人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)題

講義09平行四邊形的性質(zhì)與判定

「一兩組對(duì)邊分別平行

（邊十兩組對(duì)邊分別相等

性質(zhì).1-一組對(duì)邊平行且相等

平行四邊形判定］角一兩組對(duì)角分別相等

1對(duì)角線一兩條對(duì)角線互相平分

1.平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)邊平行B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線互相平分

2.下列說法正確的是（）.

A.有兩組對(duì)邊分別平行的圖形是平行四邊形B.平行四邊形的對(duì)角線相等

C.平行四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，鄰角相等D.平行四邊形的對(duì)邊平等且相等

3.在四邊形ABCD中，從（1）AB〃CD,（2）BC//AD（3）AB=CD（4）BC=AD這四個(gè)條件

中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（）

A3種B4種C5種D6種

4.若A、B、C三點(diǎn)不共線，則以其為頂點(diǎn)的平行四邊形共有（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.在ABCD中，ZA：ZB：ZC=2：3：2,則ND=()

A.36°B.108°C.72°D.60°

6.平行四邊形的周長(zhǎng)為24cm,相鄰兩邊長(zhǎng)的比為3：1,那么這個(gè)平行四邊形較短的邊長(zhǎng)為

（）.

A.6cmB.3cmC.9cmD.12cm

7.在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,則能通過旋轉(zhuǎn)達(dá)到重合的三角形有（）.

A.2對(duì)B,3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)

8.一個(gè)平行四邊形的兩條鄰邊的長(zhǎng)分別是4cm和5cm,它們的夾角是30。，這個(gè)平行四邊形

的面積是（）.

A.10cm2B.10V3cm2C.5cm2D.5-73cm2

9.如圖，P是四邊形ABCD的DC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)四邊形ABCD滿足條件時(shí)，4PBA

的面積始終保持不變（注：只需填上你認(rèn)為正確的一種條件即可）.

10.如圖，在ABCD中，/A的平分線交BC于點(diǎn)E.若AB=16cm,AD=25cm,則BE=,

EC=.

11.平行四邊形兩鄰角的平分線相交所成的角為

12.已知AD〃BC,要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加的條件是

（填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件）

2222

13.一個(gè)四邊形的邊長(zhǎng)依次是a、b、c、d且a+b+c+d=lac+2hd＞則這個(gè)四邊形的

形狀為;其理由是.

14.AABC的三條邊為4cm、5cm和7cm,分別以△ABC的任意兩邊為邊做平行四邊形，這樣的

平行四邊形能做幾個(gè)？;它們的周長(zhǎng)分別為：

15.如圖：平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為32cm,一組鄰邊AB：BC=3:5,ZB=60°,E為AB邊上

的任意一點(diǎn)，則ACED的面積為.

16.若一個(gè)平行四邊形的一邊長(zhǎng)是8,一條對(duì)角線長(zhǎng)是6,則它的另一條對(duì)角線長(zhǎng)x的取值范

圍是___________

17.如圖，口ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將4ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在CD上

的點(diǎn)F,若4FDE的周長(zhǎng)為8,AFCB的周長(zhǎng)為22,則FC的長(zhǎng)為____.

18.已知平行四邊形的面積是144,相鄰兩邊上的高分別為8和9,則它的周長(zhǎng)是

19.如圖：平行四邊形ABCD中，E、F分別為對(duì)角線BD上的點(diǎn)，且BE=DF,判斷四邊形AECF

的形狀，并說明理由.

20.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5cm,BC=3cm,/D與/C的平分線分別交AB于F,E,求AE,

EF,BF的長(zhǎng)？

21.如圖所示：AABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)、E分別為AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且CF〃BE.

(1)說明：ABDE^ACDF；(2)連結(jié)BF、CE,試判斷四邊形BECF的形狀，并說明理由.

22.如圖：△ABC中，BD平分/ABC,DE〃BC,ZEFB=ZC,判斷BE與FC的數(shù)量關(guān)系，并說

明理由.

