中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)+題型講練測(cè)第22講 多邊形與平行四邊形（練習(xí)）（原卷版）

第22講多邊形與平行四邊形目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u題型01多邊形的概念及分類題型02計(jì)算網(wǎng)格中不規(guī)則多邊形面積題型03計(jì)算多邊形對(duì)角線條數(shù)題型04多邊形內(nèi)角和問(wèn)題題型05已知多邊形內(nèi)角和求邊數(shù)題型06多邊形的割角問(wèn)題題型07多邊形的外角問(wèn)題題型08多邊形外角和的實(shí)際應(yīng)用題型09多邊形內(nèi)角和、外角和與平行線的合運(yùn)用題型10多邊形內(nèi)角和與外角和的綜合應(yīng)用題型11平面鑲嵌題型12利用平行四邊形的性質(zhì)求解題型13利用平行四邊形的性質(zhì)證明題型14判斷已知條件能否構(gòu)成平行四邊形題型15數(shù)平行四邊形個(gè)數(shù)題型16求與已知三點(diǎn)組成平行四邊形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)題型17證明四邊形是平行四邊形題型18與平行四邊形有關(guān)的新定義問(wèn)題題型19利用平行四邊形的性質(zhì)與判定求解題型20利用平行四邊形的性質(zhì)與判定證明題型21平行四邊形性質(zhì)與判定的應(yīng)用題型22三角形中位線有關(guān)的計(jì)算題型23三角形中位線與三角形面積計(jì)算問(wèn)題題型24與三角形中位線有關(guān)的規(guī)律探究題型25與三角形中位線有關(guān)的格點(diǎn)作圖題型26連接兩點(diǎn)構(gòu)造三角形中位線題型27已知中點(diǎn)，取另一條線段的中點(diǎn)構(gòu)造中位線題型28利用角平分線垂直構(gòu)造三角形的中位線題型01多邊形的概念及分類1．（2022·上海楊浦·統(tǒng)考二模）下列命題中，正確的是（

）A．正多邊形都是中心對(duì)稱圖形 B．正六邊形的邊長(zhǎng)等于其外接圓的半徑C．邊數(shù)大于3的正多邊形的對(duì)角線長(zhǎng)都相等 D．各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形2．（2020·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）下列圖形中，正多邊形的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型02計(jì)算網(wǎng)格中不規(guī)則多邊形面積3．（2021·北京平谷·統(tǒng)考一模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則ΔABO的面積與ΔCDO的面積的大小關(guān)系為：S△ABOS4．（2021·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)，則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形．例如：圖中△ABC的與四邊形DEFG均為格點(diǎn)多邊形．格點(diǎn)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)記為L(zhǎng)，已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=N+aL+b（a，b為常數(shù)），若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的N=14，L=7，則S=（

）A．16.5 B．17 C．17.5 D．185．（2021·北京順義·統(tǒng)考一模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則△ABC的面積與△DEF的面積比為．6．（2020·山西運(yùn)城·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）閱讀下列材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．任務(wù)：（1）如圖2，是5×5的正方形網(wǎng)格，且小正方形的邊長(zhǎng)為1，利用“皮克定理”可以求出圖中格點(diǎn)多邊形的面積是；（2）已知：一個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積S為15，且邊界上的點(diǎn)數(shù)b是內(nèi)部點(diǎn)數(shù)a的2倍，則a+b＝；（3）請(qǐng)你在圖3中設(shè)計(jì)一個(gè)格點(diǎn)多邊形（要求：①格點(diǎn)多邊形的面積為8；②格點(diǎn)多邊形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形）題型03計(jì)算多邊形對(duì)角線條數(shù)7．（2022·廣東深圳·坪山中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）多邊形的對(duì)角線共有20條，則下列方程可以求出多邊形邊數(shù)的是（

