華東師大版初中八年級數(shù)學上冊期末素養(yǎng)綜合測試(一)第11章至第15章課件

期末素養(yǎng)綜合測試(一)(滿分120分,限時120分鐘)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(2024四川宜賓興文期中)下列計算正確的是

(

)A.2a4+3a2=5a6

B.a8÷a2=a4C.2a5·a3=2a8

D.(a3b)2=a6bC解析

2a4與3a2不是同類項,不能合并,故A選項計算錯誤;a8÷

a2=a8-2=a6,故B選項計算錯誤;2a5·a3=2a8,故C選項計算正確;(a3

b)2=a6b2,故D選項計算錯誤.故選C.2.(2024重慶江北中學校期中)給出下列四個說法:①一個數(shù)

的平方等于1,那么這個數(shù)就是1;②4是8的算術(shù)平方根;③平

方根等于它本身的數(shù)只有0;④8的立方根是±2.其中,正確的

個數(shù)是

(

)A.1

B.2

C.3

D.4A解析①∵(±1)2=1,∴一個數(shù)的平方等于1,那么這個數(shù)就是±

1,故①錯誤;②∵42=16,∴4是16的算術(shù)平方根,故②錯誤;③平

方根等于它本身的數(shù)只有0,故③正確;④8的立方根是2,故④

錯誤.正確的個數(shù)是1,故選A.3.(2024海南儋州期末)某班共有學生40人,其中10月份生日

的學生人數(shù)為8,則10月份生日學生的頻數(shù)和頻率分別為

(

)A.10和25%

B.25%和10C.8和20%

D.20%和8C解析∵該班共有學生40人,其中10月份生日的學生人數(shù)為

8,∴10月份生日學生的頻數(shù)和頻率分別為8,

=0.2=20%.故選C4.(跨學科·化學)(2024四川宜賓翠屏期末)空氣由多種氣體混

合而成,為了介紹空氣中各成分的百分比,最適合使用的統(tǒng)計

圖是

(

)A.條形統(tǒng)計圖

B.折線統(tǒng)計圖C.扇形統(tǒng)計圖

D.三種統(tǒng)計圖都可以C解析空氣由多種氣體混合而成,為了介紹空氣中各成分的

百分比,最適合使用的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖.5.若(x2-mx+2)(2x+1)的結(jié)果中x的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)

相等,則m的值為

(

)A.0

B.-1

C.-2

D.-3D解析

(x2-mx+2)(2x+1)=2x3-2mx2+4x+x2-mx+2=2x3+(-2m+1)x2+(4-m)x+2,∵結(jié)果中x的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)相等,∴-2m+1=4-m,解得m=-3.故選D.6.(新考法)(2024甘肅平?jīng)鲠轻计谀?已知△ABC,兩個完全一

樣的三角板按如圖所示的方式擺放,它們的一組對應直角邊

分別在AB,AC上,且這組對應邊所對的頂點重合于點M,點M

一定在

(

)A.∠A的平分線上B.邊AC的高上C.邊BC的垂直平分線上D.邊AB的中線上A解析本題將三角板與角平分線的判定結(jié)合在一起考查,比

較新穎.∵ME⊥AB,MF⊥AC,ME=MF,∴M在∠A的平分線上.

故選A.7.(新獨家原創(chuàng))若一組勾股數(shù)的其中兩個為3和5,則第三個

勾股數(shù)是

(

)A.4

B.

C.4或

D.不確定A解析若5是直角邊長,則直角三角形第三條邊長為

=

,

不是正整數(shù),故不是勾股數(shù);若5是斜邊長,則直角三角形第三條邊長為

=4,∴第三個勾股數(shù)為4.故選A.8.(新獨家原創(chuàng))以下各命題中,是真命題的是

(

)(1)等腰三角形的一邊長為4cm,一邊長為9cm,則它的周長為

17cm或22cm;(2)三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和;(3)有兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等;(4)等邊三角形是等腰三角形;(5)三角形的一個外角平分線平行于三角形的一邊,那么這個

