2024中考數(shù)學一輪復習講義下冊（適合培優(yōu)生）

專題23平行四邊 專題24特殊四邊 專題25多邊形及內(nèi)角 專題27軸對 【題型】一、軸對稱圖形的識 【題型】二、軸對稱的性 【題型】四、鏡面對 專題28投影與視 專題29圓的有關(guān)概 【題型】一、圓的周長與面積問 專題30與圓有關(guān)的位置關(guān) 專題31與圓有關(guān)的計 專題32統(tǒng) 專題33概 23用符號“?”ABCD記作“?ABCD”，讀作“ABCD是平行四邊形∴AB=CD,AD=BC;是平行四邊形∴∠1=∠32=∠41+∠4=180°…ABCD是平行四邊形 如圖，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等邊三角形．ADEF是平行四邊形．E，F(xiàn)在□ABCDBC，AD上，BE=1BC，F(xiàn)D=1AD 下面給出了四邊形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形 如圖，將?ABCDBDEF，BE＝DF如圖，E，F(xiàn)分別是￡ABCD的邊AD、BC上的點，EF＝6，∠DEF＝60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于點G，則△GEF的周長為（

AE

AEB

EAB

BE3、已知ABCD，OACOADEBCAEAD2△AOE2，求ABCD4ABCDAD//BCBDACEAAF//DC，交BDF．DFDE 如果ADBACD，求證：線段CDDFBE5、如圖，△ABC中，AD、BES△EDC：S△ABC=（ ABCDACBD交于點OABCD（OAOC，OBC．AB∥DC，AB

ABDC，ADD．AB∥DC，ADABCDC100E在CDAEAD，則DAE的度數(shù)是（ 的周長是（ 在YABCDACBD相交于點O，下列結(jié)論一定正確的是（OBC．AC

ABD．ABCADC已知：如圖，在YABCD中，E，F(xiàn)AB，CDEBFD是平行四邊形．以下是排亂的證明過程：①EBFD；②ABCD，EBFDEBFD是平行四邊形；④又EB1ABFD1CD；⑤ABCD是平行四邊形．證明步驟正確的順序是（ 如圖，在平行四邊形ABCD中，過AC中點O的直線分別交邊BC，AD于點E，F(xiàn)，連接AE，CF．只需添加一個條件即可證明四邊形AECF是菱形，這個條件可以是 ． 尺的寬度是32cm，兩把直尺所夾的銳角為45，那么這個四邊形的周長為 cm．如圖，?ABCDEBCAE為折痕，將△ABEBCD 如圖，在ABCD、E、FAB、AC、BCDE、EFDEBCEFAB，則下列結(jié)論錯誤的是（）AE

AD

EF

CE ABCD中，ABDC，CD4AB10MNADBDMN與對角線AC交于點P，則PN的長為 如圖，在YABCDAB4,AD10B60AEABBCEDE，則sinEDC的值為（）

沿EH翻折，使得AD的對應線段FG經(jīng)過點C，若FG⊥CD，C為FG的中點，則EF的長度為 9ABCD中，ACBCAD90，ADBCEBC延長線上，AE與CDFAE平分BADAB13cosB

5AD和CF

24ABCDBAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°ABCDAC=BD1)ABCDABCD是菱形∴AC⊥BD,AC平分∠BAD,CA平分∠BCD，BD平分∠CBA，DB高，S＝ACABADBCE；(2)EABC上，折EFADF，求∠AFEEFGHI，如圖②，最后將圖②的五邊形展開后形成一個八邊形，如圖③，且MNBCMADN.若△CMN的面積與△CDN的面積比為 如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)BD上運動(E，F(xiàn)不重合)BE＝DF，AE，CF.AECF有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．FO.P，QA，C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動t的值．AE＝BF＝CG＝DH.例1、如圖，矩形ABCD中，AB3，BC4，EB//DF且BE與DF之間的距離為3，則AE的長是(

D． 作BF⊥AE交AE于點F，則BF的長為 3

3

3例4、如圖，四邊形OBCD是正方形，O，D兩點的坐標分別是0,0，0,6，點C在第一象限，則點C的坐標是（

0,

6,則線段DE的長為（

的周長為28，則OE的長等于 結(jié)DE，F(xiàn)為DE中點，連結(jié)BF．若AC＝8，BC＝6，則BF的長為（ ABCD為菱形，OACOA的周長為（

