安徽省宿州市十三所重點中學2022年九年級數學第一學期期末考試試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將繞著點按順時針方向旋轉，點落在位置，點落在位置，若，則的度數是（）A． B． C． D．2．將拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移5個單位，平移后所得新拋物線的表達式為（）A．y=（x+2）2﹣5 B．y=（x+2）2+5 C．y=（x﹣2）2﹣5 D．y=（x﹣2）2+53．老師出示了如圖所示的小黑板上的題后，小華說：過點；小明說：；小穎說：軸被拋物線截得的線段長為2，三人的說法中，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個4．如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∠A=25°，過點C作圓O的切線，交AB的延長線于點D，則∠D的度數是（）A．25° B．40° C．50° D．65°5．如圖，用一個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點P旋轉了108°，假設繩索(粗細不計)與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm6．某商務酒店客房有間供客戶居住．當每間房每天定價為元時，酒店會住滿；當每間房每天的定價每增加元時，就會空閑一間房．如果有客戶居住，賓館需對居住的每間房每天支出元的費用．當房價定為多少元時，酒店當天的利潤為元?設房價定為元，根據題意，所列方程是()A． B．C． D．7．下列說法正確的是（）A．購買江蘇省體育彩票有“中獎”與“不中獎”兩種情況，所以中獎的概率是B．國家級射擊運動員射靶一次，正中靶心是必然事件C．如果在若干次試驗中一個事件發(fā)生的頻率是，那么這個事件發(fā)生的概率一定也是D．如果車間生產的零件不合格的概率為，那么平均每檢查1000個零件會查到1個次品8．一次函數y＝﹣3x+b圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，則y1，y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y1＝y(tǒng)2 D．無法比較y1，y2的大小9．袋子中有4個黑球和3個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同．在看不到球的條件下，隨機從袋中摸出一個球，摸到白球的概率為()A． B． C． D．10．如圖，是坐標原點，菱形頂點的坐標為，頂點在軸的負半軸上，反比例函數的圖象經過頂點，則的值為（）A． B． C． D．11．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），△OAB沿x軸向右平移后得到△O'A'B'，A的對應點A'是直線上一點，則點B與其對應點B'間的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．612．小張同學制作了四張材質和外觀完全一樣的書簽，每個書簽上寫著一本書的名稱或一個作者姓名，分別是：《西游記》、施耐庵、《安徒生童話》、安徒生，從這四張書簽中隨機抽取兩張，則抽到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的概率是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果，那么______（用向量、表示向量）.14．如圖，在直角坐標系中，點，點，過點的直線垂直于線段，點是直線上在第一象限內的一動點，過點作軸，垂足為，把沿翻折，使點落在點處，若以，，為頂點的三角形與△ABP相似，則滿足此條件的點的坐標為__________．15．若關于的分式方程有增根，則的值為__________．16．如圖，A、B、C為⊙O上三點，且∠ACB=35°，則∠OAB的度數是______度．17．如圖，P1是反比例函數(k＞0)在第一象限圖象上的一點，點A1的坐標為(2，0)．若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形，則A2點的坐標為_____．18．下表是某種植物的種子在相同條件下發(fā)芽率試驗的結果.種子個數100400900150025004000發(fā)芽種子個數92352818133622513601發(fā)芽種子頻率0.920.880.910.890.900.90根據上表中的數據，可估計該植物的種子發(fā)芽的概率為________.三、解答題（共78分）19．（8分）若關于的一元二次方程方有兩個不相等的實數根.⑴求的取值范圍.⑵若為小于的整數，且該方程的根都是有理數，求的值．20．（8分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C(0，﹣3)，對稱軸為x＝1，點D與C關于拋物線的對稱軸對稱．（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；（2）點P是拋物線上的一點，當△ABP的面積是8時，求出點P的坐標；（3）點M為直線AD下方拋物線上一動點，設點M的橫坐標為m，當m為何值時，△ADM的面積最大？并求出這個最大值．21．（8分）化簡（1）（2）22．（10分）如圖，已知反比例函數和一次函數的圖象相交于第一象限內的點A，且點A的橫坐標為1.過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1.（1）求反比例函數和一次函數的解析式.（2）若一次函數的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數.（3）結合圖象直接寫出：當＞＞0時，x的取值范圍.23．（10分）某學校從360名九年級學生中抽取了部分學生進行體育測試，并就他們的成績（成績分為A、B、C三個層次）進行分析，繪制了頻數分布表與頻數分布直方圖（如圖），請根據圖表信息解答下列問題：分組頻數頻率C100.10B0.50A40合計1.00（1）補全頻數分布表與頻數分布直方圖；（2）如果成績?yōu)锳層次的同學屬于優(yōu)秀，請你估計該校九年級約有多少人達到優(yōu)秀水平？24．（10分）如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45°，已知OA＝100米，山坡坡度＝1：2，且O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置P的鉛直高度PB．（測傾器高度忽略不計，結果保留根號形式）25．（12分）已知：如圖，四邊形的對角線、相交于點，.（1）求證：；（2）設的面積為，，求證：S四邊形ABCD.26．已知y是x的反比例函數，且當時，．（1）求y關于x的函數解析式；（2）當時，求y的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】由旋轉可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，據此可進行解答.【詳解】解：由旋轉可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，由AC⊥A’B’可得∠BAC=∠A’=90°-20°=70°，故選擇C.【點睛】本題考查了旋轉的性質.2、A【分析】直接根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），先向左平移2個單位再向下平移1個單位后的拋物線的頂點坐標為（﹣2，﹣1），所以，平移后的拋物線的解析式為y=（x+2）2﹣1．故選A．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答本題的關鍵．3、B【分析】根據圖上給出的條件是與x軸交于（1，0），叫我們加個條件使對稱軸是，意思就是拋物線的對稱軸是是題目的已知條件，這樣可以求出的值，然后即可判斷題目給出三人的判斷是否正確．【詳解】∵拋物線過（1，0），對稱軸是，∴解得，

