《電工》教案-第十一講-三相電源和三相負載、三相電路的分析和計算

PAGEPAGE2第十一講三相電源和三相負載三相電路的分析和計算時間：2學時重點和難點：三相電源的星型連接；線電壓與相電壓、線電流與相電流；目的：讓學生了解三相電壓的產(chǎn)生過程，掌握三相電源和三相負載的連接方式，掌握三角形連接和星型連接兩種方式下線電壓與相電壓、線電流與相電流之間的關系，掌握相序的概念；讓學生掌握三相三線制與三相四線制電路的特點，熟練掌握對稱三相電路的電壓、電流和功率計算，掌握三相容量和三相負載的功率因數(shù)。教學方法：多媒體演示、課堂講授主要教學內容：一、三相電源三相交流電源是三個單相交流電源按一定方式進行的組合，這三個單相交流電源的頻率相同、最大值相等、相位互差120°。對稱三相電動勢的瞬時表達式為相量表達式為對稱三相電源的電動勢瞬時值或相量值之和都為零，即三個電動勢到達最大值（或零）的先后次序稱為相序。如先后次序為U、V、W則稱為正序或順序；否則，W、V、U則稱為負序或逆序。在以后分析中，如不加以說明，均指正序。需要指出，在發(fā)電機三相繞組中，哪個是U相可以任意指定，但U相確定之后，比U相滯后120°就是V相，比U相超前120°的就是W相。在發(fā)電廠和變電所中母線通常涂以黃、綠、紅三種顏色，分別表示U、U、W三相。二、三相電源的連接在實際的電力系統(tǒng)中，發(fā)電機三相繞組按要求接成星形或三角形。1、星形（Y形）連接：（a）（b）圖三相電源的星形連接圖和相量圖發(fā)電機三相繞組的末端U2、V2、W2連接在一起用N表示，稱為中點或零點，從該點引出的導線稱為中線。從始端U1、V1、W1引出的三根導線稱為相線或端線，俗稱火線。這樣就構成了星形連接。如圖（a）所示，中線通常接地，所以也稱地線。這種由三根相線和一根中性線所組成的供電方式稱為三相四線制（通常在低壓配電中采用）。每相繞組始端與末端之間的電壓（即相線和中性線之間的電壓）叫相電壓，它的瞬時值用、、表示。因為三個電動勢的最大值相等，頻率相同，彼此相位差均為120°，所以，三個相電壓的最大值也相等，頻率也相同，相互之間的相位差也是120°，即三個相電壓是對稱的。任意兩相始端之間的電壓（即相線和相線之間的電壓）叫線電壓，它的瞬時值用、、表示。在對稱的三相電路中，三相電壓的有效值相等，即其中UP為相電壓有效值。所以，三相電壓瞬時值表達式可寫成相應的相量用，，表示，相量圖如圖（b）所示。三個線電壓可以表為其相量分別為從相量圖中還可以看出，、一和構成一個等腰三角形，它的頂角是120°，兩底角是30°，從這個等腰三角形的頂點作一垂線到底邊，把分成相等的兩段，得到兩個相等的直角三角形，于是可得其有效值的表示式為則同理由于三相對稱，一般表示式為可見，當發(fā)電機繞組作星形聯(lián)結時，三個相電壓和三個線電壓均為三相對稱電壓，各線電壓的有效值為相電壓有效值的倍，而且各線電壓在相位上比各對應的相電壓超前30°。2、三角形（Δ形）連接三相發(fā)電機繞組的三角形連接，就是把繞組始末端依次連接，即U2與V1，V2與W1，W2與U1相聯(lián)，組成一個閉合回路，由三個連接點引出三根相線就構成三角形連接方式，這種只用三根相線供電的方式稱為三相三線制，如圖所示。圖三相電源的三角形聯(lián)接圖圖三相電源的角接電壓相量圖三角形連接時，相電壓即為繞組電壓，線電壓仍為端線電壓，由圖可看出，線電壓就是相電壓，即一般式則為電源三角形連接的線電壓和相電壓的相量圖如圖7—5所示，這種接法，只能形成三相三線制供電形式，提供一種電壓。注意：三相電源三角形連接時，切勿接錯。當三相繞組正確連接時，三相電動勢對稱，三相電動勢之和為零，閉合回路中無電流。