）A．nn?2=20 B．nn?2=408．（2022·陜西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引7條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形共有條對(duì)角線．9．（2021·山東青島·統(tǒng)考二模）【問(wèn)題】用n邊形的對(duì)角線把n邊形分割成（n?2個(gè)三角形，共有多少種不同的分割方案n≥4？【探究】為了解決上面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們采取一般問(wèn)題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單情形入手，再逐次遞進(jìn)轉(zhuǎn)化，最后猜想得出結(jié)論．不妨假設(shè)n邊形的分割方案有fn探究一：用四邊形的對(duì)角線把四邊形分割成2個(gè)三角形，共有多少種不同的分割方案？如圖①，圖②，顯然，只有2種不同的分割方案．所以，f4探究二：用五邊形的對(duì)角線把五邊形分割成3個(gè)三角形，共有多少種不同的分割方案？不妨把分割方案分成三類：第1類：如圖③，用點(diǎn)A，E與B連接，先把五邊形分割轉(zhuǎn)化成1個(gè)三角形和1個(gè)四邊形，再把四邊形分割成2個(gè)三角形，由探究一知，有f4種不同的分割方案，所以，此類共有f第2類：如圖④，用點(diǎn)A，E與C連接，把五邊形分割成3個(gè)三角形，有1種不同的分割方案，可視為12第3類：如圖⑤，用點(diǎn)A，E與D連接，先把五邊形分割轉(zhuǎn)化成1個(gè)三角形和1個(gè)四邊形，再把四邊形分割成2個(gè)三角形，由探究一知，有f（4）種不同的分割方案，所以，此類共有f（4）種不同的分割方案．所以，f5探究三：用六邊形的對(duì)角線把六邊形分割成4個(gè)三角形，共有多少種不同的分割方案？不妨把分割方案分成四類：第1類：如圖⑥，用A，F(xiàn)與B連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成1個(gè)三角形和1個(gè)五邊形，再把五邊形分割成3個(gè)三角形，由探究二知，有f5種不同的分割方案，所以，此類共有f第2類：如圖⑦，用A，F(xiàn)與C連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成2個(gè)三角形和1個(gè)四邊形．再把四邊形分割成2個(gè)三角形，由探究一知，有f4種不同的分割方案．所以，此類共有f第3類：如圖⑧，用A，F(xiàn)與D連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成2個(gè)三角形和1個(gè)四邊形．再把四邊形分割成2個(gè)三角形，由探究一知，有f4種不同的分割方案．所以，此類共有f第4類：如圖，用A，F(xiàn)與E連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成1個(gè)三角形和1個(gè)五邊形，再把五邊形分割成3個(gè)三角形，由探究二知，有f5種不同的分割方案．所以，此類共有f所以，f=f5探究四：用七邊形的對(duì)角線把七邊形分割成5個(gè)三角形，則f7與f6的關(guān)系為……【結(jié)論】用n邊形的對(duì)角線把n邊形分割成n?2個(gè)三角形，共有多少種不同的分割方案n≥4？（直接寫(xiě)出fn與f【應(yīng)用】用九邊形的對(duì)角線把九邊形分割成7個(gè)三角形，共有多少種不同的分割方案？（應(yīng)用上述結(jié)論中的關(guān)系式求解）題型04多邊形內(nèi)角和問(wèn)題10．（2023·山東日照·?？既＃┪覀冎廊切蔚膬?nèi)角和為180°，而四邊形可以分成兩個(gè)三角形，故它的內(nèi)角和為2×180°=360°，五邊形則可以分成3個(gè)三角形，它的內(nèi)角和為3×180°=540°（如圖），依此類推，則八邊形的內(nèi)角和為（

）

A．900° B．1080° C．1260° D．1440°11．（2023·河北邯鄲·?？寄M預(yù)測(cè)）一塊四邊形ABCD玻璃被打破，如圖所示．小紅想制做一模一樣的玻璃，經(jīng)測(cè)量∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，則∠D的度數(shù)（A．65° B．45° C．30° D．20°12．（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)多邊形，除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各角的和為2750°，則這一內(nèi)角為度．13．（2023·廣東東莞·東莞市厚街海月學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為“勾股四邊形”，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊，如圖，在四邊形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．

(1)求∠A+∠C的度數(shù)．(2)判斷四邊形ABCD是否是“勾股四邊形”，并說(shuō)明理由．題型05已知多邊形內(nèi)角和求邊數(shù)14．（2022·北京西城·北京師大附中校考模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260°，則它是（）A．五邊形 B．七邊形 C．九邊形 D．十邊形15．（2022·陜西西安·?？寄M預(yù)測(cè)）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是1440°，則此多邊形的邊數(shù)是，對(duì)角線共有條．題型06多邊形的割角問(wèn)題16．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）若過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作一條直線，把這個(gè)多邊形截掉兩個(gè)角，它的內(nèi)角和變?yōu)?260°，則這個(gè)多邊形原來(lái)的邊數(shù)為（

