2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(全國I卷)理科數學及答案解析

年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國I卷）理科數學答案1.答案：C解答：由題意可知,,又因為,則，故選.2.答案：C解答：∵復數在復平面內對應的點為，∴∴∴3.答案：B解答：由對數函數的圖像可知：；再有指數函數的圖像可知：，，于是可得到：.4.答案：B解答：方法一：設頭頂處為點，咽喉處為點，脖子下端處為點，肚臍處為點，腿根處為點，足底處為，，，根據題意可知,故；又，，故；所以身高，將代入可得.根據腿長為，頭頂至脖子下端的長度為可得，；即，，將代入可得所以，故選B.方法二：由于頭頂至咽喉的長度與頭頂至脖子下端的長度極為接近，故頭頂至脖子下端的長度可估值為頭頂至咽喉的長度；根據人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是（稱為黃金分割比例）可計算出咽喉至肚臍的長度約為；將人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度相加可得頭頂至肚臍的長度為，頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是可計算出肚臍至足底的長度約為；將頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度相加即可得到身高約為，與答案更為接近，故選B.5.答案：D解答：∵，∴為奇函數，排除A，又，排除C，，排除B，故選D.6.答案：A解答：每爻有陰陽兩種情況，所以總的事件共有種，在個位置上恰有個是陽爻的情況有種，所以.答案：7.答案B解答：設與的夾角為，∵∴∴∴.8.答案：A解答：把選項代入模擬運行很容易得出結論選項A代入運算可得，滿足條件，選項B代入運算可得,不符合條件，選項C代入運算可得,不符合條件，選項D代入運算可得,不符合條件.9.答案：A解析：依題意有，可得，，.10.答案：B解答：由橢圓的焦點為，可知，又，，可設，則，，根據橢圓的定義可知，得，所以，，可知，根據相似可得代入橢圓的標準方程，得，，橢圓的方程為.11.答案：C解答：因為，所以是偶函數，①正確，因為，而，所以②錯誤，畫出函數在上的圖像，很容易知道有零點，所以③錯誤，結合函數圖像，可知的最大值為，④正確，故答案選C.12.答案：D解答：設，則∴∵，∴,即，解得，∴又易知兩兩相互垂直，故三棱錐的外接球的半徑為，∴三棱錐的外接球的體積為，故選D.13.答案：解答：∵，∴結合導數的幾何意義曲線可知在點處的切線方程的斜率為，∴切線方程為.14.答案：解答：∵，設等比數列公比為∴∴∴15.答案：解答：甲隊要以，則甲隊在前4場比賽中輸一場，第5場甲獲勝，由于在前4場比賽中甲有2個主場2個客場，于是分兩種情況：.16.答案：解答：由知是的中點，，又是的中點，所以為中位線且，所以，因此，又根據兩漸近線對稱，，所以，.17.答案：略解答：由得結合正弦定理得∴又，∴.由得,∴∴,∴∴又∴又∴∴，∴.18.答案：見解析；.解答：連結和，∵分別是和的中點，∴且，又是，∴，且，∴四邊形是平行四邊形，∴，又平面，平面，∴平面.以為原點建立如圖坐標系，由題，，，，，，設平面的法向量為，平面的法向量為，由得，令得，由得，令得，∴，∴二面角的正弦值為.19.答案：（1）；（2）.解答：設直線的方程為，設，，（1）聯(lián)立直線與拋物線的方程：消去化簡整理得，，，，依題意可知，即，故，得，滿足，故直線的方程為，即.（2）聯(lián)立方程組消去化簡整理得，，，，，，可知，則，得，，故可知滿足，.20.答案：略解答：(1)對進行求導可得，，取，則,在內為單調遞減函數，且，所以在內存在一個，使得，所以在內，為增函數；在內，為減函數，所以在在區(qū)間存在唯一極大值點；（2）由（1）可知當時，單調增，且，可得則在此區(qū)間單調減；當時，單調增，且，則在此區(qū)間單調增；又則在上有唯一零點.當時，單調減，且，則存在唯一的，使得，在時，，單調增；當時，單調減，且，所以在上無零點；當時，單調減，單調減，則在上單調減,,所以在上存在一個零點.當時，恒成立，則在上無零點.綜上可得，有且僅有個零點.21.答案：（1）略；（2）略解答：（1）一輪實驗中甲藥的得分有三種情況：、、．得分時是施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈，則；得分時是施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈，則；得分時是都治愈或都未治愈，則．則的分布列為：（2）（i）因為，，則，，．可得，則，則，則，所以為等比數列．（ii）的首項為，那么可得：，，………………，以上7個式子相加，得到，則，則，再把后面三個式子相加，得，則．表示“甲藥治愈的白鼠比乙藥治愈的白鼠多4只，且甲藥的累計得分為4”，因為，，，則實驗結果中“甲藥治愈的白鼠比乙藥治愈的白鼠多4只，且甲藥的累計得分為4”這種情況的概率是非常小的，而的確非常小，說明這種實驗方案是合理的．22.答案：略解答：(