2023九年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 二次函數(shù)1.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4課時 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)教案 （新版）湘教版

2023九年級數(shù)學(xué)下冊第1章二次函數(shù)1.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4課時二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)教案（新版）湘教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級數(shù)學(xué)下冊第1章二次函數(shù)1.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4課時二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)教案（新版）湘教版教材分析《二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)》是2023年九年級數(shù)學(xué)下冊第1章“二次函數(shù)”的第2節(jié)內(nèi)容，湘教版教材。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c(a≠0)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象特點，了解其性質(zhì)，并能運用其解決實際問題。為后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)包括：

1.理解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)；

2.學(xué)會運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決簡單實際問題；

3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。

教學(xué)重點：二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)。

教學(xué)難點：如何引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

教學(xué)方法：采用問題驅(qū)動法、案例分析法、小組討論法等，引導(dǎo)學(xué)生主動探究、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

教學(xué)過程：

1.導(dǎo)入：通過回顧上一節(jié)課的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)的一般形式與圖象的關(guān)系。

2.新課導(dǎo)入：介紹二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，總結(jié)性質(zhì)。

3.案例分析：給出幾個實際問題，讓學(xué)生運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決。

4.小組討論：讓學(xué)生分小組討論，總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)。

5.總結(jié)提升：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容和知識點。

6.課后作業(yè)：布置一些有關(guān)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)據(jù)分析。

1.邏輯推理：通過分析二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會從具體實例中歸納出一般性規(guī)律，并能運用這些規(guī)律進(jìn)行推理。

2.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的模型建立和求解能力。

3.直觀想象：通過觀察二次函數(shù)的圖象，讓學(xué)生培養(yǎng)空間想象能力，理解二次函數(shù)的頂點式和一般式之間的關(guān)系。

4.數(shù)據(jù)分析：讓學(xué)生學(xué)會從數(shù)據(jù)中提取有價值的信息，并通過分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：在開始本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c(a≠0)的相關(guān)知識，包括其圖象特點和性質(zhì)。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的代數(shù)運算能力和空間想象能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級的學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣各不相同，有的學(xué)生對代數(shù)題目比較感興趣，而有的學(xué)生則更喜歡幾何問題。在能力方面，學(xué)生的代數(shù)運算能力和空間想象能力各有差異。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生喜歡通過自己動手操作來學(xué)習(xí)，有的學(xué)生則更喜歡通過聽講和閱讀來獲取知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的一般形式后，學(xué)生可能會對于二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)感到困惑，特別是在理解其圖象的平移規(guī)律和性質(zhì)的應(yīng)用上。此外，學(xué)生可能會對于如何將二次函數(shù)的性質(zhì)運用到實際問題中感到挑戰(zhàn)，需要教師通過案例分析和練習(xí)題進(jìn)行引導(dǎo)和幫助。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.問題驅(qū)動法：通過提出問題，激發(fā)學(xué)生的思考，引導(dǎo)學(xué)生主動探究二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和解決問題能力。

2.案例分析法：給出實際問題，讓學(xué)生運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

3.小組討論法：將學(xué)生分成小組，讓他們討論并總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作和交流能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：利用多媒體設(shè)備展示二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，通過動態(tài)演示和交互操作，增強學(xué)生的直觀想象和空間想象能力。

2.教學(xué)軟件：運用教學(xué)軟件進(jìn)行模擬和實驗，讓學(xué)生通過動手操作來探究二次函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生的實驗操作和數(shù)據(jù)分析能力。

3.練習(xí)題和作業(yè)：通過布置練習(xí)題和作業(yè)，鞏固學(xué)生所學(xué)的知識，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和解決問題的能力。

4.教學(xué)互動平臺：利用教學(xué)互動平臺，讓學(xué)生在線上進(jìn)行討論和交流，提供更多的學(xué)習(xí)資源和輔導(dǎo)，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)機會和自主性。

5.反饋與評價：通過學(xué)生的反饋和評價，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對性地調(diào)整教學(xué)方法和手段，提高教學(xué)效果和效率。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)圖象與性質(zhì)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)嗎？它們與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于二次函數(shù)圖象的圖片，讓學(xué)生初步感受二次函數(shù)的魅力或特點。

簡短介紹二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)圖象與性質(zhì)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.二次函數(shù)基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)圖象與性質(zhì)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)圖象與性質(zhì)的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.二次函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)圖象與性質(zhì)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)圖象與性質(zhì)的案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)圖象與性質(zhì)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)圖象與性質(zhì)解決實際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)圖象與性質(zhì)的未來發(fā)展或改進(jìn)方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)圖象與性質(zhì)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)圖象與性質(zhì)的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)圖象與性質(zhì)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)圖象與性質(zhì)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調(diào)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)圖象與性質(zhì)在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)圖象與性質(zhì)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)圖象與性質(zhì)的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識點梳理本節(jié)課主要涉及的知識點有：

1.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象特點：

-頂點式：y=a(x-h)2+k，其中(h,k)為頂點坐標(biāo)。

-開口方向：a>0時，開口向上；a<0時，開口向下。

-對稱軸：x=h，即頂點所在的直線。

-頂點：函數(shù)的最值點，即最大值或最小值所在點。

2.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的性質(zhì)：

-單調(diào)性：a>0時，函數(shù)在頂點左側(cè)單調(diào)遞減，在頂點右側(cè)單調(diào)遞增；a<0時，函數(shù)在頂點左側(cè)單調(diào)遞增，在頂點右側(cè)單調(diào)遞減。

