8.3簡單幾何體的表面積與體積（學(xué)生版）

立體幾何初步8.3簡單幾何體的表面積與體積一、知識回顧在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？二、探索新知知識點(diǎn)一棱柱、棱錐、棱臺的表面積多面體的表面積就是圍成多面體各個(gè)面的面積的和．棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是圍成它們的各個(gè)面的面積的和．知識點(diǎn)二棱柱、棱錐、棱臺的體積幾何體體積說明棱柱V棱柱＝ShS為棱柱的底面積，h為棱柱的高棱錐V棱錐＝eq\f(1,3)ShS為棱錐的底面積，h為棱錐的高棱臺V棱臺＝eq\f(1,3)h(S′＋eq\r(S′S)＋S)S′，S分別為棱臺的上、下底面面積，h為棱臺的高知識點(diǎn)三圓柱、圓錐、圓臺的表面積圓柱底面積：S底＝πr2側(cè)面積：S側(cè)＝2πrl表面積：S＝2πr(r＋l)圓錐底面積：S底＝πr2側(cè)面積：S側(cè)＝πrl表面積：S＝πr(r＋l)圓臺上底面面積：S上底＝πr′2下底面面積：S下底＝πr2側(cè)面積：S側(cè)＝πl(wèi)(r＋r′)表面積：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)知識點(diǎn)四圓柱、圓錐、圓臺的體積V圓柱＝πr2h(r是底面半徑，h是高)，V圓錐＝eq\f(1,3)πr2h(r是底面半徑，h是高)，V圓臺＝eq\f(1,3)πh(r′2＋r′r＋r2)(r′，r分別是上、下底面半徑，h是高).知識點(diǎn)五球的表面積和體積表面積：S＝4πR2．體積：V＝eq\f(4,3)πR3．例1如圖8.31，四面體的各棱長均為，求它的表面積．【練習(xí)1】若正六棱臺的上、下底面邊長分別是2cm和6cm，側(cè)棱長是5cm，求它的表面積.例2如圖，一個(gè)漏斗的上面部分是一個(gè)長方體，下面部分是一個(gè)四棱錐，兩部分的高都是0.5m，公共面是邊長為1m的正方形，那么這個(gè)漏斗的容積是多少立方米（精確到）？【練習(xí)2】若圓錐的軸截面是面積為1的等腰直角三角形，則該圓錐的體積為（

）A． B． C． D．例3如圖8.34，某種浮標(biāo)由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱黏合而成，半球的直徑是0.3m，圓柱高0.6m．如果在浮標(biāo)表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么給1000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆需要多少涂料？（取3.14）【練習(xí)3】已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，求這個(gè)圓錐的底面直徑.例4如圖8.36，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比．【練習(xí)4】一個(gè)與球心距離為1的平面截球體所得的圓面積為，則球的體積為（

）A． B． C． D．課后練習(xí)1、如圖，八面體的每一個(gè)面都是正三角形，并且4個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)平面內(nèi)，如果四邊形ABCD是邊長為30cm的正方形，那么這個(gè)八面體的表面積是多少？2、將一個(gè)棱長為6cm的正方體鐵塊磨制成一個(gè)球體零件，求可能制作的最大零件的體積.3、一個(gè)長、寬、高分別是80cm，60cm，55cm的水槽中裝有200000的水，現(xiàn)放入一個(gè)直徑為50cm的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否會從水槽中溢出？4、一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長是，求球的體積.5、在