2022年浙江省臺(tái)州市臨海市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列成語所描述的事件是必然事件的是（）A．守株待兔 B．甕中捉鱉 C．拔苗助長(zhǎng) D．水中撈月2．有x支球隊(duì)參加籃球比賽，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，共比賽了21場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是()A．x(x﹣1)＝21 B．x(x﹣1)＝42C．x(x+1)＝21 D．x(x+1)＝423．如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，則坡面AB的長(zhǎng)度是（）A．10m B．10m C．15m D．5m4．將二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式，變形正確的是：（）A． B． C． D．5．已知兩個(gè)相似三角形，其中一組對(duì)應(yīng)邊上的高分別是和，那么這兩個(gè)三角形的相似比為（）A． B． C． D．6．如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E，B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)，弧BE的長(zhǎng)為π，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)M為反比例函數(shù)y＝上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸，y軸的垂線，分別交直線y＝-x+b于C，D兩點(diǎn)，若直線y＝-x+b分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，B，則AD·BC的值是（）A．3 B．2 C．2 D．8．若關(guān)于x的一元二次方程的兩根是，則的值為()A． B． C． D．9．如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以C（﹣2，0）為圓心，1為半徑的⊙C上，Q是AP的中點(diǎn)，已知OQ長(zhǎng)的最大值為，則k的值為（）A． B． C． D．10．如圖，圓錐的底面半徑OB＝6cm，高OC＝8cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A．30 B．30π C．60π D．48π11．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．方程無實(shí)數(shù)解B．在某交通燈路口，遇到紅燈C．若任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則D．買一注福利彩票，沒有中獎(jiǎng)12．一元二次方程x2＝9的根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±9二、填空題（每題4分，共24分）13．若點(diǎn)A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是_________．14．120°的圓心角對(duì)的弧長(zhǎng)是6π，則此弧所在圓的半徑是_____．15．若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．16．已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為__________．17．分解因式：x3-4x18．三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣6x+8＝0的解，則此三角形的周長(zhǎng)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某商店經(jīng)銷的某種商品，每件成本為30元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí)，可銷售20件.假設(shè)在一定范圍內(nèi)，售價(jià)每降低2元，銷售量平均增加4件.如果降價(jià)后商店銷售這批商品獲利1200元，問這種商品每件售價(jià)是多少元？20．（8分）如圖，點(diǎn)P在直線y=x-1上，設(shè)過點(diǎn)P的直線交拋物線y=x2于A(a，a2)，B(b，b2)兩點(diǎn)，當(dāng)滿足PA=PB時(shí)，稱點(diǎn)P為“優(yōu)點(diǎn)”.(1)當(dāng)a+b=0時(shí)，求“優(yōu)點(diǎn)”P的橫坐標(biāo)；(2)若“優(yōu)點(diǎn)”P的橫坐標(biāo)為3，求式子18a-9b的值；(3)小安演算發(fā)現(xiàn)：直線y=x-1上的所有點(diǎn)都是“優(yōu)點(diǎn)”，請(qǐng)判斷小安發(fā)現(xiàn)是否正確？如果正確，說明理由；如果不正確，舉出反例.21．（8分）如圖，在中，，，為外一點(diǎn)，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)、、三點(diǎn)在同一直線上.（1）（觀察猜想）在圖①中，；在圖②中，（用含的代數(shù)式表示）（2）（類比探究）如圖③，若，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，再過點(diǎn)作于點(diǎn)，探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）（問題解決）若，，，求點(diǎn)到的距離.22．（10分）如圖，要在木里縣某林場(chǎng)東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知C點(diǎn)周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保護(hù)區(qū)，在MN上的點(diǎn)A處測(cè)得C在A的北偏東45°方向上，從A向東走600米到達(dá)B處，測(cè)得C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿過原始森林保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）（2）若修路工程順利進(jìn)行，要使修路工程比原計(jì)劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要多少天？23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分線，以點(diǎn)D為圓心，DA為半徑的⊙D與AC相交于點(diǎn)E.