2015春九年級數(shù)學(xué)下冊導(dǎo)學(xué)案全冊

二次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

26.1二次函數(shù)及其圖像

26.1.1二次函數(shù)

九年級下冊編號01

【學(xué)習(xí)目標】

1.了解二次函數(shù)的有關(guān)概念.

2.會確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項的系數(shù)。

3.確定實際問題中二次函數(shù)的關(guān)系式。

【學(xué)法指導(dǎo)】

類比一次函數(shù)，反比例函數(shù)來學(xué)習(xí)二次函數(shù)，注意知識結(jié)構(gòu)的建立。

【學(xué)習(xí)過程】

一、知識鏈接：

1.若在一個變化過程中有兩個變量x和y,如果對于x的每?個值，y都有唯?的值與它對應(yīng)，那么就

說y是x的,x叫做。

2.形如y=(%。0)的函數(shù)是一次函數(shù)，當(dāng)=0時，它是__函數(shù)；形如

(%#0)的函數(shù)是反比例函數(shù)。

二、自主學(xué)習(xí)：

1.用16m長的籬笆圍成長方形圈養(yǎng)小兔，圈的面積y(nf)與長方形的長x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式

為o

分析：在這個問題中，可設(shè)長方形生物園的長為無米，則寬為米，如果將面積記為y平方

米，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=,整理為y=.

2.n支球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽.寫出比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關(guān)系式

3.用一根長為40cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積S與它的半徑廠之間的函數(shù)關(guān)系式

是。

4.觀察上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處？

5.歸納：一般地，形如,(a,是常數(shù)，S.a)的函數(shù)為二次函數(shù)。其中x是

自變量，a是,b是,c是.

三、合作交流：

(1)二次項系數(shù)。為什么不等于0?

答：O

（2）一次項系數(shù)8和常數(shù)項C可以為0嗎？

答：.

四、跟蹤練習(xí)

1.觀察：①y=6;?；②>=一3；1?+5；③y=zoox?+400x+200；@y=x3-2x；⑤

1,

y=x2—+3；⑥y=（x+l）-x2.這六個式子中二次函數(shù)有。（只填序號）

x

2.y=（w+l）x,n2-m-3x+l是二次函數(shù)，則m的值為.

3.若物體運動的路段s（米）與時間t（秒）之間的關(guān)系為S=5/+2f,則當(dāng)t=4秒時，該物體所經(jīng)

過的路程為.

4.二次函數(shù)y=-X?+bx+3.當(dāng)x=2時，y=3,則這個二次函數(shù)解析式為.

5.為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上?

修建一個矩形綠化帶ABCD,綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄BA|z''

圍?。ㄈ鐖D）.若設(shè)綠化帶的BC邊長為xm,綠化帶的面積為ym?.求y與形

x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.K

p25m

,J

26.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象

九年級下冊編號02

【學(xué)習(xí)目標】

1.知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線；

2.會畫二次函數(shù)y=ax）的圖象；

3.掌握二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，并會靈活應(yīng)用.（重點）

【學(xué)法指導(dǎo)】

數(shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的精髓所在，一定要善于從圖象上學(xué)習(xí)認識函數(shù).

【學(xué)習(xí)過程】

一、知識鏈接：

1.畫一個函數(shù)圖象的一般過程是①；②；③。

2.一次函數(shù)圖象的形狀是；反比例函數(shù)圖象的形狀是.

二、自主學(xué)習(xí)

（-）畫二.次函數(shù)y=x2的圖象.

列表:

X-3-2-10123

y=x2

在圖（3）中描點，并連線

1.思考：圖（1）和圖（2）中的連線正確嗎？為什么？連線中我們應(yīng)該注意什么？

答：

2.歸納：

①由圖象可知二次函數(shù)的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時球在空中所經(jīng)過的路線,

即拋出物體所經(jīng)過的路線，所以這條曲線叫做線；

②拋物線y=》2是軸對稱圖形，對稱軸是；

③=》2的圖象開口:

④與的交點叫做拋物線的頂點。拋物線y=的頂點坐標是:

它是拋物線的最一點（填“高”或"低”），即當(dāng)x=0時，y有最______值等于0.

