材料力學(xué)(第三版) 課件 第5章 彎曲應(yīng)力

第5章彎曲應(yīng)力5.1彎曲正應(yīng)力5.2彎曲切應(yīng)力簡介5.3彎曲強(qiáng)度條件及其應(yīng)用5.4提高梁彎曲強(qiáng)度的主要措施習(xí)題

5.1彎曲正應(yīng)力

一般情況下，梁橫截面上同時(shí)存在剪力FS和彎矩M。由于只有切向微內(nèi)力τdA才可能構(gòu)成剪力，也只有法向微內(nèi)力σdA才可能構(gòu)成彎矩，如圖5-1(a)所示。因此，在梁的橫截面上將同時(shí)存在正應(yīng)力σ和切應(yīng)力τ(見圖5-1(b))。梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力分別稱為彎曲正應(yīng)力與彎曲切應(yīng)力。

圖5-1

在圖5-2(a)中，簡支梁上的兩個(gè)外力F對稱地作用于梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，其剪力圖、彎矩圖如圖5-2(b)、(c)所示。從圖中可以看出，在AC、DB梁段內(nèi)，橫截面上既有剪力又有彎矩，因而既有切應(yīng)力又有正應(yīng)力，這種彎曲稱為橫力彎曲或剪切彎曲；在CD段內(nèi)梁橫截面上的剪力為零，彎矩為常量，因而橫截面上只有正應(yīng)力而無切應(yīng)力，這種彎曲稱為純彎曲。研究梁的彎曲正應(yīng)力，必須從試驗(yàn)現(xiàn)象分析入手，綜合考慮幾何、物理與靜力學(xué)三方面因素。

圖5-2

5.1.1試驗(yàn)與假設(shè)

首先觀察梁的變形。研究具有縱向?qū)ΨQ截面的梁(如矩形截面梁)，在梁表面畫出平行于軸線的縱線ab、cd以及垂直于軸線的橫線11、22(見圖5-3(a))，然后在梁縱向?qū)ΨQ面內(nèi)加載，使梁處于純彎曲狀態(tài)，其彎矩為M(見圖5-3(b))，可觀察到以下現(xiàn)象：

(1)梁表面的橫線仍為直線，仍與縱線正交，只是各橫線作相對轉(zhuǎn)動(dòng)。

(2)縱線由直線彎成同心圓弧線，靠近梁底面的縱線伸長，靠近梁頂面的縱線縮短。

(3)原來的矩形截面，下部變窄，上部變寬。

圖5-3

根據(jù)上述現(xiàn)象，提出以下假設(shè)：

(1)平面假設(shè)：變形后，橫截面仍保持平面，且仍與變形后的軸線正交。在變形過程中，橫截面只不過發(fā)生了“剛性”轉(zhuǎn)動(dòng)。

(2)單向受力假設(shè)：梁的縱向“纖維”僅發(fā)生軸向伸長或縮短，即只承受軸向拉力或壓力。也就是說，縱向“纖維”之間無擠壓作用。

根據(jù)平面假設(shè)，梁彎曲時(shí)上面部分縱向“纖維”縮短，下面部分縱向“纖維”伸長，由變形連續(xù)性假設(shè)可知，從伸長區(qū)到縮短區(qū)，其間必存在一層既不伸長也不縮短的過渡層，將這層長度不變的“纖維”層稱為中性層。中性層與橫截面的交線稱為中性軸(見圖5-4)。平面彎曲時(shí)，梁的變形對稱于縱向?qū)ΨQ面，故中性軸必然垂直于截面的縱向?qū)ΨQ軸。

圖5-4

5.1.2彎曲正應(yīng)力的一般公式

1.幾何關(guān)系

純彎曲時(shí)梁的縱向“纖維”由直線變?yōu)閳A弧，相距dx的兩橫截面1'1'和2'2'繞各自中性軸發(fā)生相對轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖5-5所示。橫截面1'1'和2'2'的延長線相交于O點(diǎn)，O即為中性層的曲率中心。設(shè)中性層的曲率半徑為ρ，此兩橫截面夾角為dθ，則距中性層為y處的縱向“纖維”原始長度為ab，變形后長度為a'b'。該纖維的正應(yīng)變?yōu)?/p>

