圓切線 20211126手動(dòng)選題組卷

圓切線20211126手動(dòng)選題組卷

副標(biāo)題

題號(hào)一二三四總分

得分

一、選擇題（本大題共28小題，共84.0分）

1.如圖，PA、PB切。。于點(diǎn)力、B,P4=10,CD切。。

于點(diǎn)E,交PA、PB于C、。兩點(diǎn)，則△PCO的周長

是（）

A.10

B.18

C.20

D.22

【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了切線長定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出△PCO的周長=PA+PB.

根據(jù)切線長定理得出PA=PB=10,CA=CE,DE=DB,求出△PCD的周長是PC+

CD+PD=PA+PB,代入求出即可.

【解答】

解：PA,P8切。。于點(diǎn)4、B,C。切。。于點(diǎn)E,

???PA=PB=10,CA=CE,DE=DB,

???△PCD的周長是PC+CD+PZ)PC+AC+DB+PD=PA+PB10+10=20.

故選c.

2.如圖，PA.PB切。0于點(diǎn)4、B,PA=10,CO切

。。于點(diǎn)￡,交24、PB于C、D兩點(diǎn)，則△PCD的

周長是（）

A.10B

B.18

C.20

D.22

【答案】C

【解析】解：vPA.PB切。。于點(diǎn)4、B,CD切。。于點(diǎn)E,

PA=PB=10,CA=CE,DE=DB,

PCD的周長是PC+CD+PD

=PC+AC+DB+PD

=PA+PB

=10+10

=20.

故選：C.

根據(jù)切線長定理得出PA=PB=10,CA=CE,DE=DB,求出△PCD的周長是PC+

C0+PD=P4+PB,代入求出即可.

本題考查了切線長定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出△PCO的周長=PA+PB.

3.如圖，AB為半圓0的直徑，A。、BC分別切。。于4,B兩點(diǎn),

CD切。。于點(diǎn)E,連接0D、0C,下列結(jié)論：（DZDOCJMI,

22

@AD+BC=CD,③SAAOD：ShB0C=AD；AO,（4）0D：

OC=DE：OE,（5）0D2=DE-CD,正確的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】D

【解析】

【分析】

此題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與

性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握切線長定理，證明三角形全等和三角形相似是

解本題的關(guān)鍵.連接0E,利用切線長定理得到DE=DA,CE=CB,由CD=DE+EC,

等量代換可得出C。=40+BC,選項(xiàng)②正確；由4O=E。，。。為公共邊，利用可

得出直角三角形與直角三角形EDO全等，可得出NA。。=乙EOD,同理得到乙EOC=

Z.BOC,而這四個(gè)角之和為平角，可得出ND0C為直角，選項(xiàng)①正確；由4DOC與NDE0

都為直角，再由一對(duì)公共角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似，可得出三角形

OE。與三角形。0C相似，由相似比例可得出=/）E-CD,選項(xiàng)⑤正確；由△AODSA

第2頁，共79頁

BOC,可得選項(xiàng)③正確；由△ODE?△COE,可得選項(xiàng)④正確.

【解答】

解：連接0E,如圖所示：

???AD與圓。相切，DC與圓。相切,與圓。相切,

???/,DAO=Z.DEO=乙OBC=90°,

/.DA=DE,CE=CB,AD//BC,

ACD=DEEC=ADBC,選項(xiàng)②正確；

在Rt△4。。和Rt△EDO中，

(OD=OD

[DA=DE'

:.Rt△ADO=Rt△EDO(HL),

???Z.AOD=Z.EOD,

同理RM"。三RMCB。，

???Z-EOC=乙BOC,

5L/.AOD+jDOE+乙EOC+乙COB=180°,

???2(乙DOE+乙EOC)=180°,

即4DOC=90。，選項(xiàng)①正確；

??.Z.DOC=4DEO=90°,

又4EDO=CODC,

???△EDO~AODC,

.?.用=需，即0。2=。5岫選項(xiàng)⑤正確；

VZ.AOD+乙COB=Z.AOD+乙ADO=90°,

???乙COB=44。。，

又乙4=/.B=90°,

???△AOD?八BOC,

???鬻=繳=繳=祟，選項(xiàng)③正確;

同理△ODEFCOE,

OD：OC=DE：OE,選項(xiàng)④正確；

故選D.

4.如圖，一把直尺，60。的直角三角板和光盤如圖擺放，4為

60。角與直尺交點(diǎn)，AB=3,則光盤的直徑是（）

A.3

B.3V3

C.6

D.6V3

【答案】D

【解析】解：設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C,連接04、OB,

由切線長定理知28=AC=3,04平分NB4C,

???Z.OAB=60°,

在RtMB。中，OB=AB-tan^OAB=3V3-

二光盤的直徑為66，

故選：D.

