青島版初中八年級數(shù)學上冊3-6比和比例第2課時比例線段及連比課件

第3章分式3.6比和比例第2課時比例線段及連比基礎過關全練知識點3比例線段1.(2023廣西賀州平桂期末)如果線段a=5mm,b=10mm,那么

的值為

()A.

B.

C.

D.2B解析因為a=5mm,b=10mm,所以

=

=

.2.(2024山東菏澤定陶期中)下列四組線段中,是成比例線段

的一組是

()A.3,4,6,7

B.5,6,7,8C.2,4,6,8

D.8,10,12,15D解析選項A,因為3×7≠4×6,所以四條線段不成比例;選項B,

因為5×8≠6×7,所以四條線段不成比例;選項C,因為2×8≠4×

6,所以四條線段不成比例;選項D,因為15×8=10×12,所以四條

線段成比例,故選D.3.(2024山東聊城冠縣期中)在比例尺為1∶20000的地圖

上,A、B兩地的距離為2.5cm,則實際距離為

m.500解析設實際距離為xcm,根據(jù)

=比例尺,得

=

,解得x=2.5×20000=50000.因為50000cm=500m,所以實際距離為500m.4.(2024安徽亳州蒙城期末)已知a,b,c,d是比例線段,其中a=6

cm,b=8cm,c=24cm,則線段d的長度為

cm.32解析因為a,b,c,d是比例線段,所以

=

,所以

=

,所以6d=8×24,解得d=32(cm).5.如圖,在△ABC中,點D,E分別在AB,AC上,AB=12cm,AE=6

cm,EC=4cm,且

=

.(1)求AD的長.(2)判斷DB,AB,EC,AC是否成比例.解析(1)設AD=xcm,則DB=(12-x)cm,根據(jù)題意,得

=

,解得x=7.2,所以AD=7.2cm.(2)因為

=

=

,

=

=

,所以

=

,即DB,AB,EC,AC成比例.知識點4連比6.(2023山東聊城東阿實驗中學期末)如圖所示,△ABC的三邊

AB、BC、CA的長分別是10、15、20,其三條角平分線交于

點O,將△ABC分為三個三角形,則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于

()A.1∶1∶2

B.1∶2∶3C.2∶3∶4

D.1∶2∶4C解析過點O作OD⊥AB,垂足為D,過點O作OF⊥BC,垂足為

F,過點O作OE⊥AC,垂足為E,∵△ABC的三條角平分線交于

點O,∴OD=OE=OF,∵AB=10,BC=15,AC=20,∴S△ABO∶S△

BCO∶S△CAO=

∶

∶

=AB∶BC∶AC=10∶15∶20=2∶3∶4,故選C.7.(2023山東聊城東昌府沙鎮(zhèn)中學期末)設a∶b=2∶3,3c=5b,

則a∶b∶c=

.

2∶3∶5解析因為3c=5b,所以b∶c=3∶5,因為a∶b=2∶3,所以a∶b∶c=2∶3∶5.8.(設參數(shù)法)(2024山東聊城冠縣期中)已知線段a、b、c滿足

=

=

,且a+2b+c=26.(1)求a、b、c的值.(2)若線段d=2c,線段x是線段a、d的比例中項,求x的值.解析(1)設

=

=

=k(k≠0),則a=3k,b=2k,c=6k,因為a+2b+c=26,所以3k+2×2k+6k=26,解得k=2,所以a=6,b=4,c=12.(2)因為線段d=2c,所以d=2×12=24.因為線段x是線段a、d的比例中項,所以

=

,所以x2=ad=6×24=144,所以x=12(舍去負值).方法技巧設參數(shù)法是指出現(xiàn)比例、連等時,一般先設它們都等于一個

參數(shù)(比如k,k≠0),然后把比例中的未知數(shù)用參數(shù)表示,最后

在解答過程中約去參數(shù),從而解決問題.能力提升全練9.(設參數(shù)法)(2021黑龍江大慶中考,12,★☆☆)已知

=

=

,則

=

.

解析設

=

=

=k(k≠0),則x=2k,y=3k,z=4k,∴

=

=

=

.10.(分類討論思想)(2023陜西西安長安期中,19,★★☆)已知

三條長度分別為2cm、4cm、8cm的線段,若再添一條線段,

使這四條線段成比例.求所添線段的長度.解析設所添加線段的長度為xcm,分類討論如下:(1)當0<x

≤2時,四條線段的長度按從小到大的順序排列為xcm、2

cm、4cm、8cm,根據(jù)

=

,解得x=1,符合題意;(2)當2<x≤4時,四條線段的長度按從小到大的順序排列為2

cm、xcm、4cm、8cm,根據(jù)

=

,解得x=4,符合題意;(3)當4<x≤8時,四條線段的長度按從小到大的順序排列為2

cm、4cm、xcm、8cm,根據(jù)

=

,解得x=4,舍去;(4)當x>8時,四條線段的長度按從小到大的順序排列為2cm、4cm、8cm、xcm,根據(jù)

=

,解得x=16,符合題意.綜上,所添線段的長度是1cm或4cm或16cm.素養(yǎng)探究全練11.(運算能力)已知

=