動量和角動量課件VIP

動量和角動量一、動量和沖量動量定理二、質(zhì)點系的動量定理動量守恒定律三、質(zhì)點的角動量四、角動量定理和角動量守恒定律五、質(zhì)心質(zhì)心運動定律六、物理學(xué)與現(xiàn)代技術(shù)—火箭(閱讀)第四次課三、質(zhì)點的角動量morPLθ注意：作圓周運動的質(zhì)點的角動量L＝mrvPLro大?。篖＝rmvsin

方向：右手螺旋定則判定單位：kgm2/s量綱：ML2T-1例、一質(zhì)量為m的質(zhì)點沿著一條空間曲線運動，該曲線在直角坐標(biāo)下的矢徑為：其中a、b、

皆為常數(shù)，求：該質(zhì)點對原點的角動量。解：∵四、角動量定理和角動量守恒定律1、角動量定理令：為合外力對同一固定點的力矩大?。篗＝rFsin

(

為矢徑與力之間的夾角)方向：右手螺旋定則單位：mN量綱：ML2T-2morFM

角動量定理：

質(zhì)點所受的合外力矩等于它的角動量對時間的變化率。2、角動量守恒定律

如果對于某一固定點，質(zhì)點所受的合外力矩為零，則此點對該固定點的角動量矢量保持不變。

注意：1、這也是自然界普遍適用的一條基本規(guī)律。

2、M＝0，可以是r=0,也可以是F=0,還可能是r與F同向或反向，例如有心力情況。mrLvr例題：p161的例3.16為證明關(guān)于行星運動的開普勒第二定律：行星對太陽的矢徑在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。這個結(jié)論也叫等面積原理。五、質(zhì)心、質(zhì)心運動定律1、質(zhì)心：質(zhì)點系的質(zhì)量中心質(zhì)點系N個質(zhì)點質(zhì)量：m1m2m3…mi…mN

位矢：r1r2r3…ri…rN質(zhì)心的位矢：(m為總質(zhì)量)

質(zhì)心的位矢隨坐標(biāo)系的選取而變化，但對一個質(zhì)點系，質(zhì)心的位置是固定的。直角坐標(biāo)系中的分量式為：質(zhì)量連續(xù)分布時：

對稱物體的質(zhì)心就是物體的對稱中心。由兩個質(zhì)點組成的質(zhì)點系，常取質(zhì)心處xc=0以便于分析和計算。例：一段均勻鐵絲彎成半徑為R的半圓形，求此半圓形鐵絲的質(zhì)心。解：選如圖坐標(biāo)系，取長為dl的鐵絲，質(zhì)量為dm，以λ表示線密度，dm=dl.分析得質(zhì)心應(yīng)在y軸上。注意：質(zhì)心不在鐵絲上。

2、質(zhì)心運動定律

質(zhì)點系的總動量等于它的總質(zhì)量與它的質(zhì)心的運動速度的乘積。質(zhì)心運動定律：系統(tǒng)的總質(zhì)量和質(zhì)心加速度的乘積等于質(zhì)點系所受外力的矢量和。第四章

功和能一、功和功率二、動能定理三、保守力和勢能四、能量守恒定律五、守恒定律的意義及其應(yīng)用一、功和功率1、恒力的功位移無限小時：dW稱為元功功等于質(zhì)點受的力和它的位移的點積單位：J量綱：ML2T－2MMFF

ΔrW=Fcosr功的其它單位：1eV=1.6×10-19J注意：1、功是過程量，與路徑有關(guān)。2、功是標(biāo)量，但有正負(fù)。3、合力的功為各分力的功的代數(shù)和。解析式：

如果力是位置的函數(shù)，設(shè)質(zhì)點在力的作用下沿一曲線運動.在元位移中將力視為恒力，力沿ab的功為所有無限小段位移上的元功

dW

之和。Fm

ab××2、變力的功例1、一隕石從距地面高為h處由靜止開始落向地面，忽略空氣阻力，求隕石下落過程中，萬有引力的功是多少？解：取地心為原點，引力與矢徑方向相反abhRo例2、質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在力(SI)的作用下，從靜止出發(fā)，沿x軸正向作直線運動。求前三秒內(nèi)該力所作的功。解：（一維運動可以用標(biāo)量）3、功率力在單位時間內(nèi)所作的功單位：W或Js-1量綱：ML2T－34、一對作用力和反作用力的功m1、m2組成一個封閉系統(tǒng)在t時間內(nèi)or1r2r21m1m2dr1dr2f2f1兩質(zhì)點間的一對作用力和反作用力所做功之和等于其中一個質(zhì)點受的力沿著該質(zhì)點相對于另一質(zhì)點所移動的路徑所做的功。二、動能定理1、質(zhì)點的動能定理合外力對質(zhì)點所做的功等于質(zhì)點動能的增量。定義：動能Ek

