2022年浙江省新昌縣聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AC是⊙O的內接正四邊形的一邊，點B在弧AC上，且BC是⊙O的內接正六邊形的一邊．若AB是⊙O的內接正n邊形的一邊，則n的值為（）A．6 B．8 C．10 D．122．關于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．m≥ B．m＜ C．m＝ D．m＜﹣3．在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中是中心對稱圖形的個數(shù)為（）A． B． C． D．4．關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖，線段與相交于點，連接，且，要使，應添加一個條件，不能證明的是（）A． B． C． D．6．對于非零實數(shù)，規(guī)定，若，則的值為A． B． C． D．7．若反比例函數(shù)的圖象在每一個信息內的值隨的增大而增大，則關于的函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限8．如圖,已知雙曲線上有一點,過作垂直軸于點,連接,則的面積為()A． B． C． D．9．如果可以通過配方寫成的形式，那么可以配方成（）A． B． C． D．10．如圖所示為兩把按不同比例尺進行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均勻的，已知兩把直尺在刻度10處是對齊的，且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對齊，則上面直尺的刻度16與下面直尺對應的刻度是（）A．19.4 B．19.5 C．19.6 D．19.711．將拋物線y＝x2﹣2向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，則所得拋物線的解析式為（）A．y＝（x+3）2 B．y＝（x﹣3）2 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x﹣2）2+112．二次函數(shù)y=-2(x+1)2+5的頂點坐標是()A．-1 B．5 C．(1,5) D．(-1,5)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形ABCD中，如果AB＝3，AD＝4，EF是對角線BD的垂直平分線，分別交AD，BC于點EF，則ED的長為____________________________．14．若代數(shù)式5x－5與2x－9的值互為相反數(shù)，則x＝________.15．方程2x2-x=0的根是______.16．已知，是關于的方程的兩根，且滿足，則的值為_______.17．把一袋黑豆中放入紅豆100粒，攪勻后取出100粒豆子，其中紅豆5粒，則該袋中約有黑豆_______粒．18．若反比例函數(shù)的圖像上有兩點，，則____．（填“>”或“=”或“<”）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，∠A為鈍角，AB=25，AC=39，，求tanC和BC的長.

20．（8分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3經(jīng)過點A（2，﹣3），與x軸負半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC＝3OB．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸上有一點P，使PB+PC的值最小，求點P的坐標；（3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．21．（8分）某區(qū)規(guī)定學生每天戶外體育活動時間不少于1小時，為了解學生參加戶外體育活動的情況，對部分學生每天參加戶外體育活動的時間進行了隨機抽樣調查，并將調查結果繪制成如圖的統(tǒng)計圖表（不完整）．請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）表中的a＝_____，將頻數(shù)分布直方圖補全；（2）該區(qū)8000名學生中，每天戶外體育活動的時間不足1小時的學生大約有多少名？（3）若從參加戶外體育活動時間最長的3名男生和1名女生中隨機抽取兩名，請用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．組別時間（小時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率A0≤t＜0.5200.05B0.5≤t＜1a0.3Cl≤t＜1.51400.35D1.5≤t＜2800.2E2≤t＜2.5400.122．（10分）如圖，在中，分別是的中點，，連接交于點．（1）求證：；（2）過點作于點，交于點，若，求的長．23．（10分）解不等式組并求出最大整數(shù)解.24．（10分）如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？25．（12分）如圖，點C在以AB為直徑的圓上，D在線段AB的延長線上，且CA=CD，BC=BD．（1）求證：CD與⊙O相切；（2）若AB=8，求圖中陰影部分的面積．26．如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為40cm，燈罩BC長為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構成的∠BAD=60°，使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】連接AO、BO、CO，根據(jù)中心角度數(shù)＝360°÷邊數(shù)n，分別計算出∠AOC、∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角的和差則有∠AOB＝30°，根據(jù)邊數(shù)n＝360°÷中心角度數(shù)即可求解．【詳解】連接AO、BO、CO，∵AC是⊙O內接正四邊形的一邊，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O內接正六邊形的一邊，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故選：D．【點睛】本題考查正多邊形和圓，解題的關鍵是根據(jù)正方形的性質、正六邊形的性質求出中心角的度數(shù)．2、B【解析】試題解析：∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選B.3、D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可直接選出答案．【詳解】在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中都是中心對稱圖形，故共有個中心對稱圖形．故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形，正確掌握中心對稱圖形的性質是解題的關鍵．4、A【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根列方程求解即可.【詳解】由題意得?=0，∴4-4k=0，解得k=1，故選：A.【點睛】此題考查了一元二次方程的根的情況求未知數(shù)的值，正確掌握一元二次方程的根的三種情況：方程有兩個不相等的實數(shù)根時?>0，方程有兩個相等的實數(shù)根時?=0，方程沒有實數(shù)根時?<0.5、D【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理逐項判斷即可.【詳解】A、在和中，則，此項不符題意B、在和中，則，此項不符題意C、在和中，則，此項不符題意D、在和中，，但兩組相等的對應邊的夾角和未必相等，則不能證明，此項符合題意故選：D.【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理，熟記各定理是解題關鍵.6、A【解析】試題分析：∵，∴．又∵，∴．解這個分式方程并檢驗，得．故選A．7、D【分析】通過反比例函數(shù)的性質可得出m的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質可確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在每一個信息內的值隨的增大而增大∴∴∴∴關于的函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的性質、一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系、一次函數(shù)的性質，掌握以上知識點是解此題的關鍵．8、B【分析】根據(jù)已知雙曲線上有一點,點縱和橫坐標的積是4，的面積是它的二分之一，即為所求.【詳解】解：∵雙曲線上有一點，設A的坐標為(a,b),∴b=∴ab=4∴的面積==2故選：B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質和三角形的面積，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.9、B【分析】根據(jù)配方法即可求出答案．【詳解】∵x2?8x＋m＝0可以通過配方寫成（x?n）2＝6的形式，∴x2?8x＋16＝16?m，x2?2nx＋n2＝6，∴n＝4，m＝10，∴x2＋8x＋m＝x2＋8x＋10＝0，∴（x＋4）2＝6，即故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用配方法，本題屬于基礎題型．10、C【分析】根據(jù)兩把直尺在刻度10處是對齊的及上面直尺的刻度11與下面直尺對應的刻度是11.6，得出上面直尺的10個小刻度，對應下面直尺的16個小刻度，進而判斷出上面直尺的刻度16與下面直尺對應的刻度即可．【詳解】解：由于兩把直尺在刻度10處是對齊的，觀察圖可知上面直尺的刻度11與下面直尺對應的刻度是11.6，即上面直尺的10個小刻度，對應下面直尺的16個小刻度，且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對齊，因此上面直尺的刻度16與下面直尺對應的刻度是18+1.6=19.6，故答案為C【點睛】本題考查了學生對圖形的觀察能力，通過圖形得出上面直尺的10個小刻度，對應下面直尺的16個小刻度是解題的關鍵．11、B【分析】利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進而得出答案．【詳解】將拋物線y＝x2﹣2向右平移3個單位長度，得到平移后解析式為：y＝（x﹣3）2﹣2，∴再向上平移2個單位長度所得的拋物線解析式為：y＝（x﹣3）2﹣2+2，即y＝（x﹣3）2；故選：B．【點睛】考核知識點：二次函數(shù)圖象.理解性質是關鍵.12、D【解析】直接利用頂點式的特點寫出頂點坐標．【詳解】因為y=2（x+1）2-5是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（-1，5）．故選：D．【點睛】主要考查了求拋物線的頂點坐標的方法，熟練掌握頂點式的特點是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接EB，構造直角三角形，設AE為，則，利用勾股定理得到有關的一元一次方程，即可求出ED的長．【詳解】連接EB，

