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文檔簡介

6.1平面向量的概念

A組?素養(yǎng)自測

一、選擇題

1.下列說法正確的是()

A.若⑷>忸|,則a>b

B.若|a|=|臼,則

C.若Q=4貝!J”〃)

D.若a乎b,則〃與力不是共線向量

2.某人向正東方向行進100米后,再向正南方向行進10S-米,則此人位移的方向是()

A.南偏東60。B.南偏東45。

C.南偏東30°D.南偏東15°

3.正"邊形有"條邊,它們對應的向量依次為41,42,。3,…,詼,則這"個向量()

A.都相等B.都共線

C.都不共線D.模都相等

4.設。是正方形ABCZ)的中心,則向量命,BO,OC,歷是()

A.相等的向量B.平行的向量

C.有相同起點的向量D.模相等的向量

5.如圖,在平行四邊形ABC。中,點E,尸分別是AB,CD的中點,圖中與嬴平行的向量

有()

DFC

ZZ7

AEB

A.1個B.2個

C.3個D.4個

二、填空題

6.零向量與單位向量的關系是(填“共線”“相等”“無關”).

7.如圖,8,C是線段的三等分點,分別以圖中各點為起點和終點,最多可以寫出

個互不相等的非零向量.

ABCD

IIII

8.如圖,已知四邊形ABC。為正方形,ACBE為等腰直角三角形,回答下列問題:

ABE

(1)圖中與贏共線的向量有;

(2)圖中與施相等的向量有;

(3)圖中與法模相等的向量有.

三、解答題

9.如圖,以1X2方格紙中的格點(各線段的交點)為起點和終點的向量中,

(1)寫出與石'、贏相等的向量;

(2)寫出與Ab模相等的向量.

10.如圖所示,4X3的矩形(每個小方格都是單位正方形),在起點和終點都在小方格的頂點

處的向量中,試問:

(1)與贏相等的向量共有幾個;

(2)與贏平行且模為陋的向量共有幾個?

⑶與油方向相同且模為3也的向量共有幾個?

B組?素養(yǎng)提升

一、選擇題

1.如圖所示,在。。中,向量Ab,濡與詼是()

A.有相同始點的向量B.共線向量

C.模相等的向量D.相等的向量

2.等腰梯形ABC。中,對角線AC與8。相交于點P,點E,點尸分別在兩腰A£),BC上,

所過點尸且所〃42,則下列等式正確的是()

A.AD=BCB.AC^BD

C.PE^PFD.

3.已知A={與。共線的向量},8={與a長度相等的向量},C={與。長度相等,方向相反

的向量},其中a為非零向量,則下列命題中錯誤的是()

A.CAB.AAB={a}

C.CBD.AAB{a}

在菱形ABC。中,ZDAB=120°,則以下說法正確的是(

C_______B

K

A.與前相等的向量只有一個(不含還)

B.與初的模相等的向量有9個(不含成)

C,彷的模恰好為應的模的《倍

D.無與而不共線

二、填空題

5.把同一平面內(nèi)所有模不小于1,不大于2的向量的起點,移到同一點。,則這些向量的

終點構(gòu)成的圖形的面積等于.

6.有下列說法:

①若"中方,則”一定不與,共線;

②若贏=比,則A,B,C,。四點是平行四邊形的四個頂點;

③在aBCD中,一定有助=正;

④若a=B,b=c,貝!!a=c;

⑤共線向量是在一條直線上的向量.

其中,正確的說法是.

三、解答題

7.如圖所示,己知四邊形ABC。和四邊形A8DE都是平行四邊形.

AB

ED

(1)與就相等的向量有哪些?

(2)與西共線的向量有哪些?

(3)若曲=1.5,求|函的大小.

8.如圖所示的方格紙由若干個邊長為1的小正方形組成,方格紙中有兩個定點A,8,點C

為小正方形的頂點,且瑟1=小.

(1)畫出所有的向量AC;

⑵求|正|的最大值與最小值.

★參*考*答*案★

A組?素養(yǎng)自測

一、選擇題

1.『『答案』』C

『『解析』』A中向量不能比較大小,B中向量模相等,可能方向不同,D中不相等的向量

可能方向相同或相反,可以是共線向量,于是A、B、D都是錯誤的,C顯然正確.

2.『『答案』』C

『『解析』』如圖所示,此人從點A出發(fā),經(jīng)由點8,到達點C,則tan/BAC=^*=M5,

.\ZBAC=60°,即位移的方向是東偏南60。,即南偏東30。,應選C.

3.『『答案』』D

『『解析』』正"邊形"條邊相等,故這”個向量的模都相等.

4.『『答案』』D

『『解析』』這四個向量的模相等.

5.rr答案』』c

『『解析』』根據(jù)向量的基本概念可知與能平行的向量有防,F(xiàn)D,FC,共3個.

二、填空題

6.『『答案』』共線

7.rr答案』』6

『『解析』』模為1個單位的向量有2個,如施,5c;模為2個單位的向量有2個,如晶,

法;模為3個單位的向量有2個,如病,DA,故共有6個.

8.『『答案』』(1)蔭,BE,誦,AE,EA,CD,DC

(2)DC,BE

(3)BA,BE,EB,DC,CD,AD,DA,BC,CB

三、解答題

9.解:(1)與恭1相等的向量為戰(zhàn)、CD,與成相等的向量為由).

(2)ZM,&,FC.

10.解:(1)與向量成相等的向量共有5個(不包括成本身).

(2)與向量后平行且模為限的向量共有24個.

(3)與向量贏方向相同且模為3啦的向量共有2個.

B組?素養(yǎng)提升

一、選擇題

1.『『答案』』C

2r『答案』』D

『『解析』』由相等向量的定義,顯然迸=庫.

3.『『答案』』B

『『解析』』因為ACB中還含有a方向相反的向量,所以B錯.

4.『『答案』』ABC

『『解析』』與崩相等的向量只有比,A正確;由已知條件可得|的|=|函|=|命|=|①|(zhì)=|八

|=|C^|=|DC|=|cb|=|DA|=|Ab|.B正確;如圖,過點8作的垂線交D4的延長線于E,

因為/D4B=120。,四邊形A8CD為菱形,所以/B£)E=N45E=30。,在Rt2\BE。中,

?而11|IDAI_

I法|=康木,在RCA匹中,\AE\=^AB\=^\AD\,所以|加|=飛^-=小|而C正確;CB

2

與蘇方向相同,大小相等,故無=屬,無與筋共線,D錯誤.故選ABC.

二、填空題

5.『『答案』』3兀

『『解析』』這些向量的終點構(gòu)成的圖形是一個圓環(huán),其面積為兀變一兀42=3兀.

6.『『答案』』③④

『『解析』』①兩個向量不相等,可能是長度不相等,方向相同或相反,所以。與萬有共線

的可能,故①不正確;②A,B,C,。四點可能在同一條直線上,故②

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