2021-2022學年人教版八年級上學期數(shù)學期末練習試卷（ 含答案）

2021-2022學年人教新版八年級上學期數(shù)學期末練習試卷

一.選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1.若點P（x,y）在第四象限，且|%|=2,僅|=3,則x+y=（）

A.-1B.1C.5D.-5

2.下列計算正確的是（）

A?I（-54=7B.473-3A/3=1C-近乂如=瓜D.E+&=9

3.一條直線的方程為依+y-6=0,其中k+，=-4,k-b=2,那么該直線經(jīng)過（）

A.第一?、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限

4.下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（）

A.5,12,13B.9,40,41

C.0.5,1.2,1.3D.2,3,4

5.在AABC中，ZA：NB：NC=3：4：7,則AABC的形狀是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.無法確定

6.下列命題中：①長度相等的弧是等?。虎谟幸粋€角對應相等的兩個等腰三角形相似；③

對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；④有兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等.真

命題的個數(shù)是（）

A.3B.2C.1D.0

7.使代數(shù)式4運有意義的x的取值范圍是（）

x-4

A.x>3B.x23C.x>4D.x23且無24

8.若點A（-5,力）和點B（-2,丫2）都在尸-親+人的圖象上，那么”與"的大小關

系是（）

A.yiWgB.yi=y2C.yi<y2D..yi>72

9.如圖，ZABE=ZACD,ZEBC=ZDCB,則下列結論正確的有（）

①AB=AC；②AO=AE；③BD=CE；④CD=BE.

Dt

B匕------------

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖1,四邊形ABC。中，AB//CD,ZA￡>C=90°,P從A點出發(fā)，以每秒一個單位

長度的速度，按A-B-C-。的順序在邊上勻速運動，設尸點的運動時間為，秒，△PAO

的面積為S,S關于f的函數(shù)圖象如圖2所示，當P運動到BC中點時，△AP。的面積為

（）

圖1圖2

A.4B.5C.6D.7

11.如圖，在長方形ABC。中，4B=3czn,AD^9cm,將此長方形折疊，使點。與點8重

31￡,1<4

12.若整數(shù)〃使關于x的不等式組｛2飛有解且至多有四個整數(shù)解，且使關于y的分

a-2x4-2

式方程-等3的解為非負數(shù)，則滿足條件的所有a的值之和為（）

2y-422-y

A.63B.67C.68D.72

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.比較大?。?、/

14.已知函數(shù)尸-3x+l的圖象經(jīng)過點A(-1,yi)、B(1,刃)，則V____V2(填“>”、

“V”、“=").

15.已知函數(shù))，=(m-I)x+nj2-1是正比例函數(shù)，則m=.

16.如圖，在△ABC中，BC=AC=5,AB=8,CD為AB邊的高，點A在x軸上，點B在

)，軸上，點C在第一象限，若A從原點出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運動,

則點B隨之沿y軸下滑，并帶動△ABC在平面內滑動，設運動時間為，秒，當B到達原

點時停止運動

(1)連接0C,線段0C的長隨r的變化而變化，當0C最大時，f=；

(2)當△ABC的邊與坐標軸平行時，/=.

17.“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地出發(fā)沿一條筆直的

公路騎行前往乙地，她與乙地之間的距離y與出發(fā)時間f(力)之間的函數(shù)關系如

圖中線段AB所示，在小麗出發(fā)的同時，小明從乙地沿同一條公路騎車勻速前往甲地，兩

人之間的距離s(km)與出發(fā)時間f(力)之間的函數(shù)關系如圖中折線段CQ-OE-EF所

示，則E點坐標為.

18.近日天氣晴朗，某集團公司準備組織全體員工外出踏青.決定租用甲、乙、丙三種型號

的巴士出行，甲型巴士每輛車的乘載量是乙型巴士的2倍，丙型巴士每輛可乘坐42人.現(xiàn)

在旅游公司有甲、乙、丙型巴士若干輛，預計該集團公司安排甲型、丙型巴士共計12輛，

其余員工安排乙型巴士，每輛巴士均滿載，這樣乘坐乙型巴士和丙型巴士的員工共498

人.臨行前，突然有若干人因特殊原因請假，這樣一來剛好可以減少租用一輛乙型巴士,

且有輛乙型巴士多出3個空位，這樣甲、乙兩種型號巴士共計裝載267人，則該集團公

司共有名員工.

