2025屆北京市高級中學(xué)等學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2025屆北京市高級中學(xué)等學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列說法錯誤的是（）A．是單項式 B．是四次單項式C．的系數(shù)是 D．是三次多項式2．商場將進價為100元的商品提高80%后標(biāo)價，銷售時按標(biāo)價打折銷售，結(jié)果仍獲利44%，則這件商品銷售時打幾折（）A．7折 B．7.5折 C．8折 D．8.5折3．已知代數(shù)式的值是5，則代數(shù)式的值是()A．16 B．-14 C．14 D．-164．一根電線長120米，截去后，還剩（）A．米 B．40米 C．60米 D．80米5．已知∠AOB＝70°，以O(shè)為端點作射線OC，使∠AOC＝42°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．28° B．112° C．28°或112° D．68°6．如圖，將就點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)75°后得到，若∠ACB＝25°，則∠BCA′的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．25° D．60°7．如圖所示，直線，相交于點，于點，平分，，則下列結(jié)論中不正確的是（）A． B． C． D．8．從多邊形一條邊上的一點（不是頂點）出發(fā)，連接各個頂點得到個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A． B． C． D．9．若與的差是單項式，則的值為（）A． B．9 C． D．10．有理數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A． B． C． D．11．小悅買書需用48元錢，付款時恰好用了1元和5元的紙幣共12張．設(shè)所用的1元紙幣為x張，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．5x+（12﹣x）＝48 B．x+5（x﹣12）＝48C．x+12（x﹣5）＝48 D．x+5（12﹣x）＝4812．已知x＝4是關(guān)于x的方程的解，則k的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在時鐘的鐘面上，8：30

時的分針與時針夾角是______度．14．有一種24點的游戲，游戲規(guī)則是：任取四個1～13之間的自然數(shù)，將這四個數(shù)（每個數(shù)只用一次）進行加減乘除四則運算，使其結(jié)果等于24，例如對1、2、3、4可做運算：，現(xiàn)有四個有理數(shù)7，-2，4，-4，運用上述規(guī)則寫出算式，使其運算結(jié)果等于24，你的算式是________．15．若x=2是關(guān)于x的方程2x+3m﹣1=0的解，則m的值等于_________．16．單項式的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____次．17．2019年是中華人民共和國成立70周年，國慶當(dāng)天在天安門廣場舉辦70周年閱兵，小花通過電視直播看完閱兵儀式后，為祖國的強大而自豪，打算設(shè)計一個正方體裝飾品，她在裝飾品的平面展開圖的六個面上分別寫下了“七十周年閱兵”幾個字．把展開圖折疊成正方體后，與“年”字一面相對的面上的字是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算：（1）；（2）（3）（4）（5）（6）19．（5分）如圖，在下面的直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三點，其中a，b滿足關(guān)系式．（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P(m，)，請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等?若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（8分）已知，點C是線段AB上的一點，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，(1)如果AB=10cm，那么MN等于多少？(2)如果AC:CB=3:2，NB=3.5cm，那么AB等于多少？21．（10分）（1）如圖1，點把線段MN分成三部分，是MN的中點，且，求的長．圖1（2）如圖2，已知：的補角等于它的一半，平分平分,求的度數(shù)．22．（10分）出租車駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如下(規(guī)定向南為正，向北為負，單位：km)：第1批第2批第3批第4批第5批3km10km－4km－3km-7km（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米？（2）該駕駛員離公司距離最遠是多少千米？（3）若該出租車每千米耗油0.2升，那么在這過程中共耗油多少升？23．（12分）某老板將A品牌服裝每套按進價的1.5倍進行銷售，恰逢“元旦”來臨，為了促銷，他將售價提高了45元再標(biāo)價，打出了“大酬賓，八折優(yōu)惠”的牌子，結(jié)果每套服裝的利潤是進價的一半，該老板到底給顧客優(yōu)惠了嗎？說出你的理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】根據(jù)多項式的有關(guān)概念，以及單項式的系數(shù)的定義即可作出判斷．【詳解】A、x是單項式，正確；B、3x4是四次單項式，正確；C、的系數(shù)是，錯誤；D、x3-xy2+2y3是三次多項式，正確；故選：C．【點睛】本題考查了單項式和多項式的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握單項式和多項式的概念．2、C【分析】設(shè)這件商品銷售時打x折，根據(jù)利潤=售價-進價，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這件商品銷售時打x折，