設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C,連接。4、OB,由切線長定理得出4B="=3,^0AB=60°,

根據(jù)OB=4Bt（mN04B可得答案.

本題主要考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線長定理和解直角三角形的應(yīng)用.

5.如圖，在矩形4BCD中，AB=4,AD=5,AD,AB,BC分

別與。。相切于E,F,G三點(diǎn)，過點(diǎn)。作0。的切線交BC于

點(diǎn)M,切點(diǎn)為N,則的長為（）

C.海

D.2V5

【答案】A

【解析】

第4頁，共79頁

【分析】

本題考查切線的性質(zhì)，切線長定理，矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌

握線的性質(zhì)，切線長定理是關(guān)鍵.

連接OE,OF,ON,OG,先根據(jù)NAEO=NAFO=ZOFB=ZBGO=（III,OE=OF=

ON=0G,利用切線的性質(zhì)，切線長定理證明四邊形AFOE和四邊形尸BG。是正方形，

再根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理即可解答.

解：如圖，連接OE,OF,ON,OG,

在矩形4BCD中，

?.?乙4=NB=90。，CD=AB=4,AD,AB,BC分別與。0相切于E,F,G三點(diǎn),

/.AEO=Z.AFO=乙OFB=4BGO=90°,OE=OF=ON=OG,

.??四邊形AFOE和四邊形FBGO是正方形，

???AF=BF=AE=BG=2,

???DE=3,

???DM是。。的切線，

???DN=DE=3,MN=MG,

；.CM=5-2-MN=3-MN,

在RtZiCMC中，DM2=CD2+CM2,

(3+NM)2=(3-NM)2+42,

4

??.NM=

3

???DM=3+g若

故選：4.

6.如圖，PA.PB為圓。的切線，切點(diǎn)分別為4、B,PO交AB

于點(diǎn)C,PO的延長線交圓。于點(diǎn)D,下列結(jié)論不一定成立

的是（）

A.PA=PB

B.乙BPD=Z.APD

C.AB1PD

D.AB平分PD

【答案】D

【解析】解：「PA，PB是。。的切線，

PA=PB,所以4成立；

乙BPD=4APD,所以8成立；

AB1PD,所以C成立；

???PA,PB是。。的切線，

???AB1PD,且4c=BC,

只有當(dāng)40〃PB,BO〃P力時(shí)，4B平分P。，所以。不一定成立.

故選：D.

先根據(jù)切線長定理得到PA=PB,Z.APD=4BPD；再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OP1AB,

根據(jù)菱形的性質(zhì)，只有當(dāng)4D〃PB,BD〃P4時(shí)，4B平分PC,由此可判斷。不一定成立.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了切線長定理、垂徑

定理和等腰三角形的性質(zhì).

7.如圖，直線4B、BC、CD分另I」與。。相切于E、F、G,且4B//CD,若OB=6cm,

【答案】D

【解析】

【分析】

此題主要是考查了切線長定理.從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，且圓

心和這點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及切線長定理，即可證明4B0C=90。，再根據(jù)勾股定理即可求得

BC的長，再結(jié)合切線長定理即可求解.

第6頁，共79頁

【解答】

解：???4B//CD,

4ABC+乙BCD=180°,

vCD.BC,AB分別與。。相切于G、F、E,

AOBC=-/.ABC,乙OCB=二乙BCD,BE=BF,CG=CF,

22

乙OBC+40cB=90°,

NBOC=90°,

???BC=yJOB2+OC2=10-

???BE+CG=BF+CF=BC=10(cm).

故選D

8.如圖，是用一把直尺、含60。角的直角三角板和光盤擺放而

成，點(diǎn)4為60。角與直尺交點(diǎn)，點(diǎn)B為光盤與直尺唯一交點(diǎn)，

若48=3,則光盤的直徑是()

A.6V3

B.3V3

C.6

D.3

【答案】A

【解析】解：設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C,連接04、OB,

|AB|

由切線長定理知4B=AC=3,。4平分4BAC,

???Z,OAB=60°,

在RMAB。中，0B=36,

???光盤的直徑為6g,

故選：A.

設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C,連接。4、0B,由切線長定理得出AB=AC=3、4048=60°,

可得答案.

本題主要考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線長定理和解直角三角形的應(yīng)用.

A

9.如圖，△力BC中，乙4=60°,BC=6,它的周長為16.若。。

與BC,AC,4B三邊分別切于E,F,D點(diǎn)，則DF的長為（）夕

A"

B.3BF.C

C.4

D.6

【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了對(duì)切線長定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出4D+4尸的值，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)

行推理和計(jì)算的能力，題目比較好，難度也適中.

根據(jù)切線長定理求出4。=4F,BE=BD,CE=CF,得出等邊三角形AOF,推出。尸=

AD=AF,根據(jù)BC=6,求出BD+CF=6,求出AD+AF=4,即可求出答案.

