安徽省淮北市濉溪縣2022年數(shù)學九上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2圖象相交于點A(2,4)，下列說法正確的是（A．反比例函數(shù)y2的解析式是B．兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標為(2,-4)C．當x<-2或0<x<2時，yD．正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨2．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點在坐標原點，點的坐標為，點在第二象限，且反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值是（）A．-9 B．-8 C．-7 D．-63．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點E，D是線段BE上的一個動點，則的最小值是()A． B． C． D．104．若是方程的兩根，則的值是（）A． B． C． D．5．如圖，將邊長為6的正六邊形鐵絲框ABCDEF（面積記為S1）變形為以點D為圓心，CD為半徑的扇形（面積記為S2），則S1與S2的關系為（）A．S1＝S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1＞S26．己知⊙的半徑是一元二次方程的一個根，圓心到直線的距離.則直線與⊙的位置關系是A．相離 B．相切 C．相交 D．無法判斷7．如圖，⊙O中，點D，A分別在劣弧BC和優(yōu)弧BC上，∠BDC=130°，則∠BOC=()A．120° B．110° C．105° D．100°8．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC．若S△BDE：S△ADE=1:2.則S△DOE：S△AOC的值為（）A． B． C． D．9．如圖，在直角坐標系中，⊙A的半徑為2，圓心坐標為（4，0），y軸上有點B（0，3），點C是⊙A上的動點，點P是BC的中點，則OP的范圍是（）A． B．2≤OP≤4 C．≤OP≤ D．3≤OP≤410．關于拋物線y＝x2+6x﹣8，下列選項結論正確的是（）A．開口向下 B．拋物線過點(0，8)C．拋物線與x軸有兩個交點 D．對稱軸是直線x＝311．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根12．如圖，將繞點逆時針旋轉70°到的位置，若，則（）A．45° B．40° C．35° D．30°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，從外一點引的兩條切線、，切點分別是、，若，是弧上的一個動點（點與、兩點不重合），過點作的切線，分別交、于點、，則的周長是________．14．若二次函數(shù)的對稱軸為直線，則關于的方程的解為______．15．當寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀數(shù)如圖所示（單位：cm），那么該圓的半徑為▲cm．16．若某斜面的坡度為，則該坡面的坡角為______.17．已知：∠BAC．（1）如圖，在平面內任取一點O；（2）以點O為圓心，OA為半徑作圓，交射線AB于點D，交射線AC于點E；（3）連接DE，過點O作線段DE的垂線交⊙O于點P；（4）連接AP，DP和PE．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個結論中：①△ADE是⊙O的內接三角形；②；③DE=2PE；④AP平分∠BAC．所有正確結論的序號是______________．18．如果拋物線經(jīng)過原點，那么______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，雙曲線上的一點，其中，過點作軸于點，連接.（1）已知的面積是，求的值；（2）將繞點逆時針旋轉得到，且點的對應點恰好落在該雙曲線上，求的值.20．（8分）永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是山西省會太原現(xiàn)存古建筑中最高的建筑.位于太原市城區(qū)東南向山腳畔.數(shù)學活動小組的同學對其中一塔進行了測量.測量方法如下：如圖所示，間接測得該塔底部點到地面上一點的距離為，塔的頂端為點，且，在點處豎直放一根標桿，其頂端為，在的延長線上找一點，使三點在同一直線上，測得．（1）方法1，已知標桿，求該塔的高度；（2）方法2，測得，已知，求該塔的高度.21．（8分）（操作發(fā)現(xiàn)）如圖①，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上．（1）請按要求畫圖：將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°，點B的對應點為B′，點C的對應點為C′，連接BB′；（2）在（1）所畫圖形中，∠AB′B=____．（問題解決）（3）如圖②，在等邊三角形ABC中，AC=7，點P在△ABC內，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面積．小明同學通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法：想法一：將△APC繞點A按順時針方向旋轉60°，得到△AP′B，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關系；想法二：將△APB繞點A按逆時針方向旋轉60°，得到△AP′C′，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關系．…請參考小明同學的想法，完成該問題的解答過程．（一種方法即可）22．（10分）如圖是某一蓄水池每小時的排水量/與排完水池中的水所用時間之間的函數(shù)關系的圖像.（1）請你根據(jù)圖像提供的信息寫出此函數(shù)的函數(shù)關系式；（2）若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應該是多少？23．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x﹣2與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象在第一象限內交于點A，點A的橫坐標為1．