2024年北京朝陽(yáng)區(qū)九年級(jí)初三一模數(shù)學(xué)試卷

試題試題北京市朝陽(yáng)區(qū)九年級(jí)綜合練習(xí)(一)數(shù)學(xué)試卷2024.4學(xué)校姓名考號(hào)班級(jí)考生須知1.本試卷共6頁(yè)，共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名和考號(hào)。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題(共16分,每題2分)第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.2024年1月21日北京市第十六屆人民代表大會(huì)第二次會(huì)議開幕，在政府工作報(bào)告中提到,2023年北京向天津、河北輸出技術(shù)合同成交額74870000000元,將74870000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(A)74.87×10?B7.487×101?C7.487×10?2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是3.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,若∠AOC=50°,∠DOE=15°,則∠BOE的度數(shù)為(A)15°(B)30°(C)35°(D)65°4.如果一個(gè)幾何體的三視圖都是矩形，那么這個(gè)幾何體可能是(A)三棱柱(B)長(zhǎng)方體(C)圓柱(D)圓錐5.若a<b，則下列結(jié)論正確的是(A)-a<-b(B)2a<a+b(C)1-a<1-b(D)2a+1>2b+16.正十邊形的內(nèi)角和為(A)144°(B)360°(C)1440°(D)1800°九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共6頁(yè))7.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，向上一面的點(diǎn)數(shù)為5的概率是(A)23(B)12(C)138.如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E,F分別在AB,BC的延長(zhǎng)線上,且BE=CF,設(shè)AD=a,AE=b,AF=c.給出下面三個(gè)結(jié)論:①a+b>c;②2ab<c2;③a上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是(A)①②(B)②③(C)①③(D)①②③二、填空題(共16分,每題2分)9.若式子x?14在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.10.分解因式:3x2+6xy+3y211.方程23x=112.若關(guān)于x的一元二次方程.x2+5x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.13.某種植戶種植了1000棵新品種果樹，為了解這1000棵果樹的水果產(chǎn)量，隨機(jī)抽取了50棵進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲取了它們的水果產(chǎn)量(單位：千克)，數(shù)據(jù)整理如下：水果產(chǎn)量x<5050≤x<7575≤x<100100≤x<125x≥125果樹棵數(shù)11520122根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這1000棵果樹中水果產(chǎn)量不低于75千克的果樹棵數(shù)為.14.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小南利用鏡子、尺子等工具測(cè)量學(xué)校教學(xué)樓高度(如圖所示)，當(dāng)他剛好在點(diǎn)C處的鏡子中看到教學(xué)樓的頂部D時(shí)，測(cè)得小南的眼睛與地面的距離AB=1.6m，同時(shí)測(cè)得BC=2.4m,CE=9.6m,則教學(xué)樓高度DE=m.15.如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,OE⊥AB于點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)E,若AB=8,DE=2,則BC的長(zhǎng)為.九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共6頁(yè))16.甲、乙兩位同學(xué)合作為班級(jí)聯(lián)歡會(huì)制作A、B、C、D四個(gè)游戲道具，每個(gè)道具的制作都需要拼裝和上色兩道工序，先由甲同學(xué)進(jìn)行拼裝，拼裝完成后再由乙同學(xué)上色.兩位同學(xué)完成每個(gè)道具各自的工序需要的時(shí)間(單位：分鐘)如下表所示：ABcD甲9568乙7793(1)如果按照A→B→C→D的順序制作，兩位同學(xué)合作完成這四個(gè)道具的總時(shí)長(zhǎng)最少為分鐘；(2)兩位同學(xué)想用最短的時(shí)間完成這四個(gè)道具的制作，他們制作的順序應(yīng)該是.三、解答題(共68分,第17-19題,每題5分,第20-21題,每題6分,第22-23題,每題5分,第24題6分,第25題5分,第26題6分,第27-28題,每題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計(jì)算:818.解不等式組:2x?4<319.已知x+2y+2=0,求代數(shù)式x?420.如圖,在?ABCD中,AB=AC,過點(diǎn)D作AC的平行線與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.(1)求證:四邊形ACDE是菱形;(2)連接CE,若AB=5,tanB=2,求CE的長(zhǎng).21.燕幾(即宴幾)是世界上最早的一套組合桌，設(shè)計(jì)者是北宋進(jìn)士黃伯思.