初中數(shù)學(xué)定理和公式

初中數(shù)學(xué)定理和公式：

1過兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短

3同角或等角的補(bǔ)角相等4同角或等角的余角相等

5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9同位角相等，兩直線平行10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23角邊角公理有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

24推論有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25邊邊邊公理有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60。

34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對

的邊也相等（等角對等邊）

35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個(gè)角等于60。的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形

43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平

分線

44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么

交點(diǎn)在對稱軸上

45逆定理如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形

關(guān)于這條直線對稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a+b=c,那么這個(gè)三

角形是直角三角形

48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)X180°

51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角

61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等

62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66菱形面積=對角線乘積的一半，即5=(axb)+2

67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角

線平分一組對角

71定理1關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等的

72定理2關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱

中心平分

73逆定理如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一

點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱

74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段

相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第

三邊

81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它

的一半

82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的

一半L=(a+b)+2S=Lxh

83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性質(zhì)如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85(3)等比性質(zhì)如果a/b=c/d=...=m/n(b+d+…+nHO),那么

(a+c+...+m)/(b+d+...+n)=a/b

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例

87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對

應(yīng)線段成比例

88定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成

比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊

與原三角形三邊對應(yīng)成比例

90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)

成的三角形與原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)

92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

94判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三

角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

96性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平

分線的比都等于相似比

97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比

98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等

于它的余角的正切值

101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半

徑的圓

106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直

平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距

離相等的一條直線

109定理不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦

相等，所對的弦的弦心距相等

115推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩

弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對

的弧也相等

118推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90。的圓周角所

對的弦是直徑

119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角

三角形

120定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它

的內(nèi)對角

121①直線L和。。相交d<r

②直線L和。O相切d=r

③直線L和。。相離d>r

122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

125推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，

圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積

相等

131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的

兩條線段的比例中項(xiàng)

132切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割

線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)

133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線

段長的積相等

134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

135①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-r<d<R+r(R>r)

④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含d<R-r(R>r)

136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137定理把圓分成n(nN3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正

n邊形

138定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)xi80°/n

140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

141正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

142正三角形面積73a/4a表示邊長

143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為

360°,因止匕kx(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

144弧長計(jì)算公式：L=nr|R/180

145扇形面積公式：S扇形=nnR/360=LR/2

146內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

一、數(shù)

正數(shù)：正數(shù)大于0

負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)小于0

0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)

整數(shù)包括：正整數(shù)，0,負(fù)整數(shù)

分?jǐn)?shù)包括：正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)

有理數(shù)包括：整數(shù)，分?jǐn)?shù)/有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)

數(shù)軸：在直線上取一點(diǎn)表示0(原點(diǎn))，選取單位長度，規(guī)定直線上向右的方向

為正方向

任何一個(gè)有理數(shù)(實(shí)數(shù))都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，點(diǎn)和數(shù)是一一對應(yīng)的

兩個(gè)數(shù)只有符號不同，其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)的相反數(shù)；兩個(gè)互為相反數(shù)

0的相反數(shù)就是0

在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)兩側(cè)，且與原點(diǎn)距離相等

數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大

絕對值：數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離

正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；。的絕對值是0

兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小

有理數(shù)加法法則：同號相加，不變符號，絕對值相加

異號相加，絕對值相等得0；不等，符合和絕對值大的相同，絕對值相減

一個(gè)數(shù)加0,仍是這個(gè)數(shù)

加法交換律：A+B=B+A

加法結(jié)合律：(A+B)+C=A+(B+C)

有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)

有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號的負(fù)，絕對值相乘；任何數(shù)與0

相乘，積為0

乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)；0沒有倒數(shù)

乘法交換律：AB=BA

乘法結(jié)合律：(AB)C=A(BC)

乘法分配律：A(B+C)=AB+AC

有理數(shù)除法法則：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號得正，異號的負(fù)，絕對值相除

。除以任何非0的數(shù)都得0；。不能做除數(shù)

乘方：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算；結(jié)果叫越；a是底數(shù)；n是指數(shù)；an讀作

a的n次募

有理數(shù)混和運(yùn)算法則：先算乘方，再乘除，后加減；括號里的先算

無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)，有正負(fù)之分。

算數(shù)平方根：一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,則x是a的算數(shù)平方根，讀

作“根號a"

0的算數(shù)平方根是0

平方根：一個(gè)數(shù)x的平方根等于a,即x2=a,則x是a的平方根（又叫：二次

方根）

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)；。只有一個(gè)，是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方

根

開平方：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算；a叫做被開方數(shù)

立方根：一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=a,則x是a的立方根（又叫：三次方

根）

每個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根，正數(shù)的是正數(shù)；0的是0；負(fù)數(shù)的是負(fù)數(shù)

開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算；a叫做被開方數(shù)

實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱，包括有理數(shù)，無理數(shù)。相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的

意義相同和有理數(shù)的。實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和有理數(shù)相同。計(jì)算后出現(xiàn)帶根號的無理

數(shù)要化簡，使被開方數(shù)不含分母和開得盡的因數(shù)

二、式

代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號連接數(shù)字或字母的式子；單獨(dú)的數(shù)字或字母也是代數(shù)式

單項(xiàng)式：數(shù)字和字母的積；單獨(dú)的數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式；數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式

的系數(shù)

多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和；每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的叫常數(shù)項(xiàng)

單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和；單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是

0

多項(xiàng)的次數(shù)：次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)

同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)

合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)；合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加，字母和字母的指

數(shù)不變

去括號法則：括號前面是加號，去括號運(yùn)算符號不變

括號前面是減號，去括號（一級運(yùn)算）運(yùn)算符號變

多重括號，由里面的括號開始去

整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱

整式加減運(yùn)算：先去括號，再合并同類項(xiàng)，知道式子最簡

同底數(shù)越的乘法：同底數(shù)易相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，如am?an=am+n（m、

n為正整數(shù)）

易的乘方：募的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，如（am）n=amn（m、n為正整數(shù)）

積的乘方：積的乘方等于積中每個(gè)因數(shù)乘方的積，如（ab）n=anbn（n為正整數(shù)）

同底數(shù)塞的除法：同底數(shù)易相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，如am+n=am—n（m、

n為正整數(shù)，a#0,且m>n）；a0=1（a#0）；a—p=1/ap（a#0,p是正整數(shù)）

整式的乘方：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式，把系數(shù)、相同字母的嘉分別相加，其余字母連同

其指數(shù)不變，作為積的因式

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去成多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把積相加