-最值：a>0時，函數(shù)有最小值；a<0時，函數(shù)有最大值。

-增減性：a>0時，函數(shù)在頂點左側(cè)增減性改變；a<0時，函數(shù)在頂點左側(cè)增減性不變。

3.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與x軸的交點：

-判別式：Δ=b^2-4ac，其中a、b、c為二次函數(shù)的一般式系數(shù)。

-兩個實數(shù)根：Δ>0時，圖象與x軸有兩個交點。

-一個實數(shù)根：Δ=0時，圖象與x軸有一個交點。

-兩個復(fù)數(shù)根：Δ<0時，圖象與x軸無交點。

4.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與y軸的交點：

-當(dāng)x=0時，函數(shù)值為k，即圖象與y軸的交點為(0,k)。

5.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的平移規(guī)律：

-向上平移：k增加，圖象整體向上平移。

-向下平移：k減少，圖象整體向下平移。

-向左平移：h增加，圖象整體向左平移。

-向右平移：h減少，圖象整體向右平移。

6.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的應(yīng)用：

-實際問題解決：如拋物線形狀的物體運動、最大（?。┲祮栴}等。

-生活實例：如烹飪中的烘焙、園林設(shè)計中的地形改造等。重點題型整理1.題型一：二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象特點分析

題目：給出二次函數(shù)y=a(x-2)2-3，分析其圖象特點。

解答：

-頂點式：y=a(x-2)2-3，頂點坐標(biāo)為(2,-3)。

-開口方向：a>0時，開口向上；a<0時，開口向下。

-對稱軸：x=2，即頂點所在的直線。

-頂點：函數(shù)的最值點，即最大值或最小值所在點。

2.題型二：二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的性質(zhì)應(yīng)用

題目：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(1,0)和(2,4)，求該二次函數(shù)的解析式。

解答：

-利用給定的兩個點，列出方程組：

a(1)^2+b(1)+c=0

a(2)^2+b(2)+c=4

-解方程組得到：

a=1

b=1

c=-2

-因此，該二次函數(shù)的解析式為y=x^2+x-2。

3.題型三：二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與x軸的交點求解

題目：二次函數(shù)y=2(x-1)^2-5的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是什么？

解答：

-令y=0，得到方程2(x-1)^2-5=0。

-解方程得到x的值：

(x-1)^2=5/2

x-1=±√(5/2)

-因此，圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(1+√(5/2),0)和(1-√(5/2),0)。

4.題型四：二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與y軸的交點求解

題目：二次函數(shù)y=-3(x-2)^2+4的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是什么？

解答：

-當(dāng)x=0時，代入函數(shù)得到y(tǒng)的值：

y=-3(0-2)^2+4

y=-3(-2)^2+4

y=-3(4)+4

y=-12+4

y=-8

-因此，圖象與y軸的交點坐標(biāo)為(0,-8)。

5.題型五：二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的平移規(guī)律應(yīng)用

題目：將二次函數(shù)y=x^2的圖象向上平移3個單位，得到的新函數(shù)解析式是什么？

解答：

-原函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(0,0)。

-向上平移3個單位，新的頂點坐標(biāo)為(0,3)。

-根據(jù)頂點式，新的函數(shù)解析式為y=a(x-0)^2+3，即y=x^2+3。教學(xué)反思今天，我上了一節(jié)關(guān)于二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)的課程。這節(jié)課的重點是讓學(xué)生理解和掌握二次函數(shù)的圖象特點和性質(zhì)，并能夠運用這些性質(zhì)解決實際問題。在教學(xué)過程中，我采用了問題驅(qū)動法、案例分析法和小組討論法等教學(xué)方法，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。同時，我充分利用了多媒體設(shè)備和教學(xué)軟件等現(xiàn)代化教學(xué)手段，提高了教學(xué)效果和效率。

在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)有了更深入的理解。他們能夠通過觀察圖象，總結(jié)出二次函數(shù)的頂點式和一般式之間的關(guān)系，以及二次函數(shù)的圖象特點和性質(zhì)。同時，學(xué)生們也能夠運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題，例如，他們能夠運用二次函數(shù)的頂點性質(zhì)來解決最大值或最小值問題。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。首先，在講解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)時，我應(yīng)該更加注重學(xué)生的理解，確保他們能夠跟上我的講解。其次，在案例分析環(huán)節(jié)，我應(yīng)該提供更多的實際例子，以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)。最后，在小組討論環(huán)節(jié)，我應(yīng)該更加關(guān)注學(xué)生的參與和交流，確保每個學(xué)生都能夠參與到討論中，分享他們的想法和觀點。內(nèi)容邏輯關(guān)系①二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象特點：

-頂點式：y=a(x-h)2+k，其中(h,k)為頂點坐標(biāo)。

-開口方向：a>0時，開口向上；a<0時，開口向下。

-對稱軸：x=h，即頂點所在的直線。

-頂點：函數(shù)的最值點，即最大值或最小值所在點。

②二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的性質(zhì)：

-單調(diào)性：a>0時，函數(shù)在頂點左側(cè)單調(diào)遞減，在頂點右側(cè)單調(diào)遞增；a<0時，函數(shù)在頂點左側(cè)單調(diào)遞增，在頂點右側(cè)單調(diào)遞減。

-最值：a>0時，函數(shù)有最小值；a<0時，函數(shù)有最大值。

-增減性：a>0時，函數(shù)在頂點左側(cè)增減性改變；a<0時，函數(shù)在頂點左側(cè)增減性不變。

③二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與x軸的交點：

-判別式：Δ=b^2-4ac，其中a、b、c為二次函數(shù)的一般式系數(shù)。

-兩個實數(shù)根：Δ>0時，圖象與x軸有兩個交點。

-一個實數(shù)根：Δ=0時，圖象與x軸有一個交點。

-兩個復(fù)數(shù)根：Δ<0時，圖象與x軸無交點。

④二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與y軸的交點：

-當(dāng)x=0時，函數(shù)值為k，即圖象與y軸的交點為(0,