23.如圖：平行四邊形ABCD,在AB的延長(zhǎng)線上截取BE=AB,BF=BD,連結(jié)CE、DF交于G點(diǎn),

試說明：CD=CG。

24.在平行四邊形ABCD中，AB：AD=1:2,M為AD的中點(diǎn)，求/BMC的度數(shù).

25.已知：如圖口ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證:

四邊形BFDE是平行四邊形.

26.已知：0為平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF經(jīng)過點(diǎn)0,且與AB交于E,與CD交

于F.求證：四邊形AECF是平行四邊形.

27.如圖，OABCD中，AE、AF分別為BC、CD上的高，AE=2cm,AF=5cm,ZEAF=30°,求,

OABCD各內(nèi)角度數(shù)和周長(zhǎng)。

28.如圖,ABCD中，AE±BC,AF1CD,ZEAF=30°,AE=4cm,AF=3cm,求ABCD周長(zhǎng).

29.如圖所示，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)0任作一條直線分別交AB,

CD于點(diǎn)E,F.(1)求證：OE=OF；(2)若AB=7,BC=5,0E=2,求四邊形BCFE的周長(zhǎng).

30.如圖所示，在形狀為平行四邊形的一塊地ABCD中，有一條小折路EFG.現(xiàn)在想把它改為

經(jīng)過點(diǎn)E的直路，要求小路兩側(cè)土地的面積都不變，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出改動(dòng)后的小路.

31.如圖，為公園的一塊草坪,其四角上各有一棵樹,現(xiàn)園林工人想使這個(gè)草坪的面積擴(kuò)大一

倍,又要四棵樹不動(dòng),并使擴(kuò)大后的草坪為平行四邊形,試問這個(gè)想法能否實(shí)現(xiàn),若能請(qǐng)你設(shè)

計(jì)出草圖，否則說明理由.

32.已知，如圖，Z^ABC是等邊三角形，過AC邊上的點(diǎn)D作DG〃BC,交AB于點(diǎn)G,在GD和

延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E,使DE=DC,連接AE、BD。

(1)求證：ZXAGE絲ADAB；

(2)過點(diǎn)E作EF〃DB,交BC于點(diǎn)F,連結(jié)AF,求/AFE的度數(shù)。

t課堂小練-08期中綜合復(fù)習(xí)題E姓名:

：1.如圖所示，在ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,圖中全等三角形有（)

A.5對(duì)B.4對(duì)C.3對(duì)D.2對(duì)

,2.在ABCD中，/A的平分線交BC于點(diǎn)E,若CD=10,AD=16,則EC為（

A.10B.16C.6D.13

；3.已知ABCD的一條邊長(zhǎng)是5,則兩條對(duì)角線的長(zhǎng)可能是（）

A.6和16B.6和6C.5和5D.8和18

4.將一張平行四邊形紙片折一次，使得折痕平分這個(gè)平行四邊形的面積，則這樣的折紙方法有（)

:A.1種B.2種C.3種D.無數(shù)種

：5.如圖所示，在ABCD中，若/A=45°,AD=娓,則AB與CD之間的距離為（）

A.V6B.V3C.V2D.3

：6.在ABCD中，若AB：BC=2：3,周長(zhǎng)為30cm,貝I]AB=cm,BC=cm.

；7.如圖所示，在ABCD中，兩條對(duì)角線交于點(diǎn)0,若A0=2cm,ZXABC的周長(zhǎng)為13cm,則ABCD的

；周長(zhǎng)為cm.

：8.已知點(diǎn)0是DABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，對(duì)角線AC=24mm,BD=38mm,一邊BC=28mm,則aOAD的周長(zhǎng)為—

a

amm.

a9.在DABCD中，兩鄰邊的差是4cm,較短的一條邊長(zhǎng)是6cm,在DABCD的周長(zhǎng)是

：10.在DABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,4OAD的面積為3,則□ABCD的面積為

；11.DABCD的周長(zhǎng)為120,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,若aAOB的周長(zhǎng)比ABOC的周長(zhǎng)大10,則CD=

；AD=____

:12.若一個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為10,一條對(duì)角線為7,則另一條對(duì)角線長(zhǎng)x的取值范圍是

：13.如圖，AD〃BC,AE〃CD,BD平分/ABC,求證AB=CE。

14.如圖，平行四邊形ABCD中，AC交BD于0,AEJ_BD于E,/EAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm,求三角j

形BOC的周長(zhǎng)。：

；15.如圖所示，在ABCD中，/ABC=60°,且AB二BC,ZMAN=60°.請(qǐng)?zhí)剿鰾M,DN與AB的數(shù)量關(guān)系，：

并證明你的結(jié)論.