【解答】

解：:。。與BC,AC,AB三邊分別切于E,F,D點(diǎn),

：.AD=AF,BE=BD,CE=CF,

???BC-BE+CE=6,

■1?BD+CF=6,

?：AD=AF,U=60°,

.??△4DF是等邊三角形，

???AD—AF-DF,

-?AB+AC+BC=16,BC=6,

AB+AC=10.

???BD+CF=6,

AD+AF=4,

AD-AF=DF,

第8頁，共79頁

.：DF=AF=AD=^4=2,

故選4.

10.如圖，AB.BC、CD、ZM都是O。的切線，已知AD=2,BC=5,則AB+CD的

值是（）

A.14D.7

【答案】D

【解析】

【分析】

此題主要考查了切線長定理.熟悉圓的切線長定理是解決此類問題的關(guān)鍵.設(shè)切點(diǎn)分別

為E、H、G、F,根據(jù)切線長定理求解即可.

【解答】

解：-AB.BC、CD、。4都是。。的切線,

設(shè)切點(diǎn)分別為E、H、G、F,如圖,

.-.AF=AE,BE=BG,CH=CG,DH=DF,

：.AD+BC=AF+DF+BG+CG

AE+DH+BE+CH

AB+CD

???AD=2.BC—5,B

???AB+CD=2+5=7.

故選D.

11.如圖，。。內(nèi)切于正方形A8CD,。為圓心,作4M0N=90°,

其兩邊分別交BC,CD于點(diǎn)N,M,若CM+CN=4,則。。

的面積為（）

A.n

DC

B.2兀

C.4兀

D.0.5兀

【答案】C

【解析】解：設(shè)O。與正方形ABCD的邊CD切于E,與BC切于F,

連接OE,OF,

則四邊形OECF是正方形,

：?CF=CE=0E=OF,乙OEM=乙OFN=4EOF=90°,

???4MON=90°,

乙EOM=4FON,

???△OEMNAOFN(ASA'),

???EM=NF,

CM+CN=CE+CF=4,

???OE=2,

.?.O。的面積為4兀,

故選：C.

設(shè)。。與正方形ABC。的邊CD切于E,與BC切于F,連接0E,OF,得到四邊形。ECF是

正方形，求得CF=CE=0E=OF,/.OEM=^OFN=/.EOF=90°,根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)得到EM=NF,得到0E=2,于是得到結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出

輔助線是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，P4,PB是。。的切線，切點(diǎn)分別為4,B,若0P=4,

PA=2V3，則乙4。8的度數(shù)為（）

A.60°

B.90°

C.120°

D.無法確定

【答案】C

【解析】

【分析】

綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)定理、切線長定理、銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解.根據(jù)切線的性質(zhì)得

第10頁，共79頁

到直角A/OP,再根據(jù)銳角三角函數(shù)求得乙4P。的度數(shù)；根據(jù)切線長定理求得N/PB的度

數(shù).根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求解.

【解答】

解：vPA.PB是。。的切線,

???Z.OAP=Z.OBP=90°,乙4Po=乙BPO.

又?：OP=4,PA=2百,

PA

/.CmiZ.APO=

9

???Z,APO=30°.

???Z,APB=60°,Z.AOB=120°.

故選：C.

13.如圖，△ABC是一張周長為18cm的三角形紙片，BC=5cm,。。是它的內(nèi)切圓，

小明準(zhǔn)備用剪刀在O。的右側(cè)沿著與。。相切的任意一條直線MN剪下△AMN,則

剪下的三角形的周長為（）

C.6.5cmD.隨直線MN的變化而變化

【答案】B

【解析】

【分析】

此題主要考查了切線長定理，得出4M+AN+MN=AD+4E是解題關(guān)鍵.利用切線長

定理得出8c=BO+EC,DM=MF,FN=EN,AD+AE=8cm,進(jìn)而得出答案.

【解答】

解：設(shè)E、F分別是。。的切點(diǎn)，

???△48C是一張三角形的紙片，AB+BCAC=18cmf。。是它的內(nèi)切圓，點(diǎn)。是其中

的一個(gè)切點(diǎn)，BC=5cm,

:.AB+AC=13cm,

vBD+CE=BC=5cm,

:.AD4-AE=8cm,

???MN與O。相切于F,

/.DM=MF,FN=EN,

/.AMANMN=AMAN-i-MF+FN=ADAE=8cm.

故選&

14.如圖，ADxAE和BC分別切O。于點(diǎn)￡）、E>F,如果。

AD=18,貝Ij/MBC的周長為（）、\/

A.18H.。

B.27"-

C.36

D.54

【答案】C

【解析】

【試題解析】

【分析】

本題考查的是切線長定理以及整體求值的方法.