3BAC30ABCDAC，BDO，EADEEF⊥BD，EG⊥ACF，GAC=10，BD=24FG的長為（ 交BC于點F，連接AF．若CD ，則AF的長為（） 如圖，在YABCDADABA為圓心，ABADAGBCFAB＝5，BE＝6AF的長是（ 如圖在邊長為4的正方形ABCD中點E、F分別是邊BC、CD上的動點且BECF，連接BF、DE，則BFDE的最小值為 Rt△ABCACB90AC=6BC=4FCBC作CMAF于M，交AB于E，D是AB的中點，則DM長度的最小值 若CE1，求tanFEA

AB12，BC16EF的長為（ ABCDABCD面積的是（1AE

1AF

AC

BC菱形兩條對角線的長分別為2和4，則該菱形的邊長為（

ABCDBD折疊，使點CFBFADEBDC62°，則DBF的度數(shù)為（ 如圖將一張正方形紙片ABCD的一角沿AE折疊點D的對應點D'落在∠BAC的內(nèi)部，若∠CAD'=33°，則∠CAE的度數(shù)為 ABCDEBCF在CDCEDF，AEBFM．AEBFABCDE、FAD、BCBE平分ABC，EFABABFE是菱形．25n(n 一副三角尺ABC和DEF如圖放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使點E落在AC邊上，且ED∥BC，則∠CEF的度數(shù)為 △ABC是一個三角形的紙片，點D，E分別是△ABC邊AB，AC上的兩點．(1)如圖①，如果沿直線DE折疊，則∠BDA′與∠A的關(guān)系是 (2)如果折成圖②的形狀，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的關(guān)系，并說明理由；畫法：①在△AOBCDECOADOB上；②連接OEABE′E′E′C′∥ECOAC′E′D′∥EDOB于D′C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接等邊三角形．AB，ACDEEF＝12.如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工 (2)在△ABC中，∠BAC＝90°DEFG的四個頂點在△ABCAG，AFDEM，N兩點． A. B. C. D., B．6 C．8 D．9例4、如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，若向正方形網(wǎng)格中投針，落在△ABC內(nèi)部的概率是( A72°B．每段直路要短C108°方向行走D．每段直路要長 A時所走的路程為（）A．100 B．80 C．60 D．40例8、如圖，小明從A點出發(fā)，沿直線前進8米后向左轉(zhuǎn)45°，再沿直線前進8米，又向左轉(zhuǎn)45°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，共走路程為（ A．80 B．96 C．64 D．48 A．2個正八邊形和1個正三角 B．3個正方形和2個正三角 D．2個正六邊形和2個正三角 下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是（4．下列圖形中，內(nèi)角和與外角和相等的多邊形是（） 3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為（） ABCDEF與平行四邊形GHMNABG19 如圖，AB∥CDAD平分BDC，CE∥ADDCE150若F40，求E的度數(shù)

ABBCAE平分BADBCEAEDE1290MN分BACDEAM和EDNF．下列結(jié)論：①AB//CD②AEBADC180DE平分ADC④DF=其中正確的有（A．1 3．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（） ABCDE中，F(xiàn)為CDAF，則BAF的度數(shù)是（ MF//ADFN//DC，則D的度數(shù)為（ 如圖，AB∥CD，AF平分∠CAB，CF平分 如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD，則∠CPD的度數(shù)是 如圖1，ABDE，BCEF，1與2的數(shù)量關(guān)系 如圖2，ABDE，BCEF，1與2的數(shù)量關(guān)系 （1（2）230°，則這兩個角的度數(shù)分

26旋轉(zhuǎn)的概念：把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度，叫作圖形的旋轉(zhuǎn).點O叫AOB是AOB繞定點O45AA叫作對應點，線段OB與線段OB叫作對應線段，OAB與OAB叫作對應角，點OAOA（或BOB）（或在一條直線上（或在一條直線上（1）則C1B1B的度數(shù)為( 如圖，在ABCBAC130，將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到DECAB度數(shù)為() 如圖，△ABC是等邊三角形，點P在△ABC內(nèi)，PA＝6，將△PAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△QAC，則PQ的長等于（ 如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'BC'，若直線A'C'經(jīng)過點A，則CC'的長為（

畫出ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180后的A1B1C1求線段OCD的坐標為(13，將ABC平移至DEFABCDEFF將ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到A1B1C1A的A1的坐標．ABCDBABCD得到矩形GBEF，點ADC的對應點分別為點GFEDFG的延長線上．△BDA≌△BDGAD2DF（ 1、如圖，在ABCBAC108，將ABCAABCBBCABCB，則C的度數(shù)為（ )△Ox軸下方，畫出ABC的位似圖形△A2B2C2 例4在平面直角坐標系中點G的坐標是2,1連接OG將線段OG繞原點O旋轉(zhuǎn)180，得到對應線段OG，則點G的坐標為（