⑤在對稱軸的左側(cè)，圖象從左往右呈趨勢，在對稱軸的右側(cè)，圖象從左往右呈趨勢；即

x<0時，y隨x的增大而.x>0時，y隨x的增大而。

（二）例1在圖（4）中，畫出函數(shù)y,y=x2,y=2x?的圖象.

10y

歸納：拋物線y=gx2,y=X2,y=2%2的圖

象的形狀都是;頂點都是:對稱軸都是

；二次項系數(shù)a0；開口都；頂點

都是拋物線的最點（填“高”或“低”）.

1

222

XyX一

-一-

歸納：拋物線y=22X

X

的的圖象的形狀都是：頂點都是；對稱軸都

是；二次項系數(shù)。0：開口都：頂

點都是拋物線的最________點（填“高”或“低”）.

例2請在圖（4）中畫出函數(shù)y=-gx2,y=-x2,

y=-2x2的圖象.

列表:

(4)

X-4-3-2-101234.??

12…

V=——X

2

歸納：

拋物線y=ax2的性質(zhì)

對稱開口方有最高或

圖象（草圖）頂點最值

軸向最低點

當(dāng)X=___時，y

a>0有最_______值，

是______.

當(dāng)x=___時，y

a<0有最_______值，

是______.

2.當(dāng)a>o時，在對稱軸的左側(cè)，即x___o時，y隨x的增大而:在對稱軸的右側(cè),

即xo時y隨x的增大而

3.在前面圖（4）中，關(guān)于X軸對稱的拋物線有對，它們分別是哪些？

答：。由此可知和拋物線y=ax2關(guān)于

x軸對稱的拋物線是。

4.當(dāng)a>0時，a越大，拋物線的開口越；當(dāng)a<0時，a越大，拋物線的開口越

:因此，時越大，拋物線的開口越。

四、課堂訓(xùn)練

i.函數(shù)y=的圖象頂點是,對稱軸是,開口向,當(dāng)*=

時，有最值是.

2.函數(shù)y=—6》2的圖象頂點是,對稱軸是,開口向,當(dāng)*=

時，有最值是.\［夕/

3.二次函數(shù)y=(加一3卜2的圖象開口向下，則m.

4.二次函數(shù)y=mx"”有最高點，則m=.I

5.二次函數(shù)y=(k+1”)的圖象如圖所示，則k的取值范圍為.

6.若二次函數(shù)y=ax2的圖象過點(］,一2),則4的值是.

7.如圖，拋物線①y=-5/②)，=-2x?③y=5》2④y=7/開口從小到大排列是

:(只填序號)其中關(guān)于x軸對稱的兩條拋物線是

和_________________o

1\［產(chǎn)

8.點A(5,b)是拋物線y=x2上的一點，則b=______；過點A作X軸的

平行線交拋物線另一點B的坐標是。----米-----?

9.如圖，A、B分別為y上兩點，且線段AB_Ly軸于點(0,6),若AB=6,

則該拋物線的表達式為。

10.當(dāng)111=時，拋物線y=—開口向下.

11.二次函數(shù)y=ax2與直線y=2x-3交于點P(bb).

(1)求a、b的值；

(2)寫出二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出x取何值時，該函數(shù)的y隨x的增大而減小.

26.1.3二次函數(shù)y=的圖象(一)

九年級下冊編號03

【學(xué)習(xí)目標】

1.知道二次函數(shù)y=ax?+左與y=ax2的聯(lián)系.

2.掌握二次函數(shù)y^ax2+k的性質(zhì)，并會應(yīng)用：

【學(xué)法指導(dǎo)】

類比一次函數(shù)的平移和二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)學(xué)習(xí)，要構(gòu)建一個知識體系。

【學(xué)習(xí)過程】

一、知識鏈接：直線y=2x+l可以看做是由直線y=2x得到的。

練：若一個一次函數(shù)的圖象是由y=-2x平移得到，并且過點（-1,3）,求這個函數(shù)的解析式。

解:

由此你能推測二次函數(shù)y=》2與y=工2-2的圖象之間又有何關(guān)系嗎？

猜想：.