∴拋物線的解析式為，

當時，，所以小華正確；∵，所以小明正確；

拋物線被軸截得的線段長為2，已知過點（1，0），則可得另一點為（-1，0）或（3，0），所以對稱軸為y軸或，此時答案不唯一，所以小穎錯誤．綜上，小華、小明正確，

故選：B．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點以及待定系數法求二次函數解析式，利用待定系數法求出拋物線的解析式是解題的關鍵．4、B【分析】首先連接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度數，由CD是圓O的切線，可得OC⊥CD，繼而求得答案．【詳解】連接OC，∵圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∴AB是直徑，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圓O的切線，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠BOC=40°．故選B．5、C【解析】試題分析：根據定滑輪的性質得到重物上升的即為轉過的弧長，利用弧長公式得：l==3πcm，則重物上升了3πcm，故選C.考點：旋轉的性質．6、D【分析】設房價定為x元，根據利潤＝房價的凈利潤×入住的房間數可得．【詳解】設房價定為x元，根據題意，得故選：D．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關系．7、C【詳解】解：A、購買江蘇省體育彩票“中獎”的概率是中獎的張數與發(fā)行的總張數的比值，故本項錯誤；B、國家級射擊運動員射靶一次，正中靶心是隨機事件，故本項錯誤；C、如果在若干次試驗中一個事件發(fā)生的頻率是，那么這個事件發(fā)生的概率一定也是，正確；D、如果車間生產的零件不合格的概率為，那么平均每檢查1000個零件不一定會查到1個次品，故本項錯誤，故選C．【點睛】本題考查概率的意義，隨機事件．8、A【分析】根據一次函數圖象的增減性判斷即可．【詳解】∵k＝﹣3＜0，∴y值隨x值的增大而減小，又∵x1＜x1，∴y1＞y1．故選：A．【點睛】本題考查一次函數圖象的增減性,關鍵在于先判斷k值再根據圖象的增減性判斷．9、A【分析】根據題意，讓白球的個數除以球的總數即為摸到白球的概率．【詳解】解：根據題意，袋子中有4個黑球和3個白球，∴摸到白球的概率為：；故選：A.【點睛】本題考查了概率的基本計算，摸到白球的概率是白球數比總的球數．10、C【分析】根據點C的坐標以及菱形的性質求出點B的坐標，然后利用待定系數法求出k的值即可．【詳解】∵，