）A．12 B．10 C．11 D．10或1117．（2021·上海徐匯·統(tǒng)考二模）如果剪掉四邊形的一個(gè)角，那么所得多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)不可能是（）A．180° B．270° C．360° D．540°18．（2019·山東德州·統(tǒng)考一模）如圖是將一多邊形剪去一個(gè)角，則新多邊形的內(nèi)角和（）A．比原多邊形少180° B．與原多邊形一樣C．比原多邊形多360° D．比原多邊形多180°題型07多邊形的外角問(wèn)題19．（2023·北京通州·統(tǒng)考一模）正七邊形的外角和是（

）A．900° B．700° C．360° D．180°20．（2022·云南昆明·統(tǒng)考一模）小麗利用學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，給同伴出了這樣一道題：假如從點(diǎn)A出發(fā)，如圖所示，沿直線走6米后向左轉(zhuǎn)θ，接著沿直線前進(jìn)6米后，再向左轉(zhuǎn)θ……如此走法，當(dāng)她第一次走到A點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己走了72米，θ的度數(shù)為（

）A．30° B．32° C．35° D．36°21．（2021·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都是60°，則它是邊形．題型08多邊形外角和的實(shí)際應(yīng)用22．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值為（

）A．180° B．360° C．540° D．720°23．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考三模）如圖，小明沿一個(gè)五邊形的廣場(chǎng)小道按A→B→C→D→E的方向跑步健身，他每跑完一圈時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是（

）

A．180° B．360° C．540° D．720°24．（2022·河北保定·統(tǒng)考二模）一機(jī)器人以3m/s的速度在平地上按如下要求行走，則該機(jī)器人從開(kāi)始到停止所行走的路程為m，共需時(shí)間s．題型09多邊形內(nèi)角和、外角和與平行線的合運(yùn)用25．（2020·河北·校聯(lián)考二模）如圖，一束平行太陽(yáng)光線FA、GB照射到正五邊形ABCDE上，∠ABG=50°，則∠FAE的度數(shù)是（

）A．22° B．32° C．50° D．130°26．（2023·河北保定·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，六邊形ABCDEF為正六邊形，l1∥l2，則

A．60° B．80° C．108° D．120°27．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖，一束太陽(yáng)光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若∠1=44°，則∠2的度數(shù)為（）

A．14° B．16° C．24° D．26°題型10多邊形內(nèi)角和與外角和的綜合應(yīng)用28．（2021·河北邢臺(tái)·?？级＃┤鐖D，正五邊形ABCD，DG平分正五邊形的外角∠EDF，連接BD，則∠BDG=（）A．144° B．120° C．114° D．108°29．（2022·河北石家莊·統(tǒng)考二模）如圖，六邊形ABCDEF中，∠A，∠B，∠C，∠D的外角都相等，即∠1=∠2=∠3=∠4=62°，分別作∠DEF和∠EFA的平分線交于點(diǎn)A．55° B．56° C．57° D．60°30．（2021·河北石家莊·石家莊市第四十中學(xué)?？级＃┤鐖D，五邊形ABCDE中，∠B=80°，∠C=110°，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于（

）A．90° B．190° C．210° D．180°31．（2022·福建·模擬預(yù)測(cè)）將等邊三角形、正方形、正五邊形按如圖所示的方式擺放，如果∠1＝41°，∠2＝51°，那么∠3等于（）A．5° B．10° C．15° D．20°32．（2023·河北秦皇島·統(tǒng)考二模）如圖，將四邊形ABCD剪掉一個(gè)角得到五邊形．下列判斷正確的是（

）結(jié)論①：變成五邊形后外角和不發(fā)生變化；結(jié)論②：變成五邊形后內(nèi)角和增加了360°；結(jié)論③：通過(guò)圖中條件可以得到∠1+∠2=240°；