依題意，得100×（1+10%）×，解得：x=1．

故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】由題意得出x-2y=5，3x-6y+5=3（x-2y）+1，進而代入求出即可．【詳解】∵x-2y=5，

∴3x-6y+5=3（x-2y）+1=3×5+1=1．

故選：A．【點睛】此題考查代數(shù)式求值，正確將原式變形得出是解題關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)題意列出運算式子，再計算分數(shù)的乘法與減法運算即可得．【詳解】由題意得：（米），即電線還剩80米，故選：D．【點睛】本題考查了分數(shù)的乘法與減法，依據(jù)題意，正確列出運算式子是解題關(guān)鍵．5、C【解析】解：如圖，當(dāng)點C與點C1重合時，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；當(dāng)點C與點C2重合時，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．故選C．點睛：本題考查的是角的計算，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．6、A【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得，再根據(jù)角的和差即可得．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的定義得：故選：A．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的定義、角的和差，掌握旋轉(zhuǎn)的定義是解題關(guān)鍵．7、C【分析】①根據(jù)可知∠AOE=90°，結(jié)合角平分線性質(zhì)即可得出；②根據(jù)對頂角性質(zhì)即可得出；③根據(jù)余角性質(zhì)，用90°減去∠1即可得出∠DOE度數(shù)；④用90°加上∠AOC的度數(shù)即可得出∠COE度數(shù)；據(jù)此逐一計算判斷即可.【詳解】∵，∴∠AOE=∠BOE=90°，∵平分，∴，即A選項正確；∵∠1與∠AOC互為對頂角，∴，即B選項正確；∵，∠BOE=90°，∴∠DOE=90°?∠1=，即C選項錯誤；∵，∠AOE=90°，∴∠COE=∠AOC+∠AOE=，即D選項正確；故選：C.【點睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)的運用以及對頂角與余角的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.8、C【分析】由題意可得假設(shè)從n多邊形一條邊上的一點（不是頂點）出發(fā)，有條線，把n多邊形分成個三角形，據(jù)此可求解．【詳解】解：假設(shè)從n多邊形一條邊上的一點（不是頂點）出發(fā)，則有條線段，即把n多邊形分成個三角形，所以連接各個頂點得到個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為2020+1=2021；故選C．【點睛】本題主要考查多邊形的概念，熟練掌握多邊形的概念是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】由題意可知題中兩項是同類項，根據(jù)同類項的意義可以求得m、n的值，從而得到題目解答．【詳解】解：由題意可知題中兩項是同類項，∴m=3，n=2，∴，故選B．【點睛】本題考查同類項與乘方的應(yīng)綜合用，熟練掌握同類項及乘方的意義是解題關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置得到a大于0，b小于0，且|a|＜|b|，即可作出判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：b＜0＜a，|a|＜|b|，