(1)求證：BC是⊙D的切線；(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的長(zhǎng)．24．（10分）在矩形ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF是線段AC的中垂線，交AD、BC于E、F．求證：四邊形AECF是菱形．25．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD⊥CD，（點(diǎn)D在⊙O外）AC平分∠BAD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若DC、AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，且DE＝12，AD＝9，求BE的長(zhǎng)．26．已知：如圖，AE∥CF，AB=CD，點(diǎn)B、E、F、D在同一直線上，∠A=∠C．求證：（1）AB∥CD；（2）BF=DE．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件依次判定即可得出答案．【詳解】解：A選項(xiàng)為隨機(jī)事件，故不符合題意；

B選項(xiàng)是必然事件，故符合題意；

C選項(xiàng)為不可能事件，故不符合題意；

D選項(xiàng)為不可能事件，故不符合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，難度適中．2、B【分析】設(shè)這次有x隊(duì)參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），則此次比賽的總場(chǎng)數(shù)為：x（x-1）場(chǎng)．根據(jù)題意可知：此次比賽的總場(chǎng)數(shù)=21場(chǎng)，依此等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)這次有x隊(duì)參加比賽,則此次比賽的總場(chǎng)數(shù)為x(x?1)場(chǎng)，根據(jù)題意列出方程得：x(x?1)=21，整理,得：x(x?1)=42，故答案為x(x?1)=42.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，準(zhǔn)確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】試題分析：河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是，即，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10，故選A．考點(diǎn)：解直角三角形4、A【分析】將化為頂點(diǎn)式，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的問題，掌握一元二次方程的頂點(diǎn)式表示形式是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比∴相似比=故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】首先根據(jù)圓周角定理得出扇形半徑以及圓周角度數(shù)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BC，AC的長(zhǎng)，利用S△ABC﹣S扇形BOE＝圖中陰影部分的面積求出即可【詳解】解：連接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAC＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵弧BE的長(zhǎng)為π，∴＝π，解得：R＝2，∴AB＝ADcos30°＝2，∴BC＝AB＝，∴AC＝＝3，∴S△ABC＝×BC×AC＝××3＝，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面積相等，∴圖中陰影部分的面積為：S△ABC﹣S扇形BOE＝﹣＝﹣．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形的面積計(jì)算以及三角形面積求法等知識(shí)，根據(jù)已知得出△BOE和△ABE面積相等是解題關(guān)鍵．7、C【分析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為()，將代入y＝-x+b中求出C點(diǎn)坐標(biāo)，同理求出D點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式即可求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為()，將代入y＝-x+b中，得到C點(diǎn)坐標(biāo)為()，將代入y＝-x+b中，得到D點(diǎn)坐標(biāo)為()，∵直線y＝-x+b分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，B，∴A點(diǎn)坐標(biāo)(0，b)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(b，0)，∴AD×BC=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，先設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，用M點(diǎn)的坐標(biāo)表示出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．8、A【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.【詳解】由題意可得：則故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于一般形式，設(shè)其兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，則方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：.9、C【解析】如圖，連接BP，由反比例函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)以及三角形中位線定理可得OQ=BP，再根據(jù)OQ的最大值從而可確定出BP長(zhǎng)的最大值，由題意可知當(dāng)BP過圓心C時(shí)，BP最長(zhǎng)，過B作BD⊥x軸于D，繼而根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理可求得點(diǎn)B坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，利用待定系數(shù)法即可求出k的值.