根據(jù)切線長定理，將△ABC的周長轉(zhuǎn)化為切線長求解.

【解答】

解：據(jù)切線長定理有2。=AE,BE=BF,CD=CF,

則^ABC的周長=AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BE+AC+CD=

2AD=2x18=36.

故選C.

第12頁，共79頁

15.如圖，PA、PB、DE分別切。。于A、B、C點(diǎn)，若圓。的

半徑為6,OP=10,則APOE的周長為（）

A.10

B.12

C.16

D.20

【答案】C

【解析】解：???PA.PB、DE分別切。。于4B、C點(diǎn),

.?■AD=CD,CE=BE,PA=PB,OA1AP.

在直角三角形04P中，根據(jù)勾股定理，得4P=8,

???△PDE的周長為2Ap=16.

故選：C.

根據(jù)切線的性質(zhì)，得到直角三角形04P,根據(jù)勾股定理求得PA的長：根據(jù)切線長定理,

得AD=CD,CE=BE,PA=PB,從而求解.

此題綜合運(yùn)用了切線長定理和勾股定理.

16.如圖，PA.PB切。。于點(diǎn)4、B,PA=8,CD切。。于點(diǎn)E,交PA、PB于C、。兩

【答案】C

【解析】

【分析】

此題考查了切線長定理.由P4、PB分別切。。于點(diǎn)4、B,CD切。。于點(diǎn)E,可得

的周長=P2+PB,繼而求得答案.

【解答】

解：T/M、PB分別切。。于點(diǎn)4、B,

?1?PA=PB=8,

「CD切。。于點(diǎn)E,

:.CA=CE,DB=DE,

???△PCD的周長=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+AC+BD+PD=PA+

PB=16.

故選C.

17.如圖，PA,PB是0。的切線，A,B為切點(diǎn),AC是。。的直徑，若NBAC=25。,

則”=.度

A.30D.75

【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查的是切線的性質(zhì)、切線長定理的應(yīng)用，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是

解題的關(guān)鍵.根據(jù)切線的性質(zhì)得到NC4P=90。，求出NP4B,根據(jù)切線長定理得到24=

PB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【解答】

解：???4C是00的直徑，P4是00的切線，

/.CAP=90°,

???/.PAB=/.CAP-ABAC=65°,

■■PA,PB是。。的切線，

???PA=PB,

NPB4=^PAB=65°,

???ZP=180°-65°-65°=50°,

故選：C.

18.如圖，△ABC是一張周長為17cm的三角形紙片，BC=5cm,

回。是它的內(nèi)切圓，小明準(zhǔn)備用剪刀在回。的右側(cè)沿著與回。相

切的任意一條直線MN剪下△AMN,則剪下的三角形的周長

為（）

第14頁，共79頁

A.12cmB.7cm

C.6cmD.隨直線MN的變化而變化

【答案】B

【解析】解：設(shè)E、F分別是。。的切點(diǎn)，

是一張三角形的紙片，AB+BC+AC=17cm,。。是它

的內(nèi)切圓，點(diǎn)。是其中的一個(gè)切點(diǎn)，BC=5cm,

???BD+CE=BC=5cm,則4。+AE=7cm,

故￡W=MF,FN=EN,AD=AE,

???AM+AN+MN=AD+AE=7(czn).

故選：B.

利用切線長定理得出BC=BD+EC,DM=MF,FN=EN,AD=AE,進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了切線長定理，得出力M+AN+MN=AD+AE是解題關(guān)鍵.

19.如圖，P為。。外一點(diǎn)，P4、PB分別切。。于4、B,CD切

O。于點(diǎn)E,分別交P4PB于點(diǎn)C、D,若24=8,則APCD

的周長為()

A.8

B.16

C.10

D.12

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)切線長定理得到PA=PB,CA=CE,DB=BE,然后利用三角形周長的定義和等

線段代換得到△PCD的周長=2PA.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.運(yùn)用切線長定理是解決問題

的關(guān)鍵.

【解答】

解：PA,PB分別切00于力、B,CD切。。于點(diǎn)E,

:.PA=PB,CA=CE,DB=BE,

???△PCD的周長=PC+PD+CE+DE=PC+CA+PD+DB=PA+PB=2PA=2x

8=16.

故選B.

20.如圖,PA.PB、DE分別與。。相切，若NP=40。,

則WOE等于（）度.

A.40

B.50

C.70

D.80

【答案】C

【解析】

【分析】本題本題考查了切線的性質(zhì)、切線長定理.

連接。A、OB、0P,由切線的性質(zhì)得乙40B=140°,再由切線長定理求得NDOE的度數(shù).