2.可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線）＞=》2向平移個單位，就得到

拋物線y=x2+1：把拋物線y=向平移個單

位，就得到拋物線y=x?—1.

3.拋物線y=y-x2+\.

三、知識梳理：（一）拋物線y+左特點:

1.當(dāng)。＞0時，開口向；當(dāng)。＜0時，開口；

2.頂點坐標是;

3.對稱軸是.

（二）拋物線y=ax1+k與y=ax?形狀相同，位置不同，y=ax2+k是由y=ax2_

平移得到的。（填上下或左右）

二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上一下?

（=）。的正負決定開口的；時決定開口的，即時不變，則拋物線的形狀.

因為平移沒有改變拋物線的開口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線。值。

三、跟蹤練習(xí)：

1.拋物線y=2x2向上平移3個單位，就得到拋物線；

拋物線y=2x2向下平移4個單位，就得到拋物線.

2.拋物線y=-3x?+2向上平移3個單位后的解析式為,它們的形狀.當(dāng)

x=_時，y有最___值是.

3.由拋物線y=5x?-3平移，且經(jīng)過（1,7）點的拋物線的解析式是,是把原拋物線向

平移個單位得到的。

4,寫出一個頂點坐標為（0,-3）.開口方向與拋物線y=-x?的方向相反，形狀相同的拋物線解析

式.

5.拋物線y=4x2+1關(guān)于X軸對稱的拋物線解析式為.

6.二次函數(shù)y=ax2+k（a。0）的經(jīng)過點A（1,-1）、B（2,5）.

⑴求該函數(shù)的表達式；

⑵若點c（-2,m）,D（n,7）也在函數(shù)的上，求m、〃的值。

26.1.3二次函數(shù)y+左的圖象（二）

九年級下冊編號04

【學(xué)習(xí)目標】

1.會畫二次函數(shù)y=a（x-〃）2的圖象：

2.知道二次函數(shù)y-a（x-力尸與y=ax2的聯(lián)系.

3.掌握二次函數(shù)y=a(x-/?)2的性質(zhì)，并會應(yīng)用;

【學(xué)習(xí)過程】

一、知識鏈接：

1.將二次函數(shù)y=2%2的圖象向上平移2個單位，所得圖象的解析式為

2.將拋物線y=-4》2+1的圖象向下平移3個單位后的拋物線的解析式為

二、自主學(xué)習(xí)

畫出二次函數(shù)y=(x+l)2,y=(x-l)2的圖象；先列表:

X-4-3-2101234

y=(x+l)2//

y=(x-l)2…//

歸納：(1)y=(x+l)2的開口向,對稱軸

是直線,頂點坐標是。

圖象有最____點，即》=時，y有最

值是；

在對稱軸的左側(cè)，即x時，y隨x的增大

而；在對稱軸的才i側(cè)，即x時

y隨x的增大而。

y-(x+1)2可以看作由y-x2向____平移

個單位形成的。

(2)y=(x—l)2的開口向,對稱軸是直

線,頂點坐標是，圖象有最一點，即工=時，y有最—值是；

在對稱軸的左側(cè)，即x__時，y隨x的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即x時

y隨x的增大而。

y=(x+1)2可以看作由y-x2向_平移個單位形成的。

三、知識梳理

(―)拋物線y=a(x-/z)2特點：

1.當(dāng)。＞0時，開口向：當(dāng)。＜0時，開口

2.頂點坐標是；3.對稱軸是直線<.