講義10平行四邊形02矩形

性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì).（2）矩形的四個(gè)角都是直角.

（3）矩形的對(duì)角線相等.（4）矩形是軸對(duì)稱圖形.

判定：（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.

（2）定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.

（3）定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.

課堂練習(xí)：

1.如圖，周長(zhǎng)為68的矩形ABCD被分成7個(gè)全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（）.

2.如圖，矩形ABCD,R是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上運(yùn)動(dòng)，E,F分別是AM,MR的中點(diǎn)，則

EF的長(zhǎng)隨著M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（）

A.變短B.變長(zhǎng)C.不變D.無法確定

3.如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線AC的長(zhǎng)為10cm,連接各邊中點(diǎn)E,F,G,H得四邊形EFGH,

則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為

4.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，E點(diǎn)在BC上，且AE平分NBAC.若BE=4,AC=15,則AAEC面積為

5.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,點(diǎn)P在AD上，PE_LAC于E,PF_LBD于F,則PE+PF

7121314

等于（）A.MB.5C.5D.5

6.如圖，雙曲線>，=公/>0）經(jīng)過矩形力8c的邊回的中點(diǎn)￡交須于點(diǎn)若株形ODBC

X

的面積為3,則雙曲線的解析式為（）

B.y=2八36

A.y=-G.y=一D.

y=一

XXxX

7.如圖（1）將矩形紙片ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)B落在直角梯形AECD的中位線FG上,若AB二6，

則AE的長(zhǎng)為（）A.26B,3

E

8.如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，

折痕為MN,則線段CN的長(zhǎng)是（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

9.如圖，矩形ABC。中，A8=3,BC=5.過對(duì)角線交點(diǎn)。作。ELAC交AO于E,則AE

的長(zhǎng)是（）

A.1.6B.2.5C.3D.3.4

10.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，/BAE=30°,AB=VJ,折疊

后，點(diǎn)C落在AD邊上的G處，并且點(diǎn)B落在EG邊上的B,處.則BC的長(zhǎng)為（）.

11.如圖1,在矩形MNP。中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N-P-M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M

處停止.設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x,△MNR的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所

示，則當(dāng)x=9時(shí)，點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（）

A.N處B.P處C.Q處D.M處

12.在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,若對(duì)角線AC=10cm,邊BC=8cm,則△ABO

的周長(zhǎng)為.

13.如圖2,根據(jù)實(shí)際需要，要在矩形實(shí)驗(yàn)田里修一條公路（小路任何地方水平寬度都相等），

則剩余實(shí)驗(yàn)田的面積為.

14.如圖，在矩形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且MAJ_MD.若矩形ABCD的周長(zhǎng)為48cm,則矩

形ABCD的面積為cm.

15.如圖，在矩形ABCD中，E為DC上一點(diǎn)，且BE=BA,ZEAD=15°,則矩形兩邊AD:AB的值為

16.如圖，在矩形ABCD中，BC=6cm,AE=ZAD,Za=30°,且點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于BE對(duì)稱，則BE=,

3

AB=o

17.如圖，利用四邊形的不穩(wěn)定性改變矩形ABCD的形狀，得到平行四邊形ABCD”若平行四

邊形A.BCD,的面積是矩形ABCD面積的一半，則NABC的度數(shù)是度.

18.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E、F分別是A0、AD的中點(diǎn)，若

AC=8,則EF=

19.如圖，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為8,寬為5,E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，已知4DEF的面積

為16,則點(diǎn)D到直線EF的距離為

20.如圖矩形ABCD中，AB=8cm,CB=4cm,E是DC的中點(diǎn)，，則四邊形DBFE的面積為cm2.

