初中八年級數(shù)學 菱形的教案

2、課題12.2幾種特殊的平行四邊形2、菱形時：_09—課時：1

教學目標1.探索并掌握菱形的概念及其特殊的性質。2.學會識別菱形。3.在觀察、操作、

推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，進一步培養(yǎng)學生數(shù)學說理的習慣與能力。

教學重點：菱形特殊特征與性質的探索過程

教學難點學生數(shù)學說理能力的培養(yǎng)。

教學方法討論法、啟發(fā)法、發(fā)現(xiàn)法、自學法、練習法、類比法。

設計思路

教學用具。矩形紙張、剪刀、

其它教育滲⑴讓學生主動參與探索的活動，在做“數(shù)學實驗”的過程中，發(fā)展學生的合情推理意識、

透

主動探究的習慣，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情和興趣。

⑵通過探索式證明學習，開拓學生的思路，發(fā)展學生的思維能力。

⑶在與他人的合作過程中，培養(yǎng)學生敢于面對挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志，鼓勵學生大膽嘗試，

從中獲得成功的體驗，培養(yǎng)學生的合作意識和團隊精神。3.在教學中滲透事物總是相互聯(lián)系

又相互區(qū)別的辨證唯物主義觀點。

教學過程：一、復習引入（提問。）?1.平行四邊形的特征：對邊（），對角（）,對角線（K

中心對稱2.矩形的性質是什么？2.識別矩形的方法有哪些？

平行四邊形矩形菱形

性質識別

對稱

邊

角

對角線

（先給學生，叫學生填空）

二：創(chuàng)設情境，提出問題，引入新課（教師板書板書）

1.將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的圖形？（同桌互相幫

助。）?一

2.師：生2做的平行四邊形能不能轉化成生1這種平行四邊形（即菱形）呢？生：把生\

2的平行四邊形的一條短邊平行移動，當長邊與短邊相等時，就變成了生1的菱形.\|

生：平行移動長邊也可以！生1：學校電動大門、衣帽架、紙燈籠.生2：防盜網、工地

腳手架上菱形花紋起到了美觀和加固的作用.生3：魚網的網眼.

生4：街道上斑馬線前的菱形標記.生5：“三菱”牌轎車的商標圖案等.

三：新課:

（引導觀察。）.

2.探索。

請你作該菱形的對角線，探索菱形有哪些特征，并填空。

（從邊、對角線入手。）

（1）邊：都相等；（2）對角線：互相垂直。

（學生通過自己的操作、觀察、猜想，完全可以得出菱形的特征，這對學生來說是富有意義的活動，學生對

此也很感興趣。）

問題：你怎樣發(fā)現(xiàn)的?又是怎樣驗證的？

（可以指名學生到講臺上講解一下他的結果。）

3.概括。

菱形特征1：菱形的四條邊都相等。

菱形特征2：菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。

引導學生剖析矩形與菱形的區(qū)別。

矩形的對邊平行且相等，四個角都是直角，對角線相等且互相平分；菱形的四條邊都相等，對邊平行，對

角相等，對角線互相垂直平分，每條對角線平分它的一組對角。

4.請你折一折，觀察并填空。（引導學生歸納。）

（1）菱形是不是中心對稱圖形?對稱中心是o

（2）是不是軸對稱圖形?對稱軸有幾條?。

5.請你思考。

識別一個四邊形是不是菱形的方法

（學生的回答不一定很完整，可以多讓幾個學生補充，逐步完善，最后教師適當?shù)慕o以點撥。-書上填空，

42頁）

菱形的識別方法。A

（1）四條邊相等的四邊形是菱形。

（2）鄰邊相等的平行四邊形是菱形。]>0

（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

三、應用舉例。

例1如圖，在菱形ABCD中，NBAD=2NB,試說明AABC是等邊三角形。

此題要求學生嘗試說出每一步的根據是什么，用以培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和數(shù)學說理能力。