(二)拋物線y=a(x-/2)2與>=形狀相同，位置不同，y=是由y=

平移得到的。(填上下或左右)

結(jié)合學(xué)案和課本第8頁可知二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左_右_,上_下。

(三)a的正負決定開口的—；國決定開口的—，即14不變，則拋物線的形狀。因為平移

沒有改變拋物線的開口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線。值。

四、課堂訓(xùn)練

1.拋物線y=2(x+3『的開口；頂點坐標為；對稱軸是直線；當(dāng)x

時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x時，y隨x的增大而增大。

2.拋物線y=-2(x-l)2的開口；頂點坐標為；對稱軸是直線；當(dāng)x

時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x時，y隨x的增大而增大。

3.拋物線y=2f—1的開口；頂點坐標為；對稱軸是:

4.拋物線y=5x2向右平移4個單位后，得到的拋物線的表達式為

5.拋物線y=-4x2向左平移3個單位后，得到的拋物線的表達式為

6.將拋物線y=-；(x-2)2向右平移1個單位后，得到的拋物線解析式為.

7.拋物線y=4(x-2)2與y軸的交點坐標是，與x軸的交點坐標為

8.寫出一個頂點是(5,0),形狀、開口方向與拋物線y=-2f都相同的二次函數(shù)解析式

26.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象(三)

九年級下冊編號05

【學(xué)習(xí)目標】1.會畫二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a(x-/2y+人的圖象；

2.掌握二次函數(shù)y=a(x-/?)2+女的性質(zhì)；

【學(xué)習(xí)過程】

一、知識鏈接:

1.將二次函數(shù)y=-5x2的圖象向上平移2個單位，所得圖象的解析式為.

平移得到的。

二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左—右—，上一下。

（三）平移前后的兩條拋物線“值。

五、跟蹤訓(xùn)練

1.二次函數(shù)y=萬（》-1）-+2的圖象可由y=的圖象（）

A.向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到

B.向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到

C.向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到

D.向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到

2.拋物線y=-；(x-6)2+5開口,頂點坐標是,對稱軸是,當(dāng)x=

時，y有最值為?

軸向平移個單位得到。

5.若把函數(shù)y=5(x-2)?+3的圖象分別向下、向左移動2個單位，則得到的函數(shù)解析式

為____________________。

6.頂點坐標為(-2,3),開口方向和大小與拋物線)=；了2相同的解析式為()

A.y=g(x-2)2+3B.y=g(x+2『一3

C.y=；(x+2y+3D.y=—^-(x+2)'+3

7.一條拋物線的形狀、開口方向與拋物線)'=2x2相同，對稱軸和拋物線y=(x-2?相同，且頂

點縱坐標為0,求此拋物線的解析式.

26.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象(四)

九年級下冊編號06

【學(xué)習(xí)目標】

會用二次函數(shù)y=a(x—h)2+k的性質(zhì)解決問題；

【學(xué)習(xí)過程】

一、知識鏈接：

1.拋物線y=-2(x+l>-3開口向,頂點坐標是,對稱軸是,當(dāng)x=

時，y有最值為。當(dāng)x時，y隨x的增大而增大.

2.拋物線y=-2(x+l)2-3是由y=-2x?如何平移得到的？答：

二、自主學(xué)習(xí)

1.拋物線的頂點坐標為(2,-3),且經(jīng)過點(3,2)求該函數(shù)的解析式？

分析：如何設(shè)函數(shù)解析式？寫出完整的解題過程。

2.仔細閱讀課本第10頁例4：

分析：由題意可知：池中心是_____,水管是_________,點_____是噴頭，VB

線段______的長度是1米，線段______的長度是3米。十個、

1

由已知條件可設(shè)拋物線的解析式為___________________。拋物線的解析J\

式中有一個待定系數(shù)，所以只需再確定____個點的坐標即可，這個點]?\

是---------。.J'.?&x

求水管的長就是通過求點—的坐標。二

二、跟蹤練習(xí)：

如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6

米，底部寬度為12米.AO=3米，現(xiàn)以。點為原點，OM所在直線為

x軸建立直角坐標系..y

(1)直接寫出點A及拋物線頂點P的坐標；

A[X

(2)求出這條拋物線的函數(shù)解析式；￥>

三、能力拓展

1.知識準備

如圖拋物線y=(x-l)--4與x軸交于A,B兩點，交y軸于點D,拋物

線的頂點為點c

(1)求4ABD的面積。\?

