冀教版數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(六年級上冊)

親愛的同學(xué):

經(jīng)過一番刻苦學(xué)習(xí)，大家一定躍躍欲試地展

示了一下自己的身手吧！那今天就來小試牛刀

吧！注意哦：在答卷的過程中一要認(rèn)真仔細(xì)哦！

不交頭接耳，不東張西望！不緊張！養(yǎng)成良好的

答題習(xí)慣也要取得好成績的關(guān)鍵！

祝取得好成績！一次比一次有進步!

半徑都相等。半徑確定圓的大小。

直徑d：通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的

直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長的線段。

同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2i?或r=d+2

4、等圓：半徑相等的圓叫做等圓，等圓通過平移可以完全重合。

同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。

5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形

是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。

有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角

有二條對稱軸的圖形：長方形

有三條對稱軸的圖形：等邊三角形

有四條對稱軸的圖形：正方形

有無條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)

6、畫圓

（1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。

（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。

二、扇形

扇形是由兩條半徑和圓上的一段曲線圍成的。扇形都有一個角，角的頂點在圓心。

第二單元比和比例

一、比

1、比表示兩個數(shù)相除。兩個數(shù)相除的結(jié)果叫做比值。

2、比式中，比號（：）前面的數(shù)叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當(dāng)于除號，比的前

項除以后項的商叫做比值。

注：連比如：3：4：5讀作：3比4比5

3、比表示的是兩個數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。

例：12：20=124-20=0.612：20讀作：12比20

4、區(qū)分比和比值：比值是一個數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。

比是一個式子，表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成

比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。

5、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

6、化簡比：化簡之后結(jié)果還是一個比，不是一個數(shù)?？梢詫懗杀?，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。

（1）、用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。

（2）、兩個分?jǐn)?shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的

方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。

（3）、兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點的位置，也是先化成整數(shù)比。

4、求比值：把比號寫成除號再計算，結(jié)果是一個數(shù)（或分?jǐn)?shù)），相當(dāng)于商，不是比。

5、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：

被除除數(shù)（不能為

除法除號（土）商不變性質(zhì)除法是一種運算

數(shù)0）

分?jǐn)?shù)線（一分母（不能為

分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)是一個數(shù)

）0）

后項（不能為比表示兩個數(shù)的關(guān)

比前項比號（：）比的基本性質(zhì)

0）系

附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

二、比例

表示兩個比相等的式子叫做比例。判斷兩個比能不能組成比例，要看它們的比值是不是相

等。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的

內(nèi)項。

在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這是比例的基本性質(zhì)。

如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘，它們的積相等。

第三單元百分?jǐn)?shù)

一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。

注：百分?jǐn)?shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個數(shù)的比，所以，百分?jǐn)?shù)又叫百分

比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。

1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：

（1）聯(lián)系：都可以用來表示兩個量的倍比關(guān)系。

（2）區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不

僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。

百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。

注：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百

分?jǐn)?shù)，必須把分母寫成“％”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯

誤的?！埃ァ钡膬蓚€0要小寫，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合

格率、正確率能達到100%,出米率、出油率達不到100%,完成率、增長了百分之幾等可以

超過100%。

2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化

（1）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點向左移動兩位，去掉“％”。

（2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點向右移動兩位，添上。

（3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡成最簡分?jǐn)?shù)。

（4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分?jǐn)?shù)。

（5）小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)化成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡。

（6）分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。

二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1、求常見的百分率，如：達標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一

個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。

2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少

了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。

求甲比乙多百分之幾（甲-乙）+乙

求乙比甲少百分之幾（甲-乙）小甲

3、求一個數(shù)的百分之幾是多少。一個數(shù)（單位“1”）X百分率

4、已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。部分量+百分率=一個數(shù)（單位“1”）

5、折扣折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十

折扣成數(shù)幾分之幾百分之幾小數(shù)通用

八折八成，十分之八，百分之八十，0.8

八五折八成五十分之八點五，百分之八十五，().85

五折五成十分之五百分之五十0.5半價

6、納稅繳納的稅款口L做應(yīng)納稅額。

（應(yīng)納稅額）+（總收入）=（稅率）

（總收入）X（稅率）=（應(yīng)納稅額）

7、利率

（1）存入銀行的錢叫做本金。

（2）取款時銀行多支付的錢叫做利息。

（3）利息與本金的比值叫做利率。

利息=本金X利率X時間

8、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類

（1）求甲是乙的百分之幾（甲+乙）=百分之幾

（2）求甲比乙多（少）百分之幾（甲一乙）小乙=百分之幾或（乙一甲）小乙=百分

之幾

例

①甲是50,乙是40,甲是乙的百分之幾？(50是40的百分之幾？)50+40=125%

②甲是5(),乙是40,乙是甲的百分之幾？(4()是5()的百分之幾？)40+50=80%

③乙是40,甲是乙的125%,甲數(shù)是多少？(40的125%是多少？)40義125%=50

④甲是50,乙是甲的80%,乙數(shù)是多少？(50的80%是多少？)50X80%=40

⑤乙是40,乙是甲的80%,甲數(shù)是多少？(一個數(shù)的80%是40,這個數(shù)是多少？)40?

