中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提升練習(xí)第3.7講 二次函數(shù)表達(dá)式的確定（含拋物線的變化）（考點(diǎn)精析+真題精講）（原卷版）

備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第7講二次函數(shù)表達(dá)式的確定（含拋物線的變化）№考向解讀第7講二次函數(shù)表達(dá)式的確定（含拋物線的變化）№考向解讀?考點(diǎn)精析?真題精講?題型突破?專(zhuān)題精練第三章函數(shù)第七講二次函數(shù)表達(dá)式的確定（含拋物線的變化）→?考點(diǎn)精析←→?真題精講←考向一待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式考向二二次函數(shù)圖像的翻折第七講二次函數(shù)表達(dá)式的確定（含拋物線的變化）二次函數(shù)是非常重要的函數(shù),年年都會(huì)考查,總分值為18~20分，預(yù)計(jì)2024年各地中考還會(huì)考,它經(jīng)常以一個(gè)壓軸題獨(dú)立出現(xiàn)，有的地區(qū)也會(huì)考察二次函數(shù)的應(yīng)用題，小題的考察主要是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及或與幾何圖形結(jié)合來(lái)考查.→?考點(diǎn)精析←1、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：SKIPIF1<0.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，通常選擇一般式.（2）頂點(diǎn)式：SKIPIF1<0.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.（3）交點(diǎn)式：已知圖像與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)坐標(biāo)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，通常選用交點(diǎn)式：SKIPIF1<02、圖象的平移：將二次函數(shù)y=ax2(a≠0）的圖象進(jìn)行平移，可得到y(tǒng)=ax2＋c，y=a(x－h(huán))2，y=a(x－h(huán))2＋k的圖象．⑴將y=ax2的圖象向上(c＞0）或向下(c<0）平移|c|個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=ax2＋c的圖象．其頂點(diǎn)是（0,c）形狀、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向與拋物線y=ax2相同．⑵將y=ax2的圖象向左（h<0）或向右(h＞0）平移|h|個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=a(x－h(huán))2的圖象．其頂點(diǎn)是（h，0），對(duì)稱軸是直線x=h，形狀、開(kāi)口方向與拋物線y=ax2相同．⑶將y=ax2的圖象向左（h<0）或向右(h＞0）平移|h|個(gè)單位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k的圖象，其頂點(diǎn)是（h，k），對(duì)稱軸是直線x=h，形狀、開(kāi)口方向與拋物線y=ax2相同．記住規(guī)律：左加右減，上加下減→?真題精講←考向一待定系數(shù)法求解析式1．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與x軸交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．拋物線的對(duì)稱軸為直線SKIPIF1<0 B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)之間的距離為SKIPIF1<0 D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的值隨SKIPIF1<0值的增大而增大2．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．結(jié)合圖象，判斷下列結(jié)論：①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的一個(gè)解；③若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是拋物線上的兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0；④對(duì)于拋物線，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）設(shè)二次函數(shù)SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是實(shí)數(shù)）．已知函數(shù)值SKIPIF1<0和自變量SKIPIF1<0的部分對(duì)應(yīng)取值如下表所示：SKIPIF1<0…SKIPIF1<00123…SKIPIF1<0…SKIPIF1<01SKIPIF1<01SKIPIF1<0…(1)若SKIPIF1<0，求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的SKIPIF1<0的取值范圍，使得SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而減?。?3)若在m、n、p這三個(gè)實(shí)數(shù)中，只有一個(gè)是正數(shù)，求SKIPIF1<0的取值范圍．4．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，①求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的取值范圍．(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最大值為2；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最大值為3，求二次函數(shù)的表達(dá)式．5．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知二次函數(shù)SKIPIF1<0圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出x的取值范圍．6．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在二次函數(shù)SKIPIF1<0是常數(shù)，SKIPIF1<0的圖像上．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值；(2)若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且點(diǎn)A不在坐標(biāo)軸上，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的取值范圍；(3)求證：SKIPIF1<0．考向二二次函數(shù)圖像的平移（翻折）7．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值及此時(shí)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，將該拋物線向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位，點(diǎn)SKIPIF1<0為點(diǎn)SKIPIF1<0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)．寫(xiě)出所有使得以SKIPIF1<0為腰的SKIPIF1<0是等腰三角形的點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．8．（2023·四川樂(lè)山·統(tǒng)考中考真題）已知SKIPIF1<0是拋物SKIPIF1<0（b為常數(shù)）上的兩點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，總有SKIPIF1<0(1)求b的值；(2)將拋物線SKIPIF1<0平移后得到拋物線SKIPIF1<0．探究下列問(wèn)題：①若拋物線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0有一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；②設(shè)拋物線SKIPIF1<0與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線SKIPIF1<0的頂點(diǎn)為點(diǎn)E，SKIPIF1<0外接圓的圓心為點(diǎn)F，如果對(duì)拋物線SKIPIF1<0上的任意一點(diǎn)P，在拋物線SKIPIF1<0上總存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)P、Q的縱坐標(biāo)相等．求SKIPIF1<0長(zhǎng)的取值范圍．9．（2023·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0．

(1)請(qǐng)求出拋物線SKIPIF1<0的表達(dá)式．(2)如圖1，在SKIPIF1<0軸上有一點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)SKIPIF1<0使得四邊形SKIPIF1<0為正方形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)如圖2，將拋物線SKIPIF1<0向右平移2個(gè)單位，得到拋物線SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0的頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸正半軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0上是否存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，拋物線SKIPIF1<0的頂點(diǎn)為SKIPIF1<0．直線SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，且平行于SKIPIF1<0軸，與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的右側(cè)）．將拋物線SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0翻折得到拋物線SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，頂點(diǎn)為SKIPIF1<0．

(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)；(2)連接SKIPIF1<0，若SKI