A．只有①對(duì) B．①和③對(duì) C．①、②、③都對(duì) D．①、②、③都不對(duì)33．（2023·湖北孝感·統(tǒng)考一模）如圖所示，已知∠MON=60°，正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、B在射線OM上，頂點(diǎn)E在射線ON上，則∠AEO=度．題型11平面鑲嵌34．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）用三種邊長(zhǎng)相等的正多邊形地磚鋪地，其頂點(diǎn)在一起，剛好能完全鋪滿地面，已知正多邊形的邊數(shù)為x、y、z，則1x+135．（2023·河北滄州·統(tǒng)考二模）要設(shè)計(jì)一個(gè)裝彩鉛的圓柱體紙盒，已知每支鉛筆大小相同，底面均為正六邊形，邊長(zhǎng)記作2a．下面我們來(lái)研究紙盒底面半徑的最小值．

（1）如果要裝6支彩鉛，嘉淇畫(huà)出了如圖1，圖2所示的兩種布局方案．方案Ⅰ中紙盒底面半徑的最小值為；方案Ⅱ中紙盒底面半徑的最小值為；（2）如果要裝12色的彩鉛，請(qǐng)你為廠家設(shè)計(jì)一種最佳的布局，使得底面圓的半徑最小，最小值為．36．（2023·廣東深圳·深圳市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）20世紀(jì)70年代，數(shù)學(xué)家羅杰·彭羅斯使用兩種不同的菱形，完成了非周期性密鋪，如下圖，使用了A，B兩種菱形進(jìn)行了密鋪，則菱形B的銳角的度數(shù)為°．

37．（2022·河北·統(tǒng)考二模）如圖，將幾個(gè)全等的正八邊形進(jìn)行拼接，相鄰的兩個(gè)正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個(gè)正方形．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則該圖形外輪廓的周長(zhǎng)為；若n個(gè)全等的正多邊形中間圍成的圖形是正三角形，且相鄰的兩個(gè)正多邊形有一條公共邊，設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為1，則該圖形外輪廓的周長(zhǎng)是．題型12利用平行四邊形的性質(zhì)求解38．（2023·湖南株洲·統(tǒng)考一模）如圖，在?ABCD中，一定正確的是（

）A．AD=CD B．AC=BD C．AB=CD D．CD=BC39．（2022·云南昆明·云南省昆明市第十中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)F，若AB=3,AD=4，則EF的長(zhǎng)是（

）A．1 B．2 C．2.5 D．340．（2020·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=4，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．EH=HG B．四邊形EFGH是平行四邊形C．AC⊥BD D．ΔABO的面積是ΔEFO的面積的2倍41．（2021·四川樂(lè)山·統(tǒng)考三模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F是AD上一點(diǎn)，交AC于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若2AF=3FD.則BEEGA．35 B．25 C．242．（2023·山東德州·統(tǒng)考一模）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．題型13利用平行四邊形的性質(zhì)證明43．（2020·江蘇鹽城·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AD=DF，連接DE．(1)求證：AE平分∠BAD；(2)若點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，∠B=60°，AD=4，求44．（2023·遼寧大連·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，且四邊形BEDF為正方形．(1)求證AE=CF；(2)已知平行四邊形ABCD的面積為20，AB=5．求CF的長(zhǎng)．45．（2021·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，在平行四邊形ABCD中，AC是對(duì)角線，且AB＝AC，CF是∠ACB的角平分線交AB于點(diǎn)F，在AD上取一點(diǎn)E，使AB＝AE，連接BE交CF于點(diǎn)P．（1）求證：BP＝CP；（2）若BC＝4，∠ABC＝45°，求平行四邊形ABCD的面積．46．（2022·重慶·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？既＃┮阎倪呅蜛BCD為平行四邊形．(1)尺規(guī)作圖：作線段CD的垂直平分線，垂足為點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接CF．在線段AB上取一點(diǎn)H，使FH＝FC，連接HF；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）(2)在（1）問(wèn)的條件下，若∠GFH＝∠D，求證：GF＝CE．證明：∵EF垂直平分CD∴∠FEC＝90°，______①∴∠FCD＝∠D∵∠GFH＝∠D∴______②∵四邊形ABCD為平行四邊形∴______③∴∠HGF＋∠FEC＝180°∴∠HGF＝∠FEC＝90°在△FGH和△CEF中∠HGF=∠FEC∠GFH=∠FCD∴△FGH≌△CEF∴GF=CE．題型14判斷已知條件能否構(gòu)成平行四邊形47．（2019·安徽合肥·統(tǒng)考一模）□ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（

