高考數(shù) 第十章第二節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A

(時間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分)1．把3盆不同的蘭花和4盆不同的玫瑰花擺放在右圖中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上，其中3盆蘭花不能放在一條直線上，則不同的擺放方法有()A．2680種B．4320種C．4920種D．5140種解析：先將7盆花全排列，共有Aeq\o\al(7,7)種排法，其中3盆蘭花排在一條直線上的排法有5Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(4,4)種，故所求擺放方法有Aeq\o\al(7,7)－5Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(4,4)＝4320種．答案：B2．(·湖南高考)在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個信息，不同排列表示不同信息．若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為()A．10 B．11C．12 D．15解析：恰有0個，1個，2個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)分別為1，Ceq\o\al(1,4)，Ceq\o\al(2,4)，故至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為1＋Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,4)＝11個．答案：B3．(·廣東高考)為了迎接年廣州亞運會，某大樓安裝了5個彩燈，它們閃亮的順序不固定．每個彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍中的一種顏色，且這5個彩燈所閃亮的顏色各不相同，記這5個彩燈有序地各閃亮一次為一個閃爍．在每個閃爍中，每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮，而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5秒．如果要實現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時間至少是()A．1205秒 B．1200秒C．1195秒 D．1190秒解析：共有Aeq\o\al(5,5)＝120個閃爍，119個間隔，每個閃爍需用時5秒，每個間隔需用時5秒，故共需要至少120×(5＋5)－5＝1195秒．答案：C4．年上海世博會的某展臺上，欲展出5件藝術(shù)作品，其中不同書法作品2件、不同繪畫作品2件、標志性建筑設(shè)計作品1件．展出時，將這5件作品排成一排，要求2件書法作品必須相鄰，2件繪畫作品不能相鄰，則該展臺展出這5件作品不同的排法有()A．12種 B．24種C．36種 D．48種解析：由題可知，因為2件書法作品必須相鄰，所以可用捆綁法與1件標志性建筑設(shè)計一起排列有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)種排法，又因為2件繪畫作品不能相鄰可用插空法有Aeq\o\al(2,3)種方法，所以該展臺展出的5件作品不同的排法有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝24種．答案：B5．(·海淀模擬)某班班會準備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加．當甲乙同時參加時，他們兩人的發(fā)言不能相鄰．那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為()A．360 B．520C．600 D．720解析：若甲乙同時參加，可以先從剩余的5人中選出2人，先排此兩人，再將甲乙兩人插入其中即可，則共有Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)種不同的發(fā)言順序；若甲乙兩人只有一人參加，則共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3,5)Aeq\o\al(4,4)種不同的發(fā)言順序，綜上可得不同的發(fā)言順序為Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3,5)Aeq\o\al(4,4)＝600種．答案：C6．(·重慶高考)某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天安排1個，每人值班1天．若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有()A．504種 B．960種C．1008種 D．1108種解析：依題意，滿足甲、乙兩人值班安排在相鄰兩天的方法共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(6,6)＝1440種，其中滿足甲、乙兩人值班安排在相鄰兩天且丙在10月1日值班的方法共有Ceq\o\al(1,5)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(4,4)＝240種；滿足甲、乙兩人值班安排在相鄰兩天且丁在10月7日值班的方法共有Ceq\o\al(1,5)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(4,4)＝240種；滿足甲、乙兩人值班安排在相鄰兩天且丙在10月1日值班、丁在10月7日值班的方法共有Ceq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(3,3)＝48種．因此滿足題意的方法共有1440－2×240＋48＝1008種．