【詳解】如圖，連接BP，由對(duì)稱性得：OA=OB，∵Q是AP的中點(diǎn)，∴OQ=BP，∵OQ長(zhǎng)的最大值為，∴BP長(zhǎng)的最大值為×2=3，如圖，當(dāng)BP過圓心C時(shí)，BP最長(zhǎng)，過B作BD⊥x軸于D，∵CP=1，∴BC=2，∵B在直線y=2x上，設(shè)B（t，2t），則CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，t=0（舍）或t=﹣，∴B（﹣，﹣），∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，∴k=﹣×（-）=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)與幾何綜合題，涉及了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，中位線定理，圓的基本性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線，確定出BP過點(diǎn)C時(shí)OQ有最大值是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題分析：∵它的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm．∴BC==10（cm），∴這個(gè)圓錐漏斗的側(cè)面積是：πrl=π×6×10=60π（cm2）．故選C．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．11、A【分析】根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件即可得出答案．【詳解】解：A、方程2x2+3＝0的判別式△＝0﹣4×2×3＝﹣24＜0，因此方差2x2+3＝0無實(shí)數(shù)解是必然事件，故本選項(xiàng)正確；B、在某交通燈路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則（a+1）2＞0是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、買一注福利彩票，沒有中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考察隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵是熟練掌握隨機(jī)事件的定義.12、B【解析】?jī)蛇呏苯娱_平方得：，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：，兩邊直接開平方得：，則，．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題一般要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成的形式，利用數(shù)的開方直接求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、y2＞y1＞y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)k<0，∴在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y1）都在反比例函數(shù)的圖象上，∴y2＞y1>0，y1<0，∴y2＞y1＞y1．故答案是：y2＞y1＞y1．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式l=，將n及l(fā)的值代入即可得出半徑r的值【詳解】解：根據(jù)弧長(zhǎng)的公式l＝，得到：6π＝，解得r＝1．故答案：1．【點(diǎn)睛】此題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握計(jì)算公式是解題關(guān)鍵15、m≤1【分析】利用判別式的意義得到，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，

解得．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．16、【分析】根據(jù)方程的根的定義，得，結(jié)合完全平方公式，即可求解．【詳解】∵是方程的一個(gè)根，∴，即：∴=1+1=1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的根的定義以及完全平方公式，，掌握完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．17、x(x-2y)2【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方公式進(jìn)行分解．【詳解】解：原式=x（x2－4xy+4y2）故答案為：x(x-2y)2【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)是本題的解題關(guān)鍵．18、1【分析】先求出方程的兩根，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)即可．【詳解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0，x1＝2，x2＝4，當(dāng)x＝2時(shí)，2+3＜6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x＝2舍去，當(dāng)x＝4時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的周長(zhǎng)是3+6+4＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三邊關(guān)系，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否成三角形的好習(xí)慣，熟練掌握一元二次方程的解法是解法本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、每件商品售價(jià)60元或50元時(shí)，該商店銷售利潤(rùn)達(dá)到1200元.【分析】根據(jù)題意得出，(售價(jià)-成本)(原來的銷量+2降低的價(jià)格)=1200，據(jù)此列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)元時(shí)，該商店銷售利潤(rùn)為1200元.根據(jù)題意，得整理得：，解這個(gè)方程得：，.所以，或50答：每件商品售價(jià)60元或50元時(shí)，該商店銷售利潤(rùn)達(dá)到1200元.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是生活中常見的商品打折銷售問題，弄清題目中的關(guān)鍵概念，找出題目中隱含的等量關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵.20、(1)點(diǎn)橫坐標(biāo)為；(2)27；(3)正確，理由見解析.【分析】（1）先判斷點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱得到PA∥x軸，所以P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為a2，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a2+1，則利用PA=AB得到a2+1-a=a-（-a），然后求出a得到優(yōu)點(diǎn)”P的橫坐標(biāo)；