全套燕幾一共有七張桌子，每張桌子高度相同.其桌面共有三種尺寸，包括2張長(zhǎng)桌、2張中桌和3張小桌，它們的寬都相同.七張桌面可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，或者分開組合成不同的圖形，其方式豐富多樣，燕幾也被認(rèn)為是現(xiàn)代七巧板的前身.右圖給出了《燕幾圖》中列出的名稱為“函三”和“回文”的兩種桌面拼合方式.若全套七張桌子桌面的總面積為61.25平方尺，則長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為多少尺?九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共6頁(yè))22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象和反比例函數(shù)y=k(1)求該正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)x>3時(shí),對(duì)于x的每一個(gè)值,函數(shù)y=mx+n(m≠0)的值都大于反比例函數(shù)y=k23.某廣場(chǎng)用月季花樹做景觀造型，先后種植了兩批各12棵，測(cè)量并獲取了所有花樹的高度(單位:cm),數(shù)據(jù)整理如下:a.兩批月季花樹高度的頻數(shù)：131135136140144148149第一批1304220第二批0123501b.兩批月季花樹高度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第一批140140n第二批141m144(1)寫出表中m,n的值;(2)在這兩批花樹中，高度的整齊度更好的是(填“第一批”或“第二批”)；(3)根據(jù)造型的需要，這兩批花樹各選用10棵，且使它們高度的平均數(shù)盡可能接近.若第二批去掉了高度為135cm和149cm的兩棵花樹，則第一批去掉的兩棵花樹的高度分別是cm和cm.24.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,D是.BC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線與過點(diǎn)B的切線交于點(diǎn)E,AD與BC的交點(diǎn)為F.(1)求證:BE=BF;(2)若⊙O的半徑是2,BE=3,求AF的長(zhǎng).九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共6頁(yè))25.某款電熱水壺有兩種工作模式：煮沸模式和保溫模式，在煮沸模式下將水加熱至100°C后自動(dòng)進(jìn)入保溫模式，此時(shí)電熱水壺開始檢測(cè)壺中水溫，若水溫高于50°C,水壺不加熱；若水溫降至50°C,水壺開始加熱，水溫達(dá)到100°C時(shí)停止加熱……此后一直在保溫模式下循環(huán)工作.某數(shù)學(xué)小組對(duì)壺中水量a(單位：L)，水溫T(單位：°C)表1從20°C開始加熱至100°C,水量與時(shí)間對(duì)照表a0.511.522.53t4.5811.51518.522表21L水從20°C開始加熱，水溫與時(shí)間對(duì)照表煮沸模式保溫模式t036m101214161820222426…T205080100898072666055505560對(duì)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后，該小組發(fā)現(xiàn)，水壺中水量為1L時(shí)，無(wú)論在煮沸模式還是在保溫模式下，只要水壺開始加熱，壺中水溫T就是加熱時(shí)間t的一次函數(shù).(1)寫出表中m的值；(2)根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完成以下內(nèi)容：①在下圖中補(bǔ)全水溫與時(shí)間的函數(shù)圖象；②當(dāng)t=60時(shí),T=;(3)假設(shè)降溫過程中，壺中水溫與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系和水量多少無(wú)關(guān).某天小明距離出門僅有30分鐘，他往水壺中注入2.5L溫度為20°C的水，當(dāng)水加熱至100°C后立即關(guān)閉電源.出門前，他(填“能”或“不能”)喝到低于50℃的水.九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)(共6頁(yè))試題試題26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bxa(1)若該拋物線經(jīng)過點(diǎn)(4,0),求t的值;(2)當(dāng)(0<x?<1時(shí),①若t>1,則y?0;(填“>”“=”或“<”)②若對(duì)于x?+x?=2,都有y?y?>0,求t的取值范圍.27.如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,E是CD邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)C,D重合).將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AF，連接DF，連接BF交AC于點(diǎn)G.(1)依據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；(2)求證:GB=GF;(3)用等式表示線段BC,CE,BG之間的數(shù)量關(guān)系.28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，對(duì)于直線l和線段PQ，給出如下定義：若線段PQ關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形是⊙O的弦P'Q'(P',Q'分別為P,Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)),則稱