2024八年級數(shù)學(xué)下冊 第21章 一次函數(shù)21.1一次函數(shù) 1正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計（新版）冀教版

2024八年級數(shù)學(xué)下冊第21章一次函數(shù)21.1一次函數(shù)1正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計（新版）冀教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學(xué)內(nèi)容2024八年級數(shù)學(xué)下冊第21章“一次函數(shù)”中的21.1節(jié)“一次函數(shù)——1正比例函數(shù)”，主要包括以下內(nèi)容：正比例函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)；正比例函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx（k≠0）中k的幾何意義；通過實際例子理解正比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用；運用正比例函數(shù)解決相關(guān)問題。本節(jié)課將重點引導(dǎo)學(xué)生理解正比例函數(shù)的基本概念，掌握其圖像及性質(zhì)，并能運用所學(xué)知識解決實際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下幾方面的能力：

1.數(shù)學(xué)抽象：通過探究正比例函數(shù)的定義，使學(xué)生能夠從具體實例中抽象出數(shù)學(xué)概念，理解數(shù)學(xué)符號表達(dá)的意義，提高數(shù)學(xué)抽象思維能力。

2.邏輯推理：分析正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運用邏輯推理方法分析問題、解決問題的能力。

3.數(shù)學(xué)建模：結(jié)合實際例子，讓學(xué)生學(xué)會運用正比例函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，提高解決實際問題的能力。

4.數(shù)學(xué)運算：在解決正比例函數(shù)相關(guān)問題時，培養(yǎng)學(xué)生熟練運用基本的數(shù)學(xué)運算方法，提高運算準(zhǔn)確性。

5.數(shù)據(jù)分析：通過分析正比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)的敏感度，提高數(shù)據(jù)分析能力。

6.空間想象：結(jié)合正比例函數(shù)圖像，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，為后續(xù)學(xué)習(xí)其他類型的函數(shù)打下基礎(chǔ)。

7.問題解決：培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運用正比例函數(shù)知識解決問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

（1）正比例函數(shù)的定義：y=kx（k≠0），理解k的幾何意義。

-舉例：當(dāng)x增加1個單位時，y如何變化？k的符號對圖像有什么影響？

（2）正比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)：圖像是一條通過原點的直線；隨著x的增大（或減?。?，y也隨之增大（或減?。?。

-舉例：如何通過幾個點來確定一條正比例函數(shù)的圖像？

（3）正比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用：如物品的價格與重量之間的關(guān)系。

-舉例：某商品的價格與重量成正比，如何根據(jù)已知信息計算未知重量或價格？

2.教學(xué)難點

（1）正比例函數(shù)圖像的理解：學(xué)生可能難以理解為什么圖像是一條直線，以及如何從圖像中看出k的值。

-突破方法：通過動態(tài)演示或?qū)嶋H操作，讓學(xué)生直觀感受圖像的變化，明確k的幾何意義。

（2）正比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用：學(xué)生可能不知道如何將實際問題抽象成正比例函數(shù)模型。

-突破方法：提供多個實際問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的變量關(guān)系，學(xué)會建立數(shù)學(xué)模型。

（3）正比例函數(shù)與線性方程的關(guān)系：學(xué)生可能混淆兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別。

-突破方法：通過對比分析，明確正比例函數(shù)是一種特殊的線性方程，其圖像為一條直線。

（4）解決正比例函數(shù)相關(guān)問題時的運算技巧：學(xué)生在進(jìn)行計算時可能因運算順序不當(dāng)或忽視細(xì)節(jié)而出錯。

-突破方法：提供典型例題，講解解題步驟和運算技巧，加強(qiáng)學(xué)生練習(xí)。

（5）理解正比例函數(shù)的局限性：學(xué)生可能認(rèn)為所有問題都可以用正比例函數(shù)來解決。

-突破方法：通過展示非正比例關(guān)系的問題，讓學(xué)生明白正比例函數(shù)的適用范圍。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點的教學(xué)方法

-講授法：教師通過講解正比例函數(shù)的定義、性質(zhì)和應(yīng)用，為學(xué)生提供系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。

-探究式學(xué)習(xí)：鼓勵學(xué)生通過小組合作，自主探究正比例函數(shù)的圖像特點及其在實際問題中的應(yīng)用。

-案例研究：分析生活中的正比例關(guān)系實例，如出租車計費、物品價格與重量等，讓學(xué)生從實際案例中理解正比例函數(shù)的概念。

-項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：設(shè)計項目任務(wù)，讓學(xué)生運用正比例函數(shù)知識解決實際問題，如制定購物預(yù)算等。

2.設(shè)計具體的教學(xué)活動

-角色扮演：模擬實際情景，如購物、出游等，讓學(xué)生扮演不同角色，體驗正比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。