∴a＋b＜0，a?b＞0，ab＜0，，故結(jié)論成立的是選項B．

故選：B．【點睛】此題考查了數(shù)軸，弄清題中數(shù)軸上a與b表示點的位置是解本題的關(guān)鍵．11、D【解析】試題分析：設(shè)1元紙幣為x張，那么5元紙幣有（12-x）張，∴x+5（12-x）=48，故選D．考點：列一元一次方程.12、B【分析】根據(jù)方程的解的概念將x＝4代入方程中，得到一個關(guān)于k的方程，解方程即可．【詳解】∵x＝4是關(guān)于x的方程的解，∴，解得，故選：B．【點睛】本題主要考查方程的解，正確的解方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】根據(jù)鐘面上每兩個刻度之間是30°，8點半時，鐘面上分針與時針的夾角是兩個半刻度，可得答案．【詳解】解：2.5×30°=1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了鐘面角，注意每兩個刻度之間是30°．14、=24【分析】根據(jù)“24點”游戲的規(guī)則，用運算符合將7，-2，4，-4連接，使其結(jié)果為24即可．【詳解】解：由題意可得：=24，故答案為：=24.【點睛】主要考查了有理數(shù)的混合運算，24點游戲是常見的一種蘊含數(shù)學(xué)運算的小游戲．要求能夠靈活運用運算順序和法則進行計算．15、﹣1【解析】試題分析：把x=2代入得到4+3m-1=0，所以m=-1考點：一元一次方程，代入求值點評：本題考查代入求值，比較簡單，細心就可．16、1【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)，所有字母指數(shù)的和是單項式的次數(shù)，根據(jù)定義解答．【詳解】單項式的系數(shù)是，次數(shù)是1，故答案為：,1．【點睛】此題考查單項式的系數(shù)及次數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．17、閱．【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】解：對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，由圖形可知，與“年”字相對的字是“閱”．故答案為：閱．【點睛】本題考查立體圖形的展開圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方體展開圖的對面尋找技巧．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【分析】（1）先去掉括號，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行計算即可得解；（2）按照有理數(shù)混合運算的順序進行計算即可得解；（3）按照有理數(shù)混合運算的順序進行計算即可得解；（4）先化簡絕對值、再去括號，然后計算乘除，最后計算加減即可得解；（5）根據(jù)度分秒的運算法則進行計算即可得解；（6）根據(jù)度分秒的運算法則進行計算即可得解．【詳解】解：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算、含乘方的混合運算、含絕對值的混合運算、度分秒的加減運算、度分秒的除法運算等，熟練掌握運算法則以及運算順序是解題的關(guān)鍵．19、（1）a=2，b=3；(2)S=3-m；(3)P(-3，)【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出b2-9=0，再利用b+3≠0，求出b的值，進而得出a的值；（2）因為P在第二象限，將四邊形ABOP的面積表示成三角形APO和三角形AOB的面積和，即可求解；（3）將A，B，C坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中表示出來，求出三角形ABC的面積，當(dāng)四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等時，即3-m=6，得m=-3，即可進行求解．【詳解】(1)∵a,b滿足關(guān)系式，∴b2?9=0，b+3≠0，∴b=3，a=2；(2)四邊形ABOP的面積可以看作是△APO和△AOB的面積和，∵P在第二象限,∴m<0，SAPOB=S△AOB+SAPO=×2×3+×(?m)×2=3?m，故四邊形ABOP的面積為3?m；(3)由題意可得出：點A(0,2),B(3,0),C(3,4),過A點作BC邊上的高，交BC于點H，則三角形ABC的面積為：S=BC?AH=×4×3=6；當(dāng)四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等時，即3?m=6，得m=?3，此時P點坐標(biāo)為：(?3,)，存在P點，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等．點睛：本題考查了點的坐標(biāo)的確定及非負數(shù)性質(zhì)，解此類題目時可根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出各個數(shù)的值，再根據(jù)面積相等即可得出答案.解此類題目時將不規(guī)則圖形拆解成兩個三角形的和，再進行計算即可.20、(1)MN=5cm；(2)AB=17.5cm.【分析】（1）由已知點C是線段AB上的一點，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，得MN=CM+CN=AC+BC=AB；（2）由已知得AB=7÷=17.5cm．【詳解】（1）MN=CM+CN=AC+BC=AB=5cm；（2）∵NB=3.5cm，∴BC=7cm，∴AB=7÷25=17.5cm.【點睛】本題考查了比較線段的長短的知識，注意理解線段的中點的概念．利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）.【分析】根據(jù)MB：BC：CN=2:3:4設(shè)，則，由P是MN的中點及MN=18列式求出x，由PC=MC-MP求出結(jié)果即可；（2）根據(jù)的補角等于它的一半，求出，利用平分平分得到∠COE=，∠COF=，根據(jù)列式求出結(jié)果.【詳解】（1）解：∵MB：BC：CN=2:3:4，設(shè)，則，是中點，解得，（2）的補角等于它的一半，，，平分平分（）.【點睛】此題考查幾何圖形中線段的和差計算，角度的和差計算，正確掌握線段的中點性質(zhì)