(2)求aABC的面積。I,

(3)點P是拋物線上一動點，當(dāng)4ABP的面積為4時，求所有符合條件卜Z

的點P的坐標。

(4)點P是拋物線上一動點，當(dāng)4ABP的面積為8時，求所有符合條件的點P的坐標。

(5)點P是拋物線上一動點，當(dāng)ZSABP的面積為10時，求所有符合條件的點P的坐標。

2.如圖，在平面直角坐標系中，圓M經(jīng)過原點o,且與工軸、；軸分別相交于/（一&0）.

兩點.

（1）求出直線AB的函數(shù)解析式；

（2）若有一拋物線的對稱軸平行于：?軸且經(jīng)過點M,頂點C在。M上，開口向下，且經(jīng)過點B,

求此拋物線的函數(shù)解析式；

（3）設(shè)（2）中的拋物線交工軸于D、E兩點，在拋物線上是否存在點P,使得￡“^=463；?

若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

(2)

26.1.4二次函數(shù)）+/?x+c的圖象

九年級下冊編號07

【學(xué)習(xí)目標】

1.能通過配方把二次函數(shù)y=ax2+bx+c化成

y=。（工一〃）2+攵的形式，從而確定開口方向、對稱軸和頂點坐

標。

2.熟記二次函數(shù)y=。工2+bx+c的頂點坐標公式；

圖13

3.會畫二次函數(shù)一般式y(tǒng)+bx+c的圖象.

【學(xué)習(xí)過程】

一、知識鏈接:

1.拋物線y=2（x+3）2-1的頂點坐標是；對稱軸是直線；當(dāng)》=—時y有最

值是：當(dāng)光時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x時，y隨1的增大而減小。

2.二次函數(shù)解析式y(tǒng)=a（x-〃）2+Z中，很容易確定拋物線的頂點坐標為,所以這種形式

被稱作二次函數(shù)的頂點式。

二、自主學(xué)習(xí)：

（一）、問題：（1）你能直接說出函數(shù)y=%2+2x+2的圖像的對稱軸和頂點坐標嗎？

（2）你有辦法解決問題（1）嗎？

解：

y=x2+2x+2的頂點坐標是,對稱軸是.

（3）像這樣我們可以把一個一般形式的二次函數(shù)用的方法轉(zhuǎn)化為式從而直接得到它的

圖像性質(zhì).

（4）用配方法把下列二次函數(shù)化成頂點式：

①y=Y-2x+2②”；/+2*+5③y=++云+，

（5）歸納：二次函數(shù)的一般形式）＞=G?+hx+c可以用配方法轉(zhuǎn)化成頂點

式：,因此拋物線y=ax?+bx+c的頂點坐標

是；對稱軸是.

（6）用頂點坐標和對稱軸公式也可以直接求出拋物線的頂點坐標和對稱軸，這種方法叫做公式法。

用公式法寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標。

①y=2/-3x+4②y=-2x?+x+2③y=-x2-4x

1,

（二）、用描點法畫出了=萬82+2x-l的圖像.

（1）頂點坐標為;

（2）列表：頂點坐標填在；（列表時一般以對稱軸為中心，對稱取值.）

X

y=—x*2+2x-l???

2

(3)描點，并連線:

(4)觀察：①圖象有最—點，即》=

時，y有最—值是:

②x____時，y隨x的增大而增大；x

時y隨x的增大而減小。

③該拋物線與y軸交于點。

④該拋物線與x軸有個交點.

三、合作交流

X

&求出y=—/+2x-l頂點的橫坐標

2

x=-2后，可以用哪些方法計算頂點的縱

坐標？計算并比較。

26.1.5用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析

式

九年級下冊編號08

【學(xué)習(xí)目標】

1.能根據(jù)已知條件選擇合適的二次函數(shù)解析式；

2.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。

【學(xué)習(xí)過程】

一、知識鏈接：

已知拋物線的頂點坐標為(-1,2),且經(jīng)過點(0,4)求該函數(shù)的解析式.