(a)式表明，任意點(diǎn)處纖維的線應(yīng)變與該纖維列中性層距離成正比。

圖5-5

2.物理關(guān)系

根據(jù)縱向纖維假設(shè)，各縱向“纖維”處于單向拉伸或壓縮狀態(tài)，因此，當(dāng)正應(yīng)力不超過材料的比例極限時(shí)，胡克定律成立，由此得橫截面上距中性層y處的正應(yīng)力為

式(b)表示了純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力分布規(guī)律。由此式可知，橫截面上任一點(diǎn)處的正應(yīng)力與該點(diǎn)到中性軸的距離y成正比，距中性軸等遠(yuǎn)的同一橫線上各點(diǎn)處的正應(yīng)力相等，中性軸上各點(diǎn)處的正應(yīng)力均為零。正應(yīng)力分布形式如圖5-6(a)所示，一般可用圖5-6(b)簡便地表示。

圖5-6

3.靜力學(xué)關(guān)系

上面雖已得到正應(yīng)力分布規(guī)律，但還不能用式(b)直接計(jì)算梁純彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力。至此有兩個(gè)問題尚未解決：

一是中性層的曲率半徑ρ未知；

二是中性軸位置未知，故式(b)中的y還無法確定。要解決這兩個(gè)問題，需從靜平衡關(guān)系入手。

設(shè)橫截面的縱向?qū)ΨQ軸為y軸，中性軸為z軸，梁軸線為x軸，繞點(diǎn)(y，z)取一微面積dA，作用在其上的法向微內(nèi)力為σdA(見圖5-7)，橫截面上各點(diǎn)的法向微內(nèi)力σdA組成一空間平行力系，而且橫截面上不存在軸力，僅存在位于x－y平面內(nèi)的彎矩M，根據(jù)靜平衡關(guān)系有

將式(b)代入式(c)得

式(e)中左邊的積分代表橫截面對z軸的靜矩Sz(見附錄A)。由附錄A知，只有當(dāng)z軸通過橫截面形心時(shí)，靜矩Sz才為零。由此可見，中性軸通過橫截面的形心。

將式(b)代入式(d)，得

即

此式為用曲率表示的彎曲變形公式。式中

為橫截面對z軸的慣性矩(見附錄A)。EIz稱為梁橫截面的抗彎剛度。

將式(5-1)代入式(b)，可得純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力計(jì)算公式為

此式為彎曲正應(yīng)力的一般公式。

5.1.3最大彎曲正應(yīng)力

工程中最感興趣的是橫截面上的最大正應(yīng)力，也就是橫截面上距中性軸最遠(yuǎn)各點(diǎn)處的正應(yīng)力。將y=ymax代入式(5-2)，可得

令

圖5-8

5.1.4彎曲正應(yīng)力公式的適用范圍

彎曲正應(yīng)力公式是在純彎曲情況下推出的。當(dāng)梁受到橫向力作用時(shí)，一般橫截面上既有彎矩又有剪力，這種彎曲稱為橫力彎曲。剪力會(huì)在橫截面上引起切應(yīng)力τ，從而存在切應(yīng)變?chǔ)?τ/G。由于切應(yīng)力沿梁截面高度變化(見下一節(jié))，故切應(yīng)變?chǔ)醚亓航孛娓叨纫彩欠蔷鶆虻摹Ｒ虼?，橫力彎曲時(shí)，梁的橫截面不再保持平面而發(fā)生翹曲，如圖5-9中的1－1截面變形后成為1'1'截面。既然如此，以平面假設(shè)為基礎(chǔ)推導(dǎo)的彎曲正應(yīng)力公式，在橫力彎曲時(shí)就不能適用。