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）設直線y＝x﹣2與y軸交于點C，過點A作AE⊥x軸于點E，連接OA，CE．求四邊形OCEA的面積．24．（10分）如圖，賓館大廳的天花板上掛有一盞吊燈AB，某人從C點測得吊燈頂端A的仰角為，吊燈底端B的仰角為，從C點沿水平方向前進6米到達點D，測得吊燈底端B的仰角為．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出吊燈AB的長度．（結果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，≈1.73）25．（12分）如圖方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC的三個頂點都在格點上，結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：(1)將△ABC向上平移3個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；(2)寫出A1，C1的坐標；(3)將△A1B1C1繞B1逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的△A2B1C2，求線段B1C1在旋轉過程中掃過的面積(結果保留π).26．如圖，△ABC中∠A=60°，∠B=40°，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且∠ADE=80°.（1）求證：△AED∽△ABC；（2）若AD=4，AB=8，AE=5，求CE的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】由題意可求正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質可判斷求解．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點∴正比例函數(shù)y1=2x∴兩個函數(shù)圖象的另一個角點為(-2,-4)∴A，B選項錯誤∵正比例函數(shù)y1=2x中，y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)y2=8∴D選項錯誤∵當x<-2或0<x<2時，y∴選項C正確故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練運用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質解決問題是本題的關鍵．2、B【分析】作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，先通過證得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，設A（x，），則C（，-x），根據(jù)正方形的性質求得對角線解得F的坐標，即可得出，解方程組求得k的值．【詳解】解：如圖，作軸于，軸于連接AC，BO，∵，∴∵，∴.在和中，∴∴.設，則.∵和互相垂直平分，點的坐標為，∴交點的坐標為，∴，解得，∴，故選.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求解析式，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握正方形的性質是解題的關鍵．3、B【解析】如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tanA==2，設AE=a，BE=2a，利用勾股定理構建方程求出a，再證明DH=BD，推出CD+BD=CD+DH，由垂線段最短即可解決問題．【詳解】如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∵tanA==2，設AE=a，BE=2a，則有：100=a2+4a2，∴a2=20，∴a=2或-2（舍棄），∴BE=2a=4，∵AB=AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM=BE=4（等腰三角形兩腰上的高相等））∵∠DBH=∠ABE，∠BHD=∠BEA，∴，∴DH=BD，∴CD+BD=CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值為4．故選B．【點睛】本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質，垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．4、D【解析】試題分析：x1+x2=-=6，故選D考點:根與系數(shù)的關系5、D【分析】由正六邊形的長得到的長，根據(jù)扇形面積公式=×弧長×半徑，可得結果．【詳解】由題意：的長度==24，∴S2=×弧長×半徑=×24×6=72，∵正六邊形ABCDEF的邊長為6，∴為等邊三角形，∠ODE=60°，OD=DE=6，過O作OG⊥DE于G，如圖：∴，∴，∴S1＞S2，故選：D．【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、扇形面積公式；熟練掌握正六邊形的性質，求出弧長是解決問題的關鍵．6、A【分析】在判斷直線與圓的位置關系時，通常要得到圓心到直線的距離，然后再利用d與r的大小關系進行判斷；在直線與圓的問題中,充分利用構造的直角三角形來解決問題，直線與圓的位置關系：①當d＞r時，直線與圓相離；②當d=r時，直線與圓相切；③當d＜r時，直線與圓相交.【詳解】∵的解為x=4或x=-1，∴r=4，∵4＜6，即r＜d，∴直線和⊙O的位置關系是相離.故選A.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系，一元二次方程的定義及一般形式，掌握直線與圓的位置關系，一元二次方程的定義及一般形式是解題的關鍵.7、D【分析】根據(jù)圓內接四邊形的性質，對角互補可知，∠D+∠BAC=180°，求出∠D，再利用圓周角定理即可得出．【詳解】解：∵四邊形ABDC為圓內接四邊形∴∠A+∠BDC=180°∵∠BDC=130°∴∠A=50°∴∠BOC=2∠A=100°故選：D．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，圓周角定理，掌握圓內接四邊形的性質是解題的關鍵．8、B【分析】依次證明和，利用相似三角形的性質解題.【詳解】∵，