∴，∵四邊形OABC是菱形，

∴AO=CB=OC=AB=5，

則點B的橫坐標為，

故B的坐標為：，

將點B的坐標代入得，，

解得：．

故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質以及利用待定系數法求反比例函數解析式，解答本題的關鍵是根據菱形的性質求出點B的坐標．11、C【分析】根據平移的性質知BB′＝AA′．由一次函數圖象上點的坐標特征可以求得點A′的坐標，所以根據兩點間的距離公式可以求得線段AA′的長度，即BB′的長度．【詳解】解：如圖，連接AA′、BB′，∵點A的坐標為（0，4），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，∴點A′的縱坐標是4，又∵點A的對應點在直線y＝x上一點，∴4＝x，解得x＝1，∴點A′的坐標是（1，4），∴AA′＝1，∴根據平移的性質知BB′＝AA′＝1．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、坐標與圖形變化??平移．根據平移的性質得到BB′＝AA′是解題的關鍵．12、D【解析】根據題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數和到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的情況數，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據題意畫圖如下：共有12種等情況數，抽到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的有2種情況，則抽到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的概率是＝；故選D．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】將看作關于的方程，解方程即可.【詳解】∵∴∴故答案為：【點睛】本題考查平面向量的知識，解題的關鍵是掌握平面向量的運算法則.14、或【分析】求出直線l的解析式，證出△AOB∽△PCA，得出，設AC=m（m＞0），則PC=2m，根據△PCA≌△PDA，得出，當△PAD∽△PBA時，根據，，得出m=2，從而求出P點的坐標為（4，4）、（0，-4），若△PAD∽△BPA，得出，求出，從而得出，求出，即可得出P點的坐標為．【詳解】∵點A（2，0），點B（0，1），∴直線AB的解析式為y=-x+1∵直線l過點A（4，0），且l⊥AB，∴直線l的解析式為；y=2x-4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC⊥x軸，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC，∵∠AOB=∠ACP，∴△AOB∽△PCA，∴，∴，設AC=m（m＞0），則PC=2m，∵△PCA≌△PDA，∴AC=AD，PC=PD，∴，如圖1：當△PAD∽△PBA時，則，則，∵AB=，∴AP=2，∴，∴m=±2，（負失去）∴m=2，當m=2時，PC=4，OC=4，P點的坐標為（4，4），如圖2，若△PAD∽△BPA，則，∴，則，∴m=±，（負舍去）∴m=，當m=時，PC=1，OC=，∴P點的坐標為（，1），故答案為：P（4，4），P（，1）．【點睛】此題考查了一次函數的綜合，用到的知識點是相似三角形和全等三角形的判定與性質、勾股定理、一次函數等，關鍵是根據題意畫出圖形，注意點P在第一象限有兩個點．15、3【分析】將分式方程去分母轉化為整式方程，并求出x的值，然后再令x+2=0，即可求得m的值.【詳解】解：由得：x=4-2m令x+2=0，得4-2m+2=0，解得m=3故答案為3.【點睛】本題考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相關字母的值是解答本題的關鍵.16、1【分析】根據題意易得∠AOB=70°，然后由等腰三角形的性質及三角形內角和可求解．【詳解】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°，∴；故答案為1．【點睛】本題主要考查圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．17、(2，0)【分析】由于△P1OA1為等邊三角形，作P1C⊥OA1，垂足為C，由等邊三角形的性質及勾股定理可求出點P1的坐標，根據點P1是反比例函數y＝(k＞0)圖象上的一點，利用待定系數法求出此反比例函數的解析式；作P2D⊥A1A2，垂足為D．設A1D＝a，由于△P2A1A2為等邊三角形，由等邊三角形的性質及勾股定理，可用含a的代數式分別表示點P2的橫、縱坐標，再代入反比例函數的解析式中，求出a的值，進而得出A2點的坐標．【詳解】作P1C⊥OA1，垂足為C，∵△P1OA1為邊長是2的等邊三角形，∴OC＝1，P1C＝2×＝，∴P1(1，)．代入y＝，得k＝，所以反比例函數的解析式為y＝．作P2D⊥A1A2，垂足為D．設A1D＝a，則OD＝2+a，P2D＝a，∴P2(2+a，a)．∵P2(2+a，a)在反比例函數的圖象上，∴代入y＝，得(2+a)?a＝，化簡得a2+2a﹣1＝0解得：a＝﹣1±．∵a＞0，∴a＝﹣1+．∴A1A2＝﹣2+2，∴OA2＝OA1+A1A2＝2，所以點A2的坐標為(2，0)．故答案為：(2，0)．【點睛】此題綜合考查了反比例函數的性質，利用待定系數法求函數的解析式，正三角形的性質等多個知識點．此題難度稍大，綜合性比較強，注意對各個知識點的靈活應用．