圖5-9

例5-1圖5-10(a)所示懸臂梁，受集中力F與集中力偶Me作用，其中F=5kN，Me=7.5kN·m，試求梁上B點(diǎn)左鄰面11上的最大彎曲正應(yīng)力、該截面K點(diǎn)處的正應(yīng)力及全梁的最大彎曲正應(yīng)力。圖5-10

解(1)內(nèi)力分析。作出該梁的彎矩圖如圖5-10(b)所示，由彎矩圖可知，截面1－1的彎矩為

全梁最大彎矩在梁固定端截面A處，即

(2)計(jì)算彎曲正應(yīng)力。截面1－1上，圖示K點(diǎn)彎曲正應(yīng)力為

計(jì)算時(shí)，只取絕對值計(jì)算，由于該截面彎矩為負(fù)，中性軸以下部分受壓，故K點(diǎn)為壓應(yīng)力。

截面1－1上最大彎曲正應(yīng)力為

此梁為等截面直梁，故全梁最大彎曲正應(yīng)力在最大彎矩所在截面上，其值為

σ1max、σmax均在各自截面上、下邊緣處，因彎矩M1為負(fù)值，截面1－1的上邊緣為拉應(yīng)力，下邊緣為壓應(yīng)力；而M

max為正值，固定端A截面的上邊緣為壓應(yīng)力，下邊緣為拉應(yīng)力。

5.2彎曲切應(yīng)力簡介

5.2.1矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力矩形截面梁的任意橫截面上，剪力FS皆與橫截面的對稱軸y重合(見圖5-11(b))。設(shè)橫截面的高度為h，寬度為b，現(xiàn)研究彎曲切應(yīng)力在橫截面上的分布規(guī)律。首先對彎曲切應(yīng)力的分布作如下假定：(1)橫截面各點(diǎn)處的切應(yīng)力均平行于剪力或截面?zhèn)冗叀?2)切應(yīng)力沿截面寬度方向均勻分布(見圖5-11(b))。

圖5-11

在截面高度h大于寬度b的情況下，以上述假設(shè)為基礎(chǔ)得到的解，與精確解相比有足夠的準(zhǔn)確度。按照這兩個(gè)假設(shè)，在距中性軸為y的橫線pq上，各點(diǎn)的切應(yīng)力τ都相等，且都平行于FS。再由切應(yīng)力互等定理可知，在沿pq切出的平行于中性層的平面pr上，也必然有與τ相等的τ'(見圖5-12)，而且τ'沿寬度b也是均勻分布的

圖5-12

距中性軸為y處橫線以下部分截面對中性軸z的靜矩為

S*z(見圖5-13)，其值為

將上式及Iz=bh3/12代入公式(5-9)，可得

上式表明：矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力沿截面高度按二次拋物線規(guī)律分布(見圖5-13)。在截面上、下邊緣切應(yīng)力τ=0；在中性軸(y=0)處，彎曲切應(yīng)力最大，其值為

式中A為橫截面面積。圖5-13

5.2.2圓形截面梁的彎曲切應(yīng)力

由切應(yīng)力互等定理可知，圓形截面梁任意橫截面周邊處的切應(yīng)力必須與周邊相切，故圓截面上切應(yīng)力不可能與剪力FS平行。但圓截面梁最大彎曲切應(yīng)力τmax仍在中性軸上，故

可假設(shè)中性軸上的切應(yīng)力方向均平行于剪力FS，且中性軸上各點(diǎn)處切應(yīng)力相等(見圖5-14)。

仍可用式(5-9)來計(jì)算圓截面梁的最大彎曲切應(yīng)力τmax，式中的寬度b此時(shí)應(yīng)為圓的直徑d，而S*z(ω)則為半圓截面對中性軸的靜矩，其值為