7、規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α≤180°）后能與1， 如圖，是蹺蹺板的示意圖，支柱OC與地面垂直，點O是AB的中點，AB繞著點O上下 確的是（）ABC．A1B1

CA1AEACAD，若ACB30，則DAC的度數(shù)是（） 如圖，三角形OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)75，得到三角形OCD，若AOB20，則等于（ 繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)至點E、C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（ BB．3如圖，在ABC中，CAB70，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，使得CCAB，則BAB等于（ 落在BC邊上，則∠ACB的度數(shù)為（ Rt△ABC中，ACB90，BC3ACRt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45到Rt△AED，點B經(jīng)過的路徑為弧BE，已知AC2，則圖中陰影部分的面積為 ABCDAB8AD4ABCDBABCD，AB交CD于點E，且CEAE，則CE的長 如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90，得到△ABCAAACAA若120，求BAA如圖，在ABCABC60，將ABCB逆時針旋轉(zhuǎn)60到DBE，DEACFDA、BFDABC． 下列說法正確的是（下列四個交通標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ 把ABC各頂點的橫坐標都乘以1，縱坐標都不變，所得圖形是下列答案中的（ EFDCD￠CAED50，則EFC等于 稱圖形的概率是 Am23B4n5y軸對稱，則mn在圖中作出ABCy軸對稱的 若點P是x軸上的一動點，則PBPC的最小值 ABC

27y；x，y；

(2題的圖案是()(3題 (4題(5題任意兩點，若△ABC的面積為12cm2，則圖中陰影部分的面積是 M，Nxa，bM，Ny軸對稱，試求(b＋2a)2016(7題如圖，∠AOB＝30°P是∠AOB內(nèi)一點，OP＝10M，NOA，OB上，求△PMN的周長的最小值．(8題如圖，在△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于點D，E，垂足分別為F，G，已知△ADE的周長為12cm，則BC＝ (1題(2題AD，AD將∠CAB分成兩個角，且∠1∶∠2＝2∶5，求∠ADC的度數(shù)．(3題如圖，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOBPOM上滑動，兩直角邊分別與OA，OB交于點C，D.求證：PC＝PD.(提示：四邊形的內(nèi)角和等360°)(4題如圖，AD為△ABC的中線，DE，DF分別是△ADB和△ADC(5題

(7題 A．2 B．4 C．6 D．8

下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（ 2420220204日~20220220日在中華人民下列四個圖案是歷屆會徽圖案上的一部份圖形，其中不是軸對稱圖形的是（） D．下列垃圾分類標識的圖案中，不是軸對稱圖形的是（ 下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ 6．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（） 形的概率（）A．

B．

C．

D．A．2,

2,

2,

3,2如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BAD，BCCD2，AB5，AD3，則AC的 A、B、C、E為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形，但不 Rt△ABC中，ACB90，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是BAC的平分線，P，QADACPC＋PQ的最小值是（） 則圖中與∠CAD度數(shù)一定相等（除∠CAD外）的角的個數(shù)有（ B．4 C．5 D．7 B． AFEFDC于GAG①EAG45②FGFCFCAG④SGFC3.6其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ 如圖，AB是O的直徑，AB8，點M在O上，MAB20,N是B的中點，P直徑AB上的一動點，若MN2，則PMN周長的最小值為（ ABCD紙沿對角線折疊，設重疊部分為△EBD，那么下列說法錯誤的是（）△EBD是等腰三角形，EB B．折疊后ABE和CBD一定相 D．△EBA和△EDC一定是全等三角ABCDAB3AD4AC，OAC的中點，MAD上一點，MD1PBCPMPO的最大值為（）

于點F，連接BE，若ABC60，ACB45，AC23，則BE的長 以原點O為位似中心，位似比為12y軸的左側(cè)，畫出ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2點坐標；28投影與視圖視圖：當我們從某一角度觀察一個物體時，所看到的圖象叫做物體的一個視圖．一個物平行投影：太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影． (1題) (2題A．③④②①B．②④③①C．③④①②(3題(4題(3) (5題EFABCD平行PQ，畫出這個物體在兩個投影面上的正投影．(6題)1900HQ90cmPG50cmKP32(1題(2)請根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，解答下列問題：2BE(2題2mB0.5m，求路燈的高度．(3題3：三視圖與實物的互相轉(zhuǎn)化 (2題(3題 (4題請根據(jù)如圖所示物體的三視圖畫出該物體(5題) (6題)個B．5個C．6個D．7(7題4：根據(jù)物體的三視圖計算其表面積和體積(1題

