第10章-觀測(cè)誤差與測(cè)量平差

觀測(cè)誤差與測(cè)量平差武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院地球空間環(huán)境與大地測(cè)量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室陶本藻教授博士生導(dǎo)師現(xiàn)代測(cè)繪學(xué)：研究地球和其他實(shí)體的與地理空間分布有關(guān)的信息的采集、量測(cè)、分析、顯示、管理和利用的科學(xué)和技術(shù)空間信息技術(shù)：以“3S”為主要內(nèi)容、計(jì)算機(jī)、通訊為主要技術(shù)支撐?？臻g信息特點(diǎn)：多維、多源、多尺度、多分辨率、多時(shí)態(tài)。數(shù)據(jù)特性：不確定性、隨機(jī)性、模糊性。觀測(cè)與觀測(cè)誤差誤差理論基礎(chǔ)測(cè)量平差測(cè)量平差的應(yīng)用和發(fā)展

觀測(cè)（測(cè)量）：用一定的儀器、工具、傳感器或其他手段獲取與地球空間分布有關(guān)信息的過(guò)程和實(shí)際結(jié)果。

1、觀測(cè)與觀測(cè)誤差現(xiàn)代數(shù)據(jù)采集

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)

GPS天線8數(shù)字照相機(jī)VISAT?

移動(dòng)制圖系統(tǒng)

觀測(cè)不可避免地存在誤差儀器工具誤差環(huán)境誤差：隨時(shí)間變化、大氣折光、無(wú)線電傳播干擾、多路徑效應(yīng)圖像轉(zhuǎn)換誤差基準(zhǔn)誤差定軌誤差輸入誤差人員誤差誤差來(lái)源自然界的固有屬性變化和模糊是自然界的兩個(gè)特性測(cè)量的固有屬性儀器、觀測(cè)者、外界環(huán)境測(cè)量結(jié)果的表達(dá)模型Sλ波長(zhǎng)Δt時(shí)間差δ電離層等各項(xiàng)改正測(cè)量平差學(xué)科的任務(wù)

——空間數(shù)據(jù)誤差處理和分析觀測(cè)存在誤差多余觀測(cè)建立誤差分析體系，研究誤差來(lái)源、類型、度量誤差指標(biāo)、誤差空間傳播機(jī)制，削弱誤差對(duì)測(cè)繪產(chǎn)品的質(zhì)量影響，產(chǎn)品質(zhì)量控制－－誤差統(tǒng)計(jì)理論依據(jù)某種最優(yōu)化的準(zhǔn)則，處理由于誤差出現(xiàn)的觀測(cè)值間的矛盾，求定未知量的最優(yōu)估值正演問(wèn)題當(dāng)錄入誤差已知

計(jì)算測(cè)繪產(chǎn)品的數(shù)值及其誤差大小反演問(wèn)題用戶對(duì)測(cè)繪產(chǎn)品提出的誤差限值

確定觀測(cè)方案及錄入數(shù)據(jù)誤差的大小偶然誤差（隨機(jī)誤差）誤差在大小和符號(hào)上都表現(xiàn)出偶然性，單個(gè)誤差的大小和符號(hào)沒(méi)有規(guī)律性，但就大量誤差的總體而言，具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律。2.1觀測(cè)誤差分類X:真值，L：觀測(cè)值，?

：真誤差?=X-L偶然誤差系統(tǒng)誤差粗差2.誤差理論基礎(chǔ)偶然誤差特性（1）在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值；（2）絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的可能性大；（3）絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的可能性相等；（4）偶然誤差的簡(jiǎn)單平均值，隨著觀測(cè)次數(shù)的無(wú)限增加而趨于零；可能性與概率拋擲硬幣試驗(yàn)實(shí)驗(yàn)者次數(shù)正面次數(shù)頻率蒲豐404020480.5069比爾遜1200060190.5016比爾遜24000120120.5005可能性與概率概率統(tǒng)計(jì)的定義：假設(shè)我們重復(fù)地進(jìn)行同一個(gè)試驗(yàn)n次，如果事件A在這n次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了k次，那么我們稱事件A對(duì)n次試驗(yàn)的頻率是k/n。如果試驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越多，頻率始終在某一個(gè)數(shù)字p附近做穩(wěn)定的微小擺動(dòng)，那么我們就定義事件A的概率是p，并且寫成P(A)=p上例

P(X=0)=1/2P(X=1)=1/2系統(tǒng)誤差誤差在大小和符號(hào)上都表現(xiàn)出系統(tǒng)性，或者在觀測(cè)過(guò)程中按一定的規(guī)律變化，或者為一常數(shù)。系統(tǒng)誤差處理：設(shè)計(jì)觀測(cè)方案予以消除或削弱公式改正平差模型中予以補(bǔ)償或消除粗差即粗大誤差，是指比在正常觀測(cè)條件下所可能出現(xiàn)的最大誤差還要大的誤差；現(xiàn)代數(shù)據(jù)采集的高自動(dòng)化，數(shù)據(jù)量的海量化，使得粗差問(wèn)題在現(xiàn)今的高新測(cè)量技術(shù)（GPS、GIS、RS）中尤為突出。模型誤差建模時(shí)模型中存在的系統(tǒng)誤差和粗差2.2什么是真值？對(duì)同一量X進(jìn)行n次觀測(cè)，