21.如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF±EC,且EF=EC,DE=4cm,

矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm,求AE的長(zhǎng).

22.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，4DEF為等腰直角三角形，ZDEF=90°,

AD+CD=10,AE=2,求AD的長(zhǎng).

23.如圖，在矩形ABCD中，AP=DC,PH=PC,求證：PB平分NCBH.

24.如圖，在矩形ABCD中，AD=12,AB=7,DF平分NADC,AF1EF,(1)求EF長(zhǎng)；(2)在平

面上是否存在點(diǎn)Q,使得QA=QD=QE二QF?若存在，求出QA的長(zhǎng)；若不存在，說明理由.

D

E

BFC

25.如圖，在平行四邊形ABCD中，以AC為斜邊作RtaACE,又/BED=90°,則四邊形ABCD是

矩形.試說明理由.

26.如圖，四邊形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，那么MN1BD

成立嗎？試說明理由.

27.如圖矩形4BCD中，延長(zhǎng)C8到E,使CE=AC,尸是AE中點(diǎn).求證：BF1DF.

28.如圖所示，在AABC中，點(diǎn)0是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過0作直線MN〃BC,設(shè)MN交NACB

的平分線于點(diǎn)E,交/ACB的外角平分線于F.

(1)求證：OE=OF；

(2)當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論.

29.如圖，四邊形ABDC中，/ABC=NADC=90°,M、E分別是AC,BD的中點(diǎn),

求證：(1)MD=MB；(2)ME1BD

30.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,BE平分/ABC交AC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)

F,且/DBF=15°,求證：0F=EFo

31.如圖，在矩形ABCD中，CE=AC,F為AE的中點(diǎn)，猜想BF與DF的位置關(guān)系。

EB

32.如圖，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2cm/s

的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng).

(1)若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點(diǎn)相遇？

(2)若點(diǎn)E在線段BC上，且BE=3cm,若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過幾

秒鐘，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形？

N-

A--------------------*~|口

M

B------------------------C

?課堂小練T0平行四邊形02矩形X姓名:

:1.順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得到四邊形EFGH,要使四邊形EFGH是矩形，可以添加的一個(gè)條件是（）；

；A.AD〃BCB.AC=BDC.AC±BDD.AD=AB；

；2.矩形的面積是12cm2,一邊與一條對(duì)角線的比為3：5,則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)是（）；

52

A.3cmB.4cmC.5cmD.12cm?

；3.矩形的邊長(zhǎng)為10cm和15cm,其中一個(gè)內(nèi)角平分線分長(zhǎng)邊為兩部分，這兩部分長(zhǎng)分別為（）

:A.4cm和11cmB.5cm和10cmC.6cm和9cmD.7cm和8cm:

.如圖，矩形ABCD的周長(zhǎng)為20cm,兩條對(duì)角線相交于。點(diǎn)，過點(diǎn)。作AC的垂線EF,分別交AD,BC于E,J

；F點(diǎn)，連接CE,則4CDE的周長(zhǎng)為（）

“A、5cm8cmC、9cmD>10cm51

；5.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)為0,矩形的長(zhǎng)、寬分別為7cm、4cm,EF過點(diǎn)0分別交：

；AD、CB于E、F,那么圖中陰影部分面積為cm2,:

:6.如圖所示，矩形紙片ABCD中，E是AD的中點(diǎn)且AE=1,BE的垂直平分線MN恰好過點(diǎn)C.則矩形的一邊：

AB長(zhǎng)度為:

7.如圖所示，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于0,ZA0D=120°,AB=8cm,則矩形對(duì)角線AC長(zhǎng)為cm.:

A

BR

8.如圖所示，把兩個(gè)大小完全相同的矩形拼成“L”型圖案，貝l]NFAC=,NFCA二

如圖，在矩形ABCD中，DC=2BC,在DC上取一點(diǎn)E,使EB=AB,連結(jié)EA,則/DAE=_

9.已知，如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,E,F分別是0A,0B的中點(diǎn).

(1)求證：4ADE絲ZsBCF；(2)若AD=4cm,AB=8cm,求OF的長(zhǎng).