圓截面梁的最大彎曲切應(yīng)力為圖5-14

5.2.3薄壁截面梁的彎曲切應(yīng)力

工程中常采用工字形、薄壁圓環(huán)形及盒形等形狀的薄壁截面梁。由于這類梁截面的壁厚比其他截面尺寸小得多，故可作如下假設(shè)：

(1)彎曲切應(yīng)力平行于截面?zhèn)冗叀?/p>

(2)彎曲切應(yīng)力沿厚度方向均勻分布。

在上述假設(shè)下，進(jìn)一步可推得工字形截面梁彎曲切應(yīng)力的一般公式為

最大彎曲切應(yīng)力為

工字形截面梁的截面由上、下兩翼緣和腹板組成(見圖5-15(a))，剪力主要由腹板承擔(dān)，當(dāng)腹板厚度δ遠(yuǎn)小于翼緣寬度b時(shí)，腹板上的切應(yīng)力可認(rèn)為均勻分布，即

對于薄壁圓環(huán)形截面梁，橫截面上的彎曲切應(yīng)力方向沿圓環(huán)切線方向，由于壁厚δ遠(yuǎn)小于圓環(huán)平均半徑R0，因此切應(yīng)力沿厚度均勻分布，如圖5-15(c)所示。最大彎曲切應(yīng)力在截面中性軸上，其值約為

式中，A為梁橫截面面積。

圖5-15

5.2.4彎曲正應(yīng)力與彎曲切應(yīng)力的比較

現(xiàn)在對梁橫截面上的彎曲正應(yīng)力與彎曲切應(yīng)力加以比較。

某矩形截面懸臂梁如圖5-16所示。在自由端受集中力F作用，梁內(nèi)的最大彎矩及最大剪力分別為

由式(5-5)、式(5-10)可知最大彎曲正應(yīng)力與最大彎曲切應(yīng)力分別為

兩者的比值為

由上式可以看出，對于細(xì)長梁(l/h>5)，最大彎曲正應(yīng)力遠(yuǎn)大于最大彎曲切應(yīng)力。更多的計(jì)算表明對于細(xì)長的(l/h>5)非薄壁截面梁(包括實(shí)心和厚壁截面梁)，彎曲正應(yīng)力遠(yuǎn)大于彎曲切應(yīng)力，強(qiáng)度計(jì)算時(shí)一般只考慮彎曲正應(yīng)力，而不必考慮彎曲切應(yīng)力的影響。圖5-16

例5-2T字形梁橫截面如圖5-17所示，截面對中性軸z的慣性矩Iz=8.84×10-6m4，該截面上的剪力FS=15kN，平行于y軸。試計(jì)算該截面的最大彎曲切應(yīng)力，以及腹板與翼緣交接處的彎曲切應(yīng)力。圖5-17

解(1)計(jì)算最大彎曲切應(yīng)力。最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中

性軸z上，中性軸一側(cè)(如下側(cè))部分截面對中性軸的靜矩為

故最大彎曲切應(yīng)力為

(2)計(jì)算腹板、翼緣交接處的彎曲切應(yīng)力。由圖5-17知，腹板和翼緣交接線一側(cè)(如上側(cè))部分截面ω對中性軸z的靜矩為

故該交接處的彎曲切應(yīng)力為

5.3彎曲強(qiáng)度條件及其應(yīng)用5.3.1彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件一般等截面直梁彎曲時(shí)，彎矩最大(包括最大正彎矩和最大負(fù)彎矩)的橫截面均為梁的危險(xiǎn)截面。如果梁的拉伸和壓縮許用應(yīng)力相等，則彎矩絕對值最大的截面為危險(xiǎn)截面，最大彎曲正應(yīng)力σmax發(fā)生在危險(xiǎn)截面的上下邊緣處。為了保證梁安全正常地工作，最大工作應(yīng)力σmax不得超過材料的許用正應(yīng)力[σ]，于是梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件為