=mv2/2WAB=EKB-EKA。單位：J量綱：ML2T－22、質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點：m1m2內(nèi)力：初速度：外力：末速度：兩式相加得：即：外力的功之和＋內(nèi)力的功之和＝系統(tǒng)末動能－系統(tǒng)初動能記作：W外＋W內(nèi)＝EKB-EKA

所有外力對質(zhì)點系做的功和內(nèi)力對質(zhì)點系做的功之和等于質(zhì)點系總動能的增量。注意：內(nèi)力能改變系統(tǒng)的總動能，但不能改變系統(tǒng)的總動量。例3、一鏈條總長為l

，質(zhì)量為m。放在桌面上并使其下垂，下垂的長度為a，設(shè)鏈條與桌面的滑動摩擦系數(shù)為，令鏈條從靜止開始運動，則：（1）到鏈條離開桌面的過程中，摩擦力對鏈條做了多少功？（2）鏈條離開桌面時的速率是多少？al-a

xO解：(1)建坐標(biāo)系如圖負(fù)號說明：摩擦力作負(fù)功！(2)對鏈條應(yīng)用動能定理：前已得出：說明：1、動能是狀態(tài)量，任一運動狀態(tài)對應(yīng)一定的動能。2、

EK為動能的增量，增量可正可負(fù)，視功的正負(fù)而變3、動能是質(zhì)點因運動而具有的做功本領(lǐng)。三、保守力和勢能1、保守力：某些力對質(zhì)點做功的大小只與質(zhì)點的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。這種力稱為保守力。2、勢能：在具有保守力相互作用的系統(tǒng)內(nèi)，只由質(zhì)點間的相對位置決定的能量稱為勢能。3、幾種保守力和相應(yīng)的勢能*重力的功和重力勢能M在重力作用下由

a運動到

b，取地面為坐標(biāo)原點，y軸向上為正，a、b的坐標(biāo)分別為

ya、yb

。可見，重力是保守力。為勢能增量重力的功等于重力勢能增量的負(fù)值。重力勢能以地面為零勢能點，yabo*引力的功和引力勢能兩個質(zhì)點之間在引力作用下相對運動時，以M所在處為原點,M指向m的方向為矢徑的正方向。m受的引力方向與矢徑方向相反。可見。萬有引力是保守力。萬有引力的功等于引力勢能增量的負(fù)值。引力勢能以無窮遠為零勢能點。Mmabr*彈力的功和彈性勢能ba可見，彈性力是保守力。彈性力的功等于彈性勢能增量的負(fù)值。彈性勢能以彈簧原長為零勢能點。注意：零勢能點可以任意取，前述是一般取法。說明:1、只要有保守力，就可引入相應(yīng)的勢能。質(zhì)點在某一點的勢能大小等于在相應(yīng)的保守力的作用下，由所在點移動到零勢能點時保守力所做的功。

2、勢能僅有相對意義，所以必須指出零勢能參考點。兩點間的勢能差是絕對的。

3、勢能是屬于具有保守力相互作用的質(zhì)點系統(tǒng)的。保守力的功等于彈性勢能增量的負(fù)值。結(jié)論:4.勢能和保守力的關(guān)系：勢能是保守力對路徑的線積分，保守力沿某一給定的l方向的分量等于與此保守力相應(yīng)的勢能函數(shù)沿l方向的空間變化率。若勢能為EP（x,y,z)

dllFlFBA四、能量守恒定律1、質(zhì)點系的功能原理質(zhì)點系的動能定理：W外+W內(nèi)=EkB-EkA因為

W內(nèi)=W保內(nèi)＋W非保內(nèi)所以W外+W保內(nèi)＋W非保內(nèi)=EkB-EkA

又因為W保內(nèi)＝－(EPB－

EPA)

所以W外＋W非保內(nèi)＝(EkB+EPB)-(EkA+EPA)即W外＋W非保內(nèi)＝EB-EA質(zhì)點系在運動過程中，它所受外力的功與系統(tǒng)內(nèi)非保守力的功的總和等于它的機械能的增量。稱功能原理。2、機械能守恒定律W外＝0W非保內(nèi)＝0則EB

＝EA＝常量如果

在只有保守內(nèi)力做功的情況下，質(zhì)點系的機械能保持不變。3、能量守恒定律

封閉系統(tǒng)(不受外界作用的系統(tǒng))內(nèi)有非保守力做功時，機械能不守恒，能量的形式可能變化，也可能在物體之間轉(zhuǎn)移。