80%=50

⑥甲是50,甲是乙的125%,乙數(shù)是多少？(一個數(shù)的125%是50,這個數(shù)是多少？)50

4-125%=40

⑦甲是50,乙是40,甲比乙多百分之幾？(50比40多百分之幾?)(50-40)4-40X

100%=25%

⑧甲是50,乙是40,乙比甲少百分之幾？(40比50少百分之幾？)(50-40)4-50X

100%=20%

⑨甲比乙多25%,多10,乙是多少？10+25%=40

⑩甲比乙多25%,多10,甲是多少？104-25%+10=50

?乙比甲少20%,少10,甲是多少？104-20%=50

?乙比甲少20%,少10,乙是多少？10+20%-10=40

?乙是4(),甲比乙多25%,甲數(shù)是多少？(什么數(shù)比4()多25%?)40X(1+25%)=5()

?甲是50,乙比甲少20%,乙數(shù)是多少？(什么數(shù)比50多25%?)50X(1-20%)=40

?乙是40,比甲少20%,甲數(shù)是多少？(40比什么數(shù)少20%?)40+(1-20%)=50

?甲是5(),比乙多25%,乙數(shù)是多少？(5()比什么數(shù)多25%?)504-(1+25%)=40

第四單元比例尺

1、圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

2、圖上距離：實際距離=比例尺

3、求比例尺時要特別注意：圖上距離和實際距離單位統(tǒng)一再化簡。

比例尺是一個比，不應(yīng)帶計量單位。

為了計算簡便，通常把比例尺寫成前項(后項)為1的比。

4、根據(jù)比例尺的表現(xiàn)形式比例尺可分為：數(shù)值比例尺、線段比例尺

020406080F米

5、線段比例尺：1——1—~1—1-1圖上1厘米表示實際距離20千米

6、數(shù)值比例尺：1:20()()()0()圖上1厘米表示實際距離2()()()000厘米或圖上1厘米表示實際距離

20千米

第六單元圓的周長和面積

一、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。

1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。

2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定不變的數(shù)，叫做圓周率，用字母n表示。

即：圓周率"=周長+直徑比3.14

所以，圓的周長(c)=直徑(d)X圓周率(n)周長公式：c=nd,c=2nr

注：圓周率”是一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。

3、周長的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數(shù)與半徑、直徑擴

大的倍數(shù)相同。

如果n：「2：F3=dl:d2:d3=C]：C2：C3

4,半圓周長=圓周長一半+直徑=2nr=nr+d

二、圓的面積s

1、圓面積公式的推導(dǎo)

如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長方形。

圓的半徑=長方形的寬

圓的周長的一半=長方形的長

長方形面積=長X寬

所以：圓的面積=長方形的面積=長乂寬=圓的周長的一半（nr）X圓的半徑（r）

2

5圓=JtrXr=nr

2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相

等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。

周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。

3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數(shù)

是半徑、直徑擴大的倍數(shù)的平方倍。

如果：“：門：口=<1]:d2:d3=C]:c2:c3=2：3：4

則：S]：S：S=4：9：16

2322

4、圓環(huán)面積=去圓面積-小圓面積=nr大2.nn>=n（r*

5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。

注：一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2加a厘米

一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加“b厘米

6、任意一個正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4：n

7、常用數(shù)據(jù)"=3.142n=6.28

第七單元、統(tǒng)計

1、扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總

數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。

2、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：

（1）、條形統(tǒng)計圖直觀顯示每個數(shù)量的多少。

（2）、折線統(tǒng)計圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個數(shù)量的多少。

（3）、扇形統(tǒng)計圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系。

親愛的同學(xué)：

經(jīng)過一番刻苦學(xué)習(xí)，大家一定躍躍欲試地

展

示了一下自己的身手吧！成績肯定會很理想

的，在以后的學(xué)習(xí)中大家一定要用學(xué)到的知識

讓知識飛起來，學(xué)以致用！在考試的過程中也

要養(yǎng)成仔細(xì)閱讀，認(rèn)真審題，努力思考，以最

好的狀態(tài)考出好成績！你有沒有做到這些呢？

是不是又忘了檢查了？快去再檢查一下剛完成

的試卷吧！

怎樣調(diào)整好考試心態(tài)