(2題(3題

(4題例1、AB和DE是直立在水平地面上的兩根立柱，AB7米，某一時刻測得在陽光下的投影BC4米，同時，測量出DE在陽光下的投影長為6米，則DE的長為（

7 D．6例2、如圖，位似圖形由三角板與其在燈光照射下的中心投影組成，已知燈到三角板的距離與燈到墻的距離的比為5且三角板的一邊長為8cm則投影三角形的對應邊長（ 1（3，1． 4、如圖，光線由上向下照射正五棱柱時的正投影是（ 4、如圖所示的圓錐，下列說法正確的是（ 例6如圖的兩個幾何體分別由7個和6個相同的小正方體搭成比較兩個幾何體的三視圖， cm 投影與視圖（達標訓練如圖所示的幾何體的左視圖是（ 的是（） 4．如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其左視圖是（） 5．如圖是一種“工”型液壓機的配件，它的左視圖是（） B．2 C．3 D．4下面是由幾個小正方體搭成的幾何體，則這個幾何體的左視圖為（ (2)求該幾何體的左視圖中a的值．投影與視圖（提升測評61的正方體組成的幾何體，其俯視圖的面積是（ 如圖是一個正五棱柱，它的俯視圖是（ 6個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（

圖2是圖1中長方體的三視圖，用S表示面積，S主=x2+3x,S左=x2+x,則S俯 x23x

x22x

x24x

2x2 若干個小立方塊（幾何體不倒掉，其三個視圖仍都為33的正方形，則最多能拿掉小立方塊的個數(shù)為（） (EH)HHB6m．求路燈燈泡的垂直高度GHBH向小穎（HBHB1B1C11BBC 2 B處，按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當小明走剩下路程的

BBCm直接用n的代數(shù)式表示

n n

29圓周角相等②半圓互補

半徑為R的圓中,圓心角為n°的扇形面積為S扇=lR或S扇

圓柱的側(cè)面展開圖是長方形,S=2πRh,S=2πRh+2πR2(R表示底面圓的半徑,h表示圓柱的高).圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,S=πRl,S=πRl+πR2(R表示底面圓的半徑,l.

n

(1題) (2題(3題(4題ABCBC為直徑作⊙OABDACEDE.試BD，DE，EC之間的大小關(guān)系，并說明理由．(5題(6題技巧2：垂徑定理的四種應用技巧OAMOCDBC(1題如圖，AB，CD5的⊙O的兩條弦，AB＝8，CD＝6，MN是直徑，AB⊥MNE，CD⊥MNF，PEFPA＋PC的最小值．(2題如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥ABF，AO⊥BCE，BC＝23.AB(2⊙O(3題3m2m的貨船要經(jīng)過這里，此貨船能順利通過如圖，在⊙O中，AB，CD是直徑，BE是切線，B(1題)(2題 如圖，已知⊙OABAC30°C作⊙OAB的延長線D，OD＝30cm.AB的長．(3題1利用“作差法”如圖，在△ABC中，AB＝ACAB為直徑的⊙OBC，ACD，E，過D作⊙ODFACF.(4題)2利用“等積法”BCEA是邊BEAB為直徑的⊙O與CE相切于點DAD∥OC，F(xiàn)OC與⊙OAF.求證：CB是⊙O(5題技巧3利用“平移法”求面如圖，兩個半圓中，O18ABCD平行且與小半圓相(6題4利用“割補法” 求證：DE是⊙ODE(7題1PPQ30km/h，受影響區(qū)域的半徑為200km，B市位于點P北偏東75°的方向上，距離P點320km處．(8題B點，現(xiàn)有兩種射門方式：一是由隊員甲直接射門；二是隊員甲(9題3A，B1km.A，B兩地之間修建一條筆直的水渠(即圖中AB)A60°方向，B45°CC為

(10題1、如圖，的半徑為1，分別以OAB上的兩個四等分點O，O

則AB的長為（ 4ABCD在OABCE．若ADC30AE1BC

552cmAB48cm，則水的最大深度為（） 例6、我國古代數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋尺10寸問這根圓形木材的直徑是 7BD是AC在上，ACBD于點GCOD126．則AGB的度數(shù)為 例8、如圖，AB是⊙O的直徑，=，∠COD=34°，則∠AEO的度數(shù)是 9AB是半圓OCD是半圓OABADBCACBDFBE是半圓OACE2BEBFAC平分DAB1利用ADBC證明ABDBACAB為直徑，證明ADBBCA，BD