∴，

∴，

∵∥，∴，∴，

∵∥，∴，∴，

故選：B．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是靈活運用形似三角形的判定及其性質來分析、判斷、推理或解答．9、A【分析】如圖，在y軸上取點B'（0，﹣3），連接B'C，B'A，由勾股定理可求B'A＝5，由三角形中位線定理可求B'C＝2OP，當點C在線段B'A上時，B'C的長度最小值＝5﹣2＝3，當點C在線段B'A的延長線上時，B'C的長度最大值＝5+2＝7，即可求解．【詳解】解：如圖，在y軸上取點B'（0，﹣3），連接B'C，B'A，∵點B（0，3），B'（0，﹣3），點A（4，0），∴OB＝OB'＝3，OA＝4，∴，∵點P是BC的中點，∴BP＝PC，∵OB＝OB'，BP＝PC，∴B'C＝2OP，當點C在線段B'A上時，B'C的長度最小值＝5﹣2＝3，當點C在線段B'A的延長線上時，B'C的長度最大值＝5+2＝7，∴，故選：A．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理，平面直角坐標系，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握三角形中位線定理的相關內容，能夠得到線段之間的數(shù)量關系.10、C【分析】根據(jù)△的符號，可判斷圖像與x軸的交點情況，根據(jù)二次項系數(shù)可判斷開口方向，令函數(shù)式中x＝0，可求圖像與y軸的交點坐標，利用配方法可求圖像的頂點坐標．【詳解】解：A、拋物線y＝x2+6x﹣8中a＝1＞0，則拋物線開口方向向上，故本選項不符合題意．B、x＝0時，y＝﹣8，拋物線與y軸交點坐標為（0，﹣8），故本選項不符合題意．C、△＝62﹣4×1×(-8)＞0，拋物線與x軸有兩個交點，本選項符合題意．D、拋物線y＝x2+6x﹣8＝（x+3）2﹣17，則該拋物線的對稱軸是直線x＝﹣3，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的開口，與y軸x軸的交點，對稱軸等基本性質，掌握二次函數(shù)的基本性質是解題的關鍵.11、A【解析】首先求出一元二次方程根的判別式，然后結合選項進行判斷即可．【詳解】解：∵一元二次方程，∴△＝，即△＜0，∴一元二次方程無實數(shù)根，故選A．【點睛】本題主要考查了根的判別式的知識，解題關鍵是要掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．12、D【分析】首先根據(jù)旋轉角定義可以知道，而，然后根據(jù)圖形即可求出．【詳解】解：∵繞點逆時針旋轉70°到的位置，∴，而，∴故選D．【點睛】此題主要考查了旋轉的定義及性質，其中解題主要利用了旋轉前后圖形全等，對應角相等等知識．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】由切線長定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB,表示出△PED的周長即可解題.【詳解】解：由切線長定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB；