解：

二、自主學(xué)習(xí)

1.一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點A(-l,2)和點B(2,5),求該一■次函數(shù)的解析式。

分析：要求出函數(shù)解析式，需求出女,8的值，因為有兩個待定系數(shù)，所以需要知道兩個點的坐標，列出

關(guān)于的二元一次方程組即可。

解:

2.已知一個二次函數(shù)的圖象過（1,5）、（-1,-1）.（2,11）三點，求這個二次函數(shù)的解析式。

分析：如何設(shè)函數(shù)解析式？頂點式還是一般式？答：:所設(shè)解析式中有

個待定系數(shù)，它們分別是,所以?般需要個點的坐標；請你寫出完整的解題過程。

解：

三、知識梳理

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式通常用以下2種方法：設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x—人）2+上和一般式

y=2

ax+bx+c0

1.已知拋物線過三點，通常設(shè)函數(shù)解析式為:

2.已知拋物線頂點坐標及其余一點，通常設(shè)函數(shù)解析式為0

四、跟蹤練習(xí)：

I.已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（-2,-3）,且圖像過點（一3,-I）,求這個二次函數(shù)的解析

式.

2.已知二次函數(shù)y=尤2+x+”的圖象過點（1,2）,則m的值為

3.一個二次函數(shù)的圖象過（0,1）、（1,0）、（2,3）三點，求這個二次函數(shù)的解析式。

4.已知雙曲線）?二一與拋物線）=。氏2+hx+c交于A（2,3）、B（m,2）、c（-3,〃）三點.

X

(1)求雙曲線與拋物線的解析式;

Z

(2)在平面直角坐標系中描出點A、點B、點C,并求出AABC

的面積,

5.如圖，直線y=3x+3交x軸于點A,交y軸于點B,過A,B兩點的拋物線交x軸于另一點c(3,0),

(1)求該拋物線的解析式；

⑵在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使AABQ是等腰三角形？若存

在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由.

26.2用函數(shù)觀點看一元二次方程(一)

九年級下冊編號09

【學(xué)習(xí)目標】

1、體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系。

2,理解二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系,

【學(xué)習(xí)過程】

一、知識鏈接：

1.直線y=2x-4與y軸交于點,與x軸交于點

2.一元二次方程ax?+^x+c=0,當(dāng)A時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)小時,

方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)A時，方程沒有實數(shù)根；

二、自主學(xué)習(xí)

1.解下列方程

(1)-2x—3=0(2)X?—6x+9=0(3)x~—2x+3=0

2.觀察:次函數(shù)的圖象，寫出它們與X軸的交點坐標:

222

函y^x-2x-3y-x-6x+9y-x—2x+3

數(shù)

d

■Iy.x-6x-?9>

1g\1)

—iH-]

圖\4/

\/\

N：,/

象,V.r

1^o|-------------------------------------5

交與X軸交點坐標是與x軸交點坐標是與X軸交點坐標是

點

3.對比第1題各方程的解，你發(fā)現(xiàn)什么？

三、知識梳理：

⑴一元二次方程+bx+c=O的實數(shù)根就是對應(yīng)的二次函數(shù)〉="/+/7X+C與左軸交點

的.（即把y=0代入y-ax2+bx+c）

⑵二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系如下：（一元二次方程的實數(shù)根記為X1、x2）

二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程+/?X+C=0

I

b2-4ac—0,方程有_________的實

與X軸有一個交點=

弓數(shù)根

(____)

與X軸有一個交點：這個交點是=b2-Aac_0,方程有_________

點實數(shù)根

y

cX

與X軸有一個交點b2-4ac_0,方程_____實數(shù)根.

⑶二次函數(shù)y=ax?+8x+c與y軸交點坐標是.

