橢圓常見題型總結(jié)

...wd......wd......wd...橢圓常見題型總結(jié)1、橢圓中的焦點(diǎn)三角形：通常結(jié)合定義、正弦定理、余弦定理、勾股定理來解決；橢圓上一點(diǎn)和焦點(diǎn)，為頂點(diǎn)的中，，則當(dāng)為短軸端點(diǎn)時最大，且①；②；③=〔短軸長〕2、直線與橢圓的位置關(guān)系：直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則3、橢圓的中點(diǎn)弦：設(shè)是橢圓上不同兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，可運(yùn)用點(diǎn)差法可得直線斜率，且；4、橢圓的離心率范圍：，越大，橢圓就越扁。求橢圓離心率時注意運(yùn)用：，5、橢圓的焦半徑假設(shè)是離心率為的橢圓上任一點(diǎn)，焦點(diǎn)為，，則焦半徑，；6、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法⑴定義法：根據(jù)橢圓定義，確定，值，結(jié)合焦點(diǎn)位置直接寫出橢圓方程；⑵待定系數(shù)法：根據(jù)焦點(diǎn)位置設(shè)出相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題中條件解出，，從而求出標(biāo)準(zhǔn)方程；⑶在不知道焦點(diǎn)的情況下可設(shè)橢圓方程為；橢圓方程的常見題型1、點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比為，則點(diǎn)的軌跡方程為；2、軸上一定點(diǎn)，為橢圓上的動點(diǎn)，則AQ中點(diǎn)的軌跡方程是；3、平面內(nèi)一點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之和為10，則的軌跡為〔〕A橢圓B圓C直線D線段4、經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓有共同焦點(diǎn)的橢圓為〔〕ABCD5、圓，從這個圓上任意一點(diǎn)向軸做垂線段，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程是〔〕ABCD6、設(shè)一動點(diǎn)到直線的距離與它到點(diǎn)的距離之比為，則動點(diǎn)的軌跡方程是〔〕ABCD7、動圓P與圓內(nèi)切與圓外切，求動圓圓心的P的軌跡方程。8、動圓C過點(diǎn)A，且與圓相內(nèi)切，則動圓圓心的軌跡方程為；9、橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦距等于4，并且經(jīng)過點(diǎn)，則橢圓方程為；10、中心在原點(diǎn)，兩坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓過點(diǎn)，，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；11、設(shè)是兩個定點(diǎn)，且，動點(diǎn)到點(diǎn)的距離是，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，求動點(diǎn)的軌跡方程．12、假設(shè)平面內(nèi)一動點(diǎn)到兩定點(diǎn)，之和為常數(shù)，則的軌跡是；13、橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)和，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；14、橢圓的焦距是2，且過點(diǎn)，求其標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓定義的應(yīng)用1、、是橢圓的兩個焦點(diǎn)，是經(jīng)過焦點(diǎn)的弦且，假設(shè)橢圓長軸長是，求的值；2、Ａ、Ｂ是兩個定點(diǎn)，，假設(shè)點(diǎn)Ｐ的軌跡是以Ａ，Ｂ為焦點(diǎn)的橢圓，則的值可能為〔〕Ａ２Ｂ３Ｃ４Ｄ５3、橢圓的兩個焦點(diǎn)為、，Ｐ為橢圓上一點(diǎn)，假設(shè)，求的面積。4、設(shè)Ｐ是橢圓上的點(diǎn)，、是橢圓的兩個焦點(diǎn)，，假設(shè)，則5、橢圓上一點(diǎn)Ｍ到焦點(diǎn)的距離為２，Ｎ是中點(diǎn)，則〔〕Ａ２Ｂ6Ｃ４Ｄ6、在橢圓上有一點(diǎn)P，、分別是橢圓的上下焦點(diǎn)，假設(shè)，則=；7、、為橢圓的兩個焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)，則；8、設(shè)、為橢圓的兩個焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且，求的面積。9、是方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓的條件；10、假設(shè)方程表示橢圓，則的取值范圍為；11、的頂點(diǎn)在橢圓上，頂點(diǎn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個焦點(diǎn)在邊上，則的周長是；橢圓與向量有關(guān)題型例1橢圓C：的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，，線段交C于點(diǎn)，假設(shè)，則=；例2橢圓C：的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與C相交于、兩點(diǎn)，且，則為；1、橢圓的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)M在該橢圓上，且，則點(diǎn)M到軸的距離為；2、、是橢圓的兩個焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且，假設(shè)的面積為，則；3、橢圓C：的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，，線段交C于點(diǎn)，假設(shè)，則=；橢圓的離心率問題例1、、分別是橢圓的兩個焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該橢圓的兩個交點(diǎn)，且是等邊三角形，則橢圓的離心率為；例2、、是橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，求橢圓的離心率的取值范圍；1、設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，假設(shè)在其右準(zhǔn)線上存在點(diǎn)，使線段的中垂線過點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是；2、在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓的焦距為2C，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓Ｍ，假設(shè)過點(diǎn)所作圓Ｍ的兩條切線相互垂直，則該橢圓的離心率為；3、橢圓的左焦點(diǎn)為，為橢圓的兩個頂點(diǎn)，假設(shè)到的距離等于，則橢圓的離心率為；4、橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，且，點(diǎn)A在橢圓上，，，則橢圓的離心率為；5、、，是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)，假設(shè)是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率為；6、橢圓的右焦點(diǎn)為，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為。在橢圓上存在點(diǎn)滿足線段的垂直平分線過點(diǎn)，則橢圓的離心率取值范圍是；7、F是橢圓C的一個焦點(diǎn)，B是短軸的一個端點(diǎn)，線段BF的延長線交Ｃ于點(diǎn)D，且，則C的離心率為；8、以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過原點(diǎn)，且與該橢圓的右準(zhǔn)線交于、兩點(diǎn)，是正三角形，則該橢圓的離心率是；9、分別為橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、和左焦點(diǎn)，假設(shè)，則該橢圓的離心率為；10設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn),為直線上一點(diǎn),是底角為的等腰三角形,則的離心率為 〔〕A．B．C．D．11橢圓(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是F1,F2.假設(shè)|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為_______________.橢圓的焦點(diǎn)三角形1、橢圓的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在橢圓上，假設(shè)，則；的大小為；2、是橢圓上的一點(diǎn)，和是焦點(diǎn)，假設(shè)，則的面積等于〔〕3、是橢圓上的一點(diǎn)，和為左右焦點(diǎn)，假設(shè)?！?〕求的面積；〔2〕求點(diǎn)的坐標(biāo)。焦半徑問題１橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么是的的倍；橢圓的中點(diǎn)弦問題例1、橢圓與直線相交于、兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，假設(shè)，的斜率為，求橢圓方程。