初中數(shù)學(xué)-菱形的性質(zhì)與判定教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

第一環(huán)節(jié)課前準(zhǔn)備

1、教師在課前布置學(xué)生復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)，搜集菱形的相

關(guān)圖片。

2、教師準(zhǔn)備菱形紙片，上課前發(fā)給學(xué)生上課時(shí)使用。

第二環(huán)節(jié)設(shè)置情境，提出課題

【教學(xué)內(nèi)容】

IffCCO

5*。0

學(xué)生：觀察衣服、衣帽架和窗戶等實(shí)物圖片。

教師：同學(xué)們，在觀察圖片后，你能從中發(fā)現(xiàn)你熟悉的圖形嗎？

你認(rèn)為它們有什么樣的共同特征呢？

學(xué)生1：圖片中有八年級(jí)學(xué)過(guò)的平行四邊形。9---------j

教師：請(qǐng)同學(xué)們觀察，彩圖中的平行四邊形與//

口AB

ABCD相比較，還有不同點(diǎn)嗎？

學(xué)生2：彩圖中的平行四邊形不僅對(duì)邊相等，而且任意兩條鄰邊

也相等。

教師：同學(xué)們觀察的很仔細(xì)，像這樣，“一組鄰邊相等的平行四

邊形叫做菱形二

【教學(xué)目的】

通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察和對(duì)比分析能力。上課時(shí)

讓學(xué)生觀察圖形，從直觀上把握菱形的特點(diǎn)，從而給出菱形的定義,

讓學(xué)生明確菱形不但是平行四邊形，而且有其特點(diǎn)“一組鄰邊相等二

同時(shí)，要讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活中因?yàn)橛辛?/p>

數(shù)學(xué)而變得更精彩，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【注意事項(xiàng)】

學(xué)生在通過(guò)觀察對(duì)比得到菱形定義的過(guò)程中，會(huì)提出菱形的許

多性質(zhì)，如四條邊相等、對(duì)角相等和對(duì)邊平行等等，教師要對(duì)學(xué)生的

答案進(jìn)行積極的有鼓勵(lì)性的評(píng)價(jià)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)又要

強(qiáng)調(diào)菱形不僅是平行四邊形，而且有其自身特點(diǎn)“一組鄰邊相等”，

這樣強(qiáng)化了菱形的定義，又為下面的教學(xué)內(nèi)容做好了鋪墊。

第三環(huán)節(jié)猜想、探究與證明

【教學(xué)內(nèi)容】

1、想一想

①教師：菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所

有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？

學(xué)生：菱形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。

②教師：同學(xué)們，你認(rèn)為菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？請(qǐng)你與同

伴交流。

學(xué)生活動(dòng)：分小組討論菱形的性質(zhì)，組長(zhǎng)組織組員討論，讓

盡可能多的組員發(fā)言，并匯總結(jié)果。

教師活動(dòng)：教師巡視，并參與到學(xué)生的討論中，啟發(fā)同學(xué)們

類比平行四邊形，從圖形的邊、角和對(duì)角線三個(gè)方面探討菱形的性質(zhì)。

對(duì)學(xué)生的結(jié)論，教師要及時(shí)評(píng)價(jià)，積極引導(dǎo)，激勵(lì)學(xué)生。

2、做一做

教師：請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問(wèn)題：

(1)菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸

之間有什么位置關(guān)系？

(2)菱形中有哪些相等的線段？

學(xué)生活動(dòng)：分小組折紙?zhí)剿鹘處煹膯?wèn)題答案。組長(zhǎng)組織，并匯總

結(jié)果。

教師活動(dòng)：教師巡視并參與學(xué)生活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生分析怎樣折紙才

能得到正確的結(jié)論。學(xué)生研討完畢，教師要展示匯總學(xué)生的折紙方法

以及相應(yīng)的結(jié)論，以便于后面的教學(xué)。

師生結(jié)論：①菱形是周對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，是菱形對(duì)角線

所在的直線，兩條對(duì)角線互相垂直。②菱形的四條邊相等。

3、證明菱形性質(zhì)

教師：通過(guò)折紙活動(dòng)，同學(xué)們已經(jīng)對(duì)菱形的性質(zhì)有了初步的理解,

下面我們要對(duì)菱形的性質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯證明。

教師活動(dòng)：展示題目

D

圖1-1

已知：如圖1-1,在菱形ABCD中，AB=AD,對(duì)角線AC與BD相交

于點(diǎn)0.

求證：(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC±BD.

師生共析：①菱形不僅對(duì)邊相等，而且鄰邊相等，這樣就可以證

明菱形的四條邊都相等了。

②因?yàn)榱庑问瞧叫兴倪呅危渣c(diǎn)。是對(duì)角線AC與BD

中點(diǎn)；又因?yàn)樵诹庑沃锌梢缘玫降妊切?，這樣就可

以利用“三線合一”來(lái)證明結(jié)論了。

學(xué)生活動(dòng)：寫(xiě)出證明過(guò)程，進(jìn)行組內(nèi)交流對(duì)比，優(yōu)化證明方法,

掌握相關(guān)定理。

證明：（1）???四邊形ABCD是菱形,

AAB=CD,AD=BC（菱形的對(duì)邊相等）.

