高中數(shù) 第二章 2.1 2.1.1 第二課時(shí)映射與函數(shù)創(chuàng)新演練 新人教B版必修1

"【創(chuàng)新方案】版高中數(shù)學(xué)第二章2.12.1.1第二課時(shí)映射與函數(shù)創(chuàng)新演練新人教B版必修1"1．給出如圖所示的對(duì)應(yīng)：其中構(gòu)成從A到B的映射的個(gè)數(shù)為()A．3B．4C．5 D．6解析：①是映射，是一對(duì)一；②③是映射，滿足對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)；④⑤不是映射，是一對(duì)多；⑥不是映射，a3、a4在集合B中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)．答案：A2．下列對(duì)應(yīng)法則中，能建立從集合A＝{1，2，3，4，5}到集合B＝{0，3，8，15，24}的映射的是()A．f：x→x2－x B．f：x→x＋(x－1)2C．f：x→x2＋1 D．f：x→x2－1解析：集合B中的每個(gè)元素都可以寫成x2－1的形式．答案：D3．集合A＝{a，b}，B＝{－1，0，1}，從A到B的映射f：A→B滿足f(a)＋f(b)＝0，那么這樣的映射f：A→B的個(gè)數(shù)為()A．2 B．3C．5 D．8解析：滿足條件的映射有－1＋1＝0，1＋(－1)＝0，0＋0＝0，3個(gè)．答案：B4．設(shè)f：A→B是集合A到B的映射，其中A＝{x|x>0}，B＝R，且f：x→x2－2x－1，則A中元素1＋eq\r(2)的象和B中元素－1的原象分別為()A.eq\r(2)，0或2 B．0，2C．0，0或2 D．0，0或eq\r(2)解析：x＝1＋eq\r(2)時(shí)，x2－2x－1＝(1＋eq\r(2))2－2(1＋eq\r(2))－1＝0.∴1＋eq\r(2)的象為0.當(dāng)x2－2x－1＝－1時(shí)，x＝0或2.∵x>0，∴x＝2，即－1的原象是2.答案：B5．f：A→B是集合A到集合B的映射，A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b).若B中的元素(6，2)在此映射下的原象是(3，1)，那么k＝________，b＝________．解析：當(dāng)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1.))時(shí)，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(kx＝3k＝6，,y＋b＝b＋1＝2，))即?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝1.))答案：216．已知a，b為實(shí)數(shù)，集合M＝{eq\f(b,a)，1}，N＝{a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a＋b的值為_(kāi)_______．解析：由題意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝0，,a＝1，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝0，,a＝1.))∴a＋b＝1.答案：17．下列對(duì)應(yīng)哪些是從A到B的映射？為什么？(1)A＝R，B＝{y|y>0}，f：A→B，x→y＝1＋eq\f(1,|x|)；(2)A＝R，B＝{y|y≥0}，f：A→B，x→y＝x2；(3)A＝{x|x≥3}，B＝{y|y≥0}，f：A→B，x→y＝eq\r(x)；(4)A＝Z，B＝Q，f：A→B，x→y＝eq\f(1,x).解：(1)集合A中的0在B中沒(méi)有象，故不是映射；(2)對(duì)于任意x∈A，x2∈B，故是映射；(3)對(duì)于任意x≥3，eq\r(x)∈B，故是映射；(4)集合A中的0在B中沒(méi)有元素和它對(duì)應(yīng)，故不是映射．8．已知映射f：A→B中，A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：A中的元素(x，y)對(duì)應(yīng)到B中的元素(3x－2y＋1，4x＋3y－1)．(1)是否存在這樣的元素(a，b)，它的象仍是自己？若存在，求出這個(gè)元素；若不存在，說(shuō)明理由.(2)判斷這個(gè)映射是不是一一映射.解：(1)假設(shè)存在元素(a，b)，它的象仍是(a，b).由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a－2b＋1＝a，,4a＋3b－1＝b，))得a＝0，b＝eq\f(1,2).∴存在元素(0，eq\f(1,2))使它的象仍是自己；(2)對(duì)任意的(a，b)(a∈R，b∈R)方程組eq\b\l