7.3.1離散型隨機(jī)變量的均值（第1課時(shí)）課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

離散型隨機(jī)變量的均值（第1課時(shí)）1.離散型隨機(jī)變量的分布列一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1，x2，

???，xn，我們稱(chēng)X取每一個(gè)值xi的概率為X的概率分布列(listofprobabilitydistribution)，簡(jiǎn)稱(chēng)分布列.2.離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧3.那么X的分布列如下表所示我們稱(chēng)X服從兩點(diǎn)分布或0—1分布.X01P1－pp

樣本均值：樣本方差：

已知一組樣本數(shù)據(jù)：x1，x2，…，xn

復(fù)習(xí)回顧

離散型隨機(jī)變量的分布列全面地刻畫(huà)了這個(gè)隨機(jī)變量的取值規(guī)律.但在解決有些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，直接使用分布列并不方便，例如，要比較不同班級(jí)某次考試成績(jī)，通常會(huì)比較平均成績(jī)；要比較兩名射箭運(yùn)動(dòng)員的射箭水平，一般會(huì)比較他們射箭的成績(jī)(平均環(huán)數(shù)或總環(huán)數(shù))以及穩(wěn)定性.

因此，類(lèi)似于研究一組數(shù)據(jù)的均值和方差，我們也可以研究離散型隨機(jī)變量的均值和方差，它們統(tǒng)稱(chēng)為隨機(jī)變量的數(shù)字特征.問(wèn)題1.某人射擊10次,所得環(huán)數(shù)分別是1,1,1,1,2,2,2,3,3,4；(1)設(shè)他所得環(huán)數(shù)為X,求X的分布列.(2)求他所得的平均環(huán)數(shù)是多少？隨機(jī)變量的均值一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，Xx1x2???xnPp1p2???pn則稱(chēng)

均值是隨機(jī)變量可能取值關(guān)于取值概率的加權(quán)平均數(shù)，它綜合了隨機(jī)變量的取值和取值的概率，反映了隨機(jī)變量取值的平均水平.為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，數(shù)學(xué)期望簡(jiǎn)稱(chēng)期望.例1.甲、乙兩名射箭運(yùn)動(dòng)員射中目標(biāo)箭靶的環(huán)數(shù)的分布列如下表所示.環(huán)數(shù)X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2如何比較他們射箭水平的高低呢從平均值的角度比較，甲的射箭水平比乙高.E(X)=E(X)=例2.在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分.如果某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.8，那么他罰球1次的得分X的均值是多少由題意得，X的分布列為解：即該運(yùn)動(dòng)員罰球1次的得分X的均值是0.8.一般地，如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，那么求離散型隨機(jī)變量的均值的步驟(1)寫(xiě)分布列：寫(xiě)出X的分布列；(2)求均值：由均值的定義求出E(X).練習(xí)2.拋擲一枚硬幣，規(guī)定正面向上得1分，反面向上得－1分，求得分X的均值.解：追問(wèn)：本題隨機(jī)變量X是否服從兩點(diǎn)分布？例3.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為X,求X的均值.由題意得，X的分布列為解：即點(diǎn)數(shù)X的均值是3.5.問(wèn)題2.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)X的均值為3.5.隨機(jī)模擬這個(gè)試驗(yàn)，重復(fù)60次和重復(fù)300次各做6次，觀測(cè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)并計(jì)算平均數(shù).根據(jù)觀測(cè)值的平均數(shù)(樣本均值)繪制統(tǒng)計(jì)圖，分別如圖(1)和(2)所示.觀察圖形，在兩組試驗(yàn)中，隨機(jī)變量的均值與樣本均值有何聯(lián)系與區(qū)別①區(qū)別:隨機(jī)變量的均值是一個(gè)常數(shù),它不依賴(lài)于樣本的抽取,而樣本的平均值是一個(gè)隨機(jī)變量,它隨樣本的不同而變化；②聯(lián)系:對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,隨著樣本容量的增加樣本的平均值越來(lái)越接近于總體的均值.因此我們常用樣本的平均值估計(jì)總體的均值.問(wèn)題3.如果X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，X加一個(gè)常數(shù)或乘一個(gè)常數(shù)后，其均值會(huì)怎樣變化即E(X＋b)和E(aX)(其中a,b為常數(shù))分別與E(X)有怎樣的關(guān)系設(shè)X的分布列為根據(jù)隨機(jī)變量均值的定義，類(lèi)似地，可以證明一般地，下面的結(jié)論成立：練習(xí)3.已知隨機(jī)變量X的分布列為X12345P0.10.30.40.10.1(1)求E(X)；(2)求E(3X+2).解：練習(xí)4．已知Y＝5X＋1，E(Y)＝6，則E(X)的值為（）A．1.2

B．5C．1

D．31C1.離散型隨機(jī)變量的均值：一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，Xx1