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)的每一項(xiàng)，再把積相加

平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差（a+b）（a—b）=a2-b2

完全平方公式：（a-b）2=（b-a）2=a2-2ab+b2

（a+b）2=（—a—b）2=a2+2ab+b2

整式除法：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)募分別相除后，作為商的因式；對于只

在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得商相加

分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式

公因式：多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式

提公因式：多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，把這個(gè)公因式提出來，將多項(xiàng)式化成兩個(gè)

因式的乘積

完全平方式：形如a2-2ab+b2和a2+2ab+b2的式子

運(yùn)用公式法：把乘法公式反過來，用來把某些多項(xiàng)式分解因式

分式：整式A除以整式B,表示成A/B。A為分式的分子；B為分式的分母（B

不為0）

分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，

分式值不變

約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去的變形

最簡分式：分子和分母沒有公因式的分式

分式乘除法法則：分式相乘，分子相乘作分子，分母相乘作分母

分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘

分式加減法則：同分母分式加減，分母不變，分子相加；異分式先通分，再加減

通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母分式化為同分母分式的過程；通分時(shí)常取最

簡公分母

分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程

增根：使原分式方程的分母為0的原方程的根；解分式方程必須檢驗(yàn)

三、方程（組）

等式：用等號表示相等關(guān)系的式子；等式具有傳遞性

方程：含有未知數(shù)的等式

一元一次方程：一個(gè)方程中，只含一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的指數(shù)為1（次）

的方程

等式性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，結(jié)果還是等式

等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），結(jié)果還是等式

移項(xiàng)：從方程一邊移到另一邊的變形

二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，且所含未知數(shù)的項(xiàng)數(shù)的次數(shù)都是1的方程

二元一次方程組：含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程

二元一次方程的一個(gè)解：適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值

二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解；它們成對出現(xiàn)

代入消元法：簡稱“代入法”，將其中一個(gè)方程的某未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的

代數(shù)式表示，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為

一元一次方程的方法

加減消元法：簡稱“加減法”，通過兩式相加（減）消去其中一個(gè)未知數(shù)的方法

圖像法：根據(jù)二元一次方程的解和一次函數(shù)圖像的關(guān)系，找出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

求解的方法

整式方程：等號兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式方程

一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，化成ax2+bx+c=0（a#0,a,b,c

為常數(shù)）

配方法：通過配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根的方法

公式法：對于ax2+bx+c=0（a#0,a,b,c為常數(shù)），當(dāng)b2—4ac20時(shí)（當(dāng)b2

-4ac<0時(shí)，方程無解），可用一元二次方程的求根公式求解的方法

分解因式法：又稱“十字相乘法”，當(dāng)一元二次方程的一邊為0,另一邊能分解成

兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，求方程的根的方法

四、不等式（組）

不大于：等于或小于，符號讀作“小于等于"

不小于：大于或大于，符號、”，讀作“大于等于”

不等式：用符號（或<"），“>”（或，"）連接的式子；不等有傳遞性（除￥”）

不等式基本性質(zhì)：不等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號方向不變

不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變

不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向變

不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值

解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解的統(tǒng)稱

解不等式：求不等式解集的過程

一元一次不等式：不等式的左右兩邊是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最

高次數(shù)是1的不等式

一元一次不等式組：由關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起組成

一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分

解不等式組：求不等式解集的過程

一元一次不等式組的解集：同大取大，同小取小，大小不一是無解

五、函數(shù)

函數(shù)：有兩個(gè)變量x和y,給定x值就對應(yīng)找到一個(gè)y值

函數(shù)圖像：把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和

縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系里描出它的對應(yīng)點(diǎn)，所以點(diǎn)組成的圖像

變量包括：自變量和因變量

關(guān)系式：表示變量之間關(guān)系的方法，根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量

的值

表格法：表示因變量隨自變量的變化而變化的情況

圖像法：表示變量之間關(guān)系的方法，比較直觀

平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，由兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成的；兩條

坐標(biāo)軸把平面直角坐標(biāo)系分成4部分：右上為第一象限，右下為第四象限，左上

第二，左下第三

坐標(biāo)：過一點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上所對應(yīng)的數(shù)a、b,

則（a,b）

坐標(biāo)加減，圖形大小和形狀不變；坐標(biāo)乘除，圖形會變化

一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x,y的關(guān)系能表示成y=kx+b（k,b為常數(shù)，kHO）的

形式

正比例函數(shù)：當(dāng)y=kx+b（k,b為常數(shù)，k#0）,b=0的時(shí)候，即y=kx,其

圖像過原點(diǎn)

一次函數(shù)的圖像：k>0直線向左；k<0直線向右。與x軸（一b/k,0）；與y軸

（0,b）

反比例函數(shù)：若兩個(gè)變量x,y的關(guān)系能表示成y=k/x（k為常數(shù)，H0）的形式,

x不為0

反比例函數(shù)的圖像：k<0雙曲線在二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x增大而減

小

k>0雙曲線在一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x增大而增大

二次函數(shù)：兩個(gè)變量x,y的關(guān)系表示成y=ax2+bx+c（a#0,a,b,c為常數(shù)）

的函數(shù)

二次函數(shù)的圖像：函數(shù)圖像是拋物線；a>0時(shí)，開口向上有最小值，a<0時(shí)，向

下有最大值

y=a（x-h）2+k的圖像，開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a,h,k有關(guān)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點(diǎn)就是ax2+bx+c=0的根：0,1,

2個(gè)

六、三角函數(shù)

正切（坡比）：RtZ\ABC中，銳角A的對邊與鄰邊的比，記做tanA；tanA越大,

梯子越陡

正弦：NA的對邊與斜邊的比記做sinA；sinA越大，梯子越陡

余弦：NA的鄰邊與斜邊的比記做cosA；cosA越小，梯子越陡

銳角A的正切、正弦、余弦都是NA的三角函數(shù)

仰角：當(dāng)從低處觀測高處目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角

俯角：當(dāng)從高處觀測低處目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角

特殊的三角函數(shù)值

tan

sin

cos

30度

45度

60度

七、統(tǒng)計(jì)和概率

科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)字寫成a*10n的形式的記數(shù)方法

統(tǒng)計(jì)圖：形象地表示收集到的數(shù)據(jù)的圖

扇形統(tǒng)計(jì)圖：用圓和扇形來表示總體和部分的關(guān)系，扇形大小反映部分占總體的

百分比的大??；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每個(gè)部分占總體的百分比等于該部分對應(yīng)的扇