）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF48．（2022·上海·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列條件中，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．對(duì)角線互相垂直 B．兩條對(duì)角線相等C．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等 D．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)角相等題型15數(shù)平行四邊形個(gè)數(shù)49．（2017·河南·模擬預(yù)測(cè)）數(shù)如圖，AD，BE，CF是正六邊形ABCDEF的對(duì)角線，圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)50．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F都是格點(diǎn)．(1)從C、D、E、F四點(diǎn)中任取一點(diǎn)，以這點(diǎn)及點(diǎn)A、B為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，所畫(huà)三角形是等腰三角形的概率是．(2)從A、B、D、E四點(diǎn)中任取兩點(diǎn)，以這兩點(diǎn)及點(diǎn)C、F為頂點(diǎn)畫(huà)四邊形，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格法求所畫(huà)四邊形是平行四邊形的概率．題型16求與已知三點(diǎn)組成平行四邊形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)51．（2017·河北邢臺(tái)·統(tǒng)考一模）平面直角坐標(biāo)系中，已知□ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（m，n），B(2，－l)，C（－m，－n），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（

）A．（－2，l) B．（－2，－l) C．（－1，－2)

D．（－1，2)52．（2022·山東泰安·統(tǒng)考一模）如圖，反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象與直線AB交于點(diǎn)A(2，4)，直線AB與x軸交于點(diǎn)B(4，0)，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線BC，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，在平面內(nèi)存在點(diǎn)D，使得以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是53．（2019·浙江嘉興·一模）如圖是6×6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．請(qǐng)按下列要求完成作圖：①僅用無(wú)刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作圖痕跡．

（1）在圖中作出一個(gè)以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的平行四邊形．

（2）在圖中作出△ABC中AB邊上的中線．題型17證明四邊形是平行四邊形54．（2023·新疆·統(tǒng)考一模）如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在

(1)求證：四邊形EBFD是平行四邊形；(2)若∠BAC=∠DAC,求證：四邊形EBFD是菱形．55．（2022·湖北荊門(mén)·?？家荒＃┤鐖D，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AO＝CO，點(diǎn)E在BD上，滿足∠EAO＝∠DCO．（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四邊形AECD的面積．56．（2023·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考一模）如圖所示，點(diǎn)E在四邊形ABCD的邊AD上，連接CE，并延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，已知AE=DE，F(xiàn)E=CE．(1)求證：△AEF≌△DEC；(2)若AD∥BC，求證：四邊形57．（2021·河北承德·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，AC=BC，D是AB上一點(diǎn)，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、D，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF//BC，交⊙O于點(diǎn)F，求證：（1）四邊形DBCF是平行四邊形（2）AF=EF題型18與平行四邊形有關(guān)的新定義問(wèn)題58．（2023·北京海淀·人大附中?？既＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，對(duì)于線段AB和點(diǎn)P，給出如下定義：若在直線y=x上存在點(diǎn)Q，使得四邊形ABPQ為平行四邊形，則稱點(diǎn)P為線段AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．已知A5,2，B

(1)在P1?3,3，P2?2,4，P3(2)若點(diǎn)P在第二象限且點(diǎn)P是線段AB“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求線段OP長(zhǎng)度d的取值范圍；(3)已知正方形CDEF邊長(zhǎng)為1．以Tt,3為中心且各邊與坐標(biāo)軸垂直或平行，點(diǎn)M，N在線段AB上（M在N的下方）．若正方形CDEF上的任意一點(diǎn)都存在線段MN，使得該點(diǎn)為線段MN的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出t題型19利用平行四邊形的性質(zhì)與判定求解59．（2023·重慶江北·校考一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，EF⊥BF，AB=5，EF=4，則CFA．43 B．3 C．2 D．60．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考三模）如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD，其中一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，下列結(jié)論一定成立的是（