∵EF垂直平分BD，

∴ED=EB，

設，則，

在Rt△AEB中，

，

即：，

解得：．∴，

故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質，線段的垂直平分線的性質和勾股定理，正確根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關鍵．14、2【解析】由5x－5的值與2x－9的值互為相反數(shù)可知：5x－5＋2x－9＝0，解此方程即可求得答案.【詳解】由題意可得：5x－5＋2x－9＝0，移項，得7x＝14，系數(shù)化為1，得x＝2.【點睛】本題考查了相反數(shù)的性質以及一元一次方程的解法.15、x1=,x2=0【分析】利用因式分解法解方程即可.【詳解】2x2-x=0，x（2x-1）=0，x=0或2x-1=0，∴x1=，x2=0.故答案為x1=，x2=0.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法-因式分解法，熟練運用因式分解法將方程化為x（2x-1）=0是解決問題的關鍵.16、5【分析】由韋達定理得，，將其代入即可求得k的值．【詳解】解：、是方程的兩個根，，.，.故答案為：.【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握韋達定理與方程的解的定義．17、1【分析】先根據(jù)取出100粒豆子，其中有紅豆5粒，確定取出紅豆的概率為5%，然后用100÷5%求出豆子總數(shù),最后再減去紅豆子數(shù)即可．【詳解】解：由題意得：取出100粒豆子，紅豆的概率為5%，則豆子總數(shù)為100÷5%=2000粒，所以該袋中黑豆約有2000-100=1粒．故答案為1．【點睛】本題考查了用頻率估計概率，弄清題意、學會用樣本估計總體的方法是解答本題的關鍵．18、<【分析】先把A(，2)，B(，-1)代入反比例函數(shù)，求出的值并比較出其大小即可．【詳解】∵點A(，2)，B(，-1)是反比例函數(shù)圖像上的點，∴，，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，即反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式．三、解答題（共78分）19、tanC=；BC=1【分析】過點A作AD⊥BC于D，根據(jù)已知條件可得出AD，再利用勾股定理得出CD，進而得出tanC；在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD=8，結合CD的長度，即可得出BC的長．【詳解】解：過點A作AD⊥BC于D，

在Rt△ABD中，AB=25，sinB=，

∴AD=AB·sinB=15，

在Rt△ACD中，由勾股定理得CD2=AC2-AD2，

∴CD2=392-152，∴CD=36，

∴tanC==.