倍，則ASB 例12、如圖，四邊形ABCD的外接圓為⊙O，BCCD，DAC35，ACD45，則ADB的度數(shù)為（ 例13、如圖，點A、B、C、D在⊙O上，AOC120，點B是的中點，則D的度 1414A是圓OBCAC2AB4D在圓O弧BC，則DC的長為

圓的有關(guān)概念（達標訓練1A，B，C在O，ABC38OABCM的度數(shù)是（ 1，P是⊙Osin∠APB等于（

如圖，CDO的直徑，ABOAB=10CD⊥ABEAE的長為（） 如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點E，連接AC，∠CAB=22.5°，AB=12，則CD的長為（

如圖，CD是⊙OAB⊥CDE，則下列結(jié)論不一定成立的是（ C．

如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙OCOA，OB，BC，若ABC20，則∠AOB的度數(shù)是（） AB為OAE為O的弦，CABE的中點，CDABDAE8DB2，則O的半徑為（ 已知點CAB上（點CAB不重合AB的圓記為圓O1BC的圓記為圓O2，過點C,A的圓記為圓O3，則下列說法中正確的是（）圓O1可以經(jīng)過點 B．點C可以在圓O1的內(nèi)C．點A可以在圓O2的內(nèi) D．點B可以在圓O3內(nèi)AB為OC為OC作OABD；若A23，則D的度數(shù)是（） P1cm的點的個數(shù)為（ B．3 C．2 D．1如圖，ΔABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，已知⊙O的半徑為6，則圖中陰影部分的面積 BD（（2）2A（2）BE2CD6，求⊙O圓的有關(guān)概念（提升測評如圖，AB為OC，D在O上．若BCD100，則AOD的度數(shù)是（ R的⊙O中，AB是直徑，AC是弦，DAC的中點，ACBD交于E，已知∠A＝36°，則∠AED的度數(shù)為（） 33ABCD在OC2ABAOB30BDC（ 如圖，AB是O的弦，半徑OCABDA36P在圓周上，則P AB是O的直徑，弦CDABE，且ACD22.5CD4O的半徑長為（

AB是O的直徑，弦CDAB，C30，CD43S（ CD是ODEAO，若A25，則D的度數(shù)為（

AB等于D．反比例函數(shù)圖象必過圓心O為（） 如圖，一塊直角三角板的30P落在O上，兩邊分別交OA，BAO，BO，則AOB的度數(shù)是（）A30 B60 C80 11．下列說法正確的是（）若a2b2，則a一組數(shù)據(jù)3253的中位數(shù)、眾數(shù)都是如圖，O的半徑為2，OABC，CDA22.5，則弦BC的長 ABCD是ODB平分ADC，連接OCOCBDABCD若A66，求ADBO外接于ABCBO交OD，過點C作CEBDBDEBACBCE若BAC60BC

，求O

30與圓有關(guān)的位置關(guān)系1如圖，在網(wǎng)格中(每個小正方形的邊長均為1個單位長度)選取9個格點(格線的交點稱為格點)．如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內(nèi)，則r 2<r< B.17<r<3C. D．5<r<(1題 B，CPBPCPBPCPB，CP23已知直線l經(jīng)過⊙O上的A，B兩點，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是 44cm為半徑畫⊙CBD與⊙C(5題Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.C為圓心、R為半徑的圓與R的取值范圍．(6題DDF⊥ACF.求證：DF是⊙O

DF(1題ABCD中，AD∥BC，AE⊥BCE，∠ADCAEO，以O為圓心，OABBCF.求證：CD與⊙O(2題AB為⊙O的直徑，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙OB，OC∥AD，BA，CDE.求證：DC是⊙O(3題DE是⊙O(4題AB4cm，求該半圓的半徑．(1題DH⊥BMH.求證：AP＝BH.(2題AD(3題(4題則OP的長為( C．3 D．4(5題(6題如圖，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于點H，點P是優(yōu)弧上一點，若AB＝23，OH＝1， 如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2AB為直徑的⊙OBC，ACD，E，且DBC的中點．DE(7題)如圖，⊙ORt△ABC的外接圓，∠ABC＝90°P是圓外一點，PA切⊙OA，PA＝PB.求證：PB是⊙OPA＝3，∠ACB＝60°，求⊙O(8題B，C，D都在⊙OCAC∥BDOBACD，且∠CDB＝∠OBD＝30°，DB＝63cm.求證：AC是⊙O

