）．【分析】根據(jù)直徑所對的角是90°，判斷出△ABC和△ABD是直角三角形，根據(jù)圓周角∠ACB的平分線交⊙O于D，判斷出△ADB為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出AD、BD、AC的值，再根據(jù)S四邊形ADBC=S△ABD+S△ABC進行計算即可.【詳解】∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，又∵CD平分∠ACB，即∠ACD=∠BCD，∴，∴AD=BD，∵直角△ABD中，AD=BD，AD2+BD2=AB2=102，則AD=BD=5，則S△ABD=AD?BD=×5×5=25(cm2)，在直角△ABC中，AC==6(cm)，則S△ABC=AC?BC=×6×8=24(cm2)，則S四邊形ADBC=S△ABD+S△ABC=25+24=49(cm2)．【點睛】本題考查了圓周角定理、三角形的面積等，正確求出相關(guān)的數(shù)值是解題的關(guān)鍵.22、（1）y＝-14x2+12x+2；（1）32【解析】（1）根據(jù)點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達式；（1）利用配方法可求出點M的坐標，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，過點M作MH⊥y軸，垂足為點H，利用分割圖形求面積法可得出△AMC的面積；（3）連接OB，過點B作BG⊥x軸，垂足為點G，則△BGA，△OCB是等腰直角三角形，進而可得出∠BAO＝∠DBO，由∠DOB＋∠BOE＝45°，∠BOE＋∠EOA＝45°可得出∠EOA＝∠DOB，進而可證出△AOE∽△BOD，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合拋物線的對稱軸為直線x＝1可求出AE的長，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，則△AEF為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出AF、EF的長，進而可得出點E的坐標．【詳解】解：（1）將A（4，0），B（1，1）代入y＝ax1＋bx＋1，得：16a＋解得：a＝∴拋物線的表達式為y＝﹣14x1＋12（1）∵y＝﹣14x1＋12x＋1＝﹣14（x﹣1）1∴頂點M的坐標為（1，94當x＝0時，y＝﹣14x1＋12∴點C的坐標為（0，1）．過點M作MH⊥y軸，垂足為點H，如圖1所示．∴S△AMC＝S梯形AOHM﹣S△AOC﹣S△CHM，＝12（HM＋AO）?OH﹣12AO?OC﹣12CH＝12×（1＋4）×94﹣12×4×1﹣12×（＝32（3）連接OB，過點B作BG⊥x軸，垂足為點G，如圖1所示．∵點B的坐標為（1，1），點A的坐標為（4，0），∴BG＝1，GA＝1，∴△BGA是等腰直角三角形，∴∠BAO＝45°．同理，可得：∠BOA＝45°．∵點C的坐標為（1，0），∴BC＝1，OC＝1，∴△OCB是等腰直角三角形，∴∠DBO＝45°，BO＝12，∴∠BAO＝∠DBO．∵∠DOE＝45°，∴∠DOB＋∠BOE＝45°．∵∠BOE＋∠EOA＝45°，∴∠EOA＝∠DOB，∴△AOE∽△BOD，∴AEBD∵拋物線y＝﹣14x1＋12x＋1的對稱軸是直線∴點D的坐標為（1，1），∴BD＝1，∴AE1∴AE＝2，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，則△AEF為等腰直角三角形，∴EF＝AF＝1，∴點E的坐標為（3，1）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形（梯形）的面積、相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達式；（1）利用分割圖形求面積法結(jié)合三角形、梯形的面積公式，求出△AMC的面積；（3）通過構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求出AE的長度．23、（1）見解析；（2）“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)為:90°；（3）兩個項目的概率是.【分析】（1）直接利用腰鼓所占比例以及條形圖中人數(shù)即可得出這次參與調(diào)查的村民人數(shù)，利用條形統(tǒng)計圖以及樣本數(shù)量得出喜歡廣場舞的人數(shù)，補齊條形統(tǒng)計圖即可；（2）利用“劃龍舟”人數(shù)在樣本中所占比例得出“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)；(3)利用樹狀圖法列舉出所有的可能進而得出概率.【詳解】(1)這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為:24÷20%=120(人),喜歡廣場舞的人數(shù)為:120-24-15-30-9=42(人),如圖所示:(2)扇形統(tǒng)計圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)為:×360°=90°;………………(3)如圖所示:一共有12種可能,恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的有2種可能,故恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的概率是=.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，樹狀圖法與列表法求概率，