:10.如圖,在等邊ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，以BD為邊作等邊BDE,求證：四邊形AEBF

:為矩形。

；11.如圖，在矩形ABCD中，已知AB=8cm,BC=10cm,折疊矩形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)F處，：

折痕為AE,求CE的長(zhǎng).

4D

,>5

，12.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1,0）,對(duì)角線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（彳，1）

；⑴寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；

:⑵若在線段AB上有一點(diǎn)E,過E點(diǎn)的直線將矩形ABCD的面積分為相等的兩部分，求直線的解析式；

:（3）若過C點(diǎn)的直線/將矩形ABCD的面積分為4：3兩部分，并與y軸交于點(diǎn)M,求M點(diǎn)的坐標(biāo).

講義11平行四邊形03菱形

定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

性質(zhì)：1）菱形具有平行四邊形所具有的一切性質(zhì).

2）菱形的四條邊都相等.

3）菱形的對(duì)角線互相垂直并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.

4）菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半.（如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直，那么這

個(gè)四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半）

判定方法：1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

3）四條邊都相等的四邊形是菱形.

課堂練習(xí)：

1.從菱形的鈍角的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，并且這條垂線平分對(duì)邊，則該菱形的鈍角為（）.

A.110°B.120°0.135°D.150°

2.若順次連接四邊形48⑦各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形，則四邊形48辦一定是（）

A.菱形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形C.矩形D.對(duì)角線相等的四邊形錯(cuò)

誤！未找到引用源。

3.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,E為AB的中點(diǎn)，且0E=a,則菱形ABCD

的周長(zhǎng)為（）A.16aB.12aC.8aD.4a

4如圖,D是AABC內(nèi)一點(diǎn)，BD1CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分別是AB、AC、CD、

BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是（）

A.7B.9C.10D.11

5.已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為4cm和10cm,則菱形的邊長(zhǎng)為（）

A.116cmB.29cmC.2429cmD.A/29cm

6.菱形的周長(zhǎng)等于高的8倍，則此菱形的較大內(nèi)角是（）

A、60cB、90°C、120°D、150°

7.菱形的周長(zhǎng)為20cm,兩鄰角的比為1：3,則菱形的面積為（）

A、25cm2B、16cm，C、.々“Icm?D、

2

8.如圖為菱形ABCD與AABE的重迭情形，其中D在BE上.若AB=17,BD=16,AE=25,則DE

的長(zhǎng)度為何？（）A、8B、9C、11D、12

9.如圖，D是菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，E、F分別是0A、0C的中點(diǎn).下列結(jié)論：

①SAMEUSAWO:②四邊形BFDE也是菱形；③四邊形ABCD的面積為EFXBD：（4）ZADE=ZED0；

⑤4DEF是軸對(duì)稱圖形.其中正確的結(jié)論有（）

A、5個(gè)B、4個(gè)C、3個(gè)

10.如圖，在菱形ABCD中，ZA=110°,E,F分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EPLCD于點(diǎn)P,則

ZFPC=（）

A、35°B、45°C、50°D、55°

11.如圖，菱形OABC的一邊0A在x軸上，將菱形OABC繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至0A'B'

C'的位置，若0B=2錯(cuò)誤！未找到引用源。，ZC=120°,則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（）

A.（3,百）錯(cuò)誤！未找到引用源。B.（3,一百）錯(cuò)誤！未找到引用源。

C.錯(cuò)誤！未找到引用源。D.錯(cuò)誤！未找到引用源。

12.如圖是一個(gè)利用四邊形的不穩(wěn)定性制作的菱形晾衣架.已知其中每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為20cm,

墻上懸掛晾衣架的兩個(gè)鐵釘A、B之間的距離為則N1等于（）

A、90°B、60°C、45°D,30°

錯(cuò)誤！未找到引用源。13.如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、

N分別是AB、BC邊上的中點(diǎn)，MP+NP的最小值是（）

A.2B.1C.72D.-

2

14.菱形ABCD的AC交BD于0,AB=13,B0=12,A0=5,求菱形的周長(zhǎng)=,面積=__.

