中考幾何壓軸題集錦附答案(中考真題)

中考幾何壓軸題集錦附答案(中考真題)1.(24年重慶中考)在中,,點是邊上一點(點不與端點重合)．點關于直線的對稱點為點,連接．在直線上取一點,使,直線與直線交于點．(1)如圖1,若,求的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)(2)如圖1,若,用等式表示線段與之間的數(shù)量關系,并證明(3)如圖2,若,點從點移動到點的過程中,連接,當為等腰三角形時,請直接寫出此時的值．

2.(24年江西中考)綜合與實踐如圖,在中,點D是斜邊上的動點(點D與點A不重合),連接,以為直角邊在的右側構造,,連接,．特例感知(1)如圖1,當時,與之間的位置關系是______,數(shù)量關系是______.類比遷移(2)如圖2,當時,猜想與之間的位置關系和數(shù)量關系,并證明猜想．拓展應用(3)在(1)的條件下,點F與點C關于對稱,連接,,,如圖3．已知,設,四邊形的面積為y．①求y與x的函數(shù)表達式,并求出y的最小值.②當時,請直接寫出的長度．

3.(24年上海中考)在梯形中,,點E在邊上,且．(1)如圖1所示,點F在邊上,且,聯(lián)結,求證:(2)已知①如圖2所示,聯(lián)結,如果外接圓的心恰好落在的平分線上,求的外接圓的半徑長②如圖3所示,如果點M在邊上,聯(lián)結,,,與交于N,如果,且,,求邊的長．

4.(24年棗莊中考)一副三角板分別記作和,其中,,,．作于點,于點,如圖1．(1)求證：(2)在同一平面內,將圖1中的兩個三角形按如圖2所示的方式放置,點與點重合記為,點與點重合,將圖2中的繞按順時針方向旋轉后,延長交直線于點．①當時,如圖3,求證：四邊形為正方形②當時,寫出線段,,的數(shù)量關系,并證明;當時,直接寫出線段,,的數(shù)量關系．

5.(24年安徽中考)如圖1,?的對角線與交于點,點分別在邊上,且.點,分別是與,的交點圖1圖2圖3(1)求證:(2)連接交于點,連接.(i).如圖2,若,求證:(ii)如圖3,若?為菱形,且,求的值.

6.(24年湖北中考)如圖,矩形中,在上,將四邊形沿翻折,使的對稱點落在上,的對稱點為交于(1)求證:(2)若為中點,且,求長.(3)連接,若為中點,為中點,探究與大小關系并說明理由.

7.(24年武漢中考)問題背景:如圖(1),在矩形中,點,分別是,的中點,連接,,求證:．問題探究:如圖(2),在四邊形中,,,點是的中點,點在邊上,,與交于點,求證:．問題拓展:如圖(3),在“問題探究”的條件下,連接,,,直接寫出的值．

8.(24年深圳中考)垂中平行四邊形的定義如下:在平行四邊形中,過一個頂點作關于不相鄰的兩個頂點的對角線的垂線交平行四邊形的一條邊,若交點是這條邊的中點,則該平行四邊形是“垂中平行四邊形”．(1)如圖1所示,四邊形為“垂中平行四邊形”,,,則________;________(2)如圖2,若四邊形為“垂中平行四邊形”,且,猜想與的關系,并說明理由(3)①如圖3所示,在中,,,交于點,請畫出以為邊的垂中平行四邊形,要求:點在垂中平行四邊形的一條邊上(溫馨提示:不限作圖工具)②若關于直線對稱得到,連接,作射線交①中所畫平行四邊形的邊于點,連接,請直接寫出的值．

9.(24年新疆中考)【探究】(1)已知△ABC和△ADE都是等邊三角形.①如圖1,當點D在BC上時,連接CE.請?zhí)骄緾A,CE和CD之間的數(shù)量關系,并說明理由.②如圖2,當點D在線段BC的延長線上時,連接CE.請再次探究CA,CE和CD之間的數(shù)量關系,并說明理由.【運用】(2)如圖3,等邊三角形ABC中,AB=6,點E在AC上,CE=.點D是直線BC上的動點,連接DE,以DE為邊在DE的右側作等邊三角形DEF,連接CF.當△CEF為直角三角形時,請直接寫出BD的長.圖1圖2圖3備用圖

10.(24年廣西中考)如圖1,中,,．AC的垂直平分線分別交,于點M,O,平分．圖1圖2(1)求證:(2)如圖2,將繞點O逆時針旋轉得到,旋轉角為．連接,①求面積的最大值及此時旋轉角的度數(shù),并說明理由②當是直角三角形時,請直接寫出旋轉角的度數(shù)．

11.(24年吉林中考)小明在學習時發(fā)現(xiàn)四邊形面積與對角線存在關聯(lián),下面是他的研究過程:【探究論證】(1)如圖①,在中,,,垂足為點D．若,,則______．(2)如圖②,在菱形中,,,則______．(3)如圖③,在四邊形中,,垂足為點O．若,,則______;若,,猜想與a,b的關系,并證明你的猜想．【理解運用】(4)如圖④,在中,,,,點P為邊上一點．小明利用直尺和圓規(guī)分四步作圖:(ⅰ)以點K為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交邊,于點R,I.(ⅱ)以點P為圓心,長為半徑畫弧,交線段于點.(ⅲ)以點為圓心,長為半徑畫弧,交前一條弧于點,點,K在同側.(ⅳ)過點P畫射線,在射線上截取,連接,,．請你直接寫出的值．