）A．四邊形ABCD周長(zhǎng)不變 B．AD=CDC．四邊形ABCD面積不變 D．AD=BC61．（2023·山東棗莊·校聯(lián)考二模）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，點(diǎn)E、F分別是AB、DC上的動(dòng)點(diǎn)，EF∥BC，則AF+CE的最小值是．62．（2022·江蘇無(wú)錫·校聯(lián)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C，A分別為x軸、y軸正半軸上的點(diǎn)，以O(shè)A，OC為邊，在第一象限內(nèi)作矩形OABC，且S矩形OABC＝22，將矩形OABC翻折，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，折痕為MN，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在第四象限，過(guò)M點(diǎn)的反比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象恰好過(guò)MN的中點(diǎn)，則k的值為，點(diǎn)C'的坐標(biāo)為題型20利用平行四邊形的性質(zhì)與判定證明63．（2023·廣東佛山·佛山市華英學(xué)校?？家荒＃┮罁?jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（

）A．B．C．D．64．（2023·廣東茂名·校聯(lián)考二模）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AC,AB的中點(diǎn)，O是DF的中點(diǎn)，EO的延長(zhǎng)線交線段BD于點(diǎn)G，連結(jié)DE，EF，F(xiàn)G．(1)求證：四邊形DEFG是平行四邊形．(2)當(dāng)AD=5，tan∠EDC=5265．（2021·山東棗莊·統(tǒng)考一模）在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，小兵將兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合（如圖1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并進(jìn)行如下研究活動(dòng)．活動(dòng)一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連結(jié)AE，BD（如圖2），當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移．【思考】圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【發(fā)現(xiàn)】當(dāng)紙片DEF平移到某一位置時(shí)，小兵發(fā)現(xiàn)四邊形ABDE為矩形（如圖3）．求AF的長(zhǎng)．活動(dòng)二：在圖3中，取AD的中點(diǎn)O，再將紙片DEF繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度（0≤α≤90），連結(jié)OB，OE（如圖4）．【探究】當(dāng)EF平分∠AEO時(shí)，探究OF與BD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．66．（2022·山東濰坊·統(tǒng)考一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，B(0,4)，D(5,0)，一次函數(shù)y=411x+1211的圖象過(guò)C(8,n)(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)C坐標(biāo)；(2)求證：四邊形ABCD為平行四邊形；(3)將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)得△A1OB1，問(wèn)：能否使以O(shè)、A1、67．（2022·浙江舟山·校聯(lián)考三模）如圖，△ABC、△DBE和△FGC均為正三角形，以點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G在△ABC的各邊上，DE和FG相交于點(diǎn)H，若S四邊形ADHF=S△HGEA．a(chǎn)+c=2b B．b2+c2題型21平行四邊形性質(zhì)與判定的應(yīng)用68．（2022·河北石家莊·校聯(lián)考三模）如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形是形；如果直尺的寬度是322cm，兩把直尺所夾的銳角為45°，那么這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)為69．（2022·云南昆明·云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？既＃┤鐖D，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=4，E為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP、PE，將△AEP沿著邊PE折疊，折疊后得到△EPA'，當(dāng)折疊后△EPA'與△BEP的重疊部分的面積恰好為△ABP面積的四分之一，則此時(shí)70．（2023·四川成都·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在數(shù)學(xué)“折向未來(lái)”的活動(dòng)課上，小明用如圖所示的長(zhǎng)方形紙片ABCD折四邊形，AB=9cm，點(diǎn)E，G分別是AD，BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)F，H分別是AB，CD邊上的點(diǎn)，且BF=DH=3cm，連接FG，GH，HE，EF，EG．將△BFG，△DEH分別沿FG，EH翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D'，當(dāng)點(diǎn)B'71．（2023·山東青島·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°,AB=10cm,AD=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PE∥BD交AB于點(diǎn)E，連接PQ，交BD于點(diǎn)F(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥AB？(2)連接EQ，設(shè)四邊形APQE的面積為y(cm2)，求y(3)若點(diǎn)F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為F'，是否存在某一時(shí)刻t，使得點(diǎn)P，E，F(xiàn)'三點(diǎn)共線？若存在，求出t題型22三角形中位線有關(guān)的計(jì)算72．（2022·遼寧沈陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，點(diǎn)D、E分別是直角邊AC、BC的中點(diǎn)，連接DE，則∠CED度數(shù)是（