如果制成梁的材料是鑄鐵、陶瓷等脆性材料，其拉伸、壓縮許用應(yīng)力不等，則應(yīng)分別求出最大正彎矩、最大負(fù)彎矩所在橫截面上的最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力，可寫出抗拉強(qiáng)度

條件和抗壓強(qiáng)度條件分別為

式中[σt]和[σc]分別為材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力。

進(jìn)行彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算的一般步驟如下：

(1)根據(jù)梁約束的性質(zhì)分析梁的受力，確定約束力。

(2)畫出梁的彎矩圖，確定可能的危險(xiǎn)截面。

(3)確定可能的危險(xiǎn)點(diǎn)。對于拉、壓強(qiáng)度相同的塑性材料(如低碳鋼等)，最大拉應(yīng)力作用點(diǎn)與最大壓應(yīng)力作用點(diǎn)具有相同的危險(xiǎn)性，通常不加區(qū)分；對于拉、壓強(qiáng)度不同的脆性材料(如鑄鐵等)，最大拉應(yīng)力作用點(diǎn)和最大壓應(yīng)力作用點(diǎn)都有可能是危險(xiǎn)點(diǎn)。

(4)應(yīng)用正應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。

5.3.2彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件

在某些特殊情形下，例如焊接或鉚接的工字形等薄壁截面梁、短粗梁、支座附近有較大集中力作用的細(xì)長梁、各向異性材料制成的梁等，切應(yīng)力也可能達(dá)到很大數(shù)值，致使結(jié)構(gòu)發(fā)生強(qiáng)度失效，因而必須將梁內(nèi)橫截面上的最大切應(yīng)力限制在許用的范圍內(nèi)，即

對于一般等截面直梁，τmax一般發(fā)生在FSmax作用面的中性軸上；[τ]為許用切應(yīng)力。

例5-3煤氣發(fā)生爐重W=500kN。爐子對稱地放置在四根橫梁上(見圖5-18(a))。每根橫梁承受載荷125kN，這四根橫梁又各自擱在由兩根No32a號槽鋼組成的四根大梁上。大梁材料的許用彎曲正應(yīng)力為[σ]=80MPa，試按彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核該大梁是否安全。

圖5-18

例5-4圖5-19(a)所示為造紙機(jī)上的實(shí)心階梯形圓截面輥軸，中段BC受均布載荷作用。已知載荷集度q=1kN/mm，許用正應(yīng)力[σ]=140MPa，試設(shè)計(jì)輥軸的截面直徑。圖5-19

例5-5-圖5-20(a)所示梁截面為T字形，橫截面對中性軸z的慣性矩Iz=26.1×106mm4，中性軸距截面上、下邊緣的尺寸分別為y1=48mm，y2=142mm。梁由鑄鐵制成，許用拉應(yīng)力[σt]=40MPa，許用壓應(yīng)力[σc]=110MPa，載荷及梁尺寸如圖5-20(a)所示。試校核梁的強(qiáng)度。圖5-20

解(1)計(jì)算約束力。由靜平衡方程計(jì)算梁支座A、B的約束力分別為

(2)作彎矩圖。繪出梁的彎矩圖如圖5-20(b)所示。由圖可知，最大正彎矩在截面C，最大負(fù)彎矩在截面B。因?yàn)門字形截面梁不對稱于中性軸z，且材料的許用拉應(yīng)力與許用壓應(yīng)力不相等，所以B、C兩截面均為危險(xiǎn)截面，彎矩絕對值為

(3)校核強(qiáng)度。截面C與的彎曲正應(yīng)力分布分別如圖5-20(c)、(d)所示。截面C的a點(diǎn)與截面B的d點(diǎn)均為各自截面的最大壓應(yīng)力點(diǎn)；而截面C的b點(diǎn)與截面B的c點(diǎn)均為各自截面的最大拉應(yīng)力點(diǎn)。