三.解答題(共8小題，滿分78分)

19.(10分)化簡：

(1)(岑")2。4

_dbJ

(2)-....—

x-lx+1

⑶(3<2+2V3)2

⑷(2-^)2012(2W5)2013-2|-^-|-(-V2)°

20.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，直線小y=x+6與y軸交于點A,直線勿y=kx+b

與y軸交于點8,與人相交于C(-3,3),49=280.

(1)求直線6：y=H+b的解析式；

(2)求AABC的面積.

21.(10分)如圖，在△4BC中，已知AB=AC,平分/BAC,點M,N分別在AB,

AC邊上，MB=NC.求證：DM=DN.

22.(10分)在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結

4-x2

合圖象研究函數(shù)性質及其應用的過程.以下是我們研究函數(shù))，=￥-的性質及其應用的

xJ+l

（2）請根據(jù)這個函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質；

（3）已知函數(shù)y=-小+3的圖象如圖所示.根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式-&+3>

22

三J的解集.（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）

23.（10分）某商店計劃今年的圣誕節(jié)購進A、8兩種紀念品若干件.若花費480元購進的

A種紀念品的數(shù)量是花費480元購進B種紀念品的數(shù)量的己知每件A種紀念品比每

件8種紀念品多4元.

（1）求購買一件A種紀念品、一件B種紀念品各需多少元？

（2）若商店一次性購買力、B紀念品共200件，要使總費用不超過3000元，最少要購買

多少件8種紀念品？

24.（10分）如圖，數(shù)軸上點A,C對應的實數(shù)分別為-4和4,線段AC=8。"，AB=2cm,

CD=4cm,若線段48以3c曲秒的速度向右勻速運動，同時線段以>以1c,”/秒的速度向

左勻速運動.

ABQCD

(1)問運動多少秒時BC=2a"?

(2)線段AB與線段CD從開始相遇到完全離開共經(jīng)過多長時間？

(3)P是線段AB上一點，當B點運動到線段C,上時,是否存在關系式BD-AP=3PC.若

存在，求線段PQ的長；若不存在，請說明理由.

25.(10分)如圖，點3在線段8上，在CD的同一側作兩個等腰直角AABC和

且N4CB=N8EZ)=90°,AO與CE,BE分別交于點P,M,連接P8.

(1)若AD=k?CE,則k的值是；

(2)求證：ABMPs^DME；

(3)若8C=近，PA=3,求PM的長.

26.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=-x+2的圖象與x軸，y軸分別交于點

A,B,與函數(shù).丫=*+6的圖象交于點C(-2,w).

(1)求相和6的值；

(2)函數(shù)的圖象與x軸交于點。，點E從點。出發(fā)沿D4方向，以每秒2個

單位長度勻速運動到點A(到A停止運動).設點E的運動時間為f秒.

①當AACE的面積為12時，求「的值；

②在點E運動過程中，是否存在t的值，使△ACE為直角三角形？若存在，直接寫出t

參考答案與試題解析

一.選擇題(共12小題，滿分48分，每小題4分)

1.解：由題意，得

x=2,y=-3,

x+y=2+(-3)=-1,

故選：A.

2.解：4、J(-5)2=5,故此選項錯誤；

B、4y-3正=遂，故此選項錯誤；

。、?義?=正，故此選項正確；

D、/五.?=3,故此選項錯誤；

故選：C.

3.解：?.?％+/?=-4V0,k，b=2>0,

???攵VO,b<0,

??.y=H+A的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

故選：D.

4.解：A、52+122=132,能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意.

B、92+402=4口，能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意.

c、0.52+1.22=1.32,能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意.

。、22+32#42,不能作為直角三角形的三邊長，故本選項符合題意.

故選：D.

5.解：設NA、NB、NC分別為3鼠4k、7k,

*：3k+4k=7k,

???ZA+ZB=ZC,

VZA+Z^+ZC=180°,

AZC=90°,

??.△ABC是直角三角形.

故選：C.

6.解：①長度相等的弧是等弧，錯誤，是假命題，不符合題意;

②一個角對應相等的兩個等腰三角形不一定相似，例如頂角為40°的等腰三角形與底角

為40°的等腰三角形不相似，所以原命題說法錯誤，是假命題，不符合題意；

③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

④有兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意.