12.(24年吉林中考)如圖,在中,,,,是的角平分線．動點P從點A出發(fā),以的速度沿折線向終點B運動．過點P作,交于點Q,以為邊作等邊三角形,且點C,E在同側,設點P的運動時間為,與重合部分圖形的面積為．(1)當點P在線段上運動時,判斷的形狀(不必證明),并直接寫出的長(用含t的代數(shù)式表示)．(2)當點E與點C重合時,求t的值．(3)求S關于t的函數(shù)解析式,并寫出自變量t的取值范圍．

13.(24年廣東中考)【知識技能】(1)如圖1,在△ABC中,DE是△ABC的中位線.連接CD,將△ADC繞點D按逆時針方向旋轉,得到△A'DC'.當點E的對應點E′與點A重合時,求證:AB=BC.【數(shù)學理解】(2)如圖2,在△ABC中(AB<BC),DE是△ABC的中位線.連接CD,將△ADC繞點D按逆時針方向旋轉,得到△A'DC,連接A'B,C'C,作△A'BD的中線DF.求證:2DF·CD=BD·CC′.【拓展探索】如圖3,在△ABC中,tanB=,AD=.過點D作DE⊥BC,垂足為E,BE=3,CE=,點D在AB上,.在四邊形ADEC內是否存在點G,使得∠AGD+∠CGE=180°?若存在,請給出證明;若不存在,請說明理由.圖1圖2圖3

14.(24年黑龍江中考)已知是等腰三角形,,,在的內部,點M,N在上,點M在點N的左側,探究線段之間的數(shù)量關系．(1)如圖①,當時,探究如下:由,可知,將繞點A順時針旋轉,得到,則且,連接,易證,可得,在中,,則有．(2)當時,如圖②:當時,如圖③,分別寫出線段之間的數(shù)量關系,并選擇圖②或圖③進行證明．

15.(24年包頭中考)如圖,在中,為銳角,點在邊上,連接,且．(1)如圖1,若是邊的中點,連接,對角線分別與相交于點．①求證:是的中點;②求;(2)如圖2,的延長線與的延長線相交于點,連接的延長線與相交于點．試探究線段與線段之間的數(shù)量關系,并證明你的結論．

16.(24年長春中考)如圖,在中,,．點是邊上的一點(點不與點,重合),作射線,在射線上取點,使,以為邊作正方形,使點和點在直線同側．(1)當點是邊的中點時,求的長;(2)當時,點到直線的距離為________;(3)連結,當時,求正方形的邊長;(4)若點到直線的距離是點到直線距離的3倍,則的長為________．(寫出一個即可)

17.(24年山東泰安中考)如圖1,在等腰中,,,點,分別在,上,,連結,,取中點,連結.(1)求證:,;(2)將繞點順時針旋轉到圖2的位置.①請直接寫出與的位置關系:___________________;②求證:.

18.(24年遼寧中考)如圖,在中,,．將線段繞點順時針旋轉得到線段,過點作,垂足為．圖1圖2圖3(1)如圖1,求證:(2)如圖2,的平分線與的延長線相交于點,連接,的延長線與的延長線相交于點,猜想與的數(shù)量關系,并加以證明(3)如圖3,在(2)的條件下,將沿折疊,在變化過程中,當點落在點的位置時,連接．①求證:點是的中點②若,求的面積．

19.(24年揚州中考)如圖,點依次在直線上,點固定不動,且,分別以為邊在直線同側作正方形,正方形,,直角邊恒過點,直角邊恒過點．(1)如圖,若,,求點與點之間的距離(2)如圖,若,當點在點之間運動時,求的最大值(3)如圖,若,當點在點之間運動時,點隨之運動,連接,點是的中點,連接,則的最小值為_______．

20.(24年成都中考)數(shù)學活動課上,同學們將兩個全等的三角形紙片完全重合放置,固定一個頂點,然后將其中一個紙片繞這個頂點旋轉,來探究圖形旋轉的性質.已知三角形紙片和中,,,.[初步感知](1)如圖1,連接,在紙片繞點旋轉過程中,試探究的值.[深入探究](2)如圖2,在紙片繞點旋轉過程中,當點恰好落在的中線的延長線上時,延長交于點,求的長.[拓展延伸](3)在紙片繞點旋轉過程中,試探究三點能否構成直角三角形.若能,直接寫出所有直角三角形的面積;若不能,請說明理由.