在Rt△ABD中，AB=25，AD=15，

∴由勾股定理得BD=20，

∴BC=BD+CD=1．【點睛】本題考查了解直角三角形以及勾股定理，要熟練掌握好邊角之間的關系．20、（1）（2）點P的坐標；（3）M【分析】（1）待定系數(shù)法即可得到結論；（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可得M在對稱軸上，根據(jù)兩點之間線段最短，可得M點在線段AB上，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案；（3）設M（a，a2-2a-3），N（1，n），①以AB為邊，則AB∥MN，AB=MN，如圖2，過M作ME⊥對稱軸于E，AF⊥x軸于F，于是得到△ABF≌△NME，證得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M（4，5）或（-2，5）；②以AB為對角線，BN=AM，BN∥AM，如圖3，則N在x軸上，M與C重合，于是得到結論．【詳解】（1）由得，把代入，得，，拋物線的解析式為；（2）連接AB與對稱軸直線x=1的交點即為P點的坐標（對稱取最值），設直線AB的解析式為,將A（2，-3），B（-1，0）代入，得y=-x-1，將x=1代入，得x=-2，所以點P的坐標為（1，-2）；（3）設M（）①以AB為邊，則AB∥MN，如圖2，過M作對稱軸y于E，AF軸于F，則或,或∥AM，如圖3，則N在x軸上，M與C重合，綜上所述，存在以點ABMN為頂點的四邊形是平行四邊形，或或【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．21、（1）120，補圖見解析；（2）該區(qū)8000名學生中，每天戶外體育活動的時間不足1小時的學生大約有2800名；（3）．【分析】（1）根據(jù)A組的頻數(shù)與頻率可求出總人數(shù)，乘以B組的頻率即可得a值，根據(jù)a值補全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）用8000乘以每天戶外體育活動的時間不足1小時的學生的頻率和即可得答案；（3）畫樹狀圖得出所有可能的情況數(shù)和抽到1名男生和1名女生的情況數(shù)，利用概率公式即可得答案．【詳解】（1）∵被調查的學生總人數(shù)為20÷0.05＝400，∴a＝400×0.3＝120，故答案為：120，補全圖形如下：（2）每天戶外體育活動的時間不足1小時的學生大約有8000×（0.05+0.3）＝2800（名）；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6種．∴P（抽到1名男生和1名女學生）＝＝．【點睛】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求概率，以及頻數(shù)分布直方圖的運用，解題時注意：當有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．22、（1）見解析；（2）AN的長為2．【分析】(1)利用平行四邊形的性質及中點的性質即可證得結論；(2)先判定四邊形CDMN是平行四邊形，再判斷其為菱形，利用菱形的性質，判斷△MNC為等邊三角形，從而求得∠1=∠2=∠MND=30°，在中，利用特殊角，求出EN，進而求出線段AN的長．【詳解】(1)在平行四邊形ABCD中，∠B=∠ADC，AB=CD，∵M，N分別是AD，BC的中點，∴BN=BC=AD=DM，∴△ABN≌△CDM；(2)∵在平行四邊形ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點，∴，，∴四邊形CDMN為平行四邊形，∵在中，M為AD中點，∴MN=MD，∴平行四邊形CDMN為菱形；∴∠MND=∠DNC=∠1=∠2，∵CE⊥MN，∠MND+∠DNC+∠2=90°，∴∠MND=∠DNC=∠2=30°，在中，∵PE=1，∠ENP=30°，∴EN=，在中，∵EN=，∠2=30°，NC=2EN=2，∵∠MNC=∠MND+∠DNC＝60°，∴△MNC為等邊三角形，又由(1)可得，MC=AN，∴AN=MC=NC=2，∴AN的長為2．【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了平行四邊形的性質和判定、菱形的判定與性質、直角三角形的斜邊中線與斜邊的關系、等邊三角形的性質和判定以及相似三角形的性質和判定，利用直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半是求解的關鍵．23、最大整數(shù)解為【分析】先求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集求出即可.【詳解】解：由①得：由②得：不等式組的解為：所以滿足范圍的最大整數(shù)解為【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解的應用，關鍵是求出不等式組的解集.24、羊圈的邊長AB，BC分別是20米、20米.【解析】試題分析：設AB的長度為x米，則BC的長度為（100﹣4x）米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程．試題解析：設AB的長度為x米，則BC的長度為（100﹣4x）米．根據(jù)題意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=1．則100﹣4x=20或100﹣4x=2．∵2＞21，∴x2=1舍去．即AB=20，BC=20考點：一元二次方程的應用．25、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，由圓周角定理得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，由等腰三角形的性質得出∠A=∠D=∠BCD，∠ACO=∠A，得出∠ACO=∠BCD，證出∠DCO=90°，則CD⊥OC，即可得出結論；

（2）證明OB=OC=BC，得出∠BOC=60°，∠D=30°，由直角三角形的性質得出CD=OC=4，圖中陰影部分的面積=△OCD的面積-扇形OBC的面積，代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】證明：連接OC，如圖所示：

∵AB