四、鞏固練習?（書上的43頁的練習）

在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,已知AB=5,0A=4,0B=3,求這個菱形的周長與兩條

對角線的長度。（寫出解答過程。）

（組內互相檢查，指出存在問題。）

五、拓展延伸。

1：用你認為最簡潔的方法畫一個菱形。（簡要敘述一下步驟。）

2：

六、課堂小結。

請你寫一寫今天學習了哪些內容?（寫完后互相檢查、補充。）

1、菱形的性質

①邊[黑:黑且相等:四邊相劄性質1）

②角：對角相等，鄰角相等（與平行四邊形相同）

③對角線：互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角（性質2）

2、菱形的判定方法

從四邊形出發(fā)：四邊相等的四邊形是菱形。（判定定理1）

從平行四邊形出發(fā)：

①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（定義）

②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。（判定定理2）

七、布置作業(yè)。45頁的習題中的第2,4題

補充作業(yè)

板書設計:

探索例2復習

性質

教學反思

七、教后感：

1、通”使學生認識到：生活中處處有數(shù)學，數(shù)學處處可以表現(xiàn)生活，從而使學生感到學習數(shù)學的樂

趣。

2、充分體現(xiàn)學生主動參與意識，每個同學都可以在不同的場合表現(xiàn)自己。

2、對學生可以進行分層優(yōu)化。

（1）讓學生通過觀察、思考的活動，在解決問題的過程中，發(fā)展學生的合情推理意識、主動探究的習

慣。

3、⑵通過探索式證明法，開拓學生的思路，發(fā)展學生的思維能力。

教學案例:

只因源頭活水來

——"菱形”教學案例

執(zhí)教：荊門市象山中學羅海祖

點評：荊門市教研室羅昭旭

一般地，教師每講一節(jié)課，大多是從與所學新知有聯(lián)系的舊知識復習開始，來啟動學生的思維.但如何以

學生的已有知識和經驗作為教學活動的起點，把問題設置在學生“跳一跳就能夠得著”的這樣一個思維的切入

點上，為后續(xù)學習活動的展開創(chuàng)設良好的契機，是我們每個教師必須認真思考,加以解決的一個重要教學環(huán)節(jié).

一、建立概念

師：同學們，我們已經學習了平行四邊形，你能用學具做一個平行四邊形嗎？（每個同學都動手開始組

拼）

（這種活動引入，有利于喚起學生的好奇心，激發(fā)學生的求知欲望，調動學生的思維積極性，學生很自然

地投入到學習活動中去.）

師：（大后約2分鐘）每個小組的同學互相比較一下所做的平行四邊形，看它們形狀有什么異同？

（同學們所做的平行四邊形有的鄰邊相等，有的鄰邊不相等，教師同時拿起兩個不同的平行四邊形在全班

展示）

（將實踐操作后的結果相比較，出現(xiàn)形狀差異，引起認知沖突，是激發(fā)學生思維的極好機會.通過比較兩

個平行四邊形鄰邊的大小，引出菱形概念.）

師：生2做的平行四邊形能不能轉化成生1這種平行四邊形（即菱形）呢？

生：把生2的平行四邊形的一條短邊平行移動，當長邊與短邊相等時，就變成了生1的菱形.

生：平行移動長邊也可以！

師：大家聽明白了嗎？我把他們說的變化過程再做給大家看一看.（教師用多媒體進行演示）

師:請大家想一想,它們之間是一種什么關系？

生:菱形是特殊的平行四邊形.因為菱形是平行四邊形,而平行四邊形不一定是菱形.

師：在同學們的生活實際中，看見過哪些像這樣的菱形物體？

生1：學校電動大門、衣帽架、紙燈籠.

生2：防盜網、工地腳手架上菱形花紋起到了美觀和加固的作用.

生3：魚網的網眼.

生4：街道上斑馬線前的菱形標記.

生5：“三菱”牌轎車的商標圖案等.