18、0.1【分析】仔細觀察表格，發(fā)現大量重復試驗發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，從而得到結論．【詳解】由表格可得，當實驗次數越來越多時，發(fā)芽種子頻率穩(wěn)定在0.1，符合用頻率佔計概率，∴種子發(fā)芽概率為0.1．故答案為：0.1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．三、解答題（共78分）19、（1）且．（2）或【分析】（1）根據一元二次方程根的判別式，即可求出答案；（2）結合（1），得到m的整數解，由該方程的根都是有理數，即可得到答案.【詳解】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數根，，解得：又，的取值范圍為：且；（2）為小于的整數，又且．可以?。?，，，，，，，，，，.當或時，或為平方數，此時該方程的根都是有理數.∴的值為：或.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練掌握根的判別式，利用根的判別式求參數的值.20、（2）y＝x2﹣2x﹣3，D(2，﹣3)；（2）P(2﹣2，4)或(2+2，4)或(2，﹣4)；（3）m＝時，△AMD的最大值為【分析】（2）由拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，求出b的值，再由點C的坐標求出c的值即可；（2）先求出點A，點B的坐標，設點P的坐標為(s，t)，因為△ABP的面積是8，根據三角形的面積公式可求出t的值，再將t的值代入拋物線解析式即可；（3）求出直線AD的解析式，過點M作MN∥y軸，交AD于點N，則點M的坐標為(m，m2﹣2m﹣3)，點N的坐標為(m，﹣m﹣2)，用含m的代數式表示出△AMN的面積，配方后由二次函數的性質即可得出結論．【詳解】（2）∵拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，∴2，∴b﹣=2．∵拋物線與y軸交于點C(0，﹣3)，∴c=﹣3，∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，∴拋物線的對稱軸為直線x=2．∵點D與C關于拋物線的對稱軸對稱，∴點D的坐標為(2，﹣3)；（2）當y=0時，x2﹣2x﹣3=0，解得：x2=﹣2，x2=3，∴點A的坐標為(﹣2，0)，點B的坐標為(3，0)，∴AB=3﹣(﹣2)=4，設點P的坐標為(s，t)．∵△ABP的面積是8，∴AB?|yP|=8，即4|t|=8，∴t=±4，①當t=4時，s2﹣2s﹣3=4，解得：，s2=，s2=，∴點P的坐標為(，4)或(，4)；②當t=﹣4時，s2﹣2s﹣3=﹣4，解得：，s2=s2=2，∴點P的坐標為(2，﹣4)；綜上所述：當△ABP的面積是8時，點P的坐標為(，4)或(，4)或(2，﹣4)；（3）設直線AD的解析式為y=kx+b2，將A(﹣2，0)，D(2，﹣3)代入y=kx+b2，得：，解得：，∴直線AD的解析式為y=﹣x﹣2，過點M作MN∥y軸，交AD于點N．∵點M的橫坐標是m(﹣2＜m＜2)，∴點M的坐標為(m，m2﹣2m﹣3)，點N的坐標為(m，﹣m﹣2)，∴MN=﹣m﹣2﹣(m2﹣2m﹣3)=﹣m2+m+2，∴S△AMD=S△AMN+S△DMNMN?(m+2)MN?(2﹣m)MN(﹣m2+m+2)(m)2，∵0，﹣22，∴當m時，S△AMD，∴當m時，△AMD的最大值為．【點睛】本題考查了待定系數法求解析式，二次函數的圖象及性質，函數的思想求最值等，解答本題的關鍵是注意分類討論思想在解題過程中的運用．21、（1）；（2）.【分析】（1）直接利用乘法公式以及單項式乘以多項式分別化簡得出答案；（2）直接將括號里面通分進而利用分式的乘除運算法則計算得出答案.【詳解】解：（1）（2）【點睛】此題主要考查了分式的混合運算以及整式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．22、（1）y=；y=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1.【解析】（1）根據△AOB的面積可求AB，得A點坐標．從而易求兩個函數的解析式；（2）求出C點坐標，在△ABC中運用三角函數可求∠ACO的度數；（3）觀察第一象限內的圖形，反比例函數的圖象在一次函數的圖象的上面部分對應的x的值即為取值范圍．【詳解】(1)∵△AOB的面積為1，并且點A在第一象限，∴k=2,∴y=；∵點A的橫坐標為1，∴A(1,2).把A(1,2)代入y=ax+1得，a=1.∴y=x+1.(2)令y=0，0=x+1，∴x=?1,∴C(?1,0).∴OC=1，BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由圖象可知,在第一象限,當y>y>0時,0<x<1.在第三象限,當y>y>0時,?1<x<0(舍去).【點睛】此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵在于結合函數圖象進行解答.23、（2）見解析；（2）244人【分析】（2）首先利用C組的數據可以求出抽取了部分學生的總人數，然后利用頻率或頻數即可補全頻數分布表與頻數分布直方圖；（2）根據（2）的幾個可以得到A等級的同學的頻率，然后乘以362即可得到該校九年級約有多少人達到優(yōu)秀水平．【詳解】（2）補全頻數分布表如下：分組頻數頻率C222．22B522．52A422．42合計2222．22補全直方圖如下：（2）∵A層次的同學人數為42人，頻率為2.42，∴估計該校九年級約有2.4×362=244人達到優(yōu)秀水平.【點睛】本題考查的知