(9題（1，2，（5，2， A．在⊙A內(nèi) B．在⊙A上 C．在⊙A外 例2、已知⊙O的半徑為5，若PO＝4，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（ A．點P在⊙O內(nèi) B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 3、有一題目：“已知；點O為ABCBOC130，求A．”嘉嘉的解答為：畫ABC以及它的外接圓O，連接OBOC，如圖．由BOC2A130，得A65．而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，A還應有另一個不同的值．”，下列判斷正 A．淇淇說的對，且A（2，2，（6，2，A（4，）B（4，3）C（5，）D（5，3）線交⊙OD．下列結(jié)論不一定成立的是（） CA、BPO為直徑的圓上DPC為△BPAAB接圓的圓心，其中正確說法的個數(shù)是（） 7RtABC中，C90AB5cosA4BrBr3BAC的位置關(guān)系是（ 例9、如圖，AB是O的切線，A切點，連接OA，OB，若B20，則AOB的度 上一點，則∠EPF的度數(shù)是（） P，P28．則CAB 例12、如圖，PA,PB分別與⊙相切于A,B兩點，P72，則C ABCDAC，BC．求證：AC是∠DAB⊙OACEDEAC若⊙O的半徑為5BC16DE 例16、如圖，PA、PB為圓O的切線，切點分別為A、B，PO交AB于點C，PO的延長線交圓O于點D，下列結(jié)論不一定成立的是( D．AB例17、如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，則陰影部分(即四邊形AEOF)的面積是(

19ABCD內(nèi)接于OABCDABDC60ADB等于（ 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（達標訓練A，Ctan∠ACM的值是（）

D，∠A=25°，則∠D的度數(shù)為（） OABCDD50，則B為（ 重合BE，若∠A=60°，則∠BED的度數(shù)可以是（ OABAC25°CPCABP，則P的度數(shù)為（）°． AB是⊙O的直徑，BD是⊙OBDCDC=BDAC，DDE⊥ACE．求證：DE是⊙O 如圖，AD是⊙O的弦，ABO交⊙OC，∠A＝∠B＝30°BD．求證：BD是⊙O的切線．與圓有關(guān)的位置關(guān)系（提升測評ABCD內(nèi)接于OBAD＝70，則BCD的度數(shù)是（ PAPB分別與

相切于點AB，過圓上點C作

的切線EF別交PAPB于點EF

PA4

!

的周長是（ 如圖，ABC的內(nèi)切圓OD，E，F(xiàn)FODEOD120，則 如圖，已知圓心角AOB140，則圓周角∠ACB A40 B70 5．下列事件中，不是隨機事件的是（）y1x0時，yxO5P在O外，則OPPAPB分別與O相切于ABP70C為O上一點，則ACB的度數(shù)為（） AB是半圓ODAC的中點，若BAC44，則DAC等于（ O于點F，若BC2，則EF A．5

23

如圖，AB是O的直徑，C、D為O上的點，若CAB20，則D ABCD是

，則

ABCD中，BC90EBCDE平分AECABE的外接圓O．DC是O若O5CD3DE如圖，在ABC中，∠C90AD是BACOAB上一點，以OA為半徑的OD．BC是O若B=60DC3AD

31與圓有關(guān)的計算

＝lr.rS側(cè)＝2πrh，S全＝2πr2＋2πrh.長．因此圓錐的側(cè)面積：S＝1l·2πr＝πrl(l為母線長，r為底面圓半徑)全＝S側(cè)＋S底

(1題)(2題【中考·南通】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，弦AD平分∠BAC，交BC于點E，AB＝6，AD＝5，則AE的長為( 則AB的長為( B．2 C. D．3(3題(4題 如圖，直線l與半徑為4的⊙O相切于點A，P是⊙O上的一個動點(不與點A重合)，過點P作PB⊥l，垂足為B，連接PA.設PA＝x，PB＝y(tǒng)，則x－y的最大值是 (5題(6題如圖，AB是半圓直徑，半徑OC⊥AB于點O，AD平分∠CAB交弧BC于點D，連接 【2017·E是△ABC的內(nèi)心，AEBCF，交△ABCDM是⊙O(7題AE交⊙O于點D，直線EC交AB的延長線于點P，連接AC，BC，PB 求證：AC(8題

(1題(2題如圖，已知⊙O的兩條弦AC，BD相交于點E，∠A＝70°，∠C＝50°，那么cos∠AEB B.

