北京市順義區(qū)2024屆高三上學(xué)期第一次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

順義區(qū)2024屆高三第一次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷考生須知：1．本試卷共5頁(yè)，共兩部分，第一部分共10道小題，共40分，第二部分共11道小題，共110分，滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．2．在答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、姓名、班級(jí)和教育ID號(hào)．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．4．在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.3.已知在上單調(diào)遞減，且，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A. B.C D.4.已知向量，，若與共線，則實(shí)數(shù)（）A. B. C.1 D.25.已知雙曲線的離心率，則的取值范圍是（）A. B. C. D.6.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，公差，，則（）A.5 B.4 C.3 D.27.已知，，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.設(shè)，，，則（）A. B.C. D.9.地鐵某換乘站設(shè)有編號(hào)為的五個(gè)安全出口．若同時(shí)開放其中的兩個(gè)安全出口，疏散1000名乘客所需的時(shí)間如下：安全出口編號(hào)疏散乘客時(shí)間120220160140200用表示安全出口的疏散效率（疏散時(shí)間越短，疏散效率越高），給出下列四個(gè)說(shuō)法：①；②；③；④．其中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)10.《九章算術(shù)》中將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽(yáng)馬”．現(xiàn)有一“陽(yáng)馬”，平面，，為底面及其內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且滿足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5道小題，每題5分，共25分，把答案填在答題卡上．11.在的展開式中，的系數(shù)為__________．（用數(shù)字作答）12.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則__________．13.在中，，，則__________；__________．14.已知，若存在，使，則正整數(shù)一個(gè)取值是__________．15.已知數(shù)列滿足，給出下列四個(gè)結(jié)論：①若，則數(shù)列中有無(wú)窮多項(xiàng)等于；②若，則對(duì)任意，有；③若，則存在，當(dāng)時(shí)，有；④若，則對(duì)任意，有；其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________．三、解答題共6道題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．16.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值．17.某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)三個(gè)路口，在各個(gè)路口遇到紅燈的概率及停留的時(shí)間如下：路口路口一路口二路口三遇到紅燈的概率遇到紅燈停留的時(shí)間3分鐘2分鐘1分鐘假設(shè)在各路口是否遇到紅燈相互獨(dú)立．（1）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；（2）求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間大于3分鐘的概率；（3）假設(shè)交管部門根據(jù)實(shí)際路況，5月1日之后將上述三個(gè)路口遇到紅燈停留的時(shí)間都變?yōu)?分鐘．估計(jì)5月1日之后這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間的變化情況，是“增加，不變還是減少”．（結(jié)論不要求證明）18.如圖，在三棱柱中，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，．（1）求證：平面；（2）若，平面平面，從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求與平面所成角的正弦值．條件①：；條件②）：；條件③）：．注：如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答記分．19.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)斜率為的直線與交于A，B兩點(diǎn)（異于點(diǎn)P），直線，分別與軸交于點(diǎn)M，N，求的值．20已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處切線方程；（2）若在上存在極值，求實(shí)數(shù)取值范圍：（3）寫出的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．（直接寫出結(jié)論期可）21.給定正整