由于MB>MC，y2>y1，因此

即梁內(nèi)最大彎曲壓應(yīng)力發(fā)生在截面B的d點(diǎn)處；而最大彎曲拉應(yīng)力發(fā)生在b點(diǎn)處或c點(diǎn)處，須經(jīng)計(jì)算后才能確定。所以，b、c、d三點(diǎn)均為危險(xiǎn)點(diǎn)。

b、c、d三點(diǎn)處彎曲正應(yīng)力的絕對值分別為

由此得

故梁滿足強(qiáng)度要求。

例5-6圖5-21(a)所示簡易起重機(jī)梁，用單根工字鋼制成，已知載荷F=20kN，并可沿梁軸移動(dòng)(0<η<l)，梁跨度l=6m，材料許用正應(yīng)力[σ]=100MPa，許用切應(yīng)力[τ]=60MPa。試選擇工字鋼型號。圖5-21

解(1)計(jì)算約束力。如圖5-21(a)所示，截荷位置用坐標(biāo)η表示，其支座A的約束力為

5.4提高梁彎曲強(qiáng)度的主要措施

梁橫截面上的彎曲正應(yīng)力沿高度方向呈線性分布，當(dāng)距中性軸最遠(yuǎn)點(diǎn)處的正應(yīng)力達(dá)到許用應(yīng)力值時(shí)，中性軸附近各點(diǎn)處的正應(yīng)力仍很小。因此，在距中性軸較遠(yuǎn)的位置，配置較多的材料，將提高材料的利用率。一般情況下，抗彎截面模量與截面高度的平方成正比，當(dāng)截面面積A一定時(shí)，宜將較多的材料放置在距中性軸較遠(yuǎn)的位置，以增大抗彎截面模量Wz。

當(dāng)截面面積一定時(shí)，圓形截面(見圖5-22(a))的抗彎截面模量為

矩形截面(見圖5-22(b))的抗彎截面模量為

因此從強(qiáng)度方面考慮，矩形截面比圓形截面更合理。圖5-22

對于給定截面面積為A和高度為h的截面，最有利的情況是將材料的一半各分布在距中性軸h/2處(見圖5-22(c))，其抗彎截面模量為

然而這種極限情況是不可能實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)樵诹褐行暂S附近，必須有一定的材料將兩翼緣連接起來，如工字形截面就比較接近上述情況(見圖5-22(d))。此外，由于彎曲切應(yīng)力在中性軸附近達(dá)到最大值，腹板部分還起著抵抗剪切破壞的作用。因此，腹板必須有一定的厚度，否則會(huì)發(fā)生皺折(即局部失穩(wěn))而降低梁的承載能力。

對于許用拉應(yīng)力、許用壓應(yīng)力不相等的脆性材料梁，采用T字形、槽形等只有一根對稱軸的截面較為合理。在安裝支承和施加外載荷時(shí)，應(yīng)盡量使中性軸偏向截面受拉一側(cè)，

如圖5-23所示。

圖5-23

2.改善梁的受力狀況

提高梁強(qiáng)度的另一重要措施就是改善梁的受力狀況，從而降低最大彎矩值?？梢詮膬煞矫娓纳屏旱氖芰η闆r，

一是改變加載方式，

二是調(diào)整梁的約束，這些都可以減小梁上的最大彎矩值。

圖5-24

即后者的最大彎矩僅為前者的1/5。但是隨著支座向梁的中點(diǎn)移動(dòng)，梁中間截面上彎矩減小，而支座處截面上的彎矩卻逐漸增大。支座最合理的位置是使梁中間截面上的彎矩正好等于支座處截面上的彎矩。有興趣的讀者不妨計(jì)算一下最合理的支座位置應(yīng)在何處。