15.已知菱形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為12cm,面積是30cm2,則這個(gè)菱形的另一條對(duì)角線的長(zhǎng)

為___cm.

16.已知菱形的面積等于80cm2,高等于8cm,則菱形的周長(zhǎng)為.

17.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,且AC=8,BD=6,過點(diǎn)。作OHAB,垂

足為H,則點(diǎn)。到邊AB的距離

18.如圖，兩條寬度為1的紙帶，相交成60°角，那么重疊部分的面積是

19.如圖，在OABCD中，AB=3,AD=4,/ABC=60°,過BC的中點(diǎn)E作EFLAB,垂足為點(diǎn)

F,與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H,則4DEF的面積是.

20.如圖，在由12個(gè)邊長(zhǎng)都為1且有一個(gè)銳角為60°的小菱形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)P是其中的

一個(gè)頂點(diǎn)，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)作格點(diǎn)直角三角形（即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形），請(qǐng)你寫出

所有可能的直角三角形斜邊的長(zhǎng).

21.如圖所示，兩個(gè)全等菱形的邊長(zhǎng)為1厘米，一只螞蟻由A點(diǎn)開始按ABCDEFCGA的順序沿

菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2013厘米后停下，則這只螞蟻停在點(diǎn).

GD

-E

B

22.如圖，點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，將周長(zhǎng)為4cm的菱形ABCD沿對(duì)角線AC方向平移0C長(zhǎng)度得到

菱形OB'C'D',則四邊形OECF的周長(zhǎng)是cm.

23.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、8C、C4上，且Of/7c4,〃BA.下

列四種說法：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果ABAC=90°,那么四邊形AEDF是

矩形；③如果AO平分/R4C,那么四邊形AEQ尸是菱形；

④如果4。_LBC且AB=AC,那么四邊形AEDF是菱形.

其中，正確的有.（只填寫序號(hào)）

24.如圖，在菱形ABC。中，NB=60°,點(diǎn)、E,尸分別從點(diǎn)8,。出發(fā)以同樣的速度沿邊

BC,。。向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).給出以下四個(gè)結(jié)論：①4E=AF②NCEb=NCEE③當(dāng)點(diǎn)E,F

分別為邊8C,0c的中點(diǎn)時(shí)，△AEf'是等邊三角形④當(dāng)點(diǎn)￡,尸分別為邊8C,0c的中

點(diǎn)時(shí)，△AEF的面積最大.上述結(jié)論中正確的序號(hào)有.（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

25.如圖，四邊形ABCD為菱形，已知A（0,4）,B（-3,0）.

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式.

26.在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接EF、FG、GH、

HE.（1）請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明；

（2）試添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH是菱形.（寫出你添加的條件，不要求證明）

B

E

27.如圖，△ABC中，ZC=90",AD平分/BAC,ED±BC,DF〃AB。求證：AD與EF互相垂直

平分。

28.如圖，在ZkABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE,延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使得EF=BE,

連接CF.(1)求證：四邊形BCFE是菱形；(2)若CE=4,ZBCF=120°,

求菱形BCFE的面積.

19.已知：如圖，C是線段BD上一點(diǎn)，AABC和4ECD都是等邊三角形，R、F、G、H分別是

四邊形ABDE各邊的中點(diǎn)，求證：四邊形RFGH是菱形。

20.如圖所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE,ZBAE=-ZEAD,AE交BD于M,試說

2

明BE=AM.

21.如圖所示，已知菱形ABCD中，E、F分別在BC和CD上，且NB=/EAF=60",ZBAE=15°,

求/CEF的度數(shù).

22.如圖1,在ZkABC中，AB=BC=5,AC=6.AECD是zXABC沿BC方向平移得到的,連接AE、

AC和BE相交于點(diǎn)0.(1)判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說明理由；

(2)如圖2,P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(圖2),(不與點(diǎn)B、C重合)，連接P0并延長(zhǎng)交線段AB

于點(diǎn)Q,QR1BD,垂足為點(diǎn)R.四邊形PQED的面積是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若變化，

請(qǐng)說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積.

