2024-2025學(xué)年度北師版八上數(shù)學(xué)-專題1-勾股定理及其逆定理在平面幾何中的應(yīng)用【課外培優(yōu)課件】

第二章實(shí)數(shù)專題1勾股定理及其逆定理在幾何圖形中的應(yīng)用

1.

在Rt△

ABC

中，已知∠

ACB

＝90°.若

AB

＝8，

BC

＝6，則

AC

的長是（

B

）A.10D.7B2.

如圖，將長為16cm的橡皮筋放置在數(shù)軸上，固定兩端

A

和

B

，然后把中點(diǎn)

C

向上拉升6cm至點(diǎn)

D

，則橡皮筋被拉長了

（

A

）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm（第2題圖）A3.

如圖，正方形

ABCD

的頂點(diǎn)

A

，

D

在數(shù)軸上，且點(diǎn)

A

表示的

數(shù)為－1，點(diǎn)

D

表示的數(shù)為0.若用圓規(guī)在數(shù)軸上截取

AE

＝

AC

，

則點(diǎn)

E

所表示的數(shù)為（

C

）A.1（第3題圖）C4.

如圖，在Rt△

ABC

中，∠

B

＝90°，作

AC

的垂直平分線

l

交

BC

于點(diǎn)

D

，連接

AD

.

若

AB

＝3，

BC

＝9，則

BD

的長為

?.（第4題圖）4

5.

如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊

AC

＝6cm，

BC

＝

8cm.現(xiàn)將△

ABC

折疊，使點(diǎn)

B

與點(diǎn)

A

重合，折痕為

DE

，則

BE

的長為

cm.（第5題圖）5

6.

如圖，某自動感應(yīng)門的正上方點(diǎn)

A

處裝著一個感應(yīng)器，離地

面的高度

AB

為2.5m.一名學(xué)生站在點(diǎn)

C

處時，感應(yīng)門自動打開

了，此時這名學(xué)生離感應(yīng)門的距離

BC

為1.2m，頭頂離感應(yīng)器

的距離

AD

為1.5m，則這名學(xué)生的身高

CD

為

m.1.6

7.

如圖，某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地

ABCD

.

現(xiàn)計劃在該空地

上種植草皮，經(jīng)測量，∠

ADC

＝90°，

CD

＝3m，

AD

＝4m，

BC

＝12m，

AB

＝13m.若每平方米草皮需300元，則在該空地上

種植草皮共需多少元？解：如圖，連接

AC

.

在Rt△

ACD

中，根據(jù)勾股定理，得

在△

ABC

中，

AB2＝132，

BC2＝122.又因?yàn)?2＋122＝132，所以

AC2＋

BC2＝

AB2.所以△

ABC

是直角三角形，且∠

ACB

＝90°.

＝24（m2）.因?yàn)槊科椒矫撞萜ば?00元，所以在該空地上種植草皮共需24×300＝7

200（元）.8.

如圖，將長方形

ABCD

沿對角線

AC

翻折，點(diǎn)

B

落在點(diǎn)

F

處，

FC

交

AD

于點(diǎn)

E

.

（1）試說明：△

AFE

≌△

CDE

；（2）若

AB

＝4，

BC

＝8，求圖中陰影部分的面積.

9.

如圖，在2×4的正方形網(wǎng)格中，△

ABC

的頂點(diǎn)都在小正方形

的頂點(diǎn)上，則點(diǎn)

A

到

BC

的距離等于

?.

10.

如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)

A

，

B

，

P

是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則

∠

PAB

＋∠

PBA

＝

?°.答圖45

【解析】如答圖，延長

AP

交網(wǎng)格線于點(diǎn)

D

，連接

BD

，交網(wǎng)格

線于點(diǎn)

C

，可知點(diǎn)

D

在網(wǎng)格線交點(diǎn)處.

PD2＝

BD2＝12＋22＝5，

PB2＝12＋32＝10，所以

PD2＋

BD2＝

PB2.所以△

BDP

是直角三

角形，且∠

PDB

＝90°.又因?yàn)?/p>

PD

＝

BD

，所以△

PBD

是等腰

直角三角形.所以∠

DPB

＝45°.因?yàn)?/p>

PC

∥

AB

，所以∠

PAB

＝

∠

DPC

，∠

PBA

＝∠

CPB

.

所以∠

PAB

＋∠

PBA

＝∠

DPC

＋∠

CPB

＝∠

DPB

＝45°.故答案為45.答圖11.

如圖，在一個長9cm、寬5cm的長方形紙片

ABCD

的中間位

置，放置一根正三棱柱的木塊.木塊的側(cè)棱平行于

AD

且大于紙

片的寬

AD

，底面是邊長為1cm的等邊三角形.一只螞蟻從點(diǎn)

A

處

爬行到點(diǎn)

C

處，求它爬行的最短路程.解：如圖，將整個圖形向上的一面展開到同一個平面中，中間

兩個長方形表示三棱柱兩個側(cè)面的展開圖.則螞蟻爬行的最短路線為線段

AC

.

在Rt△

ABC

中，

AB

＝4＋1＋1＋4＝10（cm），

BC

＝5cm，

12.

如圖，在邊長為6的正方形

ABCD

中，點(diǎn)

E

是邊

CD

的中點(diǎn)，

將△

ADE

沿

AE

折疊至△

AFE

，延長

EF

交

BC

于點(diǎn)

G

，連接

AG

，且

AG

平分∠

BAF

，求

BG

的長.

所以△

ABG

≌△

AFG

（ASA）.所以

BG

＝

FG

.

設(shè)

BG

＝

FG

＝

x

，則

GC

＝6－

x

.因?yàn)辄c(diǎn)

E

為

CD

的中點(diǎn)，所以

CE

＝

EF

＝

DE

＝3，所以

EG

＝3＋

x

.在Rt△

CEG

中，

CE2＋

CG2＝

EG2，所以32＋（6－

x

）2＝（3＋

x

）2，解得

x

＝2.所以

BG

的長為2.

（2）如圖，Rt△

ABC

有

a2＋

b2＝

c