形圓心角與3600的比

條形統(tǒng)計(jì)圖：清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目

折線統(tǒng)計(jì)圖：清楚地反映事物的變化情況

確定事件包括：肯定會發(fā)生的必然事件（P=1）和一定不會發(fā)生的不可能事件

（P=0）

不確定事件：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件(0<P<1)；不確定事件發(fā)生的可能

性大小不同；不確定事件的概率：可用事件結(jié)果除以所以可能結(jié)果求得理論概率

有效數(shù)字：對于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是。的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為

止的數(shù)字

游戲雙方公平：雙方獲勝的可能性相同

算數(shù)平均數(shù)：簡稱“平均數(shù)”，最常用，受極端值得影響較大；加權(quán)平均數(shù)

中位數(shù)：數(shù)據(jù)按大小排列，處于中間位置的數(shù)，計(jì)算簡單，受極端值得影響較小

眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，受極端值得影響較小，跟其他數(shù)據(jù)關(guān)系

不大

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”

普查：為了一定目的對考察對象進(jìn)行全面調(diào)查；考察對象全體叫總體，每個(gè)考察

對象叫個(gè)體

抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查；從總體中抽出的一部分個(gè)體叫樣本

(有代表性)

隨機(jī)調(diào)查：按機(jī)會均等的原則進(jìn)行調(diào)查，總體中每個(gè)個(gè)體被調(diào)查的概率相同

頻數(shù)：每次對象出現(xiàn)的次數(shù)

頻率：每次對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值

級差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，刻畫數(shù)據(jù)的離散程度

方差：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，刻畫數(shù)據(jù)的離散程度

方差計(jì)算公式s2=[(x1-x)2+(x2-x)2+......+(xn-x)2]/n=

(x12+x22+.......+xn2-nx2)/n

標(biāo)準(zhǔn)方差：方差的算數(shù)平方根刻畫數(shù)據(jù)的離散程度

一組數(shù)據(jù)的級差、方差、標(biāo)準(zhǔn)方差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定

利用樹狀圖或表格方便求出某事件發(fā)生的概率

兩個(gè)對比圖像中，坐標(biāo)軸上同一單位長度表示的意義一致，縱坐標(biāo)從0開始畫

初中物理定理和公式

光、電、熱、力

1.一切正在發(fā)聲的物體都在振動，振動停止，發(fā)聲停止。

2.聲音靠介質(zhì)傳播，聲音在15℃空氣中的傳播速度是340m/s,真空不能傳聲。

3.聲音的三要素是：①音調(diào)（是指聲音的高低，它是由發(fā)聲體振動的頻率決定

的，頻率越大，音調(diào)越高）。②響度（是指聲音的大小，它跟發(fā)聲體振動的振幅

有關(guān)，還跟距發(fā)聲體的遠(yuǎn)近有關(guān)，振幅越大，距發(fā)聲體越近，響度越大）。③音

色（指不同發(fā)聲體聲音特色，不同發(fā)聲體在音調(diào)和響度相同的情況下，音色是不

同的。）

4.從物理學(xué)角度講,噪聲是指發(fā)聲體做無規(guī)則振動時(shí)發(fā)出的聲音；防止和減小

噪音的方法：①聲源處；②傳播過程；③耳邊。

5.光在均勻介質(zhì)中是沿直線傳播的。光在真空的速度是3x108m/so影子、旦

食、月食都可以用光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播來解釋。應(yīng)用：影的形成、小孔成

像、日食、月食的成因、激光準(zhǔn)值等。

6.光的反射定律:反射光線（0B）與入射光線（A0）、法線（0N）在同一平面

內(nèi)，反射光線（0B）與入射光線（A0）分居法線（0N）兩側(cè)，反射角（NY）等

于入射角（Ni）在反射時(shí)，光路是可逆的。

反射類型：（1）鏡面反射:入射光平行時(shí)，反射光也平行，是定向反射（如鏡

面、水面）；（2）漫反射:入射光平行時(shí)，反射光向著不同方向，這也是我們

從各個(gè)方向都能看到物體的原因。

7.平面鏡的成像規(guī)律是:（1）像與物到鏡面的距離相等；（2）像與物的大小相等；

⑶像與物的連線跟鏡面垂直，（4）所成的像是虛像。

成像原理：根據(jù)光的反射成像。

成像作圖法:可以由平面鏡成像特點(diǎn)和反射定律作圖。

平面鏡的應(yīng)用：成像，改變光的傳播方向。（要求會畫反射光路圖）

8.光從一種介質(zhì)斜射入另一種介質(zhì)，傳播方向一般會發(fā)生變化，這種現(xiàn)象叫光

的折射。折射定律:折射光線與入射光線、法線在在同一平面內(nèi)；折射光線和入

射光線分居法線兩側(cè)，光從空氣斜射入水或其他介質(zhì)中時(shí)，折射角小于入射角;

入射角增大時(shí)，折射角也增大。當(dāng)光線垂直射向介質(zhì)表面時(shí)，傳播方向不變。折

射時(shí)光路也是可逆的。當(dāng)光從水或其他介質(zhì)中斜射入空氣中時(shí)，折射角大于入射

角。

9.凸透鏡也叫會聚透鏡,如老花鏡。凹透鏡也叫發(fā)散透鏡,如近視鏡。

焦點(diǎn)（F）：平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后會聚在主光軸上一點(diǎn)（經(jīng)凹透

鏡折射后要發(fā)散，折射光線的反向延長線相交在主軸上一點(diǎn)）這一點(diǎn)叫透鏡的焦

點(diǎn)，焦點(diǎn)到光心的距離，叫焦距,用f表示。

凸透鏡的光學(xué)性質(zhì)：a平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后過焦點(diǎn)；b、過焦點(diǎn)

的光線經(jīng)凸透鏡折射后平行于主光軸；c、過光心的光線方向不變。

典型光路圖：

凸透鏡對光線有會聚作用，又叫會聚透鏡。凹透鏡對光線有發(fā)散作用，又叫發(fā)散

透鏡。

10.凸透鏡成像規(guī)律

11.凸透鏡成像規(guī)律：虛像物體同側(cè)；實(shí)像物體異側(cè)；成實(shí)像時(shí)物距越大,像距

越小，像越??；成虛像時(shí)物距越遠(yuǎn)，像距越遠(yuǎn)，像越小。一倍焦距分虛實(shí)：F以

內(nèi)成虛像，F(xiàn)以外成實(shí)像。二倍焦距分大?。?F以內(nèi)成放大的像，2F以外成縮

小的像。

12.為了使幕上的像“正立”（朝上），幻燈片要倒著插。照相機(jī)的鏡頭相當(dāng)于

一個(gè)凸透鏡，暗箱中的膠片相當(dāng)于光屏,我們調(diào)節(jié)調(diào)焦環(huán)，并非調(diào)焦距，而是調(diào)