（2）由于A點(diǎn)為PB的中點(diǎn)，根據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到a=，即2a-b=3，然后利用整體代入的方法計(jì)算代數(shù)式的值；（3）設(shè)P（x，x-1），利用A點(diǎn)為PB的中點(diǎn)得到a=，a2=，消去a得到方程x2+2（b-1）x+1-b2=0，然后通過證明此方程一定有解判斷直線y=x-1上的所有點(diǎn)都是“優(yōu)點(diǎn)”．【詳解】(1)∵，∴點(diǎn)、關(guān)于對(duì)稱，∴軸，∵，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵軸，∴，解得，∴點(diǎn)橫坐標(biāo)為；(2)∵點(diǎn)在直線上，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，∴，∴，∴；(3)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，分析出點(diǎn)的坐標(biāo)為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式中，，整理，得，∵，∴對(duì)于任意，總有x使得PA=AB，∴直線上的點(diǎn)均為優(yōu)點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；記住線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式；理解判別式的意義．21、（1）；；（2），證明見解析；（3）點(diǎn)到的距離為或.【分析】（1）在圖①中由旋轉(zhuǎn)可知，由三角形內(nèi)角和可知∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，因?yàn)?，∠OAP+∠PAB=∠OAB，所以∠APB=∠AOB=α；在圖②中，由旋轉(zhuǎn)可知，得到∠OBP+OAP=180°，通過四邊形OAPB的內(nèi)角和為360°，可以得到∠AOB+∠APB=180°，因此∠APB=；（2）由旋轉(zhuǎn)可知≌，，，，因?yàn)?，得到，即可得證；（3）當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由條件可求得PA，再由可求出OH；當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí),過點(diǎn)作于點(diǎn)，同理可求出OH.【詳解】（1）①由三角形內(nèi)角和為180°得到∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，由旋轉(zhuǎn)可知，又∵∠OAP+∠PAB=∠OAB，∴∠OBP+∠PAB+∠ABO+∠AOB=180°，即∠PAB+∠ABP+∠AOB=180°，∴∠APB=∠AOB=α；②由旋轉(zhuǎn)可知，∵=180°，∴∠OBP+OAP=180°，又∵∠OBP+OAP+∠AOB+∠APB=360°，∴∠AOB+∠APB=180°，∴∠APB=；（2）證明：由繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到∴≌，，，，又∵，∴∴（3）【解法1】（i）如圖，當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)由（1）知，，∵∴由(2)知,∴(ii)如圖,當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí),過點(diǎn)作于點(diǎn)由(1)知,,∵∴∴∴點(diǎn)到的距離為或.【解法2】（i）如圖，當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，，∴，∵，取的中點(diǎn)∴∴點(diǎn)，，，四點(diǎn)在圓上∴，且∴∴∵，，∴在中，，設(shè)，則∴，化簡(jiǎn)得：∴，（不合題意，舍去）∴（ii）若點(diǎn)在的下方，過點(diǎn)作，同理可得：∴點(diǎn)到的距離為或.【點(diǎn)睛】本題屬于旋轉(zhuǎn)的綜合問題，題目分析起來有難度，要熟練掌握各種變化規(guī)律.22、（1）不會(huì)穿過森林保護(hù)區(qū).理由見解析；（2）原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要25天.【解析】試題分析：（1）要求MN是否穿過原始森林保護(hù)區(qū)，也就是求C到MN的距離．要構(gòu)造直角三角形，再解直角三角形；（2）根據(jù)題意列方程求解．試題解析：（1）如圖，過C作CH⊥AB于H，設(shè)CH=x，由已知有∠EAC=45°,∠FBC=60°則∠CAH=45°,∠CBA=30°，在RT△ACH中，AH=CH=x，在RT△HBC中，tan∠HBC=∴HB===x，∵AH+HB=AB∴x+x=600解得x≈220（米）>200（米）．∴MN不會(huì)穿過森林保護(hù)區(qū)．（2）設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要y天，則實(shí)際完成工程需要y-5根據(jù)題意得：=(1+25％)×，解得：y=25知：y=25的根．答：原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要25天．23、(1)證明詳見解析；(2)．【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AD=DF．根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB=FB．根據(jù)和勾股定理列方程即可得到結(jié)論．試題解析：（1）證明：過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DF．∵AD是⊙D的半徑，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切線；（2）解：∵∠BAC=90°．∴AB與⊙D相切，∵BC是⊙D的切線，∴AB=FB．