【解答】解：連接04、OB、0P,

vZ.APB=40°,PA,P8與。。相切,

"0B=140°,

???DE與。0相切，

???Z.AOD=/.POD,乙BOE=KPOE,

"E=2°B=*4°°=7°。.

故選：C.

21.已知AC1BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列選項(xiàng)中。。的半徑為絲上二的

2

是（）

第16頁，共79頁

AA

【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，切線長定理，能根據(jù)這些性質(zhì)求出

圓的半徑大小是解此題的關(guān)鍵，有難度.

根據(jù)圓切線的性質(zhì)，切線長定理，正方形的判定和性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判定、比較即可.

【解答】

解：

A、設(shè)。。的半徑是x,圓切4c于E,切BC于D,切于尸，如圖(1),

■■AC.BC分別切圓。于E、D,

NOEC=乙ODC="=90°,

vOE=OD,

???四邊形OECC是正方形，

OE=EC=CD=OD,

由切線長定理，AE=AF,BD=BF,

則a—x+b—x=c,

a+b—c

"X=-2~

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、設(shè)。。切于F,圓的半徑是r,。4交。0于點(diǎn)D,連接OF,FD,如圖(2),

va=BC=BF,b=AC=AD+2r,c=AB=a+AFf

Ab4-c—a=AC+AB—BC=AD+2r+a+AF—a=AD+AF+2r>2r,

??.此時(shí)，00的半徑r4絲二，

2

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、設(shè)。。分別切AC、BC于點(diǎn)、E、D,圓的半徑是r,連接0E、0D,如圖(3),

易得正方形0ECD,

,1?a=BC=BD+r,b=AC=AE+r,c=AB>2r,

b+c-a=AC+AB-BC=AB+(AE-BD),

取特殊角進(jìn)行驗(yàn)證，當(dāng)乙4=NB=45。時(shí)，△AOE^^0BD均為等腰直角三角形,

此時(shí)4E=BD=r,

b+c—a=AB>2r,

即此時(shí)，。。的半徑r片"二

2

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、設(shè)。。分別與B4、AC,8C相切于點(diǎn)。，E,F,并設(shè)圓的半徑為X,連接OE、0D、

OF,如圖(4),

D

B

圖(4)

易得正方形OECF,

vBD=BF,

：?AD=BD-BA=BF-BA=a+%—c,

第18頁，共79頁

又???b—X=4E=4D=Q+X—c,

b+c-a

所以x

2

故本選項(xiàng)正確.

故選

22.如圖，AB,AC,BD是。。的切線，切點(diǎn)分別是切點(diǎn)分別是P,

C,。.若AC=5,BD=3,貝UA8的長是（）

A.2

B.4

C.6

D.8

【答案】D

【解析】解：AB,AC,8。是。。的切線，切點(diǎn)分別是P,C,D.

.-.AP=AC,BD=BP,

???AB-AP+BP—AC+BD,

AC=5,BD=3,

???AB=5+3=8.

故選：D.

因?yàn)榱,AC,BD是。。的切線，切點(diǎn)分別是P,C,D,所以AP=4C,BD=BP,所

以力8=4P+BP=4C+BD,即可得解.

本題考查切線長定理，屬于基礎(chǔ)題.

23.如圖，在正方形/BCD中，4B=4,點(diǎn)E在以點(diǎn)B為圓心的

弧4C上，過點(diǎn)E作弧4C的切線分別交邊4D,CD于點(diǎn)尸，G,

連接4E,DE,若4?！?=90。，則FG的長為（）

A.4

Cj-3

D.3

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查切線長定理、切線的性質(zhì)及判定、等腰三角形性質(zhì)及勾股定理等

