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文檔簡介
6.1平面向量的概念
A組?素養(yǎng)自測
一、選擇題
1.下列說法正確的是()
A.若⑷>忸|,則a>b
B.若|a|=|臼,則
C.若Q=4貝!J”〃)
D.若a乎b,則〃與力不是共線向量
2.某人向正東方向行進100米后,再向正南方向行進10S-米,則此人位移的方向是()
A.南偏東60。B.南偏東45。
C.南偏東30°D.南偏東15°
3.正"邊形有"條邊,它們對應的向量依次為41,42,。3,…,詼,則這"個向量()
A.都相等B.都共線
C.都不共線D.模都相等
4.設。是正方形ABCZ)的中心,則向量命,BO,OC,歷是()
A.相等的向量B.平行的向量
C.有相同起點的向量D.模相等的向量
5.如圖,在平行四邊形ABC。中,點E,尸分別是AB,CD的中點,圖中與嬴平行的向量
有()
DFC
ZZ7
AEB
A.1個B.2個
C.3個D.4個
二、填空題
6.零向量與單位向量的關系是(填“共線”“相等”“無關”).
7.如圖,8,C是線段的三等分點,分別以圖中各點為起點和終點,最多可以寫出
個互不相等的非零向量.
ABCD
IIII
8.如圖,已知四邊形ABC。為正方形,ACBE為等腰直角三角形,回答下列問題:
ABE
(1)圖中與贏共線的向量有;
(2)圖中與施相等的向量有;
(3)圖中與法模相等的向量有.
三、解答題
9.如圖,以1X2方格紙中的格點(各線段的交點)為起點和終點的向量中,
(1)寫出與石'、贏相等的向量;
(2)寫出與Ab模相等的向量.
10.如圖所示,4X3的矩形(每個小方格都是單位正方形),在起點和終點都在小方格的頂點
處的向量中,試問:
(1)與贏相等的向量共有幾個;
(2)與贏平行且模為陋的向量共有幾個?
⑶與油方向相同且模為3也的向量共有幾個?
B組?素養(yǎng)提升
一、選擇題
1.如圖所示,在。。中,向量Ab,濡與詼是()
A.有相同始點的向量B.共線向量
C.模相等的向量D.相等的向量
2.等腰梯形ABC。中,對角線AC與8。相交于點P,點E,點尸分別在兩腰A£),BC上,
所過點尸且所〃42,則下列等式正確的是()
A.AD=BCB.AC^BD
C.PE^PFD.
3.已知A={與。共線的向量},8={與a長度相等的向量},C={與。長度相等,方向相反
的向量},其中a為非零向量,則下列命題中錯誤的是()
A.CAB.AAB={a}
C.CBD.AAB{a}
在菱形ABC。中,ZDAB=120°,則以下說法正確的是(
C_______B
K
A.與前相等的向量只有一個(不含還)
B.與初的模相等的向量有9個(不含成)
C,彷的模恰好為應的模的《倍
D.無與而不共線
二、填空題
5.把同一平面內(nèi)所有模不小于1,不大于2的向量的起點,移到同一點。,則這些向量的
終點構(gòu)成的圖形的面積等于.
6.有下列說法:
①若"中方,則”一定不與,共線;
②若贏=比,則A,B,C,。四點是平行四邊形的四個頂點;
③在aBCD中,一定有助=正;
④若a=B,b=c,貝!!a=c;
⑤共線向量是在一條直線上的向量.
其中,正確的說法是.
三、解答題
7.如圖所示,己知四邊形ABC。和四邊形A8DE都是平行四邊形.
AB
ED
(1)與就相等的向量有哪些?
(2)與西共線的向量有哪些?
(3)若曲=1.5,求|函的大小.
8.如圖所示的方格紙由若干個邊長為1的小正方形組成,方格紙中有兩個定點A,8,點C
為小正方形的頂點,且瑟1=小.
(1)畫出所有的向量AC;
⑵求|正|的最大值與最小值.
★參*考*答*案★
A組?素養(yǎng)自測
一、選擇題
1.『『答案』』C
『『解析』』A中向量不能比較大小,B中向量模相等,可能方向不同,D中不相等的向量
可能方向相同或相反,可以是共線向量,于是A、B、D都是錯誤的,C顯然正確.
2.『『答案』』C
『『解析』』如圖所示,此人從點A出發(fā),經(jīng)由點8,到達點C,則tan/BAC=^*=M5,
.\ZBAC=60°,即位移的方向是東偏南60。,即南偏東30。,應選C.
3.『『答案』』D
『『解析』』正"邊形"條邊相等,故這”個向量的模都相等.
4.『『答案』』D
『『解析』』這四個向量的模相等.
5.rr答案』』c
『『解析』』根據(jù)向量的基本概念可知與能平行的向量有防,F(xiàn)D,FC,共3個.
二、填空題
6.『『答案』』共線
7.rr答案』』6
『『解析』』模為1個單位的向量有2個,如施,5c;模為2個單位的向量有2個,如晶,
法;模為3個單位的向量有2個,如病,DA,故共有6個.
8.『『答案』』(1)蔭,BE,誦,AE,EA,CD,DC
(2)DC,BE
(3)BA,BE,EB,DC,CD,AD,DA,BC,CB
三、解答題
9.解:(1)與恭1相等的向量為戰(zhàn)、CD,與成相等的向量為由).
(2)ZM,&,FC.
10.解:(1)與向量成相等的向量共有5個(不包括成本身).
(2)與向量后平行且模為限的向量共有24個.
(3)與向量贏方向相同且模為3啦的向量共有2個.
B組?素養(yǎng)提升
一、選擇題
1.『『答案』』C
2r『答案』』D
『『解析』』由相等向量的定義,顯然迸=庫.
3.『『答案』』B
『『解析』』因為ACB中還含有a方向相反的向量,所以B錯.
4.『『答案』』ABC
『『解析』』與崩相等的向量只有比,A正確;由已知條件可得|的|=|函|=|命|=|①|(zhì)=|八
|=|C^|=|DC|=|cb|=|DA|=|Ab|.B正確;如圖,過點8作的垂線交D4的延長線于E,
因為/D4B=120。,四邊形A8CD為菱形,所以/B£)E=N45E=30。,在Rt2\BE。中,
?而11|IDAI_
I法|=康木,在RCA匹中,\AE\=^AB\=^\AD\,所以|加|=飛^-=小|而C正確;CB
2
與蘇方向相同,大小相等,故無=屬,無與筋共線,D錯誤.故選ABC.
二、填空題
5.『『答案』』3兀
『『解析』』這些向量的終點構(gòu)成的圖形是一個圓環(huán),其面積為兀變一兀42=3兀.
6.『『答案』』③④
『『解析』』①兩個向量不相等,可能是長度不相等,方向相同或相反,所以。與萬有共線
的可能,故①不正確;②A,B,C,。四點可能在同一條直線上,故②
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