鏡頭到膠片的距離，物離鏡頭越遠(yuǎn)，膠片就應(yīng)靠近鏡頭。

13.物體的冷熱程度叫溫度，測量溫度的儀器叫溫度計(jì),它的原理是利用了水銀、

酒精、煤油等液體的熱脹冷縮性質(zhì)制成的。

14.溫度的單位有兩種：一種是攝氏溫度，另一種是國際單位,采用熱力學(xué)溫度。

攝氏溫度規(guī)定：一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,把冰水混合物的溫度規(guī)定為0度,把一標(biāo)準(zhǔn)

大氣壓下的沸水溫度規(guī)定為100度，。度和100度之間分成100等分，每一等分

為1攝氏度。

15.使用溫度計(jì)之前應(yīng)：（1）觀察它的量程；（2）認(rèn)清它的分度值。

16.在溫度計(jì)測量液體溫度時(shí)，正確的方法是：（1）溫度計(jì)的玻璃泡要全部浸入

被測液體中；不要碰到容器底或容器壁；（2）溫度計(jì)玻璃泡浸入被測液體后要稍

候一會兒，待溫度計(jì)的示數(shù)穩(wěn)定后再讀數(shù)；（3）讀數(shù)時(shí)玻璃泡要繼續(xù)留在被測液

體中，視線與溫度計(jì)中液柱上表面相平

17.物質(zhì)從固態(tài)變成液態(tài)叫熔化（要吸熱），從液態(tài)變?yōu)楣虘B(tài)叫凝固（要放熱）。

18.固體分為晶體和非晶體，它們的主要區(qū)別是晶體有一定的熔點(diǎn)，而非晶體沒

有。

19.物質(zhì)由液態(tài)變?yōu)闅鈶B(tài)叫汽化（吸熱）。汽化有兩種方式：蒸發(fā)和沸騰。沸騰與

蒸發(fā)的區(qū)別：沸騰是在一定的溫度下發(fā)生的，在液體表面和內(nèi)部同時(shí)發(fā)生的劇烈

的汽化現(xiàn)象，而蒸發(fā)是在任何溫度下發(fā)生的，只在液體表面發(fā)生的緩慢的汽化現(xiàn)

象。

20.增大液體的表面積,提高液體的溫度和加快液體表面的空氣流動速度，可以

加快液體的蒸發(fā)。

回答人的補(bǔ)充2009-06-0518:56

21.液體沸騰時(shí)的溫度叫沸點(diǎn)。沸點(diǎn)與氣壓有關(guān)，氣壓大沸點(diǎn)高，氣壓小沸點(diǎn)低。

22.要使氣體液化有兩種方法：一是降低溫度，二是壓縮體積。

23.從氣態(tài)變?yōu)橐簯B(tài)叫液化（放熱）。液化的例子：云、雨、霧、露的形成；夏天

自來水管“冒汗”；冬天在室外說話時(shí)的“呵氣”；燒開水時(shí)的“白氣”。

24.物質(zhì)從固態(tài)變?yōu)闅鈶B(tài)叫升華（吸熱），升華的例子：衛(wèi)生球的消失；凍衣服晾

干；用久的燈泡，燈絲變細(xì)。從氣態(tài)變?yōu)楣虘B(tài)叫凝華（放熱）。凝化的例子：雪、

霜、霧淞的形成；冬天窗玻璃上的“冰花”。

電學(xué)部分

25.兩種電荷：摩擦過的物體有了吸引輕小物體的性質(zhì)，就說物體帶了電。

①兩種電荷規(guī)定：人們把綢子摩擦過的玻璃棒上帶的電荷叫正電荷；把毛皮摩擦

過的電荷叫做負(fù)電荷。

②電荷間的相互作用規(guī)律：同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引。

③提示：摩擦起電并不是創(chuàng)造了電，只是電荷發(fā)生了轉(zhuǎn)移。電子帶負(fù)電。失去電

子帶正電；得到電子帶負(fù)電。

26.電荷的多少叫電荷量。電荷的符號是“Q”，單位是庫侖，簡稱庫，用符號

“C”表示。

27,導(dǎo)體和絕緣體：

①定義：容易導(dǎo)電的物體叫導(dǎo)體，不容易導(dǎo)電的物體叫絕緣體。

②提示：導(dǎo)體容易導(dǎo)電是因?yàn)閷?dǎo)體中有大量的自由電荷。金屬靠自由電子導(dǎo)電，

酸、堿、鹽水溶液靠正、負(fù)離子導(dǎo)電。絕緣體不容易導(dǎo)電是因?yàn)榻^緣體內(nèi)幾乎沒

有自由電荷。常見的導(dǎo)體有金屬、大地、人體、碳(石墨)以及酸、堿、鹽的水溶

液等。常見的絕緣體有橡膠、玻璃、陶瓷、塑料、油等。

28.電流：

①電流定義：電荷的定向移動形成電流。

②電流的方向：規(guī)定正電荷定向移動方向?yàn)殡娏鞣较颉?/p>

③持續(xù)電流存在的條件：有電源和閉合電路(通路)。

④電源：能夠提供持續(xù)供電的裝置叫電源。把其它形式能轉(zhuǎn)化為電能的裝置。干

電池、鉛蓄電池都是電源。干電池、蓄電池對外供電時(shí)，是化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能。

⑤提示：電流的方向除了規(guī)定以外，還要知道金屬導(dǎo)體中的電流方向與自由電子

的定向移動方向相反及在電源外部，電流方向是從電源的正極流向負(fù)極。常見的

電源有干電池、蓄電池等化學(xué)電池及發(fā)電機(jī)。絕對不允許用導(dǎo)線直接把電源兩極

連接起來，否則會因電流過大而損壞電源。

回答人的補(bǔ)充2009-06-0519:05

29.電路：

①電路的組成：電源、用電器、開關(guān)和導(dǎo)線連接起來組成的電流路徑。

②電路的基本連接方法：串聯(lián)電路和并聯(lián)電路。

③電路狀態(tài)：通路、開路和短路。接通的電路叫通路；斷開的電路叫開路；不經(jīng)