ISI)(用為

23.如圖，AABC中，ZA=90°,NB的平分線交AC于D,AH、DF都垂直于BC,H、F為垂足,

求證：四邊形AEFD為菱形。

24.已知/+//+。4+/=4444,判定以a、b、c、d為邊的四邊形的形狀。

24.如圖，在A8CZ）中，AB=2BC,BE_LAD于E,F為CD中點(diǎn)，設(shè)NDEF=a,NEFC=6,

求證：B=3a。

25.如圖，四邊形ABCD中，/ADC=90°,AC=CB,E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，且NDEA=

NACB=45°,BGJ_AE于G,求證：（1）四邊形AFGD是菱形；（2）若AC=BC=10,求菱形的

面積。

講義12平行四邊形04正方形

性質(zhì)：1.對(duì)邊平行且四條邊都相等；2.對(duì)角相等且四個(gè)角都是直角；

3.對(duì)角線互相垂直平分且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；

判定：

①有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形；

②對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；

③有一組鄰邊相等的矩形是正方形；

④對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；

⑤有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；

⑥對(duì)角線相等的菱形是正方形；

⑦對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。

課堂練習(xí)：

1.下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；B.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形:

C.兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；D.兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形.

2.在下列說法中不正確的是（）

A,兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；

B.兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形；

C,兩條對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形；

D.兩條對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形

3.如圖所示，在正方形ABCD中，H是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，使CE=CH,連結(jié)DH,延長(zhǎng)BE交DH

于G,則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是。()

A.BE=DHB.ZH+ZBEC=90°C.BG±DHD.ZHDC+ZABE=90°

4.如圖所示，以正方形ABCD中AD邊為一邊向外作等邊△ADE,則/AEB=()。

A.10°B.15°C.20°D.12.5°

5.如圖，在一個(gè)由4X4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面

積比是()

A.3：4B.5：8C.9：16D.1：2

6.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于。點(diǎn)，在BD上截取BE=BC,連接CE,點(diǎn)P是

CE上任意一點(diǎn)，PMJ_BD于M,PNLBC于N,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,則PM+PN=()

A.1B.V2C.返D.1+V2

2

7.如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A,、M、…、A”分別是正方形的

中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為()

4444

8.如圖所示，正方形ABCD的面積為12,AABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在

對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為()

A.2GB.276C.3D.V6

9.已知：如圖所示，E為正方形ABCD外一點(diǎn)，AE=AD,NADE=75°,則/AEB=

10.如圖，在正方形ABCD中，AB=8,在正,EF=26.點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在AD上，貝I]CF=

11.以正方形ABCD的對(duì)角線AC為一邊作菱形AEFC,則NFAB=

12,已知：矩形ABCD中，AB=2CB,點(diǎn)E中DC上，且AE=AB,則NEBC=

13.正方形ABCD中，對(duì)角線的長(zhǎng)是10cm,點(diǎn)P是AB上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC、BD的距離之

和是____

14.如圖，正方形ABCD和正方形0EFG的邊長(zhǎng)均為4,。是正方形ABCD的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，則

圖中陰影部分的面積是一

15.如圖，ABCD是正方形，M是BC中點(diǎn)，將正方形折起，使點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，設(shè)折痕為EF,若

正方形面積為64,那么4AEM的面積是

16.如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線BD為邊作正三角形BDE,過E作EF1AD,交DA的延長(zhǎng)線于

F,則/AEF=；若正三角形BDE的周長(zhǎng)是12夜，正方形面積為

17.正方形ABCD邊長(zhǎng)為8,M在DC上，且DM=2,N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值為

18.正方形ABCD的CD邊長(zhǎng)作等邊△DCE,AC和BE相交于點(diǎn)F,連接DF.

⑴求NAFD的度數(shù);(2)求證：AF=EF.

19.已知：如圖所示，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共頂點(diǎn)A,把正方形AEFG繞A

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置，連結(jié)DG、BEo試說明：DG=BE。

20.如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)，BFJ_EF,求證：BF=EF.

21.如圖，P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PELBC,PFLCD,E、F分別為垂足，求證：AP=EF.