內(nèi)容。解題關(guān)鍵是題干提供的NDE4=90。的應(yīng)用。

本題首先連接BE由切線的判定得力D、DC是公的切線，從而由切線長定理知4F=EF及

EG=GC,再由切線的性質(zhì)知ZBEF=90。，由△力BE是等腰三角形的等邊對(duì)等角得出

/.FAE=^FEA,根據(jù)題干提供的NDE4=90。由等角的余角相等易得々FED=乙FDE,

從而得出力F=EF=DF=2,最后設(shè)EG=x,由直角三角形的勾股定理列出關(guān)于x的方

程解之即可。

【解答】

解:連接BE,

-?AB.CB是OB的半徑且AD148、DC1CB

??.AD、DC是前的切線

又「FG與公相切

???AF=EF,EG=GC,LBEF=90°

vAB=EB

??.匕BAE=乙BEA

???乙FAE=Z.FEA

v乙DEA=90°

:.Z-FAE+Z-FDE=90°,/-FEA+乙FED=90°

:.乙FDE=乙FED

??.EF=DF

:.AF=EF=DF=2

在R￡ADFG中，設(shè)EG=%,則FG=x+2,DG=4-x

???由勾股定理得：FG2=DF2+DG2

即(X+2)2=22+(4-X)2

解方程得％=I

第20頁，共79頁

故選Co

24.在股△ABC中，NC=90。,AC=3,4B=5,則它的內(nèi)切圓與外接圓半徑分別為（）

A.1.5和2.5B.2和5C.1和2.5D.2和2.5

【答案】C

【解析】

【分析】

此題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、外接圓與外心以及切線長定理，在中，根

據(jù)勾股定理求出BC的長，由外接圓半徑為斜邊的一半可得出外接圓的半徑，設(shè)內(nèi)接圓

圓心為點(diǎn)0,切點(diǎn)為點(diǎn)。、E、F,連接0D,OE,OF,易證四邊形0CCE為正方形，設(shè)

內(nèi)切圓半徑為r,由切線長定理可得4F=AE,BD=BF,則48=AF+BF=AE+BD=

AC-CE+BC-CD=3-r+4-r,解出r,即可確定出內(nèi)切圓半徑.

【解答】

解：-AB=5,AC=3,ZC=90°,

BC=、52-32=4,外接圓半徑=之AB=2.5,

如圖，設(shè)內(nèi)接圓圓心為點(diǎn)0,切點(diǎn)為點(diǎn)。、E、F,連接0D,0E,OF,

可知0。1BC,0E1AC,OF14B,四邊形0DCE為正方形，

設(shè)內(nèi)接圓半徑為r,

由切線長定理可得4F=AE,BD=BF,貝U4B=4F+BF=4E+BD=4C—CE+

BC-CD=3—r+4—r=5,

???內(nèi)切圓半徑「=于=1.

故選C.

25.如圖，在直線/上有相距7cm的兩點(diǎn)A和0（點(diǎn)4在點(diǎn)。的右側(cè)），以。為圓心作半徑為

Isn的圓，過點(diǎn)4作直線4B1I.將。。以2cm/s的速度向右移動(dòng)（點(diǎn)。始終在直線，上

）,則。。與直線43在（）秒時(shí)相切.

【答案】C

【解析】解：當(dāng)點(diǎn)。到AB的距離為1CM時(shí)，。。與AB相切，

???開始時(shí)。點(diǎn)到AB的距離為7,

???當(dāng)圓向右移動(dòng)7-1或7+1時(shí)，點(diǎn)。到4B的距離為1cm,此時(shí)。。與力B相切，

二t=號(hào)=3(s)或t=等=4(s),

即。。與直線4B在3秒或4秒時(shí)相切.

故選：C.

根據(jù)切線的判定方法，當(dāng)點(diǎn)。到4B的距離為Ian時(shí)，。。與4B相切，然后計(jì)算出圓向右

移動(dòng)的距離，然后計(jì)算出對(duì)應(yīng)的時(shí)間.

本題考查了切線的判定與性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過半徑的外端且垂

直于這條半徑的直線是圓的切線，當(dāng)圓心到直線的距離等于圓的半徑，則直線與圓相切.

26.已知。4平分NBOC,P是04上一點(diǎn)，以P為圓心的OP與0C相切，則OP與08的位

置關(guān)系為()

A.相離B.相切C.相交D.不能確定

【答案】B

【解析】解：連接NP.

???OP與0C相切.

PN10C.

即PN為圓半徑，

作PM10B.

又?；平分NB0C,并由角平分線的性質(zhì).

???PM=PN=圓半徑.

.?■oP與。8的位置關(guān)系為相切.

故選：B.

由切線的判定，結(jié)合角平分線的性質(zhì)，即可證明.

第22頁，共79頁

本題考查切線的判定和性質(zhì)，并結(jié)合角平分線的性質(zhì)而解得.

27.如圖，P為。。的直徑84延長線上的一點(diǎn)，PC與。。相切，切點(diǎn)為C,點(diǎn)。是。。上

一點(diǎn)，連接PD.已知PC=PD=BC.下列結(jié)論：(1)PD與。。相切；(2)四邊形PCBD

是菱形；(3)P0=CD；(4)弧4C=弧4?其中正確的個(gè)數(shù)為()

【答案】C

【解析】

【分析】

此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)

等知識(shí)，熟練利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

(1)利用切線的性質(zhì)得出NPC。=90°,進(jìn)而得出△PCOwAPDO(SSS),即可得出4PC。=

^PDO=90°,得出答案即可；

(2)利用(1)所求得出:4CPB=4BPD,進(jìn)而求出△CPBmADPB(SAS),即可得出答案；

(3)利用全等三角形的判定得出△PCOm&BCA{ASA),進(jìn)而得出C。=\PO=豺B：

(4)利用四邊形PCBD是菱形，即可得到乙4BC=乙48￡),弧4C=弧4D.