用電器而直接把導(dǎo)線連在電源兩端叫短路。用符號表示電路的連接的圖叫電路

圖。把元件逐個(gè)順次連接起來組成的電路叫串聯(lián)電路。把元件并列地連接起來的

電路叫并聯(lián)電路。

④提示：第一，要求會畫各種電路元件規(guī)定的符號。畫電路圖的基本要求：導(dǎo)線

是直線，彎折處一般成直角；各元件連接緊密，分布合理，無斷離；導(dǎo)線交叉連

接處要注意打上黑圓點(diǎn)。第二，按照電路圖連接實(shí)物圖時(shí)要求：把導(dǎo)線的兩端接

在相應(yīng)的元件的接線柱上，避免導(dǎo)線交叉；認(rèn)真檢查，電路圖和實(shí)物圖表示電路

的連接情況要一致，連實(shí)物時(shí)，可采用“先干路后支路法”或“先通一路后補(bǔ)充

法”均可。

30.電流：

①定義：1秒鐘內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量。

②單位：安培。1A=1C/SO其它單位有毫安和微安。1安(A)=1000毫安(mA)；1

毫安(mA)=1000微安(口A)。

③1=Q/t〃I〃表示電流，〃Q〃表示電荷量，〃表示時(shí)間。

④測量儀器：電流表。實(shí)驗(yàn)室里常用的電流表有兩個(gè)量程：0-0.6A和0-3A最小

刻度分別是0.1A和0.02Ao用電流表測電流時(shí)，要把電流表串聯(lián)在被測電路中，

必須使電流從“+”接線柱流入，從“一”接線柱線出。被測電流不要超過電流

表的量程。絕對不允許不經(jīng)過用電器而把電流表直接連到電源的兩極上。

⑤實(shí)驗(yàn)及結(jié)論：串聯(lián)電路中，電流處處相等i=n=i2；并聯(lián)電路中，干路電流等

于各支路電流之和，1=11+12

31.電壓：

①定義：電壓使電路中形成了電流。電壓用符號“U”表示

②單位：伏特，用“V”表示。其它單位有千伏、毫伏和微伏。1千伏(kV)=1000

伏(V)；1伏(V)=1000毫伏(mV)；1毫伏(mV)=1000微伏(nV)。

③常見電壓：1節(jié)干電池1.5V,鉛蓄電池每個(gè)2V,家庭電路220V,安全電壓不

高于36Vo

④測量儀器：電壓表。實(shí)驗(yàn)室用的電壓表一般有兩個(gè)量程和三個(gè)接線柱，兩個(gè)量

程分別是0?3V和0?15V；接。?3V時(shí)最小分度為0.IV；接0-15V時(shí)最小分度

為0.5Vo

⑤實(shí)驗(yàn)及結(jié)論：串聯(lián)電路中IMJ1+U2,并聯(lián)電路中U=U1=U2。

回答人的補(bǔ)充2009-06-0519:15

電壓表使用時(shí)：①電流壓表要并聯(lián)在電路中；②“+”、“一”接線柱接法要正

確；③被測電壓不要超過電壓表的量程。電壓表可以直接接到電源的兩極上，測

出電源的電壓值。

32.電阻：

①定義：導(dǎo)體對電流的阻礙作用。電阻的符號是“R”

②單位：歐姆。其它單位有兆歐和千歐。1兆歐(MQ)=1000千歐(kQ)；1千歐

(kQ)=1000歐(Q)

③大?。弘娮枋菍?dǎo)體本身的一種性質(zhì)，它的大小決定于導(dǎo)體的長度、橫截面積和

材料，電阻的大小和溫度有關(guān)。

④電阻的測量：伏安法測電阻。

⑤滑動變阻器的原理：改變電阻線在電路中的長度來改變電阻，從而改變電流。

使用滑動變阻器時(shí)要注意阻值范圍及最大電流兩個(gè)重要參數(shù)。使用前應(yīng)將滑片調(diào)

到電阻最大的位置。變阻器的作用是：改變電阻線在電路中的長度，就可以逐漸

改變電阻，從而逐漸改變電流。達(dá)到控制電路的目的。

33.電流與電壓、電阻關(guān)系的實(shí)驗(yàn)結(jié)論：

在電阻一定的情況下，導(dǎo)體中的電流跟這段導(dǎo)體兩端的電壓成正比；在電壓不變

的情況下，導(dǎo)體中的電流跟導(dǎo)體的電阻成反比。

⑴歐姆定律：

①內(nèi)容：導(dǎo)體中的電流跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟導(dǎo)體的電阻成反比

②公式：I=U/R。使用公式時(shí)注意公式中的I、U、R必須是同一導(dǎo)體(或同一電路)

和同一時(shí)間的電流、電壓、電阻

⑵串聯(lián)電路規(guī)律：

①I=n=I2,②U=U1+U2,③區(qū)二口十!^,④幾個(gè)相同的電阻串聯(lián)時(shí)R串=冰，⑤串聯(lián)

分壓分式

34.并聯(lián)電路的規(guī)律：

①I=n+I2,②U=U1=U2,③，④n個(gè)相同電阻并聯(lián)⑤兩個(gè)電阻Rl、R2并聯(lián)，⑥

并聯(lián)分流式：

35.伏安法測電阻：原理：，要求掌握，電路圖,連接實(shí)物,實(shí)驗(yàn)步驟,故障排除等,

它是電學(xué)中重要實(shí)驗(yàn)，必須掌握

36.電功：

①定義：電流通過用電器所做的功

②單位：除了焦耳外，還有“千瓦時(shí)（度）"。Ikwh=1度=3.6X106J

③計(jì)算式：。前二式為普遍適用公式，后二式適用于純電阻電路

④測量：電能表。電能表的計(jì)數(shù)器上前后兩次讀數(shù)之差，就是這段時(shí)間內(nèi)用戶消

耗電能的度數(shù)

37.電功率：

①定義：電流在單位時(shí)內(nèi)所做的功。電功率表示電流做功快慢

②單位：電功率的單位除了瓦特外，還有“KW"，lKW=1000KW

③公式：前二式為普遍適用公式，后二式適用于純電阻電路

回答人的補(bǔ)充2009-06-0519:25

④測量：用伏安法可測定用電器的電功率，原理P=UI.是電學(xué)重要試驗(yàn)，必須掌

握。

⑤額定功率：銘牌上標(biāo)出的功率值，是用電器在額定電壓下的電功率值。（如果

一個(gè)燈泡上標(biāo)有“36V25W”，則該燈泡的額定電壓是36伏，額定功率是25瓦）

⑥實(shí)際功率：用電器在實(shí)際電壓下的功率值。一個(gè)用電器的額定功率只有一個(gè)，

而實(shí)際功率有無數(shù)個(gè)。

38.焦耳定律：

①電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量跟電流的平方成正比，跟導(dǎo)體的電阻成正比，跟通電