-實驗：通過數(shù)學(xué)實驗，如繪制正比例函數(shù)圖像，讓學(xué)生直觀感受正比例函數(shù)的性質(zhì)。

-游戲：設(shè)計數(shù)學(xué)游戲，如“正比例函數(shù)猜謎”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高參與度。

-小組討論：針對正比例函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用問題，組織小組討論，促進(jìn)學(xué)生互動和思維碰撞。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

-PPT：制作多媒體課件，展示正比例函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像及應(yīng)用，增強(qiáng)視覺效果，幫助學(xué)生理解。

-視頻：播放正比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用案例，如自動化生產(chǎn)線、物流運輸?shù)龋寣W(xué)生了解正比例函數(shù)的廣泛用途。

-在線工具：利用數(shù)學(xué)軟件或在線繪圖工具，讓學(xué)生實時繪制正比例函數(shù)圖像，觀察圖像與參數(shù)k的關(guān)系。

-教學(xué)資源：提供豐富的學(xué)習(xí)資源，如練習(xí)題、拓展閱讀、案例庫等，滿足學(xué)生個性化學(xué)習(xí)需求。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

-教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校在線學(xué)習(xí)平臺，發(fā)布包含正比例函數(shù)定義、圖像和性質(zhì)等預(yù)習(xí)資料，明確要求學(xué)生預(yù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞正比例函數(shù)的概念，設(shè)計問題如“什么是正比例函數(shù)？它的圖像特點是什么？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過平臺數(shù)據(jù)跟蹤學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，確保每位學(xué)生都能提前了解課程內(nèi)容。

-學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)任務(wù)，閱讀資料并嘗試?yán)斫庹壤瘮?shù)的基礎(chǔ)知識。

-思考預(yù)習(xí)問題：對預(yù)習(xí)問題進(jìn)行思考，并記錄下自己的理解及疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)筆記、問題等提交至平臺，供教師查閱。

-教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生獨立探索新知識，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺和電子資源，實現(xiàn)資源共享和進(jìn)度監(jiān)控。

-作用與目的：

-幫助學(xué)生初步了解正比例函數(shù)，為課堂深入學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

-教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過展示實際生活中的正比例關(guān)系案例，如物品價格與重量的關(guān)系，引出正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)。

-講解知識點：詳細(xì)講解正比例函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)，通過實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生分析正比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用，進(jìn)行角色扮演，模擬解決實際問題。

-解答疑問：針對學(xué)生在討論中提出的問題，給予及時解答。

-學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，思考正比例函數(shù)的理論和應(yīng)用問題。

-參與課堂活動：在小組討論和角色扮演中，積極運用正比例函數(shù)知識解決實際問題。

-提問與討論：針對不懂的問題，勇于提問并參與小組討論。

-教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解和實例，幫助學(xué)生深入理解正比例函數(shù)。

-實踐活動法：通過角色扮演和小組討論，讓學(xué)生在實踐中掌握正比例函數(shù)的應(yīng)用。

-合作學(xué)習(xí)法：通過團(tuán)隊合作，培養(yǎng)學(xué)生的溝通和協(xié)作能力。

-作用與目的：

-加深學(xué)生對正比例函數(shù)的理解，掌握相關(guān)技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，布置相關(guān)的習(xí)題，鞏固學(xué)生對正比例函數(shù)的理解。

-提供拓展資源：向?qū)W生推薦更深入的學(xué)習(xí)材料，如數(shù)學(xué)網(wǎng)站、視頻講座等。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，提供個性化的反饋和指導(dǎo)。

-學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂學(xué)習(xí)成果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，深化對正比例函數(shù)及其應(yīng)用的理解。

-反思總結(jié)：對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，提出改進(jìn)措施。

-教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，培養(yǎng)獨立學(xué)習(xí)能力。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生通過反思，識別學(xué)習(xí)中的不足，促進(jìn)自我提升。

-作用與目的：

-鞏固正比例函數(shù)的知識點和技能。

-拓寬知識視野，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。

-培養(yǎng)學(xué)生的自我反思和自我管理能力。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-相關(guān)數(shù)學(xué)書籍：推薦學(xué)生閱讀與一次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍，如《函數(shù)與方程》、《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解析》等，以深化對一次函數(shù)概念的理解。

-生活實例：收集生活中的一次函數(shù)應(yīng)用實例，如物品定價、路程與時間的關(guān)系等，幫助學(xué)生將理論知識與實際情境相結(jié)合。

-數(shù)學(xué)游戲：提供一些含有一次函數(shù)知識點的數(shù)學(xué)游戲，如“函數(shù)圖像猜謎”、“方程解密”等，增加學(xué)習(xí)的趣味性。

-科普文章：尋找一些介紹一次函數(shù)及其在科學(xué)技術(shù)中應(yīng)用的科普文章，拓展學(xué)生的知識視野。

-歷史背景：介紹一次函數(shù)的發(fā)展歷史，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的演變過程。