D.在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB＝4⊙OB，C兩點，且⊙Or＝10A．3或 C．4或 如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝15，AC＝9，則tan∠ADC＝ (第4題)(5題MN與⊙OM，ME＝EFEF∥MNcosE＝則cosC的值為 (6題(7題BC相切于點E，D，B，與AB交于點F，已知A(2，0)，B(1，2)，則tan∠FDE＝ Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，tanB＝12的⊙CA求證：AB為⊙C的切線(8題如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，與AB的延長線交于點D，ACE.((9題如圖，AB為⊙OCD切⊙OD，AM⊥CDM，BN⊥CDN. (1題)B，BA，PCE.BA平分∠PBC時，求BE(2題如圖，在平面直角坐標系中，⊙AxC(－2，0)，D(－8，0)y軸相B(0，4)．在xF，使△BDF的面積最大，最大值是多少？F的坐標．((3題14，則它的面積為（

例2、如圖，ABCDEF是中心為原點O，頂點A，D在x軸上，半徑為4的正六邊形，則頂點F的坐標為（ A．2,23

C．2,23

43n3πn的值為（ c的大小關(guān)系是

7AB是OCD是弦，點CDABAOC:AOD:DOB2:7:11，CD4，則的長為 C． D． 8、若扇形的圓心角是150，且面積是240cm2，則此扇形的弧長是（

：cm， 例10、如圖，在⊙中，OA2，C45，則圖中陰影部分的面積為 C．

D．

12、用一個半徑為3面積為3的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐(不計損耗)，則圓錐的底面半徑為（）

15

3與圓有關(guān)的計算（達標訓練1．已知圓內(nèi)接正六邊形的半徑為

則該內(nèi)接正六邊形的邊心距為（

D．22ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形，則正五邊形的中心角COD的度數(shù)是（ 周率．這種確定圓周率的方法稱為（） 為（） 5．下列圖形中，正多邊形內(nèi)接于半徑相等的圓，其中正多邊形周長最小的是（） 20F的坐標為（A．1,3

B．

C．

3,3

如圖，點OABCDEF的中心，GOK的兩邊OGOKAB,CB，相交MN，當GOKABC180時，下列說法錯誤的是（）GOK B．MBNBS四邊形

1

正六邊形

OMA與ONB4，則它的面積等于（

一個正多邊形的中心角是30°，則這個多邊形是正 OABCDE的外接圓，已知CF1BC1DE上求作點GDGCF2DEHEHCF與圓有關(guān)的計算（提升測評頂點O為圓心的面積最大的扇形，然后用這塊扇形材料做成無底的圓錐(接縫處忽略，則 B．3 D．22，圓心角為90BCABD，則圖中陰影部分的面積是（）A．

B．

C．11

如圖，正方形ABCD的邊長為2，以BC為直徑的半圓與對角線AC相交于點E，則圖中 A．51

B．51

C．31

D．51 ，點O是AB邊上的一點，O與AC、BC分別相切于點AE，點F為O上一點，連AF，若四邊形ACEF是菱形，則圖中陰影部分面積是

1所示的正六邊形（記為“P1”）6，將每條邊三等分，沿每個頂點相鄰6個小三角形（16個陰影部分的三角形6個”3，得到如下結(jié)論：：③圖3中正六邊形的邊上任意一點到⊙O上任意一點的最大距離為4+3． ABCDE內(nèi)接于O，過點A作ODBF則下列結(jié)論不成立的是（）AE∥