心態(tài)就是一個人的心情。心情的好壞，會直接地影響

我們工作、學(xué)習(xí)的效果。你也能看到，在體育比賽中，由

于心理狀態(tài)的起伏，參賽選手的發(fā)揮會跟著有較大的起

伏。同樣的道理，心理狀態(tài)的正常與否對參加考試的同學(xué)

來說也至關(guān)重要。心理方面的任何失衡都會使你手忙腳

亂，得分率降低，平時掌握的內(nèi)容也有可能發(fā)揮不出來；

相反，保持良好的心態(tài)，則會使你如虎添翼，發(fā)揮出最佳

水平。

加強心理調(diào)整，保持考前狀態(tài)

考試中的心理偏差有兩種：一是過于放松，難以集中

注意力，總是想起別的東西；二是過于緊張，心跳加快，

手心出汗，有頭暈的感覺。那么如何進行考前的心理狀態(tài)

調(diào)整呢？考前應(yīng)該按照一定的時間順序進行自身的心理狀

態(tài)調(diào)整。

在考前10天：每個學(xué)生的實力已經(jīng)定型，一般無論怎

么用功，水平也不會有顯著地提高。所以，考生在這個時

段主要應(yīng)該進行一些提綱挈領(lǐng)的復(fù)習(xí)，即考前復(fù)習(xí)要有所

側(cè)重，特別是檢查一下重點內(nèi)容的掌握情況，如老師明確

指定和反復(fù)強調(diào)的重點內(nèi)容，自己最薄弱的、經(jīng)常出錯的

地方。所以，考前10天考生宜看書而不宜做題。通過看書

可以溫習(xí)已有的知識，增強自信心，而做題則不同，一旦

題目太難，就會挫傷自信心。另外，考試前人的精神往往

高度集中，理解力和記憶力在短期內(nèi)急劇提高，因此在這

個時段內(nèi)應(yīng)該加強記憶方面的知識，如歷史、地理、政

治、英語等，但是也不可過度緊張而耗費考試時的精力。

在考前3天：這個時間很多學(xué)生認(rèn)為萬事大吉，完全

不沾書本，這是十分錯誤的。重要內(nèi)容雖然已經(jīng)掌握了，

但還是要適當(dāng)瀏覽一下，如歷史、地理、政冶的基本知

識、語文的文學(xué)常識、英語的單詞、數(shù)學(xué)的公式等。對自

己已經(jīng)考過的試題應(yīng)該看一看，把經(jīng)常出錯的地方再強化

一下，適當(dāng)?shù)刈鲆稽c“熱身題”。所以，在考前3天還要

適當(dāng)?shù)胤喴幌聲?，這樣做不僅使這些重點內(nèi)容始終在

大腦中處于待提取的激活狀態(tài)，而且可以使自己心里踏

實。

在這3天，應(yīng)該調(diào)整自己的心理狀態(tài)，切不要把弦繃

得太緊，應(yīng)該適當(dāng)?shù)胤潘勺约海缤ㄟ^散步、和家人聊

天、聽音樂等方式調(diào)整自己的心態(tài)。此外，還應(yīng)該做好考

試的物質(zhì)準(zhǔn)備，如文具、準(zhǔn)考證、換冼的衣物、考試中提

神的香水等。

在考前1天：考試前1天仍然有許多準(zhǔn)備要做，不要

認(rèn)為“萬事俱備，只欠東風(fēng)”，也不要“破罐子破摔”，

聽天由命。在這天應(yīng)注意以下問題，第一，注意自己的飲

食，考前1天應(yīng)該遵循自己平時的飲食習(xí)慣，可以多加幾

個菜，適當(dāng)增加肉蛋類食品，但不要為了補充能量而暴飲

暴食，以免消化不良，直接影響第二天的考試；第二，不

要參加劇烈的運動，以免體能消耗過大或發(fā)生其他的意

外，從而影響第二天的考試。也不要長時間地玩棋牌、上

網(wǎng)打游戲，以免過度興奮。適當(dāng)?shù)姆潘珊托菹?yīng)該是最后

一天的主旋律；第三，熟悉考場，應(yīng)該仔細(xì)考察通往考場

所在地的交通線路，選擇路程最短、干擾最少、平時最熟

悉的路線，還應(yīng)該考慮如果發(fā)生交通堵塞后的應(yīng)對措施。

對考場所在學(xué)校、樓層、教室、廁所以及你的座位位置都

要親自查看，做到心中有數(shù)，以防止不測事件的發(fā)生；第