22.分別以三角形ABC兩邊向形外作正方形ABDE和正方形ACFG,求證：BG=CE.,

23.如圖，正方形ABCD對(duì)角線BD、AC交于0,E是0C上一點(diǎn)，AGLDE交BD于F,

求證：EF〃DC。

24.如圖，在正方形ABCD中，WAD、CD邊的中點(diǎn)E、F,連接CE、BF交于點(diǎn)G,連接AG。試

判斷AG與AB是否相等，并說明道理。

25.如圖所示，在正方形ABCD中，E為BD上一點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于F,交CD于

H,G為FH中點(diǎn)，求證：EC±CGo

26.已知：如圖所示，E、F分別是正方形的邊BC、DC上的點(diǎn)，且/EAF=45°,

求證：BE+DF=EF

27.如圖所示，在正方形ABCD中，M為AB上任意一點(diǎn)，MN±DM,BN平分/CBE,試說明：MD

=MN。

28.如圖所示，在正方形ABCD中，M是CD的中點(diǎn)，E是CD上一點(diǎn)，且/BAE=2NDAM。求證:

AE=BC+CE。

29.如圖，已知P點(diǎn)是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE1DC,PF±BC,E,F分別是垂足,

求證：AP=EF.

30.如圖，E,F分別為正方形ABCD的邊AB,BC上的點(diǎn)，EF與AC平行，G在DA的延長(zhǎng)線上,

且AG=AD,GE的延長(zhǎng)線交DF于H,求證：HA=DA.

31.如圖①所示，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,E是AC上一點(diǎn)，過A作AG

±EB,垂足為G,AG交BD于F,請(qǐng)說明0E=0F。

對(duì)于上述命題，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AGLEB交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,AG的延長(zhǎng)線交

DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,其他條件不變，如圖②所示，請(qǐng)你想一想，結(jié)論"0E=0F”還成立嗎？

如果成立，請(qǐng)給予說明；如果不成立，請(qǐng)說明理由。

32.已知：如圖所示，ABCD是正方形，過B作BF〃AC,E是BF上一點(diǎn)，四邊形AEFC是菱形,

試說明：ZFCA=5ZFo

講義十三平行四邊形

1.延長(zhǎng)平形四邊形ABCD的一邊AB到E,使BE=BD,連結(jié)DE交BC于F,若/DAB=120°,

NCFE=135°,AB=1,則AC的長(zhǎng)為（）

A.1B.1.2（C）號(hào)（D）1.5

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，CE是/DCB的平分線，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AB=6,BC=4,則

AE：EF：FB為（）

A.1：2：3B.2：1：3C.3：2：1D.3：1：2

3.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A,、Az、A3、A4和6、&、。3、%分別AB和CD的五等分點(diǎn)，點(diǎn)B,、Bz和

Di、Dz分別是BC和DA的三等分點(diǎn)，已知四邊形A,B2%Dz的面積為1,則平行四邊形ABCD面積

■jr

為（）A.2B.-0.-D.15

53

4.如圖，已知矩形紙片ABCD,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，ZBEG>60°,現(xiàn)沿

直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在約片上的點(diǎn)H處，連接AH,則與NBEG相等的角的個(gè)數(shù)為

（）

A.4B.3C.2D.1

5.如圖所示，菱形48co中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形

A8CO成為正方形，則這個(gè)條件是（只填一個(gè)條件即可）.

6.如圖，已知P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP=BC,則/ACP度數(shù)是.

7.如圖，正方形是由k個(gè)相同的矩形組成，上下各有2個(gè)水平放置的矩形，中間豎放若干個(gè)

矩形，則卜=

8.若矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)等于較長(zhǎng)邊a的一半與較短邊b的和，則a:b=。

9.如圖，是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖，由6個(gè)顏色不同的正方形組成，設(shè)中間最

小的一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為1,則這個(gè)矩形色塊圖的面積為

10.如圖，若直角AABC的邊AB=2,AC=3,I、II、III分別表示以AB、BC、AC為邊的正方形，

則圖中三個(gè)陰影部分面積之和為。

11.如圖所示，菱形ABCD中，ZB=60°,將aABC繞點(diǎn)