三角形是等腰三角形.A.(1)(2)(4)

B.(1)(2)(4)(5)C.(2)(4)(5)

D.(4)(5)D解析

(1)當4cm為腰長時,4+4<9,構(gòu)不成三角形;當9cm為腰

長時,9+4>9,能構(gòu)成三角形,∴周長為22cm,故原命題是假命

題;(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,

故原命題是假命題;(3)有兩邊及其夾角分別相等的兩個三角

形全等,故原命題是假命題;(4)等邊三角形是特殊的等腰三

角形,故原命題是真命題;(5)如圖,AD∥BC,∴∠1=∠B,∠2=

∠C.∵AD是∠EAC的平分線,∴∠1=∠2,∴∠B=∠C,∴AB=

AC,即△ABC是等腰三角形,故原命題是真命題.綜上,是真命

題的是(4)(5).故選D.9.(最小值求值法)(2024四川宜賓二中第二次月考)如圖,等腰

△ABC的底邊BC長為3,面積是6,腰AB的垂直平分線EF分別

交AB,AC于點E,F,若點D為底邊BC的中點,點M為線段EF上

一動點,則△BDM的周長的最小值為

(

)

A.5.5

B.4.5C.4

D.3A解析如圖,連結(jié)AD.∵△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,∴AD⊥BC,∴S△ABC=

·BC·AD=

×3·AD=6,∴AD=4,∵直線EF是線段AB的垂直平分線,∴點B關(guān)于直線EF的對稱

點為點A,∴AD的長為BM+MD的最小值,∴△BDM的周長的

最小值為AD+BD=AD+

BC=5.5.10.(新考向·尺規(guī)作圖)(2024山東聊城實驗中學期中)如圖1,已

知Rt△ABC,畫一個Rt△A'B'C',使得Rt△A'B'C'≌Rt△ABC.在

已有∠MB'N=90°的條件下,圖2、圖3分別是甲、乙兩同學的

畫圖過程.下列說法錯誤的是

(

)圖1圖2圖3DA.甲同學作圖判定Rt△A'B'C'≌Rt△ABC的依據(jù)是H.L.B.甲同學第二步作圖時,用圓規(guī)截取的長度是線段AC的長C.乙同學作圖判定Rt△A'B'C'≌Rt△ABC的依據(jù)是S.A.S.D.乙同學第一步作圖時,用圓規(guī)截取的長度是線段AC的解析甲同學第一步作圖時,用圓規(guī)截取的長度是線段BC的

長,第二步作圖時,用圓規(guī)截取的長度是線段AC的長,則判定

Rt△A'B'C'≌Rt△ABC的依據(jù)是H.L.,則選項A、B正確;乙同

學第一步作圖時,用圓規(guī)截取的長度是線段AB的長,第二步

作圖時,用圓規(guī)截取的長度是線段BC的長,則判定Rt△A'B'C'

≌Rt△ABC的依據(jù)是S.A.S.,則選項C正確,選項D錯誤.故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.(新考向·開放性試題)(2024吉林長春雙陽期末)寫出一個

在2和5之間的無理數(shù):

.π(答案不唯一)解析∵2<π<5,∴2和5之間的無理數(shù)可以為π.(答案不唯一)12.(2023河南周口沈丘期末)用反證法證明命題“若a2<4,則|a|<2”時,應假設(shè)

.|a|≥2解析用反證法證明“若a2<4,則|a|<2”時,應假設(shè)|a|≥2.13.(情境題·科學研究)(2023廣東廣州中考)2023年5月30日是

第七個全國科技工作者日,某中學舉行了科普知識手抄報評

比活動,共有100件作品獲得一、二、三等獎和優(yōu)勝獎,根據(jù)

獲獎結(jié)果繪制如圖所示的條形圖,則a的值為

.若將

獲獎作品按四個等級所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖,則“一等

獎”對應扇形的圓心角度數(shù)為

°.3036解析由題中條形統(tǒng)計圖可得,a=100-10-50-10=30,“一等

獎”對應扇形的圓心角度數(shù)為360°×

=36°.14.(新獨家原創(chuàng))2023年5月30日,神舟十六號載人飛船發(fā)射

取得圓滿成功,3名航天員順利進駐中國空間站.中國空間站

上機械臂的一種工作狀態(tài)如圖所示.當兩臂AC=BC=10m,A,

B兩點間的距離是10

m時,兩臂夾角∠ACB=

°.

