北師大版初中八年級數(shù)學(xué)上冊專題小卷(17)三角形的雙角平分線探究課件

專題小卷（17）三角形的雙角平分線探究類型一三角形的雙內(nèi)角平分線1.(2024黑龍江哈爾濱松雷中學(xué)開學(xué)測試,17,★★☆)在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分線交于

點(diǎn)O,若∠BOC=120°,則∠A=

°.60∵∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)O,∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,∵∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-120°=60°,∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=120°,∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°.2.(★★☆)如圖,在△ABC中,∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P.(1)若∠ABC=80°,∠ACB=50°,則∠A=

度,∠P=

度.(2)∠A與∠P的數(shù)量關(guān)系為

,并說明理由.

(1)∵∠ABC=80°,∠ACB=50°,∴∠A=180°-80°-50°=50°,∵∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P,∴∠CBP=

∠ABC,∠BCP=

∠ACB,∴∠BCP+∠CBP=

(∠ABC+∠ACB)=

×(80°+50°)=65°,∴∠P=180°-65°=115°.故答案為50;115.(2)∠P-

∠A=90°.理由如下:∵BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB,∴∠PBC=

∠ABC,∠PCB=

∠ACB,∵∠P+∠PBC+∠PCB=180°,∴∠P+

(∠ABC+∠ACB)=180°,∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∴∠P+

(180°-∠A)=180°,∴∠P-

∠A=90°.類型二三角形的雙外角平分線3.(★★☆)如圖,△ABC的外角平分線BQ與CQ相交于點(diǎn)Q.寫出∠A與∠Q的數(shù)量關(guān)系并證明.

∠Q=90°-

∠A.證明:∵△ABC的外角平分線BQ與CQ相交于點(diǎn)Q,∴∠CBQ=

(180°-∠ABC)=90°-

∠ABC,∠BCQ=

(180°-∠ACB)=90°-

∠ACB.在△BCQ中,∠Q=180°-(∠CBQ+∠BCQ)=180°-

=

(∠ABC+∠ACB),∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∴∠Q=

(180°-∠A)=90°-

∠A.類型三三角形的內(nèi)外角平分線4.(★★☆)如圖①,在△ABC中,∠ABC的平分線與△ACB的外角∠ACD的平分線交于點(diǎn)P.

(1)∠P與∠A有什么數(shù)量關(guān)系?寫出探究過程.(2)探究歸納:三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和三角形中與這一內(nèi)角不相鄰的外角的平分線所夾的角

等于

.(3)模型應(yīng)用:如圖②,在△ABC中,∠ABC的平分線與△ACB的外角平分線交于點(diǎn)D,∠A=50°,則∠

D=

°,若∠2與∠1的平分線交于F,則∠F=

°.

(1)∠P=

∠A.探究過程如下:∵∠2是△BPC的外角,∴∠P+∠1=∠2.∵BP是∠ABC的平分線,CP是△ACB的外角∠ACD的平分線,∴∠1=

∠ABC,∠2=

∠ACD,∵∠ACD=∠ABC+∠A,∴∠2=

(∠ABC+∠A),∴∠P=∠2-∠1=

(∠ABC+∠A)-

∠ABC=