）A．70° B．60° C．30° D．20°73．（2023·云南·一模）在△ABC中，AB=4，BC=6，AC=8，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)為（

）A．9 B．12 C．14 D．1674．（2023·海南海口·?？谑械诰胖袑W(xué)?？级＃┤鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使BE=BC，連接DE，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，連接BF.若AC=16，BC=12，則BF的長(zhǎng)為（

A．5 B．4 C．6 D．875．（2022·云南昆明·官渡六中校考一模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是BC,AC的中點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)F，若BF=6，則BE的長(zhǎng)是．題型23三角形中位線與三角形面積計(jì)算問(wèn)題76．（2021·廣東廣州·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)．若△ADE的面積為12．則四邊形DBCE的面積為77．（2022·湖北隨州·統(tǒng)考二模）如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P，M，N分別為DE，DF，EF的中點(diǎn)，若隨機(jī)向△ABC內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為．78．（2023·湖南長(zhǎng)沙·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，DE是△ABC的中位線，S△ADE=1，則S題型24與三角形中位線有關(guān)的規(guī)律探究79．（2021·云南昭通·統(tǒng)考一模）如圖，ΔABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，分別取AC，BC邊的中點(diǎn)D，E，連接DE，作EF∥AC得到四邊形EDAF，它的周長(zhǎng)記作C1；分別取EF，BE的中點(diǎn)D1，E1連接D1E1，作E1F1∥EF，得到四邊形E1D1FF1，它的周長(zhǎng)記作C80．（2019·遼寧·校聯(lián)考一模）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，取BC邊中點(diǎn)E，作ED//AB，EF//AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作S1；取BE中點(diǎn)E1；作E1D1//FB，E1F

題型25與三角形中位線有關(guān)的格點(diǎn)作圖81．（2023·云南昆明·統(tǒng)考一模）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．如圖所示，△ABC是格點(diǎn)三角形，AC，BC與網(wǎng)格線分別交于D，E兩點(diǎn)．若小正方形的邊長(zhǎng)為1，則DE的長(zhǎng)為．

82．（2022·江西九江·統(tǒng)考二模）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)），請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格①中，作△ABC的中位線PQ，交AB于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q．(2)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格②中，作矩形ACMN，使S題型26連接兩點(diǎn)構(gòu)造三角形中位線83．（2022·河南·校聯(lián)考一模）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、AF、EF．若菱形ABCD的面積為8，則△AEF的面積為（

）A．2 B．3 C．4 D．584．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考一模）如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例數(shù)y=kx(k>0)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在以C(2,0)為圓心，半徑為1的⊙C上，N是AM的中點(diǎn)，已知ON長(zhǎng)的最大值為32，則85．（2022·天津和平·統(tǒng)考二模）如圖，已知∠AED＝∠ACB＝90°，AC=BC=3，AE=DE=1，點(diǎn)D在AB上，連接CE，點(diǎn)M，點(diǎn)N分別為BD，CE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為．86．（2023·廣東佛山·?？家荒＃┤鐖D梯形ABCD中，取AB的中點(diǎn)E，CD的中點(diǎn)F，并連接EF，線段EF與線段AD、BC間的數(shù)量關(guān)系（）A．EF=AD+BCC．EF=1387．（2020·海南·統(tǒng)考二模）如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，EF⊥AC于點(diǎn)F，G為EF的中點(diǎn)，連接DG，則DG的長(zhǎng)為．題型27已知中點(diǎn)，取另一條線段的中點(diǎn)構(gòu)造中位線88．（2021·河南南陽(yáng)·校聯(lián)考二模）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=5，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對(duì)角線AC，BD的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為（A．1 B．1.5 C．2.5 D．3.589．（2022·安徽蕪湖·蕪湖市第二十九中學(xué)校考二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4．點(diǎn)F為射線CB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AF于M，交AB于E題型28利用角平分線垂直構(gòu)造三角形的中位線90．（2023·山東泰安·?？家荒＃┤鐖D，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，AE是∠BAC的角平分線，AE⊥CE于點(diǎn)E，連接DE．若AB=7，DE=1，則AC的長(zhǎng)度是（