的時(shí)間成正比。

②公式：焦耳定律數(shù)學(xué)表達(dá)式：Q=I2Rt,導(dǎo)出公式有Q=UIt和。前式為普遍適

用公式，導(dǎo)出公式適用于純電阻電路。熱量的單位是“J”。

③注意問題：電流所做的功全部產(chǎn)生熱量，即電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，這時(shí)有Q=W。

電熱器屬于上述情況。

④在串聯(lián)電路中，因?yàn)橥ㄟ^導(dǎo)體的電流相等。通電時(shí)間也相等，根據(jù)焦耳定律，

可知導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量跟電阻成正比，

⑤在并聯(lián)電路中，導(dǎo)體兩端的電壓相等，通電時(shí)間也相等，根據(jù)，可知電流通

過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量跟導(dǎo)體的電阻成反比，即。

⑥電熱器:利用電流的熱效應(yīng)來加熱的設(shè)備，電爐、電烙鐵、電熨斗、電飯鍋、

電烤爐等都是常見電熱器。電熱器的主要組成部分是發(fā)熱體，發(fā)熱體是由電阻率

大，熔點(diǎn)高的電阻絲繞在絕緣材料上制成。

39.電熱器的基本構(gòu)造和使用注意事項(xiàng)：電熱器主要由發(fā)熱體和絕緣部分組成。

發(fā)熱體是用電阻率大、熔點(diǎn)高的合金絲繞在絕緣材料上做成的。它的主要作用是

讓電流通過它時(shí)發(fā)熱。絕緣部分的作用是將通電的合金絲和電熱器的外殼隔絕起

來，防止漏電。使用電熱器時(shí)，主要應(yīng)注意工作電壓和額定電壓是否相同。若工

作電壓過高，電熱器產(chǎn)生的熱量過多，電熱器可能被燒毀；若工作電壓過低，電

熱器不能正常工作。另一方面，要注意電熱器的絕緣部分性能是否良好，要防止

使用時(shí)發(fā)生觸電事故。

40.家庭電路的兩根電線，一根叫火線，一根叫零線?；鹁€和零線之間有220V

的電壓，火線與地之間的電壓是220V。零線是接地的。測量家庭電路中一定時(shí)

間內(nèi)消耗多少電能的儀表叫電能表。它的單位是“度”。

41.保險(xiǎn)絲是由電阻率大、熔點(diǎn)低的鉛錦合金制成。它的作用是：在電路中的電

流達(dá)到危險(xiǎn)程度以前，自動切斷電路。更換保險(xiǎn)絲時(shí)，應(yīng)選用額定電流等于或稍

大于正常工作時(shí)的電流的保險(xiǎn)絲。絕不能用銅絲代替保險(xiǎn)絲。

42.電路中電流過大的原因是：①發(fā)生短路；②用電器的總功率過大。插座分兩

孔插座和三孔插座。三孔插座頂端那孔一定要接地。

43.測電筆的使用是：用手接觸筆尾的金屬體，筆尖接觸電線，速管發(fā)光的是火

線，不發(fā)光的是零線。

44.安全用電的原則是：不接觸低壓帶電體；不靠近高壓帶電體。特別要警惕不

帶電的物體帶了電，應(yīng)該絕緣的物體導(dǎo)了電。

電磁

45.磁場

⑴物體具有吸引鐵、鉆、鎮(zhèn)等物體的性質(zhì)，該物體就具有了磁性。具有磁性的物

體叫做磁體。

⑵磁體兩端磁性最強(qiáng)的部分叫磁極，磁體中間磁性最弱。當(dāng)懸掛靜止時(shí)，指向南

方的叫南極（S）,指向北方的叫北極（N）。

⑶同名磁極互相排斥，異名磁極互相吸引。

⑷磁體周圍存在一種物質(zhì)，能使磁針偏轉(zhuǎn)，叫做磁場。磁場對放入它里面的磁體

會產(chǎn)生力的作用。

⑸在物理學(xué)中，為了研究磁場方便，我們引入了磁感線的概念。磁感線總是從磁

體的N極出來，回到S極。

⑹地球也是一個(gè)磁體，所以小磁針靜止時(shí)會由于同名磁極互相排斥，異名磁極互

相吸引的原理指向南北，由此可知，地磁南極在地理北極附近，地磁北極在地理

南極附近。

⑺地磁南極與地理北極、地磁北極與地理南極并不完全重合，中間有一個(gè)夾角，

叫做磁偏角，是由我國宋代學(xué)者沈括首先發(fā)現(xiàn)的。

⑻一些物體在磁體或電流的作用下會獲得磁性，這種現(xiàn)象叫做磁化。有些物體在

磁化后磁性能長期保存，叫永磁體（如鋼）；有些物體在磁化后磁性在短時(shí)間內(nèi)

就會消失，叫軟磁體（如軟鐵）。

46.電流的磁場

⑴通電導(dǎo)線的周圍有磁場，磁場的方向跟電流的方向有關(guān)，這種現(xiàn)象叫做電流的

磁效應(yīng)。這一現(xiàn)象是由丹麥物理學(xué)家奧斯特在1820年發(fā)現(xiàn)的。

⑵把導(dǎo)線繞在圓筒上，做成螺線管，也叫線圈，在通電情況下會產(chǎn)生磁場。通電

螺線管的磁場相當(dāng)于條形磁體的磁場。

⑶通電螺線管的磁場方向與電流方向以及螺線管的繞線方向有關(guān)。磁場的強(qiáng)弱與

電流強(qiáng)弱、線圈匝數(shù)、有無鐵芯有關(guān)。

⑷在通電螺線管里面加上一根鐵芯，就成了一個(gè)電磁鐵?？梢灾瞥呻姶牌鹬貦C(jī)、

排水閥門等。

⑸判斷通電螺線管的磁場方向可以使用右手螺旋定則：將右手的四指順著電流方

向抓住螺線管，姆指所指的方向就是該螺線管的北極。

47.電磁繼電器

⑴繼電器是利用低電壓、弱電流電路的通斷，來間接地控制高電壓、強(qiáng)電流電路

的裝置。實(shí)質(zhì)上它就是利用電磁鐵來控制工作電路的一種開關(guān)。

回答人的補(bǔ)充2009-06-0519:46

48.電動機(jī)

⑴通電導(dǎo)體在磁場中會受到力的作用。它的受力方向跟電流方向、磁感線方向有

關(guān)