XVAB=AD

.*.AB=BC=CD=AD

（2）VAB=AD

.'.△ABD是等腰三角形

又?.?四邊形ABCD是菱形

.-.OB=OD（菱形的對(duì)角線互相平分）

在等腰三角形ABD中，

VOB=OD

AAOIBD

即AC±BD

教師活動(dòng)：展示學(xué)生的證明過(guò)程，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)和鼓勵(lì)，優(yōu)化

學(xué)生的證明方法，提高學(xué)生的邏輯證明能力，最后強(qiáng)調(diào)“菱形的四條

邊都相等”“菱形的對(duì)角線互相垂直”，讓學(xué)生形成牢固記憶，留下深

刻印象。

第四環(huán)節(jié)性質(zhì)應(yīng)用與鞏固

【教學(xué)內(nèi)容】

教師：通過(guò)剛才的嚴(yán)格論證，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了菱形的特殊性質(zhì),

下面我們利用這些性質(zhì)來(lái)解決一些問(wèn)題。

教師活動(dòng)：展示題目

1、例1如圖1-2,在菱形ABCD中，對(duì)

角線AC與BD相交于點(diǎn)0,ZBAD=60°,BD=6,

求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng)。

圖1-2

師生共析：①因?yàn)榱庑蔚泥忂呄嗟?，一個(gè)內(nèi)角是60°,這樣就可

以得到等邊AABD,BD=6,菱形的邊長(zhǎng)也是6。

②菱形的對(duì)角線互相垂直，可以得到直角AAOB；菱形

的對(duì)角線互相平分，可以得到0B=3,根據(jù)勾股定理

就可以求出0A的長(zhǎng)度；再一次根據(jù)菱形的對(duì)角線互

相平分，即AC=20A,求出ACo

解：?二四邊形ABCD是菱形

...AB=AD（菱形的四條邊都相等）

AC^BD臂形的對(duì)角線互相垂直）

0B=0liBD^X6=3（菱形的對(duì)角線互相平分）

在等腰三角形ABC中，

VZBAD=60°

/.△ABD是等邊三角形

.,.AB=BD=6

在RtZiAOB中，由勾股定理，得0A2+0B2=AB2

OA=ylAB2-OB2=V62-32=36

AC=2OA=6y/3

2、隨堂練習(xí)

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于

點(diǎn)0.

已知AB=5cm,A0=4cm求BD的長(zhǎng).

師生共析：從圖中可以知道AC與BD互相垂直，可以構(gòu)成直角△

A0B,因?yàn)锳B=5cm,A0=4cm,這樣就可以運(yùn)用勾股定

理求出0B；又因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相平分,BD為0B的

兩倍，這樣就可以很方便的求出BD的數(shù)值了。

解：???四邊形ABCD是菱形

.,.AC1BD（菱形的對(duì)角線互相垂直）

在RtZ^AOB中，由勾股定理，得A02+B（）2=AB2

.'BO==752-42=3

???四邊形ABCD是菱形

.\BD=2B0=2X3=6（菱形的對(duì)角線互相平分）

所以，BD的長(zhǎng)是6cm.

第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)

【教學(xué)內(nèi)容】

本節(jié)課我們探討了菱形的定義、性質(zhì)，我們來(lái)共同總結(jié)一下:

1、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

2、菱形的性質(zhì)：①菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所

在的直線；②菱形的四條邊都相等；③菱形的對(duì)角線互相垂直平分。

3、菱形具有平行四邊形的所有，應(yīng)用菱形的性質(zhì)可以進(jìn)行計(jì)算

和推理。

【教學(xué)目的】

教師鼓勵(lì)學(xué)生交流課堂實(shí)踐的經(jīng)歷、感受和收獲；培養(yǎng)學(xué)生的歸

納能力，使學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的自我評(píng)價(jià)能力、反

思意識(shí)及總結(jié)能力。

【注意事項(xiàng)】

學(xué)生們暢所欲言自己的收獲，老師對(duì)學(xué)生的回答給予充分的肯定

和鼓勵(lì)，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)的知識(shí)。

第六環(huán)節(jié)布置作業(yè):

課本習(xí)題1.1知識(shí)技能1、2、3數(shù)學(xué)理解4

學(xué)生學(xué)習(xí)了菱形的定義和性質(zhì)，掌握了菱形性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用因此