2.拓展建議

-閱讀理解：鼓勵學(xué)生閱讀拓展資源中的數(shù)學(xué)書籍和科普文章，提高閱讀理解能力，加深對一次函數(shù)知識點的認(rèn)識。

-生活觀察：建議學(xué)生在日常生活中注意觀察和發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)的應(yīng)用，嘗試用所學(xué)知識解釋生活中的現(xiàn)象。

-小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自在拓展學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)的一次函數(shù)實例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。

-實踐操作：鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)游戲的實踐操作，通過游戲的形式鞏固一次函數(shù)的知識點。

-研究性學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生針對一次函數(shù)的歷史背景進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的探究精神。板書設(shè)計①一次函數(shù)的定義：y=kx（k≠0）

②k的幾何意義：斜率，表示y隨x變化的快慢

③一次函數(shù)圖像：一條通過原點的直線

2.一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

①圖像特點：通過原點，斜率為k

②性質(zhì)：隨著x的增大（或減?。?，y也隨之增大（或減?。?/p>

3.一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用

①實例：物品價格與重量成正比

②表達(dá)式：y=kx（k≠0）

③解決問題：根據(jù)已知信息計算未知重量或價格

4.一次函數(shù)與線性方程的關(guān)系

①一次函數(shù)是一種特殊的線性方程

②圖像為一條直線

5.解決一次函數(shù)相關(guān)問題的運算技巧

①運算順序：先乘除后加減

②注意細(xì)節(jié)：避免符號錯誤、單位換算等

6.一次函數(shù)的局限性

①適用范圍：適用于正比例關(guān)系問題

②非正比例關(guān)系：需采用其他函數(shù)模型作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

-填空題：填寫正比例函數(shù)表達(dá)式、圖像特點等基礎(chǔ)知識。

-選擇題：判斷給定情境是否符合正比例關(guān)系，選擇正確的函數(shù)模型。

-解答題：解決實際問題，如計算物品價格、路程時間等，運用正比例函數(shù)知識。

-應(yīng)用題：設(shè)計項目，讓學(xué)生運用正比例函數(shù)解決實際問題，如制定購物預(yù)算、計算生產(chǎn)成本等。

-綜合題：結(jié)合一次函數(shù)與線性方程的關(guān)系，解決復(fù)合問題，鍛煉學(xué)生綜合運用知識的能力。

2.作業(yè)反饋

-及時批改：對學(xué)生提交的作業(yè)進(jìn)行及時批改，確保每位學(xué)生都能得到反饋。

-詳細(xì)點評：針對學(xué)生的作業(yè)，給出詳細(xì)的點評，指出其優(yōu)點和不足。

-提出建議：針對學(xué)生存在的問題，給出針對性的改進(jìn)建議，幫助學(xué)生提高。

-鼓勵表揚：對表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生給予表揚，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

-個性化輔導(dǎo)：針對個別學(xué)生的特殊需求，提供個性化的輔導(dǎo)和指導(dǎo)。

-家長溝通：與家長保持溝通，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，形成家校共育的良好氛圍。

3.作業(yè)布置與反饋的作用與目的

-鞏固知識：通過作業(yè)布置，讓學(xué)生鞏固課堂所學(xué)的一次函數(shù)知識。

-提高能力：通過解決實際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和問題解決能力。

-促進(jìn)進(jìn)步：通過作業(yè)反饋，指出學(xué)生的不足，幫助學(xué)生改進(jìn)，促進(jìn)其學(xué)習(xí)進(jìn)步。

-激發(fā)興趣：通過鼓勵表揚，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

-形成家校共育：通過家長溝通，形成家校共育的良好氛圍，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)成長。課后作業(yè)1.計算題：已知正比例函數(shù)y=kx，其中k=3，求當(dāng)x=4時的y值。

解答：y=3*4=12

2.應(yīng)用題：一輛出租車的起步價為10元，包含3公里，超過3公里后，每公里收費2元。求乘坐該出租車行駛8公里所需支付的金額。

解答：起步價10元，超過3公里后每公里2元，共行駛8公里，超出3公里5公里，所以額外收費5*2=10元，總費用10+10=20元。

3.綜合題：某商品的售價與重量成正比，購買2公斤該商品需要支付40元，求購買5公斤該商品需要支付多少元。

解答：設(shè)商品重量為x公斤，售價為y元，根據(jù)正比例關(guān)系有y=kx。已知2公斤對應(yīng)40元，得k=40/2=20。所以5公斤對應(yīng)售價為5*20=100元。

4.解析題：一次函數(shù)y=4x+3的圖像是一條直線，求該直線與y軸的交點坐標(biāo)。

解答：當(dāng)x=0時，y=4*0+3=3，所以交點坐標(biāo)為(0,3)。

5.應(yīng)用題：小明以4米每秒的速度跑步，求小明在5秒內(nèi)跑過的距離。

解答：根據(jù)正比例關(guān)系，距離s=速度v*時間t，所以s=4*5=20米。教學(xué)反思