⑵電動機(jī)由兩部分組成：能夠轉(zhuǎn)動的部分叫轉(zhuǎn)子；固定不動的部分叫定子

⑶電動機(jī)制作原理：通電線圈在磁場中受力轉(zhuǎn)動；電動機(jī)能量轉(zhuǎn)化：電能轉(zhuǎn)化為

機(jī)械能

49.電磁感應(yīng)

⑴在1831年由英國物理學(xué)家法拉第首先發(fā)現(xiàn)了利用磁場產(chǎn)生電流的條件和規(guī)

律。當(dāng)閉合電路的一部分在磁場中做切割磁感線運(yùn)動時(shí)，電路中就會產(chǎn)生電流。

這個(gè)現(xiàn)象叫電磁感應(yīng)現(xiàn)象，產(chǎn)生的電流叫感應(yīng)電流

⑵發(fā)電機(jī)的制作原理：電磁感應(yīng)。發(fā)電機(jī)的能量轉(zhuǎn)化：機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能

力學(xué)部分

50.物體中含有物質(zhì)的多少叫質(zhì)量。任何物體都有質(zhì)量，物體的質(zhì)量不隨物體的

形狀、狀態(tài)、位置及溫度的變化而變化。質(zhì)量的國際單位是千克（kg）,常用

單位還有噸（t）、克（g）、毫克（mg）o實(shí)驗(yàn)中常用天平來測量物體的質(zhì)量

（1）天平的使用

天平的調(diào)節(jié)：把天平放在水平臺上，把游碼放在標(biāo)尺左端的零刻線處；調(diào)節(jié)橫梁

平衡螺母，使指針指在分度盤的中線處，這時(shí)橫梁平衡

a.把被測物體放在左盤，用鑲子向右盤里加減祛碼并調(diào)節(jié)游碼在標(biāo)尺上的位置，

直到橫梁恢復(fù)平衡。b.這時(shí)盤中祛碼的總質(zhì)量加上游碼在標(biāo)尺上所對應(yīng)的刻度

值，就等于被測物體的質(zhì)量

注意：1、調(diào)節(jié)平衡螺母按：指針左偏就向右調(diào)；右偏向左調(diào)。2、天平調(diào)節(jié)平衡

后，左右盤不能對調(diào)，平衡螺母不能再動。3、取祛碼時(shí)一定要用鑲子。4、往盤

里加祛碼應(yīng)先估計(jì)被測物的質(zhì)量，再從大到小加祛碼，當(dāng)加到最小一個(gè)祛碼時(shí)太

重了，則應(yīng)改用移游碼。5、游碼的讀數(shù)是讀游碼的左邊所對標(biāo)尺的刻度值

（2）天平使用注意事項(xiàng)

A.不能超過稱量（天平的稱量=所配祛碼總質(zhì)量+游祛最大讀數(shù)）。B.取祛碼要

用鑲子，并輕拿輕放。C.保持天平干燥、清潔

51.某種物質(zhì)單位體積的質(zhì)量叫做這種物質(zhì)的密度。密度的國際主單位是kg/m3,

通常用字母P表示密度，m表示質(zhì)量，V表示體積，P=m/Vo密度是物質(zhì)本身的

一種特性，同種物質(zhì)一般不變，不同種物質(zhì)一般不同，會查密度表

要測物體的密度，應(yīng)首先測出被測物體的質(zhì)量和體積，然后利用密度公式P=m/V

求出密度值。對于液體和形狀不規(guī)則的固體的體積可以用量筒或量杯進(jìn)行測量。

用量筒量杯測體積讀數(shù)時(shí)，視線要與液面相平

回答人的補(bǔ)充2009-06-0520:21

52.水的密度是1.0X103kg/m3,它表示的物理意義是：lm3的水的質(zhì)量是

1.0X103kgo

53.密度的應(yīng)用：（1）利用公式P=m/V求密度，利用密度鑒別物質(zhì)。（2）利

用公式m=PV求質(zhì)量。（3）利用公式V=m/p求體積。

54.長度的測量工具是刻度尺，國際主單位是m。

55.物體位置的變化叫機(jī)械運(yùn)動，最簡單的機(jī)械運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動。

56.速度是表示物體運(yùn)動快慢的物理量，速度等于運(yùn)動物體在單位時(shí)間內(nèi)通過的

路程。用公式表示：v=s/t,速度的主單位是m/s。

57.力是物體對物體的作用，且物體間的力是相互的。力的作用效果是①改變物

體的運(yùn)動狀態(tài)，②改變物體的形狀。力的單位是牛頓，簡稱牛。符號是N。測量

力的工具是測力計(jì)，實(shí)驗(yàn)室常用的是彈簧測力器。彈簧測力器的工作原理是：彈

簧的伸長跟所受的拉力成正比。（在彈性范圍內(nèi)）

58.力的大小、方向和作用點(diǎn)叫力的三要素。用一根帶箭頭的線段表示力的三要

素的方法叫力的圖示法。要會畫力的示意圖。

59.由于地球的吸引而使物體受到的力叫重力，重力的施力物體是地球。方向：

豎直向下，作用點(diǎn)：重心。

60.重力跟質(zhì)量成正比，它們之間的關(guān)系是G=mg,其中g(shù)=9.8N/kg。

61.求兩個(gè)力的合力叫二力合成。若有二力為Fl、F2,且方向相同，則合力為

F=Fl+F2方向與兩力方向相同。若兩力方向相反，則合力為F=|Fl-F2|

方向與大的力方向相同。

62.一切物體在沒有受到外力作用時(shí)，總保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，這

就是牛頓第一定律。

63.物體保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)不變的性質(zhì)叫慣性。所以牛頓第一定

律又叫慣性定律。一切物體都有慣性。

64.兩力平衡的條件是：①作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)力，②如果大小相等，③方

向相反，④作用在同一直線上，則這兩力平衡。兩個(gè)平衡的力的合力為零。如果

物體受到平衡力的作用，則物體可能是靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。

65.兩個(gè)相互接觸的物體，當(dāng)它們要發(fā)生或已經(jīng)發(fā)生相對運(yùn)動時(shí)，在接觸面上產(chǎn)