（教師繼續(xù)展示菱形實物，用多媒體顯示圖片.）

二'探索性質與判別方法

師：請同學們以小組為單位，完成教師下發(fā)的菱形圖片和實驗報告單.

（各小組四人分工，進行測量、記錄數(shù)據、加工整理、猜想結論.教師深入各小組了解情況，加以指導）

（以實驗報告的形式，小組分工合作，討論交流，既活躍了課堂氣氛，又使學生從定量和定性兩個方面把

握菱形的性質.）

師：請各組交流實驗結果.（各組選一中心發(fā)言人匯報，教師在黑板上記錄，引導學生簡單說理，歸納總結

出三條性質，并用自制教具演示，加深理解.）

師：（師生拿出菱形紙片）我們知道，菱形的對角線互相垂直平分，如果沿著它的對角線折過來，發(fā)現(xiàn)這個

圖形有什么特點？

生1:能夠完全重合.

生2：菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸

生3：這兩條對稱軸實際上就是對角線所在的直線，所以它們互相垂直.

（教師用多媒體閃現(xiàn)菱形的對稱軸及其位置關系.）

師：請大家再拿出長方形紙片，仿課本P93圖示折疊，沿折痕剪下，展開看看這個圖形是不是菱形？為什

么？

生1：由折法知道對角線互相平分，所以它是平行四邊形.因為它是軸對稱圖形，所以鄰邊相等，因此它

是菱形.

師：這實際上是由定義來判斷的，還有沒有其它方法可以判別呢？請大家用學具做一個菱形.并說說你的

理由.

生2：我選四根等長的塑料棒順次連接而成，因為兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，又有一組鄰

邊相等，所以是菱形.也就是四邊相等的四邊形是菱形.

生3：我先把兩根塑料棒的中點重合，并且使它們互相垂直，再把四個端點連接起來，因為這個四邊形的

對角線互相平分，又互相垂直，由軸對稱性可知，它的四條邊都相等.所以這樣做成的四邊形是菱形，也就是

對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.

（以上三位同學的說理，實際上是歸納出了菱形的三種判別方法，在交流中與全班同學分享，變成了全班

同學的共同資源.）

三、應用與拓展

師：（師生共同拿出兩張等寬的紙條）大家把這兩張紙條交叉重疊，重疊部分是什么圖形？

生：（學生觀察陰影部分）是菱形.

師：為什么？菱形有哪些判別方法？誰能用其中的方法說明？

生1：由判定方法L因為紙條對邊是平行的，重疊部分的兩組對邊平行，這個四邊形是平行四邊形，由等

寬可以用直角三角形全等說明一組鄰邊相等，所以是菱形.

生2：由判定方法2.容易用三角形全等說明一組鄰邊相等，同理可得四邊都相等，所以它是菱形.

師：同學們，請大家閱讀本節(jié)教材，誰能說說我們這節(jié)課學習了什么內容？

生：（生閱讀、議論后）這節(jié)課學習了菱形的定義、性質和判別方法.（用多媒體出示以上內容）

（學生自結，有利于培養(yǎng)學生的概括能力，同時也突出了學生的主體地位.）

師：請大家課外思考：用一張平行四邊形紙片有幾種方法可以折出菱形.

（首尾呼應，課外延伸，緊扣平行四邊形與菱形二者之間的關系，既有復習功能，又有拓展功能.）

（首尾呼應，課外延伸，緊扣平行四邊形與菱形二者之間的關系，既有復習功能，又有拓展功能.）

反思：本節(jié)課在“問題”和“活動”的教學上進行了一些有益的嘗試.通過設計各種實驗操作，不斷給學

生思維的啟迪，不斷給學生發(fā)表見解、暢所欲言的機會，學生雖然未能就某個知識點進行足夠的訓練，但對學

生科學探究能力的提高起著不可低估的作用.不過，在啟發(fā)提問中還要注意準確性和激勵性，教