2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市于洪區(qū)高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市于洪區(qū)高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?3<x<4}，B={x|3<x<5}，則{x|4≤x<5}=(

)A.A∩(?RB) B.?R(A∩B) 2.若xlog36=1，則6xA.376 B.6 C.103 3.國家二級(jí)文化保護(hù)遺址玉皇閣的臺(tái)基可近似看作上、下底面邊長分別為2m，4m，側(cè)棱長為3m的正四棱臺(tái)，則該臺(tái)基的體積約為(

)A.2873m3 B.284.在邊長為2的正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將△AED，△BEF，△DCF分別沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三點(diǎn)重合于點(diǎn)A′，則A′到平面EFD的距離為(

)A.1 B.23 C.43 5.若圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，則球與圓柱的體積之比為(

)A.12 B.23 C.326.三個(gè)不互相重合的平面將空間分成n個(gè)部分，則n的最小值與最大值之和為(

)A.11 B.12 C.13 D.147.已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，α∩γ=m，β∩γ=n，則“m/?/n”是“α/?/β”的(????)條件．A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既非充分又非必要8.設(shè)向量a=(12,m)，b=(2m,6)，若a/?/b，則A.?6 B.0 C.6 D.±6二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知e1,e2A.e1+e2和?e2 B.3e1?e2和10.如圖，在邊長為4的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱B1C1A.若DP/?/平面CEF，則點(diǎn)P的軌跡長度為22

B.若AP=17，則點(diǎn)P的軌跡長度為2π

C.若AP=17，則直線AP與平面CEF所成角的正弦值的最小值是21717

D.11.設(shè)z為復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，下列命題正確的有(

)A.復(fù)數(shù)z=3?2i的共軛復(fù)數(shù)的虛部為2 B.若z2∈R，則z∈R

C.若(1+i)z=1?i，則|z|=1 D.若z三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若函數(shù)f(x)=x2+ax,x≥0bx213.如圖所示，水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖是邊長為2cm的正方形O′A′B′C′，則原圖形的周長是______cm．14.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)邊分別是a、b、c，若a：b：c=2：3：4，則cosC=______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=1，AA1=2，∠CAB=120°．16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+π6)(A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示．

(1)求A，ω的值；

(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(3)求f(x)在區(qū)間[?17.(本小題15分)

在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PC⊥PD，二面角A?CD?P為直二面角．

(1)求證：PB⊥PD；

(2)當(dāng)PC=PD時(shí)，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值．18.(本小題17分)

已知冪函數(shù)f(x)=(3m2?2m)xm(m∈R)在定義域上不單調(diào)．

(1)試問：函數(shù)f(x)是否具有奇偶性？請(qǐng)說明理由；

(2)若19.(本小題17分)

如圖，在三棱錐P?ABC中，AC⊥平面PAB，E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點(diǎn)，且PA=AC=2，AB=1，EF=52．

(1)證明：AB⊥PC．

(2)求二面角F?AE?C

參考答案1.D

2.C

3.A

4.B

5.B

6.B

7.B

8.D

9.ABD

10.ACD

11.AC

12.?3

13.814.?115.解：(1)AB=AC=1，AA1=2，∠CAB=120°，

則直三棱柱ABC?A1B1C1的體積為AA1?S△ABC=AA116.解：(1)由圖象知A=1，

由圖象得函數(shù)的最小正周期為2×(2π3?π6)=π，

則由2πω=π得ω=2，

(2)∵?π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，

∴?2π3+2kπ≤2x≤π3+2kπ．

∴?π3+kπ≤x≤π6+kπ,k∈Z．

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[?π3+kπ,π17.解：(1)證明：由于底面ABCD是邊長為2的正方形，則BC⊥CD，

由于二面角A?CD?P為直二面角，則BC⊥平面PCD，

由于PD?平面PCD，則PD⊥BC，又PC⊥PD，PC∩BC=C，PC、BC?平面PBC，

則PD⊥平面PBC，由于PB?平面PBC，則PB⊥PD．

(2)取CD中點(diǎn)F，連PF、BF，由PC=PD知PF⊥CD，由于二面角A?CD?P為直二面角，

則PF⊥平面ABC，于是PF⊥BF，由于底面ABCD是邊長為2的正方形，則PF=12CD=1，

BF=CF2+BC2=5，于是PB=PF2+BF2=6，同理PA=618.解：(1)由題意3m2?2m=1，解得m=?13或m=1，

當(dāng)m=1時(shí)，f(x)=x，

函數(shù)f(x)=x在R上單調(diào)遞增，不合題意；

當(dāng)m=?13時(shí)，f(x)=x?13，

函數(shù)f(x)=x?13的定義域?yàn)??∞,0)∪(0,+∞)，

函數(shù)f(x)=x?13在(?∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

但f(?1)=?1，f(1)=1，

所以函數(shù)f(x)=x?13在定義域(?∞,0)∪(0,+∞)上不單調(diào)，符合題意，

所以f(x)=x?13，

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x?13的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

且f(?x)=(?x)?13=?x?13=?f(x)，19.解：(1)證明：在三棱錐P?ABC中，E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點(diǎn)，

則有EF/?/PB且EF=12PB，

而EF=52，則有PB=2EF=5，

又由AB=1，PA=2，則PB2=PA2+AB2，則有AB⊥PA，

又由AC⊥平面PAB，則AC⊥AB，

而PA∩AC=A，PA?面PAC，AC?面PAC，

則AB⊥面PAC，則有AB⊥PC；

(2)根據(jù)題意，取AC的中點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥AE，交AE于點(diǎn)N，連接FM、FN、ME，

F為PC的中點(diǎn)，M為AC的中點(diǎn)，則FM//PA且FM=12PA=1，

又由PA⊥AB，PA⊥AC，AB∩AC=A，AB?面A