但是，如有一相繞組接反，如圖(a）中的W相錯接，則從圖(b)相量圖可知，這時三角形回路內的總電動勢為,這樣，一個大小等于相電動勢2倍的電動勢，在發(fā)電機內部產(chǎn)生很大的環(huán)行電流，甚至燒壞繞組。為了防止發(fā)生這種事故，繞組在作角接時，在連成閉合回路前，應按圖（c）所示，用電壓表檢測閉合回路的開口是否有很高的電壓，核對是否接錯。實際上三相發(fā)電機繞組三角形連接用的很少。圖接錯的三相三角形連接例1、有一臺三相發(fā)電機，不計繞組本身的阻抗壓降，每相繞組的端電壓數(shù)值上等于每相的電動勢，每相繞組的電動勢Ep＝220V,試分別求出將繞組按星形和三角形連接時的相電壓和線電壓。解：繞組星形連接繞組三角形連接如果沒有特殊說明，一般所說三相電源是指對稱電源，而三相電源的電壓指線電壓。三、三相負載的連接方式1、負載星形連接的三相電路：接在三相電路中的三相受電器或分別接在各相電路中的三組單相受電器統(tǒng)稱為三相負載，用、、表示。如果負載的電阻相等、電抗相等且阻抗性質相同，即、，于是，這種負載便稱為三相對稱負載，否則就稱為三相不對稱負載。根據(jù)負載的對稱與否，電路可接成三相四線制和三相三線制。三相四線制三相負載、、分別接于電源各端線與中線之間。圖所示為三相四線制連接電路，負載的公共點用N'表示稱為負載中性點，NN'連接線稱為中線。圖三相四線制聯(lián)接電路圖三相星接對稱負載的相量圖三相負載電路中的電流，有線電流和相電流之分，通過每根端線的電流、、稱為線電流，其有效值一般用IL表示，它們的正方向由電源指向負載。在各相負載中流過的電流,,,稱為相電流，其有效值一般用IP表示，相電流正方向，指向中性點N'。如圖7—7所示中線電流用表示，方向由負載中點指向電源的中點。顯然，在負載為Y形的三相四線制的連接電路中，線電流和相電流相等。即中線電流為三線電流之和在三相四線制電路中，由于中線的存在，各相負載兩端的電壓在忽略電源內阻和導線壓降時，可認為就等于電源的相電壓，即每相中電流和電壓的關系與單相電路相同，即如果，三相負載對稱，則在三相對稱電壓的作用下，三相電流也是對稱的，每相電流都與相對應的相電壓有一個相同的相位差φ，即：根據(jù)式得：=0三相三線制對稱三相電流之和等于零，中線沒有電流流過，如果可將圖中的中線去掉，就構成了對稱三相負載的三相三線制的電路。電源無論是Y接或Δ接，只要線電壓對稱，負載對稱，負載上每相電壓都等于1/倍的線電壓，即在任何瞬間三相電流的代數(shù)和為零，三相電流互成回路。例2如圖(a)所示的負載為星形連接的對稱三相電路，電源線電壓為380V,對稱三相復阻抗為Ω，試求負載中的相電流和相電壓（ZL=0）。解：相電壓為由于三相負載對稱，歸結為一相來計算，令，如圖7—9（b）所示，則A由對稱性寫出AA例2圖由上例看出，三相對稱負載計算時，可歸結為一相來計算，其余兩相可按對稱關系直接寫出即可。原則上，這種歸結為一相的計算法，可以推廣到其他類型的三相對稱電路。圖三相四線制的供電方式但對于三相負載不對稱電路，中線不可省略。若省略，會造成負載上相電壓不平衡，有的相電壓高，有的相電壓低，電路不能正常運行。所以，中線的作用是均衡電壓，又稱均壓線。由于有中線，負載端相電壓是確定的，因此，可用分析單相電路的方法進行分析運算。如圖(a)所示。圖中為不對稱的三相負載,為三根端線復阻抗，為中線復阻抗，對稱三相電路的電源和負載端各有節(jié)點N、N′，它們之間的電壓稱為中點電壓，其正方向從N′到N。一般情況下，ZN很小，可忽略不計。那么，可認為負載端電壓與電源端電壓相等。每一相都可分為一個獨立的單相電路。每相都可按圖(b)所示電路分析。即各相電流為而中線電流若中線因故斷開，，則圖7一10(a）所示電路，在分析時必須用解復雜電路的方法進行分析。