AF

DF

AB如圖，兩張完全相同的正六邊形紙片（邊長為2a）重合在一起，下面一張保持不動，將ABCDEF沿水平方向向左平移a個單位長度，則上面正六邊形紙片ABC掃過的面積（陰影部分面積）之比是（）3 C．5: 如圖正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O若O的半徑為4則陰影部分的面積等 如圖，在圓中內(nèi)接一個正五邊形，有一個大小為的銳角COD頂點在圓心O上，這個角繞點O任意轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中，扇形CODAOB有重疊的概率為3，求 如圖，已知ABCtanC1A30ACPPB，使PBA30（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖；在第（1）AB43P的圓OAB相切于點AAOPABCD內(nèi)接于⊙O，P求∠CPDP的中點時，CP是⊙Onn32統(tǒng)計心角360°的比．標準差比較兩組樣本數(shù)據(jù)的波動情況.平均數(shù)，簡稱平均數(shù)x…，xkfk次(f1＋f2＋…＋fk＝n)x＝1(x1f1＋x2f2…＋xkfk)x1，x2，…，xkx1，x2，x3，…，xnx的差的平方的平均數(shù)叫做s2＝1[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．1[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x115812913207 23 4 10s1 2(7題1．某班同學參加植樹，第一組植樹15棵，第二組植樹18棵，第三組植樹14棵，第四組植樹19棵．為了把這個班的植樹情況清楚地反映出來，應該制作的統(tǒng)計圖為( 條形統(tǒng)計圖B．折線統(tǒng)計圖C．扇形統(tǒng)計圖D．以上都可以100g水果中所含水分情況：梨：90.0g；蘋果：85.9g；葡萄：88.7g；桃：86.4g；香蕉：75.8g. A．扇形統(tǒng)計圖B．條形統(tǒng)計圖C．折線統(tǒng)計圖D．頻數(shù)直方某市一所中學為了解學生每天的消費情況，隨機抽取了該校40名學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果記錄如下：0～5元，有16人，占40%；6～10元，有8人，占 %；11～15元，有7人，占17.5%；16～20元，有 人，占12.5%；20元以上(不包括20元)，有4人，占10%.某校七年級(3)班40位同學都訂閱了雜志，50%的同學訂閱了《科學畫報，40%的同學上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖是()條形統(tǒng)計圖B．頻數(shù)直方圖C．扇形統(tǒng)計圖D．以上選項均不對下列四個統(tǒng)計圖中，用來表示不同品種的奶牛的平均產(chǎn)奶量最為合適的是(下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是( D．對重慶電視臺“天天630”欄目收視率的調(diào)查 C40名同學的身高情況 B．調(diào)查某校學生的男女比例 了解全班學生100m短跑的成 C．普查或抽樣調(diào)查D (1題)B的含量，你認為合適嗎？為什么？(2題2016年、2017(3題(4題 例3、2017年我市有7.1萬名初中生參加升學考試，為了了解這7.1萬名考生的數(shù)學成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計，在這個問題中，樣本容量是（ 例4為了了解三中九年級840名學生的體重情況從中抽取100名學生的體重進行提示在 A．840名學 2000人，則其中成績?yōu)椤傲肌焙汀皟?yōu)”的總?cè)藬?shù)估計為（） 200條，若其中有標記的魚有5條，則估計池塘里有魚（A．5000條B．10000條C．20000條D．40000120克，那么快餐中脂肪有（）克 1小時的人數(shù)占全班人數(shù)的（） 法錯誤的是（）C．2012201971000中第一小組對應的圓心角度數(shù)是（） C2016 C．-1和 D．1和 A．19.5 B．21.5 C．22.5 D．27.510只手表的平均日走時誤差（s）是（ A．平均數(shù)是4 B．眾數(shù)是3 C．中位數(shù)是5 例22、如果將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去5，那么所得的一組新數(shù)據(jù)（ ：36.6 中位數(shù)是

眾數(shù)是

平均數(shù)是

極差是247天的日最高氣溫的說法正確的是（） 統(tǒng)計（達標訓練 B．1000名考生是樣本容量C．這1000名考生是總體的一個樣本D．近9萬多名考生是總體2．下列調(diào)查中，適宜用全面調(diào)查方式的是（） 含前一個邊界值，不含后一個邊界值）36歲及以上的人數(shù)有（A．13 B．20 C．33 D．47 5．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（） 已知一組數(shù)據(jù)12435（平均數(shù)是 B．中位數(shù)是 C．極差是 D．方差是我校男子足球隊22年齡這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．18 B．17 C．18 下列說法中，正確的是（1，則購買10為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉庫中隨機抽取100袋洗衣粉進行檢驗，這個問題中的樣本是100 則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ B．4，3C．19，20 極差是 B．眾數(shù)是 C．中位數(shù)是 D．平均數(shù)是某班進行了3輪數(shù)學知識競賽模擬賽，甲、乙、丙、丁4名同學3均分分別是：甲90分，乙95分，丙95分，丁95s24.5，s24.6

6.3 27.3，若要從這4名同學中，選取一位同學參加學校比賽，選 那么這20名男生鞋號數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 （精確到0.1中位數(shù)是 15名學生測試成績中90x9575x80x85x90x95x ，b 901200名學生中，成統(tǒng)計（提升測評

12．下列說法不正確的是（）下列說法正確的是（4．下列說法不正確的是（）s20.05s0.1 某游戲的中獎率是60，說明參加該活動10次就有6202219屆亞運會，甲、乙兩名運動員進行射擊訓練，在相同條件下，10次，射擊的成績?nèi)鐖D所示，以下判斷正確的是（） 要從中選擇一名發(fā)揮穩(wěn)定的運動員去參加比賽，應該選擇（）A．甲 組織了“一分鐘跳繩”10名學生上報的跳繩成績，將數(shù)據(jù)整理制成如下統(tǒng)計表： C．中位數(shù)是144.5 8．下列說法正確的是（）九年級某班的英語測試平均成績是98.5，說明每個同學的得分都是98.5數(shù)據(jù)44550的中位數(shù)和眾數(shù)都是20S21.25，S20.96 數(shù)為13.5歲，則這個俱樂部共有學員 0x2x4x6