四，要認(rèn)真檢查考試時所使用的準(zhǔn)考證、文具等，并把它

們?nèi)糠旁谖木吆袃?nèi)，以保證第二天不出現(xiàn)慌忙現(xiàn)象；第

五，如果有的同學(xué)不看書心里就不踏實，還要臨陣磨槍，

那就不妨把第二天所考科目的課本隨意翻閱一遍，但

不可太動腦筋。如果有的同學(xué)不愿再看書，那就聽一些輕

松歡快的音樂，以放松一下自己；第六，嚴(yán)格按照平時的

作息時間上床睡覺，不應(yīng)太晚，也不宜太早，以免成太早

或太晚上床而又不能及時入睡。睡前可用溫水洗腳，以幫

助自己睡眠，如數(shù)數(shù)、深呼吸等。切不要服用安眠藥，因

為安眠藥會抑制人的大腦，導(dǎo)致第二天考試不夠興奮。

要增強自信心

要獲取好成績，一定要有自信心。這如同體育運動員

一樣，要在比賽中獲取好的名次，應(yīng)該具有良好的競技狀

態(tài)，以保證自己能夠發(fā)揮出最好的水平?？忌谶M入考場

之前，多想一些有把握獲取好成績的條件，如“自己已經(jīng)

全面和系統(tǒng)地復(fù)習(xí)了"，“考試就像平時測驗，無非在這

里多做幾道題而已”，盡量回憶和憧憬一些美好的事情，

設(shè)法使大腦皮層產(chǎn)生興奮中心，產(chǎn)生一種積極的情緒。

自我放松，緩和緊張的心理狀態(tài)

常用的自我放松訓(xùn)練有以下幾種：

呼吸松弛訓(xùn)練。坐在座位上，雙目微閉，兩腳著地,

雙手自然放在膝上，腳與肩同寬。然后進行腹式呼吸3~4

次。吸氣時用鼻慢慢地吸，先擴張到腹部，在擴張到胸

部，吸足氣后屏一屏氣，然后用鼻和嘴將氣慢慢地吐出，

這個過程連續(xù)多次就可以達到平靜的心理狀態(tài)，消除緊張

和憂慮的效果。

肌肉松弛訓(xùn)練。考試時，坐姿要放松，一旦雙手發(fā)

生顫抖或有緊張情緒，可迅速拉緊所有的肌肉，然后立即

解除緊張、也可馬上做深呼吸，反復(fù)兩三次，這時全身肌

肉必會放松，就可避免生理、心理緊張加劇而引起的惡性

循環(huán)。

轉(zhuǎn)移想象訓(xùn)練。轉(zhuǎn)移也是保持良好心境的一種方式。如

涂抹一點清涼油，聽聽音樂，從事散散步、游泳等不劇烈

的體育運動，使心態(tài)平衡，頭腦清醒，緊張緩解。

自我暗示訓(xùn)練。要善于利用自我暗示語的強化作用。如可

以暗示自己“今天精神很好”，“考出好成績是有把握

的”等等。自我暗示語要簡短、具體和肯定，要默默或小

聲對自己說（不讓他人聽見，不影響他人答題），這樣，

可以通過聽覺說話運動覺等渠道，反饋給大腦皮層的相應(yīng)

區(qū)域，形成一個多渠道強化的興奮中心，能夠有效抑制怯

場。

情景模擬訓(xùn)練。同學(xué)們參加模擬考試時，或在平時考

試過程中，有意識地進行練習(xí)和放松訓(xùn)練，從而保證高考

時有良好的心態(tài)。

瀏覽全卷，制定答題方案

考試時一般是提前5分鐘發(fā)卷，考生應(yīng)充分利用好這5

分鐘，首先把整個考卷瀏覽一遍，對題目難度、題量、題

型、答題要求、分值等做到心中有數(shù)。然后確定自己的答

題方案，即對自己答題的順序和在各個題目上的時間分配

做出全局性的安排，同時還應(yīng)預(yù)留檢查全卷的時間。瀏覽

全卷可以對所有的題目在頭腦中留下一個印象，在答題時

有助于各個題目之間的相互聯(lián)想，這對于開闊思路，消除

記憶堵塞現(xiàn)象有好處。在瀏覽全卷的過程中，發(fā)現(xiàn)自己熟

悉的不要過分狂喜，發(fā)現(xiàn)自己不會的也不要過分緊張，要

保持鎮(zhèn)定的心態(tài)，應(yīng)該想到：“我難人亦難，我易人亦

易?！?/p>

審清題意，細(xì)心答題

做題前首先要認(rèn)真審題，明確題目的要求，避免盲目

答題。審題的內(nèi)容包括：看清題型和題目的具體要求，還

包括審準(zhǔn)題目所提供的信息。尤其是文科課程的考試，能

否從閱讀材料中準(zhǔn)確地找到所需信息，合理演繹，大膽