真命題的個數(shù)是0,

故選：D.

7.解：由題意得：X-4W0,且x-3》0,

解得：且x#4,

故選：D.

8.解：?.?點A(-5,yi)和點2(-2,都在y=-亨+，的圖象上，

5

?*-y+b=y1>1+6="，

?*-y2-yi=y>0'

/.yi>y2>

故選：D.

9.解：VZABE=ZACD,NEBC=NDCB，

：.NABE+NEBC=ZACD+ZDCB,

：.ZABC=ZACB,

.,.AB=AC,結論①正確；

在△ABE和△AC。中，

"ZA=ZA

<AB=AC，

ZABE=ZACD

A/\ABE^/\ACD(ASA),

：.AD=AE,CD=BE,結論②④正確；

'：AB=AC,AD=AE,

：.AB-AD=AC-AE,

:.BD=CE,結論③正確.

,正確的結論有4個.

故選：D.

A

B匕------------

10.解：根據(jù)題意得：四邊形A8CD是梯形，

當點P從C運動到。處需要2秒，則CQ=2,△AOP面積為4,

則AD=4,

根據(jù)圖象可得當點P運動到B點時;△4。尸面積為10,

則AB=5,則運動時間為5秒，

：.E(5,10),

設當5<fW10時，函數(shù)解析式為s=kf+Z?,

.(10=5k+b

14=10k+b'

，力

解得：<5,

b=16

.?.當5<W10時，函數(shù)解析式為s=-/+16,

當P運動到BC中點時時間f=7.5,

則5=7,

故選：

11.解：???四邊形A8CD是長方形，

.\ZBAE=90°,

:將此長方形折疊，使點B與點。重合,

：.BE=ED,

*：AD=9=AE+DE=AE+BE,

：.BE=9-AEf

在中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2,

：.32+AE2=(9-AE)2,

解得：AE=4(cm),

AS^ABE-AB^AE=Ax3X4=6（cm1）,

故選：C.

'羿-14?

12.解：不等式組｛2

a-2x4-2②，

解①得：后7,

解①得：x，

二等〈x47且至多有四個整數(shù)解，

2

；.4<aW12,

解關于y的分式方程另駕蔣本申得）'=2〃-8，

???分式方程有解且為非負數(shù)，即2a-8Z0且2a-8#2,

且4#5,

綜上整數(shù)?？扇。?,7,8,9,10,11,12,

，和為：6+7+8+9+10+11+12=63,

故選：A.

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.解：2板=技，472=732-

V28<32,

???屈〈病，

，2訴<4?.

故答案為：V.

14.解：當x=-l時，y\=-3x+l=4,

當尤=1時，y2=-3x+l=-2.

V4>-2,

?'?yi>y2-

故答案為：>.

15.解：由正比例函數(shù)的定義可得：nz2-1=0,且"2-1W0,

解得：m=-1,

故答案為：-1.

16.解：(1)：BC=AC=5,AB=8,CDLAB

：.BD=4=AD,

...由勾股定理得：CD=3

?：AD=BD,N4OB=90°

：.OD=-AB^4

2

:在△OCQ中，OCCOQ+OC

...當。，D,C三點共線時，OC值最大，

即ODLAB,

,JAD^BD,DO1AB

；.BO=4。，且AB=8

.?.AO=BO=4?,且點A的速度為每秒1個單位長度

.?/=^^=4血

(2)BC//xft

ZCBA=NBAO且NCDB=ZAOB

：./\BOC^/\AOB

即旦.

ABAO8t

.32

5

若AC〃y軸，

，ZCAB=ZABO且ZCDA=NAOB

：.^ACD^/\AOB

AAC,=CDgp5_^

ABAO8t

24

~5

當，=年或學時，的邊與坐標軸平行

55

17.解：由圖可得,

小麗的速度為:36+2.25=16(km/h),

小明的速度為：36+1-16=20{km/h）,

故點E的橫坐標為：36+20=3,縱坐標是：（20+16）X（3-1）=警,

555

故答案為：（3，—^―）.

55

18.解：設甲型巴士。輛，乙型巴士%輛，丙型巴士（12-a）輛，乙型巴士乘載量為x人,

fxb+42(12-a)=498

由題意可得:

12xa+x(b-l)=267+3,

解得一洋

?.TWaWll,且a為整數(shù),

」a=3

,，lx=30，

總人數(shù)=3X60+4X30+42X9=678(人)，

故答案為：678.