根據(jù)節(jié)點電壓法，求出，即根據(jù)基爾霍夫定律，可得出負載各相電壓為各相電流則為可見，當負載不對稱時，即使電源電動勢對稱，但,即N、N′不同電位，因而負載的相電壓不對稱。從相量圖中可清楚地看出，這種負載中性點N′和電源中性點N的電位不重合的現(xiàn)象，稱為中點的位移，如圖所示。圖中點的位移電壓相量圖在中點位移較大時，勢必引起負載中電壓不平衡，有的相電壓過高，有的相電壓過低，這對負載運行很不利。例如，對照明負載某相電壓過高，超過額定值就會燒毀燈泡；若某相電壓過低，達不到額定值，燈亮度不足，或不亮。2、負載三角形連接的三相電路三相負載依次首尾連接成閉合回路，由三個連接點接電源，稱三角形連接。無論電源采用什么接法，一般電源總是對稱的，因此，總可以從電源引出三個對稱的線電壓，，供給負載。作為三角形連接的電路，只能是三相三線制。顯然，負載作三角形接線時，負載的相電壓就是電源的線電壓，即由于電源的線電壓對稱，所以負載的相電壓也對稱。規(guī)定線電流、、的正向是從電源流向負載；負載上相電流、、的正方向與相電壓的正方向一致。在各相負載阻抗ZUV,ZVW,ZWU為已知時，可用歐姆定律的相量形式，直接求出各相負載中的電流。即根據(jù)基爾霍夫定律可得線電流為將三式相加可得這表示無論什么負載，只要做三角形連接，在任何瞬間線電流的代數(shù)和等于零。如果三相負載對稱，即則負載的相電流有效值為功率因數(shù)角為對稱三相負載三角形連接時相量圖，如圖所示，相電流對稱，顯然線電流也是對稱的。線電流的大小，可由相量圖求得線電流的相位，滯后對應相電流30°。圖三相負載的三角形圖圖對稱負載角形連接的相量圖綜上可知，對稱負載作三角形連接時，相電流和線電流都是對稱的，在數(shù)值上線電流等于相電流的倍，在相位上滯后于對應相電流30°。例3在三相負載的三角形圖連接圖所示的電路中，已知電源線電壓為380V,每相負載電阻為17.3Ω，感抗為10Ω。求各相負載電流和線電流的相量式，并作出相量圖。解：對稱負載可只取一相計算，由題意得每相負載復阻抗為以為參考正弦量，由于是對稱負載，各相電流可根據(jù)對稱條件寫出。即線電流且滯后對應相電流做相量圖，選線電壓作參考相量，即三相電壓依次為根據(jù)畫出相電流、線電流滯后相電流30°，如圖所示。圖三相電流的相量圖四、三相電路的功率1、瞬時功率三相電源或三相負載的瞬時功率等于各相瞬時功率之和。即在對稱三相電路中上面三個式子中的后面一項，由于對稱關系其和為零，所以對稱三相電路的瞬時功率為：此式表明，對稱三相制的瞬時功率是一個常量，通常把這種性質稱為瞬時功率平衡。這是對稱三相電路的一個優(yōu)點。這種特性反映到三相發(fā)電機或三相電動機的運行上，就使電機轉軸所受到的轉矩平穩(wěn)，沒有震動。2、有功功率在三相電路中，三相電源發(fā)出有功功率，或三相負載吸收的有功功率都等于它們各相的有功功率之和，即式中，、、分別U相、V相、W相的相電壓和相電流之間的相位差。在對稱三相電路中，由于各相電壓和各相電流的有效值均相等，而且各相電壓、電流之間相位差也相等，因而各相的平均功率相等，這時三相有功功率為若負載為星形連接，則若負載為角形連接，則因而不論那種連接法，都有因此對稱三相電路的有功功率可寫成必須注意，此式中仍然是相電壓和相電流之間的相位差，它決定于負載的阻抗，而與負載的連接法無關。3、無功功率三相電路的無功功率等于各相無功功率之和，即對稱三相電路的無功功率為或4、視在功率三相電路的視在功率為對稱三相電路的視在功率為或5、功率因數(shù)三相電路的功率因數(shù)仍定義為注意：在三相不對稱電路中，角無實際意義，只在對稱三相電路中角才有實際意義，表示每相負載的阻抗角。例4有一對稱三相感性負載，每相電阻為R＝6Ω，XL＝10Ω，額定電壓為22