圖5-25

例5-7為了改善載荷分布，在主梁AB上安置輔助梁CD。若主梁和輔助梁的抗彎截面系數(shù)分別為Wz1和Wz2，材料相同，試求a的合理長度。

解(1)畫彎矩圖。作主梁AB和輔助梁CD的彎矩圖，分別如圖5-26(a)、(b)所示。

圖5-26

(2)求主梁和輔助梁中的最大正應(yīng)力。

主梁的最大彎曲正應(yīng)力為

輔助梁的最大彎曲正應(yīng)力為

(3)求a的合理長度。最合理情況為主梁與輔助梁的最大彎曲正應(yīng)力相等，即

3.采用等強(qiáng)度梁

通常情況下，梁內(nèi)各橫截面上的彎矩是不同的。在按最大彎矩所設(shè)計(jì)的等截面梁中，只有危險(xiǎn)截面邊緣處的應(yīng)力達(dá)到了許用應(yīng)力，而其他截面上的彎曲正應(yīng)力都比許用應(yīng)力小，材料未得到充分利用。因此，在工程實(shí)際中，常根據(jù)彎矩沿梁軸的變化情況將梁也相應(yīng)設(shè)計(jì)成變截面。如果截面沿梁軸的變化，恰好使每個(gè)截面上的最大彎曲正應(yīng)力均相等，且等于許用應(yīng)力，則這樣的變截面梁稱為等強(qiáng)度梁。

在等強(qiáng)度梁中

由此可得

式中的M(x)、W(x)分別表示任意截面x的彎矩和抗彎截面模量。

根據(jù)彎矩沿梁截面的變化規(guī)律，由式(5-18)可設(shè)計(jì)出等強(qiáng)度梁的截面變化規(guī)律。圖5-27中的汽車板簧即為近似的等強(qiáng)度梁。圖5-27

習(xí)題題5-1圖5-1題5-1圖所示截面梁,彎矩位于縱向?qū)ΨQ面(即x-y平面)內(nèi)。試作出沿直線1-1與2-2的彎曲正應(yīng)力分布圖(C為截面形心,以下各題相同)。

5-2如題5-2圖所示直徑為d的金屬絲繞在直徑為D的輪緣上,已知材料彈性模量為E,試求金屬絲中的最大彎曲正應(yīng)力。題5-2圖

5-3受均布載荷作用的簡支梁如題5-3圖所示,試計(jì)算:

(1)1-1截面上1、2兩點(diǎn)處的彎曲正應(yīng)力;

(2)此截面的最大彎曲正應(yīng)力;

(3)全梁的最大彎曲正應(yīng)力。題5-3圖

5-4如題5-4圖所示,某塔器高h(yuǎn)=10m,塔底部用裙式支座支承。已知裙式支座的外徑與塔的外徑相同,而它的內(nèi)徑D=1000mm,壁厚t=8mm。假設(shè)塔所受均布風(fēng)載荷q=468N/m。求裙式支座底部的最大彎矩和最大彎曲正應(yīng)力。題5-4圖

5-5-小型板框壓濾機(jī)如題5-5-圖所示,板、框、物料總重2.88kN,均勻分布于長600mm的范圍內(nèi),由前后兩根橫梁AB承受。梁的直徑d為57mm,梁的兩端用螺栓連接,計(jì)算時(shí)可視為鉸接。試求AB梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力。題5-5圖

5-6外徑為250mm、壁厚為10mm的鑄鐵管簡支梁,跨度為12m,鑄鐵的密度為7.8×103kg/m3。若管中充滿水,試求管內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力。

5-7梁截面如題5-7圖所示,剪力FS=16kN,并位于x-z平面內(nèi)。試計(jì)算該截面上的最大彎曲切應(yīng)力及A點(diǎn)處的彎曲切應(yīng)力。題5-7圖

5-8圓截面外伸梁,其外伸部分是空心的,梁的受力及尺寸如題5-8圖所示。已知F=10kN,q=5kN/m,許用應(yīng)力[σ]=140MPa,試校核梁的強(qiáng)度。題5-8圖

5-9雙效蒸發(fā)器如題5-9圖所示,每只重W=19.6kN,用四只耳式支座支承在梁上。AB、CD、AC、EG、FH和B