4.1平方根課件蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊

第4章實(shí)數(shù)4.1平方根1學(xué)習(xí)目標(biāo)2課時導(dǎo)入3感悟新知4隨堂檢測5課堂小結(jié)平方根平方根的性質(zhì)算術(shù)平方根

學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？你能幫小明算一算嗎？5dm因為52=25

知識點(diǎn)平方根13.開平方(1)定義求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方.(2)開平方和加、減、乘、除、乘方一樣，指的是一種運(yùn)算，平方根是開平方運(yùn)算的結(jié)果.運(yùn)算加減乘除乘方開平方結(jié)果和差積商冪平方根(3)平方與開平方是互逆運(yùn)算，平方的結(jié)果叫做冪，開平方的結(jié)果叫做平方根.我們可以用平方運(yùn)算來驗證開平方的結(jié)果是否正確.特別解讀

例1

解題秘方：先根據(jù)平方運(yùn)算找出平方等于這個數(shù)的數(shù)，然后根據(jù)平方根的定義確定平方根．

解：因為(±6)2＝36，所以36的平方根是±6.因為(±10－3)2＝10－6，所以10－6的平方根是±10－3.

(4)3；(5)－12.

因為－12＝－1<0，所以－12沒有平方根.特別提醒

1.一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；2.0的平方根是0；3.負(fù)數(shù)沒有平方根.知識點(diǎn)平方根的性質(zhì)2(1)一個正數(shù)的平方根是2a－1和a－5，則這個正數(shù)是多少？(2)已知2a－1與－a＋2是m的平方根，求m的值.例2解題秘方：根據(jù)平方根的性質(zhì)，找出兩個平方根之間的關(guān)系列方程求值.(1)一個正數(shù)的平方根是2a－1和a－5，則這個正數(shù)是多少？解：根據(jù)題意，得(2a－1)＋(a－5)＝0，解得a＝2，∴這個正數(shù)是(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9.(2)已知2a－1與－a＋2是m的平方根，求m的值.解：根據(jù)題意，分以下兩種情況：①當(dāng)2a－1＝－a＋2時，a＝1，∴m＝(2a－1)2＝(2×1－1)2＝1.②當(dāng)(2a－1)＋(－a＋2)＝0時，a＝－1，∴m＝(2a－1)2＝［2×(－1)－1］2＝(－3)2＝9.故m的值為1或9.解法提醒1.正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，列方程先求出a，再根據(jù)平方根的定義求這個正數(shù)的值.2.已知a、b是m的平方根，則有a＝b或a＋b＝0.

知識點(diǎn)算術(shù)平方根3

2.性質(zhì)(1)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù)；(2)0的算術(shù)平方根是0；(3)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根；(4)被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.3.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系算術(shù)平方根平方根區(qū)別定義不同正數(shù)a有兩個平方根±,我們把正數(shù)a

的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根如果x2＝a(a≥0)，那么x叫做a的平方根，也稱為二次方根個數(shù)不同一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)續(xù)表算術(shù)平方根平方根區(qū)別表示方法不同非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根表示為非負(fù)數(shù)a的平方根表示為±取值范圍不同正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)正數(shù)的平方根是一正一負(fù)續(xù)表算術(shù)平方根平方根聯(lián)系具有包含關(guān)系平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中正的那個(0除外)存在條件相同平方根和算術(shù)平方根都只有非負(fù)數(shù)才有，0的平方根與算術(shù)平方根都是0

()2區(qū)別運(yùn)算順序先開平方再求平方先求平方再開平方a的取值范圍a≥0全體數(shù)聯(lián)系當(dāng)a≥0時，()2＝易錯警示1.區(qū)分清楚算術(shù)平方根是平方根中的一個；2.求一個正數(shù)的平方根時，不能遺漏負(fù)的平方根.

例3解題秘方：緊扣算術(shù)平方根的定義解答即可．

知識儲備求一個數(shù)的算術(shù)平方根必須明確兩點(diǎn)：1這個數(shù)是非負(fù)數(shù)；2求出的算術(shù)平方根(結(jié)果)必須是非負(fù)數(shù).已知直角三角形的兩邊長分別為3和4，求第三邊的長.解題秘方：本題中并沒有說明3和4是直角三角形中哪兩條邊的長，因而所求的第三邊的長可能為斜邊的長，也可能為直