90解析∵AC=BC=10m,AB=10

m,∴AC2+BC2=102+102=200,AB2=(10

)2=200,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°.15.(2024四川眉山東坡實驗初級中學期中)若x2-2xy+2y2+6y+

9=0,則-x3+y2的平方根為

.±6解析∵x2-2xy+2y2+6y+9=0,∴x2-2xy+y2+y2+6y+9=0,∴(x-y)2+

(y+3)2=0,∵(x-y)2≥0,(y+3)2≥0,∴(x-y)2=0,(y+3)2=0,∴x-y=0,y+

3=0,∴x=y=-3,∴-x3+y2=-(-3)3+(-3)2=27+9=36,∴-x3+y2的平方

根為±6.16.(2024山東聊城實驗中學期中)已知(x+y)2=12,(x-y)2=4,則x2

+3xy+y2的值為

.解析∵(x+y)2=12,(x-y)2=4,∴x2+2xy+y2=12①,x2-2xy+y2=4②,①+②得2x2+2y2=16,∴x2+y2=8,①-②得4xy=8,∴xy=2,∴x2+3xy+y2=8+3×2=14.1417.(旋轉(zhuǎn)型)(2024重慶八中期中)如圖,B、C、E三點在同一

直線上,且AB=AD,AC=AE,BC=DE,若∠1+∠2+∠3=94°,則∠

3=

°.47解析在△ABC和△ADE中,

∴△ABC≌△ADE(S.S.S.),∴∠ABC=∠1,∠BAC=∠2.在△ABC中,由三角形的外角性質(zhì)得,∠3=∠ABC+∠BAC=∠

1+∠2,∵∠1+∠2+∠3=94°,∴2∠3=94°,∴∠3=47°.18.(新考向·新定義試題)(2024陜西西安未央期末)對角線互

相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形,現(xiàn)有如圖所示的“垂

美”四邊形ABCD,對角線AC,BD交于點O.若AD=1,BC=4,則

AB2+CD2=

.

17解析∵AC⊥BD,∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°,

由勾股定理得,AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2,AB2+CD2=AO2+

BO2+DO2+CO2,∴AB2+CD2=AD2+BC2,∵AD=1,BC=4,∴AB2+

CD2=12+42=17.三、解答題(共66分)19.[答案含評分細則](9分)(1)計算:

-

+3×

+

.(2)因式分解:①xy2-4x3;②4ax2+16axy+16ay2.解析

(1)

-

+3×

+

=

-

+3×2-2=

-

+6-2=-

+4=

.

3分(2)①xy2-4x3=x(y2-4x2)=x(y+2x)(y-2x).

6分②4ax2+16axy+16ay2=4a(x2+4xy+4y2)=4a(x+2y)2.

9分20.[答案含評分細則](整體代入法)(6分)已知實數(shù)a、b互為

相反數(shù),c、d互為倒數(shù),x的絕對值為

,求代數(shù)式(a+b+cd)x+

-

的值.解析∵a、b互為相反數(shù),∴a+b=0,

1分∵c、d互為倒數(shù),∴cd=1,

2分∵x的絕對值為

,

=7,∴x=±7,

3分當x=7時,原式=(0+1)×7+

-

=7-1=6.

4分當x=-7時,原式=(0+1)×(-7)+

-

=-7-1=-8.

5分綜上,所求代數(shù)式的值為6或-8.