【解答】

解：⑴連接C。，DO,

???PC與。0相切，切點(diǎn)為C,

ZPCO=90°,

在APCO和A/D。中,

CO=DO

PO=PO,

PC=PD

2PCOwAPDO(SSS),

:.LPCO=Z.PDO=90°,

.一。與。。相切，

故(1)正確；

(2)由(1)得：乙CPB=^BPD,

在△CPB和△DPB中，

PC=PD

ZCPB=ZDPB,

PB=PB

,MCPB三ADPB(SAS),

:.BC=BD,

???PC=PD=BC=BD,

二四邊形PCBD是菱形，

故(2)正確；

(3)連接AC,

???PC=CB,

:.Z-CPB=乙CBP,

???4B是。。直徑，

:.Z-ACB=90°,

在△PCO和△BC4中，

ZCPO=4cBp

PC=BC,

"CO=ZBCA

???△PCO三△BCA(4S4),

第24頁，共79頁

???AC=CO,

???AC=CO=A09

???Z,COA=60°,

???乙CPO=30°,

CO=-PO=-AB,

22

:.PO=AB,

???力8是。。的直徑，CD不是直徑,

???ABHCD,

???POWDC,

故(3)錯(cuò)誤；

(4)由(2)證得四邊形PCBD是菱形,

???Z,ABC=乙ABD,

???弧AC=弧4。，

故(4)正確；

故選：C.

D

28.如圖，在矩形4BCD中，AD=80cm,AB=40cm,半徑為8cm的。。在矩形內(nèi)

且與AB、4。均相切?，F(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從4點(diǎn)出發(fā)，在矩形邊上沿著A-BTCT。的方

向勻速移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)；。。在矩形內(nèi)部沿力。向右勻速平移，移

動(dòng)到與CD相切時(shí)立即沿原路按原速返回，當(dāng)。?；氐匠霭l(fā)時(shí)的位置（即再次與4B相

切）時(shí)停止移動(dòng).已知點(diǎn)P與。。同時(shí)開始移動(dòng)，同時(shí)停止移動(dòng)（即同時(shí)到達(dá)各自的

終止位置）。當(dāng)O。到達(dá)。。1的位置時(shí)（此時(shí)圓心。1在矩形對(duì)角線BD上），DP與。。1

恰好相切，此時(shí)O。移動(dòng)了（）sn。

刀尸--------------二---------|C

A.56B.72C.84D.不存在

【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知

識(shí)，求出點(diǎn)P移動(dòng)的路程是本題的關(guān)鍵。

根據(jù)據(jù)相同時(shí)間內(nèi)速度的比等于路程的比，可得叫:為的值，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，

可得乙4DB=/BCP,根據(jù)等腰三角形的判定，可得BP與DP的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，

可得DP的長，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得P點(diǎn)移動(dòng)的距離；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得

EOi的長，分類討論：當(dāng)。。首次到達(dá)。01的位置時(shí)，當(dāng)。。在返回途中到達(dá)位置

時(shí)，根據(jù)力:女的值，可得答案。

【解答】

解：存在這種情況，

設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)速度為%cm/s,O。2移動(dòng)的速度為wcm/s,

由題意，得最80+2X40_5

2(80-16)-4

如圖②:

第26頁，共79頁

設(shè)直線0。1與4B交于E點(diǎn)，與C。交于尸點(diǎn)，。。1與4。相切于G點(diǎn)，

若PC與。。1相切，切點(diǎn)為“，則0"=。1",01D=0道,40傳。==90。

.??△。。停三△DOiH(HL)

??.Z,ADB=乙BDP

BC//AD

??.Z.ADB=Z.CBD

乙BDP=Z.CBD

???BP=DP

設(shè)BP=xcm,則DP=xcm,PC=(80—%)cm,

在PCD中，由勾股定理，得

PC2+CD2=PD2,即(80—%)2+4。2=7,

解得%=50,

此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)的距離為40+50=90(cm),

???EF//AD,

???△BEOI~ABAD,

.EOi_BEu|-|_40-8

,?AD-BA"'80-40'

E01=64cm,OO1=56cm.

①當(dāng)O。首次到達(dá)。。1的位置時(shí)，。。移動(dòng)的距離為40cm,

此時(shí)點(diǎn)P與。。移動(dòng)的速度比為皆=*=竟，

V211A40

■:——45豐,一5,

284

???此時(shí)PC與。。1不能相切；

②當(dāng)。。在返回途中到達(dá)O01位置時(shí)，。0移動(dòng)的距離為2(80-16)-56=72(cm),

此時(shí)點(diǎn)P與。。移動(dòng)的速度比為?=黑=1

此時(shí)PD與O。1恰好相切.此時(shí)O。移動(dòng)了72cm,

故選B。

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

29.在RtA4BC中，NC=90。，AC=6,BC=8,則Rt△ABC的外接圓的半徑

R=.出448。的內(nèi)切圓的半徑「=.