三.解答題（共8小題，滿分78分）

19.解：⑴（駕A+騫

-IdbJ

2,6,3

_4Aabb

2b9

一

(2)-....—

x-lx+1

_2(x+l)-(x-l)

(x+1)(x-1)

—2x+2-x+l

(x+1)(x-1)

x+3

⑶(372+273)2

=18+12加+12

=30+12%；

⑷(2小嚴2(2旬§產(chǎn)。13-2|-零|-(-正)。

=[(2-75)⑵旄)]232X(2+旄)-V5-1

=1x(2+5/5)-V5-1

=2+遂-V5-1

=1.

20.解：(1)?直線小y=x+6與y軸交于點A,

/.當x=0時,y=0+6=6,

???A(0,6),

,.,AO=28O,

：.B(0,-3),

VC(-3,3),

代入直線公尸區(qū)+〃中得廠3匹=3,

lb=-3

解得『=-2.

lb=-3

故直線6的解析式為y=-2x-3；

1I97

(2)SAABC=-^AB>M=-^X(6+3)X3=-y-.

21.證明：\"AB=AC,MB=NC,

：.AB-MB=AC-NC,

即AM=AN,

又平分NBAC,

.,.ZMAD^ZNAD,

在△AMD和△AND中，

'AH=AN

?ZMAD=ZNAD-

AD=AD

：./\AMD^/\AND(SAS),

：.DM=DN.

22.解：（1）把下表補充完整如下:

x…-5-4-3-2-1012345

=

y^———Q3.43,o_1.1221...

2221726

,221^21

-V-26172

x2+l

函數(shù)），=警一的圖象如圖所示:

②該函數(shù)在自變量的取值范圍內，有最大值，當x=0時，函數(shù)取得最大值4；

③當x<0時，y隨x的增大而增大：當x>0時，y隨x的增大而減小（以上三條性質寫

出一條即可）；

34-x2

（3）由圖象可知，不等式-小+3>宇一的解集為xV-0.3或1<XV2.

2x'+l

23.解：（1）設購買一件8種紀念品需x元，則購買一件A種紀念品需（x+4）元，

依題意，得：駕螫，

x+44x

解得：x=12,

經(jīng)檢驗，尤=12是原方程的解，且符合題意，

?、元+4=16.

答：購買一件A種紀念品需16元，購買一件8種紀念品需12元.

（2）設購買機件3種紀念品，則購買（200-//7）件A種紀念品，

依題意，得：16(200-m)+12^^3000,

解得：，“250.

答：最少要購買50件B種紀念品.

24.解：(1)設運動r秒時，BC=2cm,

①當點8在點C的左邊時，由題意得：3f+2+r=6,解得：1=1；

②當點8在點C的右邊時，由題意得：3t-2+t=6,解得：r=2.

.1的值是1或2.

(2)(2+4)+(3+1)=1.5(秒).

答：線段AB與線段CD從開始相遇到完全離開，共經(jīng)過1.5秒的時間.

(3)存在關系式AP=3PC.

設運動時間為f秒，

①當■時，點8和點C重合，點P在線段A8上，0VPCW2,且8。=8=4,

PA+3PC=AB+2PC=2+2PCf

當尸C=1時，BD=AP+3PC,即BD-AP=3PC；

②當3<f<學時，點C在點A和點8之間，0<PC<2；

4

當點P在線段BC上，點A在CO上時，

BD=CD-BC=4-BC,

AP+3PC=AC+4PC^AB-BC+4PC=2-BC+4PC

當PC=工時，有BC=AP+3PC,即BD-AP=3PC.

2

當點P在線段AC上，點A不在CD上時，同理可得PO=5,

③當■時，點A與點C重合，

4

0<PCW2,BD=CD-AB=2AP+3PC=4PC,

當PC=工時，WBD=AP+3PC,BPBD-AP=?>PC,

2

在C點左側或右側

二尸。的長有2種可能,即5或3.5.

綜上所述：PZ)的長為

25.(1)解：?.?等腰直角△A8C和△BDE,

：.AC=BC,NABC=NEBD=45°,DE=BE,

：.AB=y/2BC,BD=&BE,NA2O=NCBE=135°