6分21.[答案含評分細則](情境題·現(xiàn)實生活)(2024四川遂寧射洪期末)(6分)如圖所示,要在公園(四邊形ABCD)中建造一座音

樂噴泉,噴泉位置應符合如下要求:(1)到公園兩個出入口A、C的距離相等;(2)到公園兩邊圍墻AB、AD的距離相等.請你用尺規(guī)作圖的方法確定噴泉的位置P.(不必寫作法,但要

保留作圖痕跡)解析如圖,點P即為所求.

6分

22.[答案含評分細則](轉(zhuǎn)化思想)(2024湖南長沙雅禮教育集團期中)(8分)小雅同學計算一道整式除法題(ax3y2+bx2y3)÷(2xy),由于她把除號錯寫成了乘號,得到的結(jié)果為12x4y3-8x3y4.(1)直接寫出a、b的值:a=

,b=

.(2)這道整式除法題的正確計算結(jié)果是

.(3)若xy=-5,3x-2y=7,計算(2)中代數(shù)式的值.解析

(1)由題意得(ax3y2+bx2y3)·2xy=12x4y3-8x3y4,∴2ax4y3+2bx

3y4=12x4y3-8x3y4,∴2a=12,2b=-8,∴a=6,b=-4,故答案為6;-4.

2分(2)(6x3y2-4x2y3)÷(2xy)=3x2y-2xy2.故答案為3x2y-2xy2.

4分(3)∵xy=-5,3x-2y=7,∴3x2y-2xy2=xy(3x-2y)=-5×7=-35.

8分23.[答案含評分細則](2024吉林長春新解放學校期中)(8分)

如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是中線,E是AB邊上一點,過點C

作CF∥AB交ED的延長線于點F.(1)求證:BE=CF.(2)若AE=AD=5,CF=8,求BC的長.

解析(1)證明:∵CF∥AB,∴∠B=∠FCD,∠BED=∠F,

1分∵AB=AC,AD是中線,∴BD=DC,AD⊥BC,

2分在△BED與△CFD中,

∴△BED≌△CFD(A.A.S.),∴BE=CF.

4分(2)∵△BED≌△CFD,∴BE=CF=8,∴AB=AE+BE=5+8=13,

5分由(1)可知,AD⊥BC,

6分在Rt△ABD中,由勾股定理可得,BD=

=

=12,∴BC=2BD=24.

8分24.[答案含評分細則](跨學科·化學)(2024四川樂山期末)(9分)某化工廠從2020年開始節(jié)能減排,控制二氧化硫的排放.

圖1,圖2分別是該廠2020~2023年二氧化硫排放量(單位:噸)

的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中信息回答下列問題.(1)該廠2020~2023年二氧化硫排放總量是

噸.(2)把折線圖補充完整.(3)2020年二氧化硫的排放量對應扇形的圓心角是

度,2023年二氧化硫的排放量占這四年排放總量的百分比是

.10040°144°

圖1圖2解析

(1)∵該廠2021年二氧化硫的排放量為20噸,占2020~2

023年二氧化硫排放總量的20%,∴該廠2020~2023年二氧化

硫的排放總量是20÷20%=100(噸).故答案為100.

2分(2)補全折線圖如圖所示.

5分(3)∵2020年二氧化硫的排放量是40噸,∴2020年二氧化硫的排放量對應扇形的圓心角是360°×

=144°,

7分∵2023年二氧化硫的排放量是10噸,∴2023年二氧化硫的排放量占這四年排放總量的百分比是

×100%=10%.

9分25.[答案含評分細則](新考向·閱讀理解試題)(2024河南鶴壁外國語中學月考)(10分)分解因式:mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y),以上分解因式的方法稱為分組分解法,對于四項的多項式的分組,可以是“二、二分組(如此例題)”,也可以是“三、一分組”,根據(jù)以上閱讀材料解決問題:【跟著學】分解因式:a3-b3+a2b-ab2=(a3+a2b)-(b3+ab2)=a2(a+b)

-b2(a+b)=(

)·(a+b)=

.【我也可以】分解因式:4x2-2x-y2-y.【拓展訓練】已知a,b,c為△ABC的三邊長,若a2+b2+2c2-2ac-2

bc=0,試判