答案：C二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分)7．設(shè)集合S＝{1,2，…，9}，集合A＝{a1，a2，a3}是S的子集，且a1，a2，a3滿足a1<a2<a3，a3－a2≤6，那么滿足條件的子集A的個數(shù)為________．解析：由題知，滿足條件a3－a2>6的子集只有一個，即{1,2,9}，所以符合條件的子集一共有Ceq\o\al(3,9)－1＝eq\f(9×8×7,1×2×3)－1＝83個．答案：838．從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的取法有________種．解析：先從6雙手套中任選一雙，有Ceq\o\al(1,6)種取法，再從其余手套中任選2只，有Ceq\o\al(2,10)種取法，其中選一雙同色手套的取法有Ceq\o\al(1,5)種．故總的取法有Ceq\o\al(1,6)(Ceq\o\al(2,10)－Ceq\o\al(1,5))＝240種．答案：2409．(·合肥模擬)三條直線兩兩異面，則稱為一組“T型線”，任選正方體12條面對角線中的三條，“T型線”的組數(shù)為________．解析：如圖，任選正方體12條面對角線中的三條，組成一組“T型線”，則必有2條分別在相對的2個面上．以選出面對角線AC，B′D′為例，可得出“AC，B′D′，A′D”、“AC，B′D′，BC′”、“AC，B′D′，A′B”、“AC，B′D′，DC′”這4組“T型線”，即出現(xiàn)面對角線AC，B′D′的“T型線”的組數(shù)為4；同理，出現(xiàn)面對角線A′C′，BD的“T型線”的組數(shù)也為4；出現(xiàn)面對角線A′D，BC′的“T型線”的組數(shù)也為4；出現(xiàn)面對角線AD′，B′C的“T型線”的組數(shù)也為4；出現(xiàn)面對角線A′B，DC′的“T型線”的組數(shù)也為4；出現(xiàn)面對角線AB′，D′C的“T型線”的組數(shù)也為4.故任選正方體12條面對角線中的三條，“T型線”的組數(shù)為6×4＝24.答案：24三、解答題(共3小題，滿分35分)10．有6名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生，從中選3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生到5個不同地區(qū)巡回醫(yī)療，但規(guī)定男醫(yī)生甲不能到地區(qū)A，共有多少種不同的分派方案？解：法一：分兩類：第一類甲被選，共有Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)種分派方法；第二類甲不被選，共有Ceq\o\al(3,5)·Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(5,5)種分派方法；根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(5,5)＝5760＋7200＝12960(種)．法二：分兩類：第一類：地區(qū)A分派女醫(yī)生，共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(3,6)Aeq\o\al(4,4)種．第二類：地區(qū)A分派男醫(yī)生但醫(yī)生甲不到地區(qū)A，共有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(4,4)種．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(3,6)Aeq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(4,4)＝12960(種).11．已知10件不同產(chǎn)品中有4件是次品，現(xiàn)對它們進行一一測試，直至找出所有4件次品為止．(1)若恰在第5次測試，才測試到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？(2)若恰在第5次測試后，就找出了所有4件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？解：(1)先排前4次測試，只能取正品，有Aeq\o\al(4,6)種不同測試方法，再從4件次品中選2件排在第5和第10的位置上測試，有Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(2,2)＝Aeq\o\al(2,4)種測法，再排余下4件的測試位置，有Aeq\o\al(4,4)種測法．所以共有不同排法Aeq\o\al(4,6)·Aeq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(4,4)＝103680種．(2)第5次測試恰為最后一件次品，另3件在前4次中出現(xiàn)，從而前4次有一件正品出現(xiàn)．所以共有不同測試方法Aeq\o\al(1,4)·(Ceq\o\al(1,6)·Ceq\o\al(3,3))Aeq\o\al(4,4)＝576種．12．從7名男生5名女生中選取5人，分別求符合下列條件的選法總數(shù)有多少種？(1)A，B必須當選；(2)A，B必不當選；(3)A，B不全當選；(4)至少有2名女生當選；(5)選取3名男生和2名女生分別擔任班長、體育委員等5種不同的工作，但體育委員必須由男生擔任，班長必須由女生擔任．解：(1)由于A，B必須當選，那么從剩下的10人中選取3人即可，∴有Ceq\o\al(3,10)＝120種．(2)從除去的A，B兩人的10人中選5人即可，∴有Ceq\o\al(5,10)＝252種．(3)全部選法有Ceq\o\al(5,12)種，A，B全當選有Ceq\o\al(3,10)種，故A，B不全當選有Ceq\o\al(5,12)－Ceq\o\al(3,10)＝672種．(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或沒有女生，故可用間接法進行，∴有Ceq\o\al(5,12)－Ceq\o\al(1,5)·Ceq\o\al(4,7)－Ceq\o\al(5,