生一種阻礙相對運(yùn)動的力叫摩擦力。摩擦分為靜摩擦、滑動摩擦和滾動摩擦?；?/p>

動摩擦力的大小既跟壓力的大小有關(guān)，又跟接觸面的粗糙程度有關(guān)。

66.垂直壓在物體表面上的力叫壓力。壓力的方向與物體的表面垂直。壓力并不

一定等于重力。

67.物體單位面積上受到的壓力叫壓強(qiáng)。壓強(qiáng)的公式是P=F/S壓強(qiáng)的單位是

“N/m2〃，通常叫“Pa"。lPa=lN/m2,常用的單位有百帕（102帕）,千帕（103

帕），兆帕（106帕）。

68.液體對容器底和側(cè)壁都有壓強(qiáng)，液體內(nèi)部向各個(gè)方向都有壓強(qiáng)。液體的壓強(qiáng)

隨深度增加而增大。在同一深度，液體向各個(gè)方向的壓強(qiáng)相等；不同液體的壓強(qiáng)

還跟密度有關(guān)。用來測量液體壓強(qiáng)的儀器叫壓強(qiáng)計(jì)。

69.公式p=Pgh常適用于液體。該公式的物體意義是：液體的壓強(qiáng)只跟液體的

密度和深度有關(guān)，而與液體的重量、體積、形狀等無關(guān)。公式中的“h”是指液

體中的某點(diǎn)到液體自由面的垂直距離。另外，該公式對規(guī)則、實(shí)心均勻且水平放

置的正方體、長方體、圓柱體等固體也適用。

70.上端開口、下部相連通的容器叫連通器。它的性質(zhì)是：連通器里的液體不流

動時(shí)，各容器中的液面總保持相平。茶壺、鍋爐水位計(jì)都是連通器。船閘是利用

連通器的原理來工作的。

71.包圍地球的空氣層叫大氣層，大氣對浸入它里面的物體的壓強(qiáng)叫大氣壓強(qiáng)。

1654年5月，德國馬德堡市市長奧托?格里克做了一個(gè)著名的馬德堡半球?qū)嶒?yàn),

證明了大氣壓強(qiáng)的存在。

72.托里拆利首先測出了大氣壓強(qiáng)的值。把等于760毫米水銀柱的大氣壓叫一個(gè)

標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓-1.01X105Pa（1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓能支持約10.3m高的水

柱）

73.大氣壓隨高度的升高而減小。測量大氣壓的儀器叫氣壓計(jì)。液體的沸點(diǎn)跟氣

壓有關(guān)。一切液體的沸點(diǎn)，都是氣壓減小時(shí)降低，氣壓增大時(shí)升高。高山上燒飯

要用局壓鍋。

74.活塞式抽水機(jī)和離心式水泵、鋼筆吸進(jìn)墨水等都是利用大氣壓的原理工作的。

75.浸在液體中的物體，受到向上和向下的壓力差。就是液體對物體的浮力（F

浮=F下一F上）。這就是浮力產(chǎn)生的原因。浮力總是豎直向上的。物體懸浮、漂

浮時(shí)都有F浮=G物，但兩者有區(qū)別（V排不同）。

76.阿基米德原理：浸入液體里的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于它排開

的液體受到的重力。公式是F浮=6排=P液gV排。阿基米德原理也適用于氣

體。通常將密度大于水的物質(zhì)（如鐵等）制成空心的，以浮于水面。輪船、潛水

艇、氣球和飛艇等都利用了浮力。

77.一根硬棒，在力的作用下如果能繞著固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動，這根硬棒叫杠桿。分清杠

桿的支點(diǎn)、動力、阻力、動力臂、阻力臂。

77.一根硬棒，在力的作用下如果能繞著固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動，這根硬棒叫杠桿。分清

杠桿的支點(diǎn)、動力、阻力、動力臂、阻力臂。

78.杠桿的平衡條件是：動力X動力臂=阻力X阻力臂，公式F1L1=F2L2

79.杠桿分為三種情況：①動力臂大于阻力臂，為省力杠桿；②動力臂小于阻力

臂，為費(fèi)力杠桿；如：鑲子、理發(fā)剪子、筷子、釣魚竿等。③動力臂等于阻力臂，

即LI=L2,為等臂杠桿，具體應(yīng)用為天平，定滑輪。

80.許多稱質(zhì)量的秤，如桿秤、案秤，都是根據(jù)杠桿原理制成的。

81.滑輪分定滑輪和動滑輪兩種。定滑輪實(shí)質(zhì)是個(gè)等臂杠桿，故定滑輪不省力，

但它可以改變力的方向；動滑輪實(shí)質(zhì)是個(gè)動力臂為阻力臂二倍的杠桿，故動滑輪

能省一半力，但不能改變力的方向。

82.使用滑輪組時(shí)，滑輪組用幾段繩子吊著物體，提起物體所用的力就是物重的

幾分之一。且物體升高“h”，則拉力移動“nh”，其中“n”為繩子的股數(shù)。

功與能

83.力學(xué)里所說的功包括兩個(gè)必要的因素：一是作用在物體上的力，二是物體在

力的方向上通過的距離。公式是W=FS。功的單位是焦，1J=1N?m。

84.使用任何機(jī)械都不省功。這個(gè)結(jié)論叫功的原理。將它運(yùn)用到斜面上則有:FL=Gh.

85.克服有用阻力做的功叫有用功，克服無用阻力做的功叫額外功。有用功加額

外功等于總功。有用功跟總功的比值叫機(jī)械效率。公式是H=W有用/W總。它

一般用百分比來表示。H永遠(yuǎn)小于lo

86.單位時(shí)間里完成的功叫功率。公式是P=W/t。單位是w,lw=lj/s,P=W/t

=FS/t=F-v,公式說明：車輛上坡時(shí)，由于功率（P）一定，力⑻增大，速度（v）

必減小。

87.一個(gè)物體能夠做功，我們就說它具用能。物體由于運(yùn)動而具有的能叫動能。

動能跟物體的速度和質(zhì)量有關(guān)，運(yùn)動物體的速度越大、質(zhì)量越大，動能越大。一

切運(yùn)動的物體都具有動能。

88.勢能分為重力勢能和彈性勢能。舉高的物體具有的能叫重力勢能。物體的質(zhì)

量越大，舉得越高，重力勢能越大。發(fā)生彈性形變的物體具有的能，叫彈性勢能。

在彈性范圍內(nèi)，物體彈性形變越大，它具有的彈性勢能越大。

89.動能和勢能統(tǒng)稱為機(jī)械能。能、功、熱量的單位都是焦。動能和勢能可以相

互轉(zhuǎn)化。

90.不同的物質(zhì)在互相接觸時(shí)，彼此進(jìn)入對方的現(xiàn)象，叫擴(kuò)散。擴(kuò)散現(xiàn)象說明了

分子做永不停息的無規(guī)