取其平均值觀測(cè)量的數(shù)學(xué)期望為真值E（L）＝X個(gè)別觀測(cè)值的真值是未知的某些函數(shù)值的真值是已知的（三角形三內(nèi)角之和為180度）約定真值相對(duì)于觀測(cè)值而言是一個(gè)高精度的已知值真值的定義2.3誤差大小如何度量－－精度指標(biāo)誤差大，精度低；誤差小，精度高精度應(yīng)與一系列觀測(cè)的離散度有關(guān)精度指標(biāo)應(yīng)與誤差大小有數(shù)值上的統(tǒng)計(jì)關(guān)系定義方差標(biāo)準(zhǔn)差精度估計(jì)：

殘差2.4誤差如何傳播已知兩點(diǎn)坐標(biāo)

的標(biāo)準(zhǔn)方差為問(wèn)其長(zhǎng)度

的已知S＝AB，HA＝HB，儀器高I，觀測(cè)值α

，求高BC由

求

已知3.測(cè)量平差觀測(cè)存在誤差怎么辦？

進(jìn)行多余觀測(cè)

檢核；提高成果質(zhì)量有了多余觀測(cè)，觀測(cè)間存在矛盾，怎么處理？3.1測(cè)量平差的基本概念a1=bsin(L1)/sin(L2)a2=bsin(180-L2-L3)/sin(L2)a1不等于a2?建模a=f(L1,L2,L3)，最優(yōu)化數(shù)學(xué)求aLi的改正數(shù)Vi，評(píng)定a的精度

L1+L2+L3-180=w V1+V2+V3+w=0 V12+V22+V32=min經(jīng)典平差范疇：研究只帶有偶然誤差的觀測(cè)近代平差范疇：研究同時(shí)帶有偶然誤差、系統(tǒng)誤差、粗差的觀測(cè)

測(cè)量平差：依據(jù)某種最優(yōu)化準(zhǔn)則，由一系列帶有觀測(cè)誤差的測(cè)量數(shù)據(jù)，求定未知量的最佳估值及精度的理論和方法。觀測(cè)誤差的存在使得測(cè)量平差必要，多余觀測(cè)的存在使測(cè)量平差成為可能。

3.2最優(yōu)化準(zhǔn)則

最小二乘法：

１７９４年，高斯提出最小二乘法１８０１年，利用最小二乘法預(yù)報(bào)谷神星運(yùn)行軌道１８０９年，高斯在《天體運(yùn)動(dòng)的理論》中發(fā)表其方法１８０６年，勒戎德樂(lè)從代數(shù)觀點(diǎn)獨(dú)立提出最小二乘法極大似然估計(jì)極大驗(yàn)后估計(jì)貝葉斯估計(jì)濾波估計(jì)擬合推估法廣義最小二乘估計(jì)穩(wěn)健估計(jì)法其他最優(yōu)估計(jì)方法3.3線性方程組的解算矛盾方程組的解算相容方程組的解算大規(guī)模方程組的解算病態(tài)方程組的解算非線性方程組的解算附加約束條件——最優(yōu)化準(zhǔn)則3.4測(cè)量平差學(xué)科的特色測(cè)量平差是集概率統(tǒng)計(jì)學(xué)、近代代數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)軟件、誤差理論、測(cè)量數(shù)據(jù)處理技術(shù)為一體的一門新學(xué)科；測(cè)量平差學(xué)科的基本理論和方法可廣泛應(yīng)用于計(jì)量學(xué)、物理學(xué)、電工學(xué)、化工學(xué)及各類工程學(xué)科；4測(cè)量平差的應(yīng)用和發(fā)展

國(guó)家控制網(wǎng)的布設(shè)與平差攝影測(cè)量與大地測(cè)量觀測(cè)聯(lián)合平差GIS數(shù)據(jù)精度分析和質(zhì)量控制動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)分析與物理解釋工程控制網(wǎng)的設(shè)計(jì)與布設(shè)

全國(guó)天文大地網(wǎng)共包含三角點(diǎn)、導(dǎo)線點(diǎn)48433個(gè),拉普拉斯點(diǎn)458個(gè),長(zhǎng)度起始邊467條,由此組成了全國(guó)范圍的參考框架,是國(guó)家各部門進(jìn)行測(cè)繪工作的基礎(chǔ)。

全國(guó)天文大地網(wǎng)ASketchoftheNationalGeodeticControlNetworkofChina

平面基準(zhǔn)大地測(cè)量學(xué)的進(jìn)展和我們的任務(wù)全國(guó)天文大地網(wǎng)隧道（洞）洞外GPS平面控制網(wǎng)布設(shè)示意圖J1

J2

J3

JC1

CC3

C2

貫通面貫通點(diǎn)·

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