）A．4 B．4.5 C．5 D．5.591．（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，△ABC中，M為BC的中點(diǎn)，AD為∠BAC的平分線，BD⊥AD于D．(1)求證：2DM+AB=AC；(2)若AD=6，BD=8，92．（2022·福建·二模）如圖，ΔABC中，AD平分∠BAC，E是BC中點(diǎn)，AD⊥BD,AC＝7,AB＝3A．1 B．3C．2 D．5一、單選題1．（2023·遼寧盤(pán)錦·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線AB∥CD，將一個(gè)含60°角的直角三角尺EGF按圖中方式放置，點(diǎn)E在AB上，邊GF、EF分別交CD于點(diǎn)H、K，若∠BEF=64°，則∠GHC等于（

A．44° B．34° C．24° D．14°2．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）十二邊形的外角和為（）A．30° B．150° C．360° D．1800°3．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）下列多邊形中，內(nèi)角和等于360°的是（

）A．

B．

C．

D．

4．（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ABD=60°，AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，F(xiàn)是OC的中點(diǎn)，連接EF，若EF=23，則矩形ABCD的周長(zhǎng)是（

A．163 B．83+4 C．5．（2023·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)，作直線PQ交AB，AC于點(diǎn)D，E，連接CD．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

A．直線PQ是AC的垂直平分線 B．CD=C．DE=126．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）如圖，AC,BC為⊙O的兩條弦，D，G分別為AC,BC的中點(diǎn)，⊙O的半徑為2．若∠C=45°，則DG的長(zhǎng)為（

）

A．2 B．3 C．32 D．7．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，已知AD∥BC，添加下列條件不能判定四邊形

A．AD=BC B．AB∥DC C．AB=DC D．∠A=∠C8．（2023·四川德陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖．在△ABC中，∠CAD=90°，AD=3，AC=4，BD=DE=EC，點(diǎn)F是AB邊的中點(diǎn)，則DF=（

）

A．54 B．59．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=120°，已知點(diǎn)P在邊AB上，以1m/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在邊BC上，以3m/s的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q恰好到達(dá)點(diǎn)C處，此時(shí)兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．圖2是△BPQ的面積ym2與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間ts之間的函數(shù)關(guān)系圖象（點(diǎn)

A．12m2 B．123m10．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6．點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，連接CF，把線段CF沿射線BC方向平移到DE，點(diǎn)D在AC上．則線段CF在平移過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域形成的四邊形CFDE的周長(zhǎng)和面積分別是(

A．16，6 B．18，18 C．16.12 D．12，1611．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）綜合實(shí)踐課上，嘉嘉畫(huà)出△ABD，利用尺規(guī)作圖找一點(diǎn)C，使得四邊形ABCD為平行四邊形．圖1~圖3是其作圖過(guò)程．（1）作BD的垂直平分線交BD于點(diǎn)O；（2）連接AO，在AO的延長(zhǎng)線上截取OC=AO；

（3）連接DC，BC，則四邊形ABCD即為所求．

在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（

）A．兩組對(duì)邊分別平行 B．兩組對(duì)邊分別相等C．對(duì)角線互相平分 D．一組對(duì)邊平行且相等12．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ADC的平分線與邊AB相交于點(diǎn)P，E是PD中點(diǎn)，若AD=4，CD=6，則EO的長(zhǎng)為（）

A．1 B．2 C．3 D．413．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，A、B、C三點(diǎn)不共線．設(shè)AC、BC的中點(diǎn)分別為M、N．若MN=3米，則AB=（

）

A．4米 B．6米 C．8米 D．10米14．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，網(wǎng)格內(nèi)另有A,B,C,D四個(gè)格點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是（

）

A．連接AB，則AB∥PQ B．連接BC，則BC∥PQC．連接BD，則BD⊥PQ D．連接AD，則AD⊥PQ二、填空題15．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）五邊形的內(nèi)角和等于度．16．（2023·湖南益陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，正六邊形ABCDEF中，∠FAB=°．

17．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，AC,AD,CE是正五邊形ABCDE的對(duì)角線，AD與CE相交于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①CF平分∠ACD；

②AF=2DF；

③四邊形ABCF是菱形；

④A其中正確的結(jié)論是．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）

18．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）