【答案】5,2

【解析】

【分析】

此題主要考查了勾股定理，直角三角形外接圓半徑求法以及直角三角形內(nèi)切圓半徑求法

等知識(shí)，熟練掌握切線長定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵.首先求出AB的長，即可得出

Rt△ABC的外接圓的半徑R,再連圓心和各切點(diǎn)，利用切線長定理用半徑表示4F和BF,

而它們的和等于4B,得到關(guān)于r的方程，即可求出/^△力8。的內(nèi)切圓的半徑二

【解答】

解：⑴,:ZC=90°,BC=8,AC=6,

:.AB=V82+62-10>

.?.則Rt△ABC的外接圓的半徑R=5；

(2)如圖，設(shè)△4BC的內(nèi)切圓與各邊相切于D,E,F,連接OD,OE,OF,

C.DA

則OEJ.BC,。尸14B,0D14C,

設(shè)半徑為r,CD=r,

vZC=90°,BC=8,AC=6,

:.AB=10,

?,.BE=BF=8—r,AF=AD=6—r,

???8—r+6—r=10,

-r=2.

??.△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2.

故答案為：5,2.

30.如圖，P4PB是。。的切線，若乙4P。==25°,則N8P4=_____.

丁

【答案】500

第28頁，共79頁

【解析】解：???PA.PB是。。的切線,

??上BPO=乙APO=25°,

Z.BPA=50°,

故答案為：50°.

根據(jù)切線長定理得到NBPO=N4P0,結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案.

本題考查的是切線長定理的應(yīng)用，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵.

31.如圖，有一個(gè)圓。和兩個(gè)正六邊形A，殳72的6個(gè)頂點(diǎn)都在

圓周上，A的6條邊都和圓。相切（我們稱7\,超分別為圓0

的外切正六邊形和內(nèi)接正六邊形），若設(shè)A，心的周長分別

為a,b,圓。的半徑為r,則r：a=；r：b=；

正六邊形7\,6的面積比Si：S2的值是.

【答案】V3：121：64：3

【解析】解：如圖，連接。E、OG、OF,

???A，&的周長分別為a，4

彩的邊長分別為:a，

?圓。的內(nèi)接正六邊形72的半徑等于邊長，

r：b=1：6；

由題意可知：

0G是NE0F的平分線，

乙EOG=-Z.EOF=30°,

2

在RM0EG中，OE=r,OG=；a,

6

???cos30°=—,

OG

即弓=

解得?。篴=V3：12；

12,,

???a=后r,b—6r,

???a：b=2：V3>

且兩個(gè)正六邊形相似，

面積比Si：S2的值是4：3.

故答案為：V3：12,1：6,4：3.

根據(jù)題意畫出圖形，連接OE、OG、OF,根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的半徑等于它的邊長即可

得r：a的值；再根據(jù)三角函數(shù)即可求出r：匕的值；根據(jù)相似多邊形面積比是相似比的平

方即可求出面積比.

本題考查了正多邊形和圓，解決本題的關(guān)鍵是掌握正多邊形和圓的關(guān)系.

32.如圖，PA、PB分別切O。于點(diǎn)力、=6cm,/.APB=50°,則BP=cm,

Z.OBA=°.

【答案】6;25

【解析】

【分析】

本題主要考查切線的性質(zhì)及切線長定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是

解題的關(guān)鍵.

由切線長定理及切線的性質(zhì)可得24=PB=6cm,NO/1P=NOBP=90。，再根據(jù)等腰

三角形的性質(zhì)即可求得4PBA=Z.PAB=65°,進(jìn)而得出答案.

【解答】

解：???PA.PB分別切。。于點(diǎn)4、B,

???/.OAP=Z.OBP=90°.PA=PB=6cm,

■■■乙4PB=50°,

^PBA="AB=65°,

???乙OBA=4OBP-乙PBA=25°.

故答案為625.

第30頁，共79頁

33.如圖，有一個(gè)圓。和兩個(gè)正六邊形A，72,Ti的6個(gè)頂點(diǎn)都在

圓周上，彩的6條邊都和圓。相切（我們稱A，72分別為圓。的

內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形）.若設(shè)口，叫的邊長分別為原

b,圓。的半徑為r,則r：a=；r：b=.

［答案J1：1V3：2

【解析】解：連接OE、OG,OF,

EF=a,且正六邊形7\,

.?.△OEF為等邊三角形，0E為圓的半徑r,

???a：r=1：1；

由題意可知0G為4F0E的平分線，即MOG==30°,

在RtZiOEG中，OE=r,OG=b,

?,?—=-=cosZ.EOG=cos30°,BP-=—,

OGbb2

,■r：a=1：1；r：b=V3：2；

故答