學(xué)生已具備一定的研究經(jīng)驗(yàn)。由于九年級(jí)的學(xué)生對(duì)事物的感性認(rèn)識(shí)豐

富，且正在向抽象思維轉(zhuǎn)型，所以本節(jié)課讓學(xué)生在豐富的實(shí)踐活動(dòng)中，

探究與證明菱形的判定方法，促使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)向理性思維發(fā)展,

從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)型。所以采用自主探索，啟發(fā)引導(dǎo)，合作

交流展開(kāi)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、驗(yàn)證和交流。同時(shí)考慮到

學(xué)生的認(rèn)知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進(jìn)行分層次教學(xué)，讓不

同層次的學(xué)生都能主動(dòng)參與并都能得到充分發(fā)展。

本節(jié)課立足于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)來(lái)確定適當(dāng)?shù)钠瘘c(diǎn)與目標(biāo)，內(nèi)容安

排從對(duì)菱形的性質(zhì)和定義的復(fù)習(xí)回顧，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)，合作交流的

基礎(chǔ)上，再類比的逐步展示知識(shí)的過(guò)程，使學(xué)生的思維層層展開(kāi)，逐

步深入。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，利用多媒體輔助教學(xué)，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)無(wú)

處不在，運(yùn)用數(shù)學(xué)無(wú)時(shí)不有。以動(dòng)代靜，使課堂氣氛活躍，面向全體

學(xué)生，給基礎(chǔ)好的學(xué)生充分的空間，滿足他們的求知欲，同時(shí)注重利

用學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和

提出問(wèn)題，并用數(shù)學(xué)方法探索、研究和解決，體現(xiàn)《新課標(biāo)》的教學(xué)

理念。

數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生和老師思維的體現(xiàn)，智慧的體現(xiàn).課堂教學(xué)充滿

著藝術(shù).應(yīng)充分挖掘課堂,讓學(xué)生經(jīng)歷菱形判定的探究過(guò)程，從而獲得

本課的新知識(shí)；再次是通過(guò)兩個(gè)例題達(dá)到鞏固、運(yùn)用判定的作用；最

后通過(guò)總結(jié)與檢測(cè)來(lái)深化學(xué)生所學(xué)知識(shí)，并運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中去，使

學(xué)生熟練掌握所學(xué)知識(shí)。教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)自主學(xué)習(xí)，注重合作交流，

讓學(xué)生與學(xué)生的交流合作在探究過(guò)程中進(jìn)行，使他們?cè)谧灾魈骄康倪^(guò)

程中理解和掌握菱形的判定方法，并獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高探究、

發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力。

它是在探究平行四邊形的性質(zhì)與判定的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)特殊的平行

四邊形的性質(zhì)和判定的探究與證明。本章知識(shí)既是前面所學(xué)知識(shí)的延

續(xù)和拓展，也是為今后學(xué)習(xí)其它平面圖形作必要的知識(shí)儲(chǔ)備。本節(jié)主

要研究菱形的判定，先探究，再對(duì)探究結(jié)論進(jìn)行證明。

1.1菱形的性質(zhì)與判定

學(xué)習(xí)目標(biāo)：.

①通過(guò)折、剪紙.張的方法，探索菱形獨(dú)特的性質(zhì)。

②通過(guò)學(xué)生間的交流、計(jì)論、分析、類比、.歸納、運(yùn)用已,學(xué)過(guò)的知

識(shí)總結(jié)菱形的特征。

教學(xué)重點(diǎn)：菱形的概念和菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式的推導(dǎo)。

教學(xué)難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)的理解及菱形性質(zhì)的靈活運(yùn)用。

【預(yù)習(xí)案】

學(xué)習(xí)過(guò)程：

活動(dòng).一：

自學(xué)課本例題以上的內(nèi)容，完成下列問(wèn)題：

1.如何從一個(gè)平行四邊形中剪出5個(gè)菱形來(lái)？/-

菱形

平行四邊形

的四邊形叫做菱形，生活,中的菱形

有O

【探究案】

2.按探究步驟剪下一個(gè)四邊

形。

①所得四邊形為什么一定

是菱形？

②菱形為什么是軸對(duì)稱圖形？

有對(duì)稱軸。

圖中相等的線段有：_________________________

圖中相等的角有：_____________________________

③你能從菱形的.軸對(duì)稱性中得到菱形所具有的特有的性質(zhì)嗎？自

己完成證明。

性質(zhì)：

證明:

活動(dòng)二：對(duì)比菱形與平行四邊形的

對(duì)角線

菱形的對(duì)角線：

平行四邊，的對(duì)角線:

活動(dòng)三：菱形性質(zhì)的應(yīng)用

1.菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6cm和8cjn,求菱形的周長(zhǎng)和面積。

【訓(xùn)練案】

H

2..如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20cm,ZABC=60°

沿菱形的兩條對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD,

求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積。

課,效檢.測(cè)：

一、填空

(1)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是12cm,16cm,它的,周長(zhǎng)等

于，面積等于。

(2)菱形的一條邊與它的兩條對(duì)角線所