所以△PED的周長=PD+DC+CE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=2PA=16cm．【點睛】本題考查了圓的切線,屬于簡單題,熟悉圓的切線長定理是解題關鍵.14、，【分析】根據(jù)對稱軸方程求得b，再代入解一元二次方程即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2+bx-5的對稱軸為直線x=1，∴=1,即b=-2∴解得：，故答案為，．【點睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點、一元二次方程等知識，根據(jù)拋物線的對稱軸確定b的值是解答本題的關鍵．15、．【解析】如圖，連接OA，過點O作OD⊥AB于點D，∵OD⊥AB，∴AD=AB=（9﹣1）=1．設OA=r，則OD=r﹣3，在Rt△OAD中，OA2﹣OD2=AD2，即r2﹣（r﹣3）2=12，解得r=（cm）．16、30°【分析】根據(jù)坡度與坡比之間的關系即可得出答案.【詳解】∵∴坡面的坡角為故答案為：【點睛】本題主要考查坡度與坡角，掌握坡度與坡角之間的關系是解題的關鍵.17、①④【分析】①按照圓的內接三角形的定義判斷即可，三頂點都在一個圓周上的三角形，叫做這個圓周的內接三角形；②利用垂徑定理得到弧長之間的關系即可；③設OP與DE交于點M，利用垂徑定理可得DE⊥OP，DE=2ME，再利用直角三角形中斜邊長大于直角邊，找到PE與與ME的關系，進一步可以得到DE與PE的關系；④根據(jù)，即可得到∠DAP=∠PAE，則AP平分∠BAC．【詳解】解：①點A、D、E三點均在⊙O上，所以△ADE是⊙O的內接三角形，此項正確；②∵DE⊥DE交⊙O于點P∴并不能證明與、關系，∴不正確；③設OP與DE交于點M∵DE⊥DE交⊙O于點P∴DE⊥OP，ME=DE（垂徑定理）∴△PME是直角三角形∴ME＜PE∴＜PE∴DE＜2PE故此項錯誤.④∵（已證）∴∠DAP=∠PAE（同弧所對的圓周角相等）∴AP平分∠BAC．故此項正確.故正確的序號為：①④【點睛】本題考查了圓中內接三角形定義、垂徑定理與圓周角定理的應用，熟練掌握定理是解決此題的關鍵.18、1【分析】把原點坐標代入中得到關于m的一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】∵拋物線經(jīng)過點（0，0），∴?1＋m＝0，∴m＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．三、解答題（共78分）19、（1）6；（2）【分析】（1）根據(jù)點A坐標及三角形面積公式求得的值，從而求得的值；（2）延長交軸于點，根據(jù)旋轉的性質可得,，然后判定四邊形為矩形，用含m,n的式子表示出點C的坐標，將點A,C代入反比例解析式中，得到關于m的方程，解方程，從而求解.【詳解】解：（1）∵，軸于點,∴，.又，∴.∵點在雙曲線上，∴.（2）延長交軸于點.∵繞點逆時針旋轉得到,∴,,∴，，.∵軸于點,∴,∴四邊形為矩形，∴,∴軸，∴，∴，，∴.∵點都在雙曲線上，∴，化簡得.解法一：解關于的方程，得.∵，∴，∴.解法二：方程兩邊同時除以，得，解得.∵，∴.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應用，比例系數(shù)k的幾何意義，旋轉的性質，及一元二次方程的解法，綜合性較強，利用數(shù)形結合思想解題是本題的解題關鍵.20、（1）55m；（2）54.5m【分析】（1）直接利用相似三角形的判定與性質得出，進而得出答案；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義列出，然后代入求值即可.【詳解】解：則即解得：答：該塔的高度為55m.在中答：該塔的高度為【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質及解直角三角形的應用，熟練掌握相似三角形對應邊的比相等和角的正切值的求法是本題的解題關鍵.21、（1）如圖，△AB′C′即為所求；見解析；（1）45°；（3）S△APC=.【解析】（1）如圖所示，△AB′C′即為所求；（1）利用等腰三角形的性質即可解決問題；【問題解決】結論:PA1+PB1=PC1．證法一：將△APC繞點A按順時針方向旋轉60°，得到△AP′B，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關系；證法二：將△APB繞點A按逆時針方向旋轉60°，得到△AP′C′，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關系．【詳解】（1）如圖，△AB′C′即為所求；（1）∵△ABB′是等腰直角三角形，

∴∠AB′B=45°．

故答案為45°；（3）如圖②，∵將△APB繞點A按逆時針方向旋轉60°，得到△AP′C′，∴△APP′是等邊三角形，∠AP′C=∠APB=360°﹣90°﹣110°=150°，∴PP′=AP，∠AP′P=∠APP′=60°，∴∠PP′C=90°，∠P′PC=30°，∴PP′=PC，即AP=PC∵∠APC=90°，∴AP1+PC1=AC1，即（PC）1+PC1=71，∴PC=，∴AP=，∴S△APC=AP?PC=【點睛】本題考查旋轉的性質、等邊三角形的性質、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握旋轉的性質，屬于中考?？碱}型．22、（1）；（2）8m3【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設，又知（12，4）在此函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（2）把t=6代入函數(shù)的解析式即可求出每小時的排水量.【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設，又知（12，4）在此函數(shù)圖象上，則把（12，4）代入解析式得：，解得k=48，則函數(shù)關系式為：；（2）把t=6代入得：，則每小時的排水量應該是8m3.【點睛】主要考查了反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．23、（1）y＝；（2）2．【分析】（1）先求出點A的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求出結論；（2）先求出點C的坐標，然后求出點E的坐標，最后利用四邊形OCEA的面積＝+即可得出結論．【詳解】解：（1）當x＝1時，y＝x﹣2＝1﹣2＝2，則A（1，2），把A（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，∴反比例函數(shù)解析式為