四、跟蹤練習(xí)

1.二次函數(shù)y=x2-3x+2,當(dāng)x=i時，y=:當(dāng)y=o時，x=

2.拋物線y=》2-4x+3與x軸的交點坐標是,與y軸的交點坐標是，

3.二次函數(shù)y=彳2-4x+6,當(dāng)》=時，y=3.

4.如圖，一元二次方程ax?+bx+c=O的解為?

5.如圖，一元二次方程ax?+bx+c=3的解為。

6.已知拋物線y=j?一2履+9的頂點在x軸上，則女=.

7.已知拋物線y=匕?+2》-1與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是.

26.2用函數(shù)觀點看一元二次方程(二)

九年級下冊編號10

【學(xué)習(xí)目標】

1.能根據(jù)圖象判斷二次函數(shù)a、b、c的符號：

2.能根據(jù)圖象判斷一些特殊方程或不等式是否成立。

【學(xué)習(xí)過程】

一、知識鏈接：

根據(jù)丁=。%2+6工+。的圖象和性質(zhì)填表：(OX?+匕尤+。=()的實數(shù)根記為芭、%2)

(1)拋物線y=。工2+bx+c與x軸有兩個交點u>b~-4QCo；

(2)拋物線y=。冗2+bx+c與x軸有一個交點Qb2-4aco：

(3)拋物線y=ax2+bx+c與x軸沒有交點=h2-4ac0.

二、自主學(xué)習(xí)：

1.拋物線y=2x2-4x+2和拋物線y=—12+21-3與y軸的交點坐標分別是_

和。

拋物線y=ax2++c與y軸的交點坐標分別是.

2.

拋物線y=ax2+/?x+c

①開口向上，所以可以判斷a。

②對稱軸是直線x=,由圖象可知對稱軸在y軸的右側(cè)，則x>o,即>0,已知。___0,

所以可以判定60.

③因為拋物線與y軸交于正半軸，所以￡_o.

④拋物線y+bx+c與x軸有兩個交點，所以匕？-4aco：

三、知識梳理：

⑴a的符號由決定：

①開口向=>a____o；②開口向=a____o.

⑵6的符號由決定：

①在y軸的左側(cè)=a、h；

②在y軸的右側(cè)=a、b:

③是y軸=bo.

⑶c的符號由決定：

①點（0,C）在y軸正半軸=c0；

②點（0,c）在原點=c0；

③點（o,o在y軸負半軸=c0.

Wb2-4ac的符號由決定：

①拋物線與x軸有—交點=b2-4ac—o=?方程有實數(shù)根；

②拋物線與x軸有___交點<^>b2-4ac-0=方程有實數(shù)根；

③拋物線與x軸有交點Q從-而。_o<=>方程實數(shù)根；

④特別的，當(dāng)拋物線與x軸只有一個交點時，這個交點就是拋物線的點.

四、典型例題：

拋物線y=ar?+bx+c如圖所示：看圖填空:

<1)a0；(2)b—0；(3)c0；

(4)h~-4aco；(5)2a+bo：

(6)a+b+c0；(7)a-b+c0；

(8)9a+3b+c0；(9)4a+2b+c0

五、跟蹤練習(xí):

i.利用拋物線圖象求解一元二次方程及二次不等式

(1)方程ax2+Z?x+c=0的根為.

(2)方程ax2+kr+c=-3的根為；

(3)方程ax2+bx+c--4的根為；

(4)不等式ax?+bx+c>0的解集為

(5)不等式ax?+bx+c<0的解集為

2.根據(jù)圖象填空：(I)ao；(2)b_o；(3)co；

(4)b~-4ac.0；(5)2a+bo；

(6)a+b+c0；(7)a-b+c0；

相似導(dǎo)學(xué)案

27.1圖形的相似(第1課時)

【學(xué)習(xí)目標】

1.經(jīng)歷探究圖形的形狀、大小，圖形的邊、角之間的關(guān)系，掌握相似多邊形的定義以及相似比，并