2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第三章-第二節(jié)-第2課時-函數(shù)的奇偶性與周期性-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

函數(shù)的奇偶性、周期性一、單項(xiàng)選擇題1．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的為()A．y＝0 B．y＝1C．y＝x2 D．y＝2x2．已知f(x)＝2－x＋a·2x為奇函數(shù)，則f(1)的值為()A．－32B．1C．323．已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且周期為4，f(1)＝－2，則f(2023)＝()A．2 B．0C．－2 D．－44．設(shè)函數(shù)f(x)＝1?x1+xA．f(x－1)－1 B．f(x－1)＋1C．f(x＋1)－1 D．f(x＋1)＋15．已知奇函數(shù)f(x)與偶函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝1x?1，則f(xA．1x2?1C．xx2?16．設(shè)函數(shù)f(x)＝(a－1)x|x－b＋1|為奇函數(shù)且在R上為減函數(shù)，則關(guān)于a，b的值表述正確的是()A．a(chǎn)＞1，b＝1 B．a(chǎn)＞1，b＜1C．a(chǎn)＜1，b＝1 D．a(chǎn)＜1，b＞17．函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(2)＝0，則不等式fxA．(－2，2)B．(－∞，0)∪(0，2)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)8．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋6)＝f(x)，當(dāng)－3≤x<－1時，f(x)＝－(x＋2)2；當(dāng)－1≤x<3時，f(x)＝x，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2023)等于()A．336 B．338C．337 D．339二、多項(xiàng)選擇題9．已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()A．y＝f(|x|) B．y＝f(－x)C．y＝xf(x) D．y＝f(x)＋x10．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，?x1，x2∈R，x2－x1＝2，都有f(x1)＋f(x2)＝0，且f(1)＝1，則下列結(jié)論正確的是()A．f(23)＝1B．f(－23)＝1C．f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝1D．f(x)＋f(x＋1)＋f(x＋2)＋f(x＋3)＝0三、填空題11．已知奇函數(shù)f(x)＝x2?3?x，x＜12．已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)＋f(2－x)＝0，當(dāng)－1＜x＜0時，f(x)＝2x，則f(2＋log25)的值為________．13．函數(shù)f(x)＝x(ex＋e－x)＋1在區(qū)間[－2，2]上的最大值與最小值分別為M，N，則M＋N的值為()A．－2 B．0C．2 D．414．(多選)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足：?x，y∈R，f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，且f(1)＝1，則下列結(jié)論正確的是()A．f(0)＝2 B．f(x)為偶函數(shù)C．f(x)為奇函數(shù) D．f(2)＝－115．設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，且f(x＋2)＝1+fx1?fx，f(3)＝3，則f16．(2024·貴州模擬)已知函數(shù)f(x)＝ln(x2+1＋x)＋x，若f(2x－1)＋f(2－x)＞0，則參考答案1．D[對于A，定義域?yàn)镽，且f(－x)＝0＝f(x)，則f(x)為偶函數(shù)，故A不滿足題意；對于B，因?yàn)槎x域?yàn)閧x|x≠0}，f(－x)＝－1x＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，故B不滿足題意；對于C，因?yàn)槎x域?yàn)镽，且f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，故C不滿足題意；對于D，因?yàn)閒(－x)＝2－x，f(－x)≠－f(x)，f(－x)≠f(x)，所以f(x2．A[因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即20＋a·20＝0，解得a＝－1，當(dāng)a＝－1時，f(x)＝2－x－2x，此時f(－x)＝2x－2－x＝－(2－x－2x)＝－f(x)，則f(x)為奇函數(shù)，故f(1)＝12－2＝－33．A[依題意，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，又f(x)的周期為4，且f(1)＝－2，則f(2023)＝f(－1＋506×4)＝f(－1)＝－f(1)＝2．]4．B[f(x)＝1?x1+x＝2?x+11+x＝21+x－1，為保證函數(shù)變換之后為奇函數(shù)，需將函數(shù)5．