21.(24年赤峰中考)數(shù)學課上,老師給出以下條件,請同學們經過小組討論,提出探究問題．如圖1,在中,,點D是上的一個動點,過點D作于點E,延長交延長線于點F．請你解決下面各組提出的問題:(1)求證:;(2)探究與的關系;某小組探究發(fā)現(xiàn),當時,;當時,．請你繼續(xù)探究:①當時,直接寫出的值;②當時,猜想的值(用含m,n的式子表示),并證明;(3)拓展應用:在圖1中,過點F作,垂足為點P,連接,得到圖2,當點D運動到使時,若,直接寫出的值(用含m,n的式子表示)．

22.(24年綏化中考)綜合與實踐問題情境在一次綜合與實踐課上,老師讓同學們以兩個全等的等腰直角三角形紙片為操作對象．紙片和滿足,．下面是創(chuàng)新小組的探究過程．操作發(fā)現(xiàn)(1)如圖1,取的中點,將兩張紙片放置在同一平面內,使點與點重合．當旋轉紙片交邊于點,交邊于點時,設,,請你探究出與的函數(shù)關系式,并寫出解答過程．問題解決(2)如圖2,在(1)的條件下連接,發(fā)現(xiàn)的周長是一個定值．請你寫出這個定值,并說明理由．拓展延伸(3)如圖3,當點在邊上運動(不包括端點,),且始終保持．請你直接寫出紙片的斜邊與紙片的直角邊所夾銳角的正切值______(結果保留根號)．

23.(24年樂山中考)在一堂平面幾何專題復習課上,劉老師先引導學生解決了以下問題:【問題情境】如圖1,在中,,,點D,E在邊上,且,,,求的長．解:如圖2,將繞點A逆時針旋轉得到,連接．由旋轉的特征得,,,．∵,∴．∵∴,即．∴．在和中,,∴___①___．∴．又∵∴在中,___②___．∵,∴___③___．【問題解決】上述問題情境中,“①”處應填:______;“②”處應填:______;“③”處應填:______．劉老師進一步談到:圖形的變化強調從運動變化的觀點來研究,只要我們抓住了變化中的不變量,就能以不變應萬變．【知識遷移】如圖3,在正方形中,點E,F分別在邊上,滿足的周長等于正方形的周長的一半,連結,分別與對角線交于M,N兩點．探究的數(shù)量關系并證明．【拓展應用】如圖4,在矩形中,點E,F分別在邊上,且．探究的數(shù)量關系:______(直接寫出結論,不必證明)．【問題再探】如圖5,在中,,,,點D,E在邊上,且．設,,求y與x的函數(shù)關系式．

24.(24年甘肅武威中考)【模型建立】(1)如圖1,已知和,,,,．用等式寫出線段,,的數(shù)量關系,并說明理由．【模型應用】(2)如圖2,在正方形中,點E,F分別在對角線和邊上,,．用等式寫出線段,,的數(shù)量關系,并說明理由．【模型遷移】(3)如圖3,在正方形中,點E在對角線上,點F在邊的延長線上,,．用等式寫出線段,,的數(shù)量關系,并說明理由．

25.(24年四川南充中考)如圖,正方形邊長為,點E為對角線上一點,,點P在邊上以的速度由點A向點B運動,同時點Q在邊上以的速度由點C向點B運動,設運動時間為t秒()．(1)求證:．(2)當是直角三角形時,求t的值．(3)連接,當時,求的面積．

26.(24年內蒙古通遼中考)數(shù)學活動課上,某小組將一個含的三角尺利一個正方形紙板如圖1擺放,若,．將三角尺繞點逆時針方向旋轉角,觀察圖形的變化,完成探究活動．【初步探究】如圖2,連接,并延長,延長線相交于點交于點．問題1和的數(shù)量關系是________,位置關系是_________．【深入探究】應用問題1的結論解決下面的問題．問題2如圖3,連接,點是的中點,連接,．求證．【嘗試應用】問題3如圖4,請直接寫出當旋轉角從變化到時,點經過路線的長度．

27.(24年四川達州中考)在學習特殊的平行四邊形時,我們發(fā)現(xiàn)正方形的對角線等于邊長的倍,某數(shù)學興趣小組以此為方向對菱形的對角線和邊長的數(shù)量關系探究發(fā)現(xiàn),具體如下:如圖1．(1)四邊形是菱形,,．．又,______+______．化簡整理得______．【類比探究】(2)如圖2．若四邊形是平行四邊形,請說明邊長與對角線的數(shù)量關系．【拓展應用】(3)如圖3,四邊形為平行四邊形,對角線,相交于點,點為的中點,點為的中點,連接,若,,,直接寫出的長度．

中考幾何壓軸題集錦答案1.(24年重慶中考)【答案】.(1)(2)(3)或2.(24年江西中考)【答案】(1),(2)與之間的位置關系是,數(shù)量關系是.(3)①y與x的函數(shù)表達式,當時,的最小值為.②當時,為或.3.(24年上海中考)【答案】(1)略(2)①;②4.(24年棗莊中考)【答案】(1)略(2)①證明見解析;②當時,線段,,的數(shù)量關系為;當時,線段,,的數(shù)量關系為5.(24年安徽中考)【答案】(1)略(2)(i)略(ii)6.(24年湖北中考)【答案】(1)略(2)(3)7.(24年武漢中考)【答案】問題背景:略;問題探究:略;問題拓展:8.(24年深圳中考)【答案】(1),(2)(3)①略;②或．9.(24年新疆中考)【