C[由f(x)＋g(x)＝1x?1f(－x)＋g(－x)＝1?x?1又f(x)，g(x)分別為奇，偶函數(shù)，所以g(x)－f(x)＝1?x?1由fx+gx=1x?16．C[因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝(a－1)x|x－b＋1|為R上的奇函數(shù)，且是R上的減函數(shù)，所以a－1≠0且f(－1)＝－f(1)，即－(a－1)|－b|＝－(a－1)|2－b|，所以|－b|＝|2－b|，解得b＝1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，故f(x)＝(a－1)x|x|＝a?1因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝(a－1)x|x|在R上為減函數(shù)，所以a－1＜0，所以a＜1.故選C.]7．D[由于f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，又f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(2)＝0，所以f(x)的大致圖象如圖所示．由f(－x)＝－f(x)可得，fx?2f?xx＝由于x在分母位置，所以x≠0，當(dāng)x<0時，只需f(x)<0，由圖象可知x<－2；當(dāng)x>0時，只需f(x)>0，由圖象可知x>2.綜上，不等式的解集為(－∞，－2)∪(2，＋∞)．]8．B[因?yàn)閒(x＋6)＝f(x)，所以函數(shù)的周期T＝6，于是f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－(－3＋2)2＝－1，f(4)＝f(－2)＝－(－2＋2)2＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝1，而2023＝6×337＋1，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2023)＝337×1＋1＝338．]9．BD[由奇函數(shù)的定義f(－x)＝－f(x)驗(yàn)證，對于A項(xiàng)，f(|－x|)＝f(|x|)，為偶函數(shù)；對于B項(xiàng)，f(－(－x))＝f(x)＝－f(－x)，為奇函數(shù)；對于C項(xiàng)，－xf(－x)＝－x·[－f(x)]＝xf(x)，為偶函數(shù)；對于D項(xiàng)，f(－x)＋(－x)＝－[f(x)＋x]，為奇函數(shù)．可知BD正確．]10．BCD[由x2－x1＝2得x2＝x1＋2，所以f(x1)＋f(x1＋2)＝0，故f(x1＋2)＋f(x1＋4)＝0，所以f(x1＋4)＝f(x1)，所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)．對于A，f(23)＝f(5×4＋3)＝f(3)＝－f(1)＝－1，A錯誤；對于B，f(－23)＝f(－6×4＋1)＝f(1)＝1，B正確；對于C，f(1)＋f(3)＝0，f(2)＋f(4)＝0，f(5)＝f(1)＝1，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝1，C正確；對于D，f(x)＋f(x＋2)＝0，f(x＋1)＋f(x＋3)＝0，所以f(x)＋f(x＋1)＋f(x＋2)＋f(x＋3)＝0，D正確．故選BCD.]11．－x2＋3x－1[當(dāng)x＞0時，－x＜0，f(x)＝g(x)＋1＝－f(－x)＝－[(－x)2－3－(－x)]＝－x2＋3x，則g(x)＝－x2＋3x－1．]12．－45[因?yàn)閒(2－x)＝－f(x)＝f(－x所以f(2＋x)＝f(x)，所以f(x)的周期為2，所以f(2＋log25)＝f2×2＝flog254＝－又－1＜log245所以f(2＋log25)＝－flog245＝?13．C[依題意，令g(x)＝x(ex＋e－x)，顯然函數(shù)g(x)的定義域?yàn)镽，則g(－x)＝－x(e－x＋ex)＝－g(x)，即函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，因此，函數(shù)g(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值與最小值的和為0，易知f(x)＝g(x)＋1，則有M＝g(x)max＋1，N＝g(x)min＋1，于是得M＋N＝g(x)max＋1＋g(x)min＋1＝2，所以M＋N的值為2.故選C.]14．ABD[因?yàn)?x，y∈R，f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，取x＝1，y＝0可得f(1)＋f(1)＝f(1)f(0)，又f(1)＝1，所以f(0)＝2，A正確；取x＝0，y＝x可得f(x)＋f(－x)＝f(0)f(x)，因?yàn)閒(0)＝2，所以f(－x)＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，C錯，B正確；取x＝1，y＝1可得f(2)＋f(0)＝f(1)f(1)，又f(1)＝1，f(0)＝2，所以f(2)＝－1，D正確．]15．23[∵f(x＋2)＝1∴f(x＋4)＝1+fx+2∴f(x＋8)＝－1fx+4＝∴f(x)的周期為8，∵f(x＋2)＝1+fx∴f(5)＝1+f3∴f(7)＝1+f51?f5∴f(2023)＝f(7)＝－13f(5)f(2023)＝－2×?13＝16．(－1，＋∞)[因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝ln(x2+1＋x)＋x的定義域?yàn